23.3.4 相似三角形的应用-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第23章 图形的相似 第9课时 相似三角形的应用 N0,1课前自主预习防核双，精能搭、落来点裤 3.如图，小明用长为3cm的竹 竿CD做测量工具，测量学校 1.根据相似三角形的对应边 ,对应边 不m 一2m 旗杆AB的高度，移动竹竿， 上的高的比等于 的性质，可以通过 使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同 构造相似三角形来计算那些不能直接测量 一点O,此时点O与竹竿的距离OD=6m, 的物体的高度或宽度， 竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的 高为 m. 2.若证明几条线段之间的乘积关系，可先证明 4.小玲用以下方法来测量教学楼AB的高度： 这几条线段所在的两个三角形 ,根 如图，在水平地面上放一面平面镜（近似看 据对应边 的性质得到比例式，再根 成一点E),镜子与教学楼的距离AE为21m. 据比例的基本性质转化为乘积式。 当她与镜子之间的距离CE为2.5m时，她 刚好能从镜子中看到教学楼的顶端点B.已 N02☑课堂巩固训练然基给、，方法、能力提牙 知她的眼睛距地面的高度DC为1.6m.请 1.如图，路灯距离地面7.5米，若身高1.5米 你帮助小玲计算出教学楼AB的高度. 的小明在距离路灯的底部（点O)8米的A 处，则小明的影子AM的长为 () A.1.25米 B.2米 C.4米 D.6米 2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根 5.如图，AB∥CD,AF=BF, CE=BE. 长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出 求证：OC2=OD·OF 竿上AD长为1m时，点D处离地面的高 度DE为0.6m,则坝高CF为 m. 0.61m 43 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向冲制满分 10.如图，E是四边形ABCD内一点，∠BAE =∠BDC,∠ABE=∠DBC.求证：AB· 6.如图，某超市的一楼至二楼之间有电梯，天 CE=BE·AD. 花板与地面平行，张强扛着箱子（人与箱子 的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通 过，请你根据图中的数据回答，两层楼之间 的高约为 ( ) 4m 二楼 2.2m 楼 0 A.11m B.6.2m C.5.5m D.2.2m 7.如图，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕 上，已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片 BC的距离为0.1米，胶片BC的高为0.038 11.《九章算术》是中国传统数学重要的著作， 米.若需要投影后的图象DE的高为1.9米，则 在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方 投影机光源离屏幕的距离为 ( 二百步，各中开门，出东门十五步有木，问： 出南门几步而见木？”用今天的话说，大意 E 是：如图，四边形DEFG是一座边长为200 7/777 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小 A.6米 B.5米 城，东门H位于GD的中点处，南门K位 C.4米 D.3米 于ED的中点处，出东门15步的A处有一 8.如图，为了测量一个池塘的宽DE,在岸边 树木，求出南门多少步恰好看到位于A处 找一点C,测得CD的长为30m,在DC的 的树木（即点D在直线AC上）. 延长线上找一点A,测得AC的长为5m,过 点A作AB∥DE,交EC的延长线于点B, 测得AB的长为6m,则池塘的宽度DE为 m 黄 红 A△B 0cm-+6 cm 第8题图 第9题图 9.如图，把一个斜边长为10cm的红色直角三 角形纸片、一个斜边长为6cm的蓝色直角三 角形纸片和一张黄色的正方形纸片拼成一个 直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是 44 。.。，g,0小数学九年级全一册 6.解：在△ADE和△ABC中，：∠DAE=∠BAC, ∴.∠BAE=∠DCE=90°， ∠ADE=∠B,.△ADE∽△ABC ∴.△BAE∽△DCE. (1):△ADEn△ABC,AF、AG分别为△ADE和 AE=21 m.CE=2.5 m,DC= △ABC对应造上的高一架-船-音（湘级三角 1.6m.AB=AECD_21X1.6=1a.44m. 形的对应边上的高的比等于相似比) CE 2.5 (2):△ADE∽△ABC,:会ADE的周长=AD_3 ∴.教学楼AB的高度为1344m △ABC的周长AB 5 5.证明：CD∥AB,∠D=∠A.,CE=BE.AF (相似三角形的对应边上的高的比等于相似比) BF,∴.∠OCB=∠B,∠A=∠B.∴∠OCB=∠A 3)AADE△ABCS=(B )2= =∠D.又：∠COF为△OCF和△ODC的公共角， AB (停-是（相叙三角彩的面教比等于相似比的平 i△0c△oDc÷8%-8哭 ∴.OC2=OD·(OF 方).SoAB 4 9,解得5△c=00 9 课后提升训练 课后提升训练 6.C7.B 7.B8.C9.C 8.36 10.33:1 9.30cm2 11.128 1O.证明：：∠BAE=∠BDC,∠ABE=∠DBC, 12.解：设这个正方形木料的边长为xcm,则△PAN △AB△DBC÷部能，中能肥又 的边PN上的高为(8一x)cm.由题意可知， :∠ABE=∠DBC,∴.∠ABE+∠DBE=∠DBC △APN△ABC-8品中5-8g.解 +∠DBE,即∠ABD=∠CBE, 得r=4.8.∴，这个正方形木科的边长为4.8cm △ABDO△EBC,0-0即AB,CE= 1解：AB-BD·BC部S BE·AD 又∠ABD=∠CBA,.△ABD∽△CBA. 11.解：由题意得DH=100,DK=100,AH=15,AH :△ABD和△ABC的面积比为1：4， ∥DK,∠CKD=∠AHD, .△ABD和△ABC的相似比为1：2，△ABD和 .∠CDK=∠A, △ADC的面积比为1t3, ∴.△CDK∽△DAH, .BD:DC=13,.4DC=13, 器-曾 .DC=12 cm.BC=BD+DC=16 cm, .AB2=BD·BC=4X16=64. CK=2000,故出南门2000步格好看到位于A 3 3 ..AB=8 cm, 处的树木。 .△ABD的周长为AB+AD+BD=8+5+4= 17(cm), 第10课时 中位线 ,.△ABC的周长为2×17=34(cm). 课前自主预习 第9课时 相似三角形的应用 1中点三 2.平行 一半 课前自主预习 1.成比例相似比 品交于-点司 :.: 2.相似成比例 课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.C2.D3.D 1.B2.2.73.9 4.125.66.5 4.解：由题意可知，∠BEF=∠DEF,∠AEF 课后提升训练 ∠CEF,∴.∠AEF-∠BEF=∠CEF-∠DEF,即 7.B8.A ∠BEA=∠DEC.·AB⊥AC,CD⊥AC, 9.4 10g1,g4