22.2.4 一元二次方程根的判别式-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第22章-元二次方程 第5课时 一元二次方程根的判别式 N0,1课前自主预习5花草，特振搭、落实表满 6.不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)2x2+3.x-3=0: 对于一元二次方程a.x2+b.x十c=0(a≠0)， 叫做一元二次方程根的判别式，通 常用符号“△”来表示，用它可以直接判断一 元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)的实数 (2)36.x-12x+1=0: 根的情况：当△>0时，方程 ；当 △=0时，方程 :当△<0时，方 程 N02课堂巩固训练然基哈、练方法、能力复开 (3)x2-5.x+3=0: 1.关于x的一元二次方程4.x2一2.x一m2=0 的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 (4)2(x2+1)-3x=0. C.没有实数根 D.无法判断 2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数 根的方程是 () A.x2-3.x+1=0 B.x2+1=0 7,已知关于x的一元二次方程x2十(8一4m)x C.x2-2.x+1=0 D.x2+2.x+4=0 +4m=0. 3.关于x的一元二次方程x2一3.x十m=0有 (1)当m为何值时，方程有两个不相等的实 两个不相等的实数根，则实数m的取值范 数根？ 围是 () Am>号 且m<号 D.m<-9 4 4.一元二次方程2x2一7x+ =0没有 实数根 5.若关于x的方程x2一6.x十m=0有两个相 等的实数根，则实数m= 19 。,,,。￥ 数学九年级全一册 (2)当m为何值时，方程有两个相等的实 14.当m取何值时，关于x的方程4.x2一(m+2) 数根？ x+m一1=0有两个相等的实数根？并求 出这个方程的根. (3)当m为何值时，方程没有实数根？ N03课后提升训练除技巧，发考的、冲将满分 8.下列方程没有实数根的是 () A.x2+4x=0 15.已知关于x的方程x3一kx十k一1=0. B.3x2+8.x-3=0 (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实 C.x2-2x+3=0 数根： D.(x-2)(x-3)=12 (2)若等腰△ABC的一边长为2，另两边长 9.若5k十20<0，则关于x的一元二次方程x 为这个方程的两个根，求k的值， +4x一k=0的根的情况是 () A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 10.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2 2x十1=0有实数根，则m的取值范围是 ( A.n<2 B.m≤2 C.m<2且m≠1 D.m≤2且m≠1 11.不解方程，判断方程5(x2一1)一x=0的根 的情况为 12.若关于x的方程kx十x一2=0有实数根， 则k的取值范围是 13.若关于x的方程(k一2)x2一4：x十1=0有 实数根，则k满足的条件是 20 m。g1g0g0数学九年级全一册 第4课时 公式法 14.解：方程2x2-21x+10=0的解为1=号2 课前自主预习 10.而三角形第三边长的取值范固为2<第三边长 1.-6生原-c <14“x=号不特合题意.第三边长应为10， 2a 2.系数ab,c 当第三边长为10时，三角形的三边长分别为6、8， 课堂巩固训练 10.由62十82=102可知，此三角形是直角三角 1.C2.D 形，两直角边长分别为6和8，则这个三角形的面 3.x1=1,r2=2 1十41- 积为号×6×8=24 4.2-1-541 4 第5课时 一元二次方程根的判别式 5.-2或1 6.(1)x1=1,2=-4 (2m=38瓦，2 课前自主预习 2 b一4ac有两个不相等的实数根 有两个相等的实 35-5 （8m=-1+a=-1四 数根没有实数根 3 3 课堂巩固训练 40m-2 =-4 1.A2.A3.B 7.解：刘敏同学的解答是有错误的，=2√2是错误的. 4.70答案不唯一，只要是大于智的实数椰可以) 正解：原方程变形为2r2十45x-2√2=0，，a=√2，b 5.9 =45,c=-2√2，∴.2-4ac=(43)2-4×2×(-2 6.(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个 2)=64.÷c=-b±序-4@c。 -43±64 2a 相等的实数根(3)方程有两个不相等的实数根 2w2 (4)方程没有实数根 =二43±8=一6士22.“原方程的解是1=一6 22 7.(1)m<1(2)m=1(3)m>1 课后提升训练 +22.x2=-6-22 课后提升训练 8.C9.A10.D 8.A9.B 11.有两个不相等的实数根 10.2 12≥日 11.-1+因 -1-/13 2 2 13.k≤6 12.1)n=-1m=} 14,解：：关于x的方程4.x2-(m十2)x十m一1=0有 3 两个相等的实数根，△=[一(m+2)]2一4×4× (2=1+6 2=1 (m一1)=0.解得m1=10,m2=2.当m=10时， 2 8n-6+厘n=6-厘 -一受：当m-2时--号 4 4 15.解：(1)证明：△=(-k)2-4×1×(k-1)=k2-4k (0.m-5+6 5 n-5-5 +4=(使-2)2，(k-2)2≥0，.△≥0，.无论k 5 为何值，方程慈有两个实数根。 18.(1)0-1+5,g-1-5②m=-3+7 4 (2:x=生（一2,1=k-1,x2=1.等腰 2 =-3-17 2m=名2 ③m=2+ 2 △ABC的一边长为2，另两边长是这个方程的两 ④.m=-3+6,2=-3-√6 个根，∴分情况讨论如下： (2)①③④的一次项系数是偶数2(n为整数)，一元 ①当2为腰长时，k一1=2，解得k=3: 二次方程a.x2十br十c=0(a≠0)，其中-4ac≥0， ②当1为鬓长时，k一1=1，k=2,此时1十1=2，故 b=21,n为整数，求根公式为x=二n士示一ac 此种情况不存在 综上所遂，k=3. 28