22.3 实践与探索-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第22章-元二次方程 第7课时 实践与探索(1) NO.1☑课前自主预习写根显，特概格、落实点病 5.翠湖公园有一块长 32m、宽20m的长 在应用一元二次方程解决实际问题时，与应 20 方形空地，现准备 用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓 在空地中修同样宽 住 ,列出方程，把实际问题转化为 12m 的两条“之”字路（如图）.若剩下的空地面积 来解决.求得方程的根之后，要注意 为540m2,求道路的宽. 检验 ,最后得到实际问题的解答。 NO2课堂现回训练陈基融，器方法，能力提升 1.从一块正方形木板上锯掉一块2m宽的长 方形木条，剩下的长方形的面积是48m, 则原来的这块木板的面积是 A.100m B.64m2 C.121m D.144m 2.如图，在一块长为22米、宽为 17米的矩形地面上，要修建 同样宽的两条互相垂直的道 6.直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关 路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩 系，在中国称为“商高定理”，在国外又称为 余部分为草坪，且草坪的面积为300平方 “毕达哥拉斯定理”.由此发现三个连续正整 米.设道路的宽为x米，根据题意可列方程 数3,4,5，满足32十42=5，即前两个数的平 为 方和等于第三个数的平方，则是否存在五个 3.某商品经过两次降价，销售价由原来的125 连续正整数，满足前三个数的平方和等于后 元降到了80元，则平均每次降价的百分率 两个数的平方和？若存在，请求出这五个正 为 整数：若不存在，请说明理由. 4.在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周 镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂 图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积 的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？ 23 ,,,，￥ 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向、冲制满分 11.某村计划建造如图所示 的矩形蔬菜温室，要求 前侧空地 菜形植区娘 7.某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展 长与宽的比为2：1.在 了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第 温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其 一天收到捐款10000元，第三天收到捐款 他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形 温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域 12100元，如果第二天，第三天、第四天收到 的面积是288m? 的捐款的平均增长率相同，那么第四天收到 的捐款为 ( A.13150元 B.13310元 C.13400元 D.14200元 8.如图，社区利用一块矩形空地建了一个小型 的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车 场的长为26米，宽为14米，阴影部分设计 12.如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围 为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通 成一个长方形仓库ABCD,中间用篱笆分 道.已知铺花砖的面积为160平方米，则通 割出两个小长方形，在与墙平行的一边要 道的宽是 米 开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米， 26 为了使这个长方形ABCD的面积为96平 方米，求AB和BC的长. 9.如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如 果AB=8,阴影部分的面积是24，另外两个小 矩形全等，那么小矩形的长为 ,宽为 10.根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs 后，物体离地面的高度h=10x一4.9x2(单 位：m).由此可知物体经过 s后落 回地面.（精确到0.01s) 第22章-元二次方程 第8课时 实践与探索(2) N0.I课前自生顶羽防税装、精瓶格、幕实点德 5.某商店准备进一批季节性小家电，单价为 40元，经市场预测，当销售价为52元时，可 1.教材第40页问题3中，折叠成的无盖的长 售出180个，若销售价每增加1元，则销售 方体盒子的底面是一个正方形，若设剪去的 量减少10个：若销售价每减少1元，则销售 正方形的边长为xcm,则这个无盖的长方 量增加10个.因受库存的影响，每批次进货 体盒子的底面边长为 cm,高为 个数不得超过180.商店若想获利2000元， cm,侧面积为 cm. 则应进货多少个？销售价为多少元？ 2.要明确“翻一番”的含义，“翻一番”，即为原 来的 倍. ND2课堂巩固训练y琴慕游、#方法、能力提开 1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定 的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元： 若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5 元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植 多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方 程是 () 6.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮， A.(3+x)(4-0.5.x)=15 他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长 B.(x+3)(4+0.5.x)=15 为1m的小正方形后，剩下的部分刚好能围 C.(x+4)(3-0.5x)=15 成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且 D.(x+1)(4-0.5.x)=15 此长方体箱子的底面长比宽多2m.现已知 2.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片， 购买这种铁皮每平方米需20元钱，则张大 将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小 叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 正方形，做成一个底面积为1500cm的无 盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可 得 3.某企业2022年年底的总产值是1200万 元，从2021年起该企业投入大量资金更新 设备，引进人才，产值迅速增加，预计到 2022年年底会实现年产值翻两番，则这两 年产值的平均增长率为 4.某农场2021年种植了10亩地的南瓜，亩产量为 2000kg.根据市场需要，2022年该农场扩大了 种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜 已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率 的2倍，2022年南瓜的总产量为60000kg,则南 瓜亩产量的增长率为 25 ,。,, 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向、冲制满分 某单位组织员工去具有科斯塔地貌特征的 黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点P从点A 旅游费用27000元，那么该单位这次共有 开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移 多少名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果 动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以 树风景区旅游？ 2cms的速度移动.如果点P,Q分别从点 A、B同时出发，要使△PBQ的面积为8cm, 那么经过的时间为 ( A.2s B.4 s 11.如图，利用一面墙（墙E℉最长可利用28m) C.2s或4s D.3s或5s 围成一个矩形花园ABCD,与墙平行的一 8.一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一 边BC上要预留2m宽的入口（如图中 MN所示，不用砌墙)，现有砌60m长的墙 张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组 的材料 有 ( 28m A.16人 B.10人 C.9人 D.8人 9.据报道，某省农作物秸秆资源巨大，但合 (1)当矩形的边BC长为多少米时，矩形花 理利用量十分有限，2021年的利用率只 园的面积为300m? 有30%，大部分秸秆被直接焚烧了.假定 (2)能否围成面积为480m的矩形花园， 该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且 为什么？ 合理利用量的增长率相同，若要使2023 年的利用率提高到60%，则每年的增长 率约为 .(参考数据：w2≈1.41) 10.天山旅行社为吸引顾客组团去具有科斯塔 地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如 : 下收费标准（如图）： 如果人数不超过25，那么 人均旅游资州为1000元 果人数超过25，每超过1人， 那么人均旅游费用降低20元， 1【人均旅游攒用不低于7元. 26 ,,,,7参考答案 第6课时 一元二次方程的根 因为2十2=4，不满足三角形三边的关系，含去 与系数的关系 当a=4为等腰△ABC的腰长时， 因为b,C恰是这个方程的两根， 课前自主预习 1.-p9 所以2张-1=4：解得k=哥， 2-名日 此时三角形的三边长分别为2,4,4，三角形的周长 为2+4+4=10. 课堂巩固训练 所以△ABC的周长为10. 1.C2.C3.B 4号-是5x=-16-34 第7课时实践与探索(1) 7.(1)有两个不相等的实数根，x1十x2=7,x1·x2= 课前自主预习 1(2)有两个相等的实数根，x1十x2=一5，x1· 等量关系数学问题 是否符合题意 课堂巩固训练 4 (3)有两个不相等的实数根，十x2= 1.B 1·2=-3 1 2.(22-x)(17-x)=300 4 (4)没有实数根 3.20% 8.解：(1)由题意，得△>0，即（一2√2）2-4m>0,解 4.解：设金色纸边的宽是xcm.根据题意，得72%(90 得m<2..m的最大整数值为1(2)把m=1代 +2x)(40+2x)=90×40.解得x1=5,x2=-70 入关于x的一元二次方程x2-22x十m=0,得x2 (不合题意，舍去)..金色纸边的宽应该是5cm 一2√②x十1=0.根据根与系数的关系：x1十x2= 5.解：设道路的宽为xcm.根据题意，得(20-x)(32 2w2,x1·x2=1,∴x7十2-x1·x2=(十2)2 -x)-540.解得x1-2.x2=50(不合题意，合去). 3.1·x2=(22)2-3×1=5 ∴.道路的宽为2m 课后提升训练 6.解：存在，这五个连续正整数为10,11,12,13,14. 9.A10.A11.D12.A 理由如下：设这五个连续正整数分别为n,n十1，n 13.8 十2，n+3,n十4，由题意得：n2+(n十1)2十(n十2) 14.1-5-4 =(n十3)2十(n十4)2，整理得n2一8n-20=0,解得 15.(1)有两个不相等的实数根，x1十x2=6,x1·x2 m1=10,2=一2（不符合题意，舍去），故这五个连 =一8(2)有两个不相等的实数根，x1十x2= 续正整数为10,11,12,13,14. 、1 课后提升训练 7.B8.3 16.解：1)起x=1代入2-(2k+1x+4(k-号)=0， 9.62 10.2.04 得1-(2k+1)+4(k-2）=0,解得=1 11.解：设矩形温室的宽为，xcm,则长为2.xm.根据题 设方程的芳一根为，则1=4(k一）=2.故友的值 意，得(.x-2)(2x-3一1)=288.解得x1=-10 : (不合题意，含去)，x2=14..x=14,2.x=2×14 为1，方程的另一根为2. =28..当矩形温室的长为28m,宽为14m时， (2).x2-(2k十1).x十k-2=0, 蔬菜种枝区域的面积是288m 整理得(x一2)·[.x-(2k-1)]=0, 12.解：设AB=x米，则BC=(36-3x)米，依题意得 所以1=2，xg=2k一1， 当a=4为等腰△ABC的底边长时，b=c x(36-3.x)=96,解得x1=4,x2=8,当x=4时， 因为b,c恰是这个方程的两根，则2=2欢一1， 36-3.x=24>22(不合题意，舍去)：当x=8时， 解得k=号，此时三商角形的三边长分别为2.2 36一3x=12,故AB的长为8米，BC的长为 12米. 129 重书事套年。男。：书里￥金海￥ 数学九年级全一册 第8课时 实践与探索(2)》 得y1=30,y2=32.:墙EF最长可利用28m, y1=30,y2=32均不特合题意，舍去，∴.不能国 课前自主预习 成面积为480m2的矩形花园. 1.(10-2x)x(40x-8x2) 2.2 第23章 图形的相似 课堂巩固训练 第1课时 成比例线段 1.A 2.x2-70x+825=0 课前自主预习 3.100%4.50% 1.形状 5.解：设商品的销售价为x元，根据题意，得(x一40) 2.其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长 [180-10(.x一52)]=2000.解得x1=50,x2=60. 度之比 atb=c:d比例线段 当x=50时，销售量为180十2×10=200（个），200 >180,故不合题意，舍去：当x=60时，销售量为 3.ad=be 8-分 180一(60一52)×10=100（个），100<180，符合题 课堂巩固训练 意，.商品应进货100个，销售价为60元 1.B2.A3.D 6.解：设这种箱子底面的宽为xm,则长为(x十2)m根 所题意，得x(x十2)×1=15.整理，得x2十2x一15 4210 5 =0.解得x1=一5（不合题意，会去），.r2=3. 5.640mm x十2=5..这种箱子底面的长为5m,宽为3m 由长方体的展开图知，购回的矩形铁皮的面积为 a号 (5十2)×(3十2)=35(m2).∴.购回这张矩形铁皮共 7.是成比例线段 花了35×20=700（元） &号 (2)号 课后提升训练 课后提升训练 7.C8.D 9.41% 9.B10.c11.D 12.B18号 10.解：1000×25=25000<27000，.旅游人数一 定超过25.设该单位这次共有x名员工去具有科 14.1号 (2号 斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游.根据題意，得 15.解：解法1：[比例的基本性质]由x:y:x=1:3 [1000-20×(x-25)门x=27000.整理，得，22 :5得y=3x,2=5.r, 75x+1350=0,解得x1=45,x2=30.当x=45 “+3y-:=x+9x-5x=- x-3y+z x-9x+5x 3 时，1000-20×(x-25)=600<700,故含去：当 x=30时，1000-20×(x-25)=900>700,符合 解法2：[等比质]由x:y:z=1:3:5得千 题意，.该单位这次共有30名员工去具有科斯塔 地貌特征的黄果树风景区旅游 = 11.解：Q)设BC=cm,则AB=60-r+2m,依题意 2 得x.60-,r+2=300,整理得x2-62z十600=0. x+3y- -3y+z 2 1+3×3-5 1-3X3+5,脚+3y-: 5 解得x1=12,x2=50.墙EF最长可利用28m, =x-3y十x -3 ∴r=12,故当矩形的边BC长为12m时，矩形花 5 园的面积为300m2. +3y= x-3y+z 3 (2)不能国成面积为480m2的矩形花园，理由如 下：设BC=ym,则AB=60-y十2m,依题意得 解法3：[参法]设===，则x=y 2 3k,2=5k, y.60=,+2-480,整理得y-62十960=0，解 1+3y=2-+9k-5k_5 x-3y+k-9k+5k一3 30