26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第26章 二次函数 26.2二次函数的图象与性质 26.2.1二次函数y=a.x2的图象与性质 N0.1课前自主预习5杭、精瓶格、落头点清 3.对于二次函数y=x,下列说法正确的是 ( 1.二次函数的一般形式：y=a.x十br+c(a≠0)， A.无论x为任何实数，y的值总为正 当 时，为y=ax2十c的形式； B.当x的值增大时，y的值也增大 当 时，即为y=ax2的形式. C.它的图象关于y轴对称 2.二次函数y=a.x图象的对称轴为 D.它的图象在第一、三象限内 顶点坐标为 4.当ab>0时，y=a.x与y=a.x+b的图象大 3.二次函数y=2.x2,与y=一2.x2的图象形状 致是 相同，对称轴都是 轴，顶点都是 ,只是 不同，它们的图象 关于 对称. 4.二次函数y=ax2中，a不仅可以决定开口 方向，也决定 NO2课堂巩固训练琴基融、珠方法、能力提升 1.在同一坐标系中画出y,=2x,y=一2x, y=2的图象，正确的是 5.已知二次函数y=(2一a)x“-3,在其图象对 称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的 B 值为 () A.5 B.±5 C.-5 D.0 6.在平面直角坐标系中，点A,B,C是抛物线 y=ax(a>0)上三点.若点A,B,C的坐标 D 分别为(3，m),(4,n),(一5，p),则m,n,p : 2下列关于二次函数y=一名的图象的 的大小关系为 (用“<”连接). 7.若二次函数y=a.x2的图象经过点 说法： P(一2,4)，则该图象必经过点 ( ①图象是一条抛物线；②开口向下：③对称 A.(2,4) B.(-2,-4) 轴是y轴：①顶点坐标是(0,0)，其中正确的 C.(-4,2 D.(4,-2) 有 () 8.如果二次函数y=(a一1)x2的图象在y轴 A.1个 B.2个 右侧的部分是下降的，写出符合条件的一个 C.3个 D.4个 a的值： 8> 数学九年级全一册 NO3课后提升训练练技巧、技等向、冲制满分 12.如图，点A,B在函数y-2的图象上.已知 9.已知点A(2,4),B(0,1),点M在抛物线 A、B的横坐标分别为一2、4，直线AB与y轴 y=}:上运动，则AM+BM的最小值 交于点C,连结OA、OB. 为 10.抛物线y=9x2的对称轴是 ,开口 向 ,顶点是 ,顶点是最 点.当 时，y随x的增大 而增大 (1)求直线AB的函数表达式： 1.如图，直线y=一x十6与抛物线y=a 1 (2)求△AOB的面积： 交于A,B两点，与y轴交于点C,其中点 (3)若函数y=r的图象上存在点P,使 A的坐标为（一4,8）. △PAB的面积等于△AOB的面积的一半， 则这样的点P共有 个 (1)求a,b的值： (2)若CD⊥AB于点C,CD=CA.试说明 点D在抛物线上 13.已知抛物线y=a.x2经过点A(-2,一8). (1)求此抛物线的函数解析式。 (2)判断点B(一1，一4)是否在此抛物线上 (3)求出此抛物线上纵坐标为一6的点的 坐标 88 里重面后。量日年。用。金7数学九年级全一册 课后提升训练 课后提升训练 7.A8.A 9.5 9.-3 10.y轴上(0,0)低x>0 10.解：(1)由题意得y=(x-40)[100-2(x-60)]= 11.解：(1)将(-4,8)代入y=a.x2得8=16a,解得a -2x2+300.x-8800,: |x≥60， 100-2(x-60)≥0. =合起(-4,8)代入y=-司+6得8=2+6， .60≤x≤110..y=-2r2+300x-8800(60≤x≤ 解得b=6. 110). (2)如图，过点A作AE⊥y轴于点E,DF⊥y轴 (2)令y=2400,得-2x2+300x-8800=2400, 于点F,:CD⊥AB,.∠ACD=90°.∠ACE+ 解得x=70或，x=80,都满足60≤x≤110，故当销 ∠DCF=90°，：∠ACE+∠CAE=90..∠DCF 售单价为70元或80元时，该网店每星期的销售 =∠CAE,,CD=CA,∴.△AEC≌△CFD,∴.CE 利润为2400元. 1L.解：，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC =DF,CF=AE=4,将x=0代入y=-2+6得 ⊥BD.AC=BD=2E,OB=OD=号BD=E,分 y=6,点C的坐标为(0,6)，.OC=6.CE=DF 情况求解如下： =8-6=2,,OF=OC-CF=OC-AE=6-4= ①当P在OB上时，即0≤x≤2，：EF∥AC, 2,.点D的坐标为(-2,2)，把x=一2代入y .△BEF∽△BAC,BP⊥EF,.EF:AC 名得y一2点D在抛物线上。 =BP BO, AC=BD=2BO,.EF=2BP=2x. y-EF,BP-号×2x=2 ②当P在OD上（不与点O重合）时，即2<x≤2W2, EF∥AC,.△DEF△DAC,BP⊥EF,∴.EF: AC=DP:DO,即EF:22=(22-x):2,∴EF 12.解：D:点AB在画数y-}2的图象上A,B =22E-.y=号EF·Bp=号×222-）… 的横坐标分别为一2,4，∴分别代入可得A(一2， x=-x2+22x. 1),B(4,4),设直线AB的解析式为y=k.x+b, x2(0≤x≤2)， 综上所述y 2k+b=1, 解得 1 2 -x2+2√2.x(W2<x≤2√2). 4k十b=4. b=2, 26.2 二次函数的图象与性质 直线AB的解折式为y=+2. 26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质 (2)在y=+2中，令x=0,财y=2点C的 课前自主预习 坐标为(0,2)，.OC=2..S△0B=S△wx+ 1.b=0b=0,c=0 2.纵轴(Y轴)原点(0,0) 5ae-号×2X2+号×2X4=6 3.纵轴(Y轴)原点(0,0) 开口方向 横轴(X轴)、 (3)如图，过(OC的中点，作AB的平行线，交抛物 原点 线于点P1,P2,此时△P1AB的面积和△P2AB 4.开口大小 课堂巩固训练 的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2 1.D2.D3.C4.D5.C 关于直线AB的对称直线，交抛物线于点P3、P4, 6.m<n<p 此时△P:AB的面积和△P1AB的面积等于 7.A △AOB的面积的一半，所以这样的点P共有 8.答案不唯一，如0 4个. 00。mg日年0g。。。多80 参考答案 (2)将y轴向右平移6个单位后该抛物线的顶点 坐标为（一3,0），则平移后抛物线的表达式为y= 音x+3. (3)存在，根据抛物线的对称性，P点与B,点关于 直线x=3对称，所以P点的坐标为(6,4) 13.解：(1)图象开口向下，对称轴是直线x=2,顶点 13.解：(1)把点A(-2,-8)代入y=ax2 坐标(2,0). 得-8=(-2)2a (2)x<2时，y随x增大而增大，x>2时，y随x 解得a=-2 增大而减小 ∴.y=-2.x2. (3)x=2时，y装大=0. (2)当x=-1时y=-2×(-1)2=-2 ∴点B(一1，一4)不在此抛物线上. 26.2.3求二次函数的表达式 (3)当y=一6时，-6=-2x2 课前自主预习 解得x=士3 1.y=ax2+bx+e ∴点的坐标为（√3，-6）或（一√3，-6） 2.(h,k) 3.y=a(x-x)(x-x2) 26.2.2二次函数y=a.x2十bx+c的 4.y=a(x-h+m)2+k十n 图象与性质 y=a(r一h一m)2+k-n 5.y=-a(x-h)2-k 课前自主预习 课堂巩固训练 1.向下，对称轴直线x=2.顶点(2,1) 1.A2.D3.B4.C 2.函数y=一4(.x一2)2+1的图象由函数y=一4.x2的图 5.y=2.x2-8.x+6 象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到. 6.解：(1)：抛物线的顶点为P(2,一1)， 3.①开口向下.②对称轴为直线x=2.③顶点坐标为 .抛物线的表达式为y=(x-2)2一1，即y=x2 (2,1).④顶点为最高点.⑤在对称轴左侧，y随x 4x+3. 的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而 (2)抛物线的对称抽为直线x=2,在对称轴右侧， 减小 y随x的增大而增大 t>2,.点A(1,y1),B(1十1,12)在对称轴右侧的 课堂巩固训练 抛物线上。 1.C2.D3.B4.C 1<1+1,.y1<y2 5.C6.D7.A (3),点Q(m,n)在该抛物线上，∴.n=m2一4m十 8.解：，抛物线y=m.x2十m一1(m≠0)经过点(0,2)， 3..2m十n=2m+(m2-4m+3)=m2-2m十3= ,代入，得m一1=2，，，m=3,∴，抛物线的函数关 (m-1)2+2, 系式为y=3x2+2,.抛物线开口向上，对称轴为y ∴.当m=1时，2m十n有最小值2， 轴，故在y轴左侧，y随x的增大而减小：在y轴右 ∴n=12-4×1+3=0,.Q(1,0). 侧，y随x的增大而增大 课后提升训练 课后提升训练 9.B10.y=2x2-611.右2 7.A8y=}r-202+2 12.解：(1)由题意，得抛物线y=a(x一h)2(a≠0)的 9.y=x2-1 项点A的坐标为(3,0)，∴h=3,y=a(x一3)2(a≠ 10.解：(1)，二次虽数y=x2+bx一c的对称轴为直 0).把点B的坐标(0,4)代入y=a(x一3)2，得4= 线x=1-合-16=-2”二次画教y= a0-3,解得a= +bx-c的图象经过，点(3,0)，∴.9-6-c=0, .c=3,.b+c=1. “此抛物线的表达式为y一音（红一3只. (2)由(1)可得y=x2-2.x一3.1>0，∴抛物线 145 书第多金金单多第面多重多金每海数重