23.3.3 相似三角形的性质-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第23章 图形的相似 第8课时 相似三角形的性质 ND.1课前自主顶习5械双、特能搭、落实点裤 5.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成 1.相似三角形对应边上的高的比等于 面积相等的两部分，则8 相似三角形面积的比等于 2.若△ABCC∽△DEF,AM是△ABC的高， DN是△DEF的高，AM：DN=2:3,则 △ABC与△DEF的周长之比是 6.如图，D、E分别是AC、AB上的点，∠ADE 八O2课堂现固训练练基幕、等方法能力提牙 =∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F 1.两个相似三角形对应的高之比为1：2，那 已知AD=3,AB=5. 么它们对应的中线之比为 () A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 2.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1：2，则 △ABC与△A'BC'的面积比为 () A.1:2 B.2:1 D求的值： C.1:4 D.4:1 (2)求△ADE与△ABC的周长之比： 3.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如 (3)若△ADE的面积为4，求△ABC的 图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液 面积 面AB= () -6m 15cm 1I cm 7cm 水平线 图1 图2 A.I cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,△COD与 △AOB的周长比为1：2，则CD:AB ,S△coB:S△aoD= S△cop 41 ,,￥ 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向、冲制满分 12.如图，△ABC是一块锐角三角形木料，其 中BC的长为12cm,高AD为8cm,现在 7.两个相似三角形的对应边长分别是15cm、 要把它裁剪成一个正方形木料备用，使正 25cm,它们的周长相差40cm,则这两个三 方形的一边在BC上，其余两个顶点分别 角形的周长分别是 在AB、AC上，则这个正方形木料的边长 A.75cm、115cm B.60cm、100cm 是多少？ C.85cm、125cm D.45cm、85cm 8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC 上且鸳-把-安则SuE与Saa助 的比为 A.1:3 B.1:2 C.1:3 D.1:4 9.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点， 连结BE,BE、CD的延长线交于点F,则 13.如图，在△ABC中，D是 S△Bmr与S程边形ACn的比为 () BC边上一点，且AD= 5 cm,BD 4 cm, △ABD和△ABC的面积比为1：4，若AB =BD·BC.求△ABC的周长. A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 10.若△ABC△A,B,C1,面积比为3：1， △A1BC10△A2B2C2,相似比为3：1， 则△ABC与△A,B,C,的对应角平分线 之比为 11.如图，以OA为斜边作等腰直角三角形 OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等 腰直角三角形OBC,按照如此规律，作了8 个等腰直角三角形，则图中△OAB的面积 是△OHI的面积的 倍. 0品参考答案 3.△ACD△BCA∠BAC 或证明ACe=CD:BC,S-C 90 :CA是∠BCD的平分线， 5懈：能8-号，%-器能S ∴.∠ACB=∠DCA,∴.△ABC∽△DAC 6.证明：：AC=√/2+1平=√2，BC=√12+3=10， 又：∠ACB=∠ECD,.△ACB∽△ECD. AB=4,DF=√22+22=22，EF=√22+6F= ∴∠B=∠D=98°，即y=98.'△ACBD△ECD, 部瓷中号-0解释=0,5 2瓜D=80提停须- 6.解：OA:OC=OB:OD=3,∠AOB=∠COD, AB41.ACBC AB 1 DE 82DF EF DE2 .△AOB∽△COD ∴.△ABCC∽△DEF .AB:CD-3,即AB:10=3,解得AB=30, 课后提升训练 外径a=35cm, 7.C8.B .30+2.x=35,解得x=2.5. 9.18 故该零件的厚度为2.5cm. 10.③④⑤ 课后提升训练 11.解：相等，理由如下：AD=3,AE=6,DE=5, 7.C8.C BD=15,CE=3,BC=15, 9∠c把福 :.AC-AE+EC-6+3-9.AB-AD+BD=3+ 10.3248 15=18. 1.解：AD=4AE=3AB=8AC=6品-音 :AD=3=1,AE-6=1DE-51 AC93'AB-18-3'CB=15=3· =能=音合裙-能：∠DAB 怨指器 ∠EAC,.∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE. .△ADE∽△ACB, .∠B=∠AED. 即∠DAE=∠BAC..△ADEO△ABC,且相似 12,解：(1)△ABC和△DEF相似理由：根据勾股 比为2既-号又：C-5DE-号 定理，得AB=25,AC=5.BC=5,DE=4√2， 12.(1)证明：：OA=OB,∠0=90°，.OA2+OB=20形 Dr-2,=瓜提-祭器- AB.:AB-/Z0B.OA-OB-BC-CD.:B ∴.△ABC△DEF. 吉号部竖器 ,又：∠ABC (2)答案不唯一，如图，下列6个三角形中的任意2 个均可：△P2PD,△P4PF,△P2PD, ∠DBA.∴.△ABC△DBA △P,PD,△P2P:Pa,△P1FD (2)解：由(1)知△ABC∽△DBA,.∠ACB= ∠DAB.,OA=OB,.∠ABO=∠OAB. ∠O=90°，∴.∠D+∠OAD=90°.∴.∠ABO+ ∠ACB+∠D=∠OAB+∠DAB+∠D=∠OAD +∠D=90 第8课时相似三角形的性质 第7课时 相似三角形的判定(3) 课前自主预习 课前自主预习 1相似比相似比的平方 成比例 2.2:3 课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.A2.B 1.A2.C3.C 品把 4.2 4.122:1415.经 133 数学九年级全一册 6.解：在△ADE和△ABC中，：∠DAE=∠BAC, ∴.∠BAE=∠DCE=90°， ∠ADE=∠B,.△ADE∽△ABC ∴.△BAE∽△DCE. (1):△ADEn△ABC,AF、AG分别为△ADE和 AE=21 m.CE=2.5 m,DC= △ABC对应造上的高一架-船-音（湘级三角 1.6m.AB=AECD_21X1.6=1a.44m. 形的对应边上的高的比等于相似比) CE 2.5 (2):△ADE∽△ABC,:会ADE的周长=AD_3 ∴.教学楼AB的高度为1344m △ABC的周长AB 5 5.证明：CD∥AB,∠D=∠A.,CE=BE.AF (相似三角形的对应边上的高的比等于相似比) BF,∴.∠OCB=∠B,∠A=∠B.∴∠OCB=∠A 3)AADE△ABCS=(B )2= =∠D.又：∠COF为△OCF和△ODC的公共角， AB (停-是（相叙三角彩的面教比等于相似比的平 i△0c△oDc÷8%-8哭 ∴.OC2=OD·(OF 方).SoAB 4 9,解得5△c=00 9 课后提升训练 课后提升训练 6.C7.B 7.B8.C9.C 8.36 10.33:1 9.30cm2 11.128 1O.证明：：∠BAE=∠BDC,∠ABE=∠DBC, 12.解：设这个正方形木料的边长为xcm,则△PAN △AB△DBC÷部能，中能肥又 的边PN上的高为(8一x)cm.由题意可知， :∠ABE=∠DBC,∴.∠ABE+∠DBE=∠DBC △APN△ABC-8品中5-8g.解 +∠DBE,即∠ABD=∠CBE, 得r=4.8.∴，这个正方形木科的边长为4.8cm △ABDO△EBC,0-0即AB,CE= 1解：AB-BD·BC部S BE·AD 又∠ABD=∠CBA,.△ABD∽△CBA. 11.解：由题意得DH=100,DK=100,AH=15,AH :△ABD和△ABC的面积比为1：4， ∥DK,∠CKD=∠AHD, .△ABD和△ABC的相似比为1：2，△ABD和 .∠CDK=∠A, △ADC的面积比为1t3, ∴.△CDK∽△DAH, .BD:DC=13,.4DC=13, 器-曾 .DC=12 cm.BC=BD+DC=16 cm, .AB2=BD·BC=4X16=64. CK=2000,故出南门2000步格好看到位于A 3 3 ..AB=8 cm, 处的树木。 .△ABD的周长为AB+AD+BD=8+5+4= 17(cm), 第10课时 中位线 ,.△ABC的周长为2×17=34(cm). 课前自主预习 第9课时 相似三角形的应用 1中点三 2.平行 一半 课前自主预习 1.成比例相似比 品交于-点司 :.: 2.相似成比例 课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.C2.D3.D 1.B2.2.73.9 4.125.66.5 4.解：由题意可知，∠BEF=∠DEF,∠AEF 课后提升训练 ∠CEF,∴.∠AEF-∠BEF=∠CEF-∠DEF,即 7.B8.A ∠BEA=∠DEC.·AB⊥AC,CD⊥AC, 9.4 10g1,g4