23.3.1 相似三角形-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第23章 图形的相似 第4课时 相似三角形 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精慨括、落实点演 5.如图,△ADEc△ACB,其中AED=40*. ADE=60*,AD-2,AC=5,BC=7,求; 1.在相似多边形中,最简单的就是相似三角形, 、对应角 它们是对应边 的三 角形,相似用符号“ ”来表示,读 作“ (1)C和乙B的度数; 2.两个相似三角形对应边的比值表示这两 (2)DE的长 个三角形的 .当一1时,这两个相 似三角形还是 三角形. 3.平行于三角形一边的直线,和其他两边 (或两边的延长线)相交所构成的三角形 与原三角形 NO2/课堂巩固训练 结基础、练方法,能力提升 1.如图,△ABC△DEF,相似比为1:2,若 BC-1,则EF的长是 ) A.1 B.2 D.4 6.如图,D、E分别是AC。 C.3 AB上的点,△ADE △ABC,DE=8,BC= 24.AD-6, B-70*,求 AB的长和ADE的度数 第1题图 第2题图 2.已知△ABCo△DEF,AB-8cm,DE-12cm. 则△ABC与△DEF的相似比是 ,-。 ~ A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 3.若△ABC△A'B'C', A-45*,B= 100,则C一 4.如图,在△ABC中,点D、E分别在 ABAC上.DE/BC,若AD-4.DB 数学九年级全一册 NO3/课后提升训练 结技,拔考向,冲刺满分 13.如图,在△ABC中,AB AC,△ADE 7.已知△ABC△A.B.C,相似比为2:3 △ABC,连结BD.CE. △A.B.C△ABC,相似比为5:4.则 (1)判断BD与CE的数 △ABC△A.B.C.的相似比为 ( ~ 量关系,并证明你的结论; A.5:6 B.6:5 C.8:15 ($)若AB-3,AD-3/②,BAC=1$05^$$$ D.5:6或6:5 8.如图,在△ABC中,点D在 CAD-30{*,则BD的长为 边AB上,BD-2AD.DE/ BC交AC于点E.若线段 DE-5,则线段BC的长为 A.7.5 B.10 C.15 D.20 9.已知△ABC △DEF,其中AB=5,BC= 6.CA=9,DE=3,那么△DEF的周长 是 10.如图,△ABC△CBD.A=30{*,B= 45*,则 ACD的度数是 11. 如图,AB为斜靠在墙上的梯子,梯脚点 B距墙角点C90cm,样子上的点D距 墙的水平距离为60cm,BD-200cm. __ 则梯子AB的长为 cm. 12.在△ABC中,AC=3,BC=4.AB=5,若 △ABC△A.BC,且△A.BC 的最大 边长是15,求△A.BC.的面积. 34参考答案 16.解：线段ACAB、CD、BC对应成比倒，即名 第3课时 相似图形 需根据三角形的面机公式，得S=AB:CD=司 课前自主预习 1,成比例相等 AC·BC,.AB·CD=AC·BC. 2.成比例相等 鼎脂 课堂巩固训练 1.D2.D 第2课时 平行线分线段成比例 又5士中甲和丙58em 课前自主预习 1.成比例平行线分线段成比例 6解：第①不相似里由：部-瓷-骺≠品不 2.成比例 满足多边形的性质“对应边成比例”。 课堂巩固训练 第②组不相似理由：∠D=360°-135-95°-72 1.D2.B3.B =58°，而∠G=360°-135-72-59°=94°，不满足多 4.39 边形的性质“对应角相等” 5据：h//0邵又AB-3,BC-5 课后提升训练 7.C8.D DF-12,号-2PEE期得DE-45EF-12 9.2.5cm或10cm 4.5=7.5 10.5或/37 解：品-熙成立 理南：DE∥BC,品 11.第①组：x=12,y=6,∠a=125 FC -AE 第巴组：=27y-号∠a=7 EC 12.解：(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四 EF∥AB腮能品既 周所图成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相 似.设四周的小路的宽为xm, 课后提升训练 7.C8.24cm 204-1吉，204-0兰，且0. 30 1520 9.2 1o.9 0≠20站小路日周所周成的矩形 30 A'B'CD'和矩形ABCD不相似. 1.解：：…8品-记 (2):当30+2y=20十2工时，小路四周所图成的 30 20 中亦--2 矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,解得I=2 33 ..GF=2 cm.AF=AG+GF=6 cm. :器-品 六小感的宽x与》的北值为号时，能使小路四周 所国成的矩形AB'C'D'矩形ABCD. 脚序-号-3EF=号m 第4课时 相似三角形 2,解：进点D作DG∥BF交AC于点G,瓷-肥 课前自主预习 1.成比例相等)相似于 -EF∥DG活-部又E是AD的 2.相似比全等 中点iAE=EDAF=FPG.-号设FPG 3.相似 GC 课堂巩固训练 =5.x,则GC=3.x,∴.AF=FG=5x. 1.B2.A AC-AF+FG+GC-1a,C-既-是 3354.号 131 数学九年级全一册 5.(1)∠C=60°，∠B=40° (2DE=号 第5课时 相似三角形的判定(1) 6.解：△ADE△ABC. 课前自主预习 .AD_DE 分别相等 AB BC ∠B=∠ADE=70. 课堂巩固训练 :AD=6,DE=8.BC=24. 1.A2.B 品 3.答案不唯一，如∠ABD=∠C .AB=18. 4.2.5 5.CD=CE.∴.∠CDE=∠CED..180°-∠CED 课后提升训练 =180°-∠CDE,即∠AEC=∠ADB. 7.A8.C 又，∠DAC=∠B,.△ACE∽△BAD 9.12 6.(1)如图(1)，直线AE即为所求作. 10.75 11.600 502G 12.解：32+42=52，△ABC是直角三角形，且 ∠C=9°.△ABC∽△A1B1C,△A1B1CG也 8°50 25 是直角三角彩，且A=15,4C=把 图1) AB (2)如图(2)，直线a,直线b即为所求作，（答案不唯一） _BICI BC' D 0 6 ..AC)=ABI AB ·AC=9,BC1=A1B 50 AB ·BC= 1302 70 20130 20 1215aA6G-号X12X9-54 图(2) 13.解：(1)BD=CE.证明如下： 课后提升训练 :△ADE∽△ABC, 7.A8.C ∠BAC=∠DAE,是. 曾 10.7 .∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE, 11,证明：：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 即∠BAD=∠CAE. .∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°.又在 又AB=AC,.AD=AE. △APB中，∠APB=135°，∴.∠PBA+∠PAB= (AB=AC, 180°-135°=45.∠PAC=∠PBA. 在△ABD与△ACE中， ∠BAD=∠CAE. 又：∠APC=∠BPA,∴.△CPAO△APB AD=AE. 12.解：相似. .△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE. :∠A=50°，∠B=60°， (2)如图，作DH⊥BA交BA的延长线于H. .∠C=180°-∠A-∠B=70°， :∠BAD=∠BAC+∠DAC E ∠C=70°， =135, ∴.∠C-∠C=70°. .∠DAH=45 ∠B=∠B=60°， :∠H=90°，AD=3√2， △ABC△A'B'C'. .AH=DH=3. 第6课时 相似三角形的判定(2) 在R△BDH中，BD=√DH+BH=√/32+6 课前自主预习 =35, 成比例相等 放答素为35. 课堂巩固训练 1.B2.B 32 重面。量gg里0■重80多