23.5 位似图形-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第23章 图形的相似 第11课时 位似图形 N0.1课前自主预习5桃双，特低搭，落来友孩 4.如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位 1.如果两个多边形的对应点的连线都交于一 似图形，相似比为号，且四边形ABCD的面 点O,并且对应点到点O的距离的比都 积为900cm2,则四边形AEFH的面积为 ,这两个图形叫做位似图形，点O 叫做 2.利用位似的方法，可以把一个多边形 或 N02课堂现固训练练慕融、等方法、能力提开 1.“肉眼成像”的示意图如图所示，下列未涉及 5.如图，F在BD上 的初中数学知识是 BC,AD相交于点E 且AB∥CD∥EF (1)图中有几对位似 三角形？ A.平行线的性质 B.相似三角形的判定 (2)选其中一对加以证明. C.位似图形 D.旋转 2.如图，按如下方法将△ABC的三边缩小到原 来的2.任取一点O,连结OA.OB.0C,并取它 们的中点D、E、F,得△EDF,下列说法： ①△ABC与△DEF是位似图形：②△ABC与 △DEF是相似图形：③△ABC与△DEF的周 长比为2：1：④△ABC与△DEF的面积比 为4：1.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，五边形ABCDE和五边形AB,CDE 是位似图形，点P是位似中心，且PA,= 号PA,则AB:AB,为 47 年”，，：￥ 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向冲制满分 10.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其 中心，作一个正六边形A'BC'DE'F,使 6.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定 新正六边形与原来正六边形的相似比为 是位似图形，位似图形一定是相似图形： 1:2,且位似中心为点O. ②位似图形一定有位似中心：③如果两个图 形是相似图形，且每组对应点的连线所在的 直接都经过同一个点，那么这两个图形是位 似图形：①位似图形上任意两点与位似中心 的距离之比等于位似比.其中，正确的是 ( A.②③ B.①② C.③④ D.②③④ 7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似 比为2：3，已知AB=4,则DE的长为 () 11.图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小 正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点 A、B、C均在格点上.在给定网格中按要求 作图，并保留作图痕迹 A.6 B.5 C.9 8.如图，正五边形FGHMN是由正五边形 图① 图2 剧3 ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG (1)在图①中画出△ABC的边BC上的中 =2：3,则下列结论中，正确的是() 线AD (2)在图②中画出△ABC的边AB上的确 定一点E,使AE=2BE (3)在图③中画出△AMN,使得△AMN 与△ABC是位似图形，且点A为位似中 心，点M、N分别在AB、AC边上，位似比 A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 9.如图，△ABC与△A'B'C‘是位似图形，点 O是位似中心，若OA=2AA',SA=8, 则S△AB'e= 48 0量gg1第。0参考答案 10.2.5 .∠PNM=∠AEN, 11.解：(1)，M,P分别为DE,CD的中点， .AD=BC, ∴MP∥CE且MP=CE ∴.PM=PN, .∠PMN=∠PNM, :P,N分别为CD,BC的中点， .∠AEN=∠F ∴PN/BD且PN=2BD, (2)PN∥AD, ,.∠PNB=∠A. AB=AC.AD=AE. :∠DPN是△PNB的一个外角， :.BD=CE,.PN=PM. ·∠DPN=∠PNB+∠ABD=∠A+∠ABD, :∠A=48°，.∠BDC-∠DCE=48 ,PM∥BC. :MP∥CE,PN∥DB, ∴.∠F=∠PMN,∠MPD=∠DBC, .∠DPN=180°-∠BDC,∠MPD=∠ECD, ∴.∠MPN=∠DPN+∠MPD=∠A+∠ABD+ .∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECD+(180 ∠DBC=∠A+∠ABC=122°， -∠BDC)=180°-（∠BDC-∠ECD)=132. PM-PN. 故答案为PM=PN,132. (2)成立.理由如下：连结CE, ÷∠PMN=∠PNM=2×180-12)=29. :∠BAC=∠DAE=48°，且∠DAE=∠DAC+ .∠F=∠PMN=29 ∠CAE·∠BAC=∠BAD+∠DAC, 第11课时 .∠BAD=∠CAE. 位似图形 .AD=AE.AB=AC. 课前自主预习 .△BAD≌△CAE(S.A.S.), 1.相等位似中心 .CE=BD,∠ECA=∠ABD. 2.放大缩小 M,P,N分别为DE,DC,BC的中点， 课堂巩固训练 MP-CE.PN-IBD. 1.D2.D 3.3：2 .CE=BD.'.MP=PN. 4.400cm2 ∠BAC=48°，AB=AC, 5.(1)解：：AB∥CD∥EF,△DFE与△DBA, ÷∠ABC=∠ACB=18048=66 △BFE与△BDC,△AEB与△DEC是位似图形， 2 一共有3对 :∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°，且∠DBC (2)证明：，AB∥CD,△AEB△DEC,且对应 ∠ABC-∠ABD=66°-∠ABD,∠BCD= 边都交于一点，△AEB与△DEC是位似图形. ∠ACB-∠ACD=66°-∠ACD. 课后提升训练 ∴.∠BDC=180°-66°-66°+∠ABD+∠ACD= 6.A7.A8.B 48°+∠ABD+∠ACD=48°+∠ACE+∠ACD 9.18 =48°+∠DCE. 10.略 :MP∥CE.PN∥DB. 11.(1)如图①，线段AD即为所求作.，BC=6, ∴.∠MPD=∠ECD,∠NPD=180°-∠PDB, ∴.BD=CD=3,连结AD即可. ∴.∠MPN=∠MPD+∠NPD=180°-∠PDB +∠ECD=180°-(48°+∠DCE)+∠ECD= 180°-48°=132°， NC BA .猜想成立. 12.(1)证明：：P是BD的中点，M是DC的中点， ① 图② 图③ :.PM//BC.PM-BC. (2)如图②，点E即为所求作.取AP= 4,:AP∥BQ, .∠PMN=∠F 月理PN/AD.PN=号AD, △APE QE,∴能-6-告-2，即AE =2BE. 135 数学九年级全一册 (3)如图③，△AMN即为所求作.取AE=3,连结 (2)(.x+4,y) (z-a,y)(z.y+6)(r.y-b) CE交AB于点M,过点M作MN∥BC,交AC于 (3)(k,ky) 点N,△AMN即为所求.AE∥BC,∴.△AEM .AM 1 2.运动位置 课堂巩固训练 :MN∥BC.△AMN∽△ABC,相似比为号 1.C2.C3.C 4.(-5,3)(5,3) ∴.△AMN与△ABC是位似图形，且点A为位似 5.(-3,-3)6.左2上5 中心，位似比为 7.(1)如图，点C2的坐标为(1，-3) (2)2√13个单位 第12课时 用坐标确定位置 课前自主预习 1.坐标 2.有序实数纬度距离 321.0121 3.北偏东56的3km处北偏西34°的6km处正 南方向4km处 课堂巩固训练 8.(2,2) 1.C2.D3.B 课后提升训练 4.③④ 9.C10.C11.D 5.(-2,3) 12.0-1464 6.(1.-3) (2,0)(1,√3) 13.(4,1) 7.略 14.(3,4)或(0,4) 课后提升训练 15.(1)如图所示，△O1A1B1即为所求， 8.C9.D10.D11.B (2)如图所示，△(OA2B2即为所求. 12.(3,0)(3,5) 13.(1,0)或(5,4) 14.如图，A(-2.3),C(4,-1),D(4,3) 15.(1)“皇后Q”所在的位置(2,3)表示第3行第2 列，棋盘中不能被“皇后Q”所控制的四个位置分别 (3)△0A,B,的面积=2×4×3=6. 为(1,1)，(3.1D.(4,2),(4,4) 16.(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)答案不唯一，如图 (2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为 4 (10,4). 30 1234 第13课时 图形的变换与坐标 课前自主预习 1.(1)(x,-y)(-xy)(-x,-y) 136 重。。gg1ma，。80