27.2.3 切线-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

数学九年级全一册 27.2.3 切线 N0.1/课前自主预习防旅双、精概格、意头点裤 2.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线 切线的判定方法： a相切的是 ( 1.定义法： D B A.以OA为半径的圆 2.数量关系法： B.以OB为半径的圆 C.以OC为半径的圆 D.以OD为半径的圆 3.如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作 3.判定定理： ⊙O的切线，交AB的延长线于点D,连结 AC,若∠A=35°，则∠D的度数为() ND2/课堂现固训练装嘉融，，方法、能为授升 1.已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上 A.15° B.20° 一点P(点E,F在点P的两旁)，下列条件 C.25 D.30 能判定直线EF与⊙O相切的是 () 4.如图，∠ABC=80°，O为射线 BC上一点，以点O为圆心，2 0 OB长为半径作⊙O,要使射线BA与⊙O 相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋 A.OP=5 B.OE=OF 转 C.O到直线EF的距离是4 A.50 B.50°或110° D.OP⊥EF C.60°或120 D.50°或100° 106 重。ggn。g。。 第27章 圆 5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，要 (1)求证：DC=AC: (2)若DC=DB,⊙O的半径为1，求DC 使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一 的长 个条件是 ·(写一个条件即可) 01 6.将含30°角的直角三角板和量角器按如图所 示的方式重叠在一起，使直角三角板的斜边 与量角器的0刻度线重合，直角边BC与量 角器的圆弧相切于点D.现已知AE=6,EB =2,求AC的长度. 8.如图，PA、PB分别与⊙O相 切于点A、B,⊙O上有一点 C,已知点A、B、C三等分 ⊙O,∠P=60°，求证：四边形 PACB是菱形 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为 BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径 的圆与边AB相交于点D,连结DC,当DC 为⊙O的切线时. 107 重。金金。第多g面面多重第海重里 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向冲制满分 (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)如果AB=10,CD=6, 9.如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰 ①求AE的长： 好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B, ②求△AEF的面积. 不倒翁的鼻尖正好是圆心O,连结OA,若 ∠OAB=28°，则∠APB的度数为() A.28 B.50 C.569 D.62 10.如图，半圆O的直径DE=6cm,在△ABC 12.如图，AB,CD为⊙O的直径，弦AE∥CD, 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC= 连接BE交CD于点F,过点E作直线EP 6cm.半圆O以1cm/s的速度从左向右运 与CD的延长线交于点P,使∠PED 动，在运动过程中，点D,E始终在直线BC =∠C. 上.设运动时间为ts,当t=0时，半圆O 求证： 在△ABC的左侧，OC=4cm.当△ABC的 (1)PE是⊙O的切线： 一边与半圆O相切时，1的值为 (2)ED平分∠BEP. D O E C 11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， AB⊥CD,垂足是点H,过点C作直线分别 与AB,AD的延长线交于点E,F,且 ∠ECD=2∠BAD. 108 重e年。n0■量由。0数学九年级全一册 .144千米/时一40米/秒, .O的半径为1cm. &.受噪声影响的时间应是320一40-8(秒) .O与真线PA的位置关系是相切 (2)如图,当圆心由O向左继续移动到O处时,直 #_## 线PA与圆相切,此时O^P-PO-2cm, OP-3cm.'$O0=OP+0P=3+2=5(cm). '.当点O移动的距离d的取值范围满足1cm<d 27.2.2 直线与圆的位置关系 <5cm时,圆与直线PA相交. 课前自主预习 相交 相切 相离 课堂巩固训练 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 12.解:直线BC与A相切. 6.解:相切,理由如下:如图,过点C作CD AO千点 证明:如图,过点A作AD1BC,垂足为D D.. O30*.OC=6..DC=3...以点C为 心,3为半径的同与OA的位置关系是相切 “.AB-AC, BAC-120*. 课后提升训练 .B-C-30. 7.D 8.D 9.10 10.解:作OD AC于D,OE1AB于E,连结OA,如 ..AD-BD·tan 图所示,则AD-CD-AC-4 cm,AF-BE- 又.A的半径为2,即圆心A到直线BC的距离 1AB-3v2cm, ODA-/OEA-90”,由勾股定理 等于A的半径. .A与直线BC相切 得OD-OA-AD- -4-3(cm).OE= 27.2.3 切线 OA-A5-(3②)-/7(cm).7<3. 课前自主预习 .以O为圈心作与CA相切的图与AB相交,即 1.直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆 以O为圆心作一个圆与AC相切,则这个圆的半 的切线 径是3cm,这个圈与AB相交 2.圆心到这条直线的距离等于半径(即a一r)时,直线与 相切 3.经过圆的半径的外端目垂直于这条半径的直线是 圆的切线 课堂巩固训练 1.D 2.D 3.B 4.B 5. TAC-B(答案不唯一) 11.(1)如图,当点O沿直线BP向左移动1cm时,PO 6.解:如图,连结OD,.直角三角板的直角边BC与 PO-OO-3-1-2(cm). 量角器的圆张相切于点D,.'.OD1BC..C A -90. .ACL BC.:OD/AC..ODOB. .ACAB .AE-6. , $OE-OD-3.:EB-2.'OB=OE+EB-3+2-5. 作OC1PA于C..P-30*, .OC- 1P0-=1(cm), 即AC的长度为4.8. 150 参考答案 .OE-25 25.1.AF-0A+OF-5+25-45. ②如图,过点F作FG AB,交AB的延长线于点 7.(1)证明:连结OD..CD是O的切线, $G..$ OCF= FGE-90*$ $CEO- GEF.$$$ '. ODC-90*.BDO+ ADC=90 : ACB-90”乙A+ B-90”. OB-OD.'/OBD=/ODB. FE-5$..'$EG-EF-FG-3,:DH1AB. '.A= ADC...CD=AC. 5十4一 (2)'DC=DB...DCBDBC AG :B=OD. DCB- DBC- BDO 4 5 : DCB+DBC+BDO+ODC-180 ODC-90. ' DCB=/DBC= BDO=30{*$ 8 '.在Rt△ODC中,DC-③OD-③. 12.证明:(1)如图,连接OE 8.证明:如图,连结AB,.点A、B、C三等分O. $AC-CB=BA..AC=BC-AB.·PA.PB分 别与O相切于点A、B...PA=PB..P=60{, '.△PAB是等边三角形,..PA-AB-PB,..PA =AC=CB=BP,..四边形PACB是菱形. .:CD为直径. 'CFD-90.即 CFO+QED90*.QC -QE..C-CEO. ./C+/OED-90。 .PED-C. . PED+OED-90*. 即OEP-90*。 课后提升训练 ..OEIPE..'.PE是O的切线. 9.C 10.1或4或7 (2).:AB为直径..'.AEB-90{。 11.(1)证明:连结OC,如图,.AB是O的直径,AB .AE/CD. 1CD..BC=BD..CAB= DAB..COB .. EFD-90. FED+ EDF-90 -2/CAB..COB=2BAD./FCD : /C/EDC=90*../FED=/C 2 BAD...ECD-COB..ABICD. ./PED-C. '.COB十OCH=90,..OCH+ ECD '. PED /FED.:.ED乎分 BEP -90..OCE=90*.OCCF..OC是 27.3 圆中的计算问题 的半径..'.CF是O的切线 27.3.1 孤长和扇形的面积 课前自主预习 1.10 (2)解:①:AB-10.*OA-OB-OC-5..AB 3.# 是O的直径,ABICD...CH-DH- 课堂巩固训练 3.*.OH-OC-CH-4..OC1CF,CH 1.C 2.C 3.C 5 6.63-2t 1