27.2.1 点与圆的位置关系-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

参考答案 ∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠CBE, 7.解：如图，连结AB,作出AB的垂直平分线交直线1 ∠BED=∠DBE,BD=ED.AB为直径， 于O点，以O为圆心，OA的长为半径作圈，则⊙O ∴∠ADB=90°，∴△BDE是等腰直角三角形. 即为所求作的圆】 (2)如图，连结OC,CD,OD,OD交BC于点F, ∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD,∴.BD= DC.:OB=OC,∴.OD垂直平分BC,:△BDE 是等腰直角三角形，BE=2√10，∴.BD=2/5. AB=10,,.OB=)D=5.设OF=t,则DF= 5-k.在Rt△BOF和Rt△BDF中，BF2=5-t2 =(25)2-(5-),解得1=3.∴.BF=√52-32= 8.解：如图，过，点O作(OD⊥BC于D,则BC=2BD, 4,.BC=8. ,△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补， .∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°，∴.∠BOC =120,0B=0C,·∠0BC=∠0CB=2(180 -∠BOC)=30°.，⊙O的半径为4，.BD=OB· cos∠OBC=4×5=25,.BC=45. 2 27.2与圆有关的位置关系 27.2.1,点与圆的位置关系 课前自主预习 1.无数无数只有一 课后提升训练 2.外接圆垂直平分线外心三个顶点 9.C 3.三角形内部斜边的中点三角形外部 10.解：(1)在矩形ABCD中，AB=CD=3,AD=4, 课堂巩固训练 1.A2.C3.A AC=√3+E=5,DELAC,2AC·DE= 4.(1)①平面直角坐标系如图所示. ②@圆心D如图所示. DC·AD,DE=3X4_12 55 (2)DELAC..AE-/AD-DE.AB <AE<AD<AC,∴.若以点A为國心作圆，B、C、 D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个 点在圆外，即点B在國内，点C在國外，∴⊙A的 2.4.x 半径r的取值范国为3<r<5. 11,(2.1) (2)⊙D的半径=AD=√22十42=2√5，由题意知 12.解：如图，过点A作AC⊥ON于点C, 圆心D的坐标为(2,0)，则点(6，一2)到圆心D的 :∠Q0N=30°，0A=240米，AC=120米. 距离=√2+22=25=半径长，∴.点(6，一2)在 由题意知，会受到噪声影响的区域是以火车为国 ⊙D上.过点C作CE⊥x轴，交点为E,:D(2,0), 心，200米为半径的圆形区城， C(6,2),A(0,4),.CE=2,DE=4,OA=4,∴.OD 120<200,A处会受到噪声影响， =CE,OA=DE,在△AOD和△DEC中，，OA= 设火车到达B点时，A处开始受到噪声影响，火车 DE,∠AOD=∠DEC,OD=CE,.△AOD≌ 到达D,点时，A处开始不再受噪声影响，此时AB △DEC,∴.∠OAD=∠EDC,:∠OAD+∠ADO =AD=200米. =90°，∴.∠EDC+∠ADO=90°..∠ADC=90. .AB=AD=200米.AC=120米. 5不能6智 ,,由勾股定理得BC=160米，CD=160米，，.BD =320米. 149 x￥。。，，，￥ 数学九年级全一册 144千米/时=40米/秒， ,⊙O的半径为1cm, ∴.受噪声影响的时间应是320÷40=8（秒. ∴.⊙O与直线PA的位置关系是相切. (2)如图，当圆心由了向左继续移动到O处时，直 P 线PA与圆相切，此时P=PO=2em, .OP=3 cm,..00'=OP+0'P=3+2=5(cm). .当点O移动的距离d的取值范围满足1cm<d 27.2.2 直线与圆的位置关系 <5cm时，圆与直线PA相交. 课前自主预习 相交相切相离 课堂巩固训练 1.A2.C3.A 4.C5.D 12.解：直线BC与⊙A相切. 6.解：相切.理由如下：如图，过点C作CDAO于点 证明：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. D,,∠O=30°，OC=6,∴.DC=3..以点C为圆 心，3为半径的圆与OA的位置关系是相切 AB=AC,∠BAC=120°， 课后提升训练 ∴.∠B=∠C=30 7.D8.D 9.10 BC=45.BD=3BC-23. 10.解：作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,连结OA,如 .AD=BD·tan B=25×5=2. 3 图所示，则AD=CD=2AC=4m,AE=BE 又，⊙A的半径为2，即圆心A到直线BC的距离 名AB=32am,∠0DA=∠0EA=90,由均度定理 等于⊙A的半径， ∴.⊙A与直线BC相切. 得OD=√OA-AD=√/52-4平=3(m),OE= 27.2.3切线 √OA2-AE=/52-(32)2=7(cm).:7<3, 课前自主预习 以O为圆心作与CA相切的圆与AB相交，即 1,直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆 以O为圆心作一个圆与AC相切，则这个圆的半 的切线 径是3m,这个国与AB相交， 2.圆心到这条直线的距离等于半径（即d=r)时，直线与 圆相切 3.经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线 课堂巩固训练 1.D2.D3.B4.B 5.∠TAC=∠B(答案不唯一) 11.(1)如图，当点O沿直线BP向左移动1cm时，PO= 6.解：如图，连结OD,,直角三角板的直角边BC与 P0-O0=3-1=2(cm), 量角器的回孤相切于点D,.OD⊥BC.:∠C =90°， ACLBC.OD/AC. o B ..OE=OD=3..EB=2,..OB=0E+EB=3+2=5. 作OC⊥PA于C,∠P=30°， c-PO'-1(em), AB=AB+B=6+2=8∴是-g解得AC=48 即AC的长度为4.8. 150 国0。单gg1。g801第27章 27. 2 与圆有关的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点演 3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三 块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到 1.经过一点可以作 个圆,经过两点可 与原来大小一样的圆形镜子的是 -→_ ) 以作 个圆,经过不在同一条直线上 的三个点 个圆; ① 2.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ,这个圆的圆心是三角形三条边的 A.碎片① 的交点,叫做三角形的 B.碎片② C.碎片③ 它到三角形 的距离相等; D.均不可能 3.锐角三角形的外心位于 ,直角三 4.如图,边长为1的正方形网格中有一段圆 角形的外心位于 ,钝角三角形的外 张,点A、B、C均为格点 心位于 NO2/课堂巩:固训练 纯基础、方法、能力提升 1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为 (1)①以点0为原点,建立平面直角坐标 (3,4),若⊙P经过原点,那么点(5,0)与 系;②根据图形提供的信息,标出该圆狐所 P的位置关系是 -→ ~ 在圆的圆心D.并连结AD、CD A.在圆内 B.在圆上 (2)请在(1)的基础上,完成下列填空:D C.在圆外 D. 不能确定 的半径为 ;点(6,-2)在 2.若点A在O内,点B在⊙O外,OA=3; D (填“上”“内”或“外”) OB一5,则O的半径,的取值范围是 ADC的度数为 ,。 ~ 5.过平面直角坐标系内的三个点A(1,一3). A.0<,<3 B.2<8 B(0.-3),C(2,-3). (填“能”或 C.3,<5 D.r>5 “不能”)确定一个圆 10 数学九年级全一册 6.已知△ABC的三边长a,b,c满足a十十 8.如图,O的半径为4; -6|+28-4 a-1+10b,则△ABC的外 △ABC是。O的内接三角 接圆半径一 形,连结OB、OC.若 7.如图,在公路/的同侧有村庄A和村庄B, BAC与BOC互补,求 请经过A、B作一个圆,使该圆的圆心在公 弦BC的长. 路/上. “ 102 第27章 NO3/课后提升训练 练技巧,拨考向、冲刺满分 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A.B; C的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一 9.如图,O是△ABC的外接圆,且AB= 条圆巫,则此圆张的圆心的坐标 AC. BAC=36*,在AB上取点D(不与点 为 A.B重合),连结BD,AD:则BAD+ ,。 之ABD的度数是 ~ .2 12.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交 A.60* B.62* 汇, QON-30{*},公路PQ上的A处距离 C.72。 D.73* 点0有240米,如果火车行驶时,周围200 10.如图,矩形ABCD中,AB 米以内会受到噪声的影响,那么火车在铁 -3.AD=4.作DE 1AC 路MN上沿MN方向以144千米/时的速 于点E. 度行驶时,A处是否会受到噪声影响?若 (1求DE的长; 会受到噪声的影响,求受噪声影响的时间 (2)若以点A为圆心作圆,B、C、D、E四点 (不考虑火车的长度) 中至少有1个点在圆内,且至少有1个点 在圆外,求A的半径,的取值范围 103