22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件 2022－2023学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级(上册) 22.2 一元二次方程解法 第4课时 一元二次方程根的判别式 眉山市彭山区第三中学 张燕 复习引入 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 1、解一元二次方程有几种方法? 2、一元二次方程的求根公式是什么? 3、请用公式法解下列一元二次方程 (1)5-4X-12=0 (2)4+12X+9=0 (3)2-X=6 (4)2X-2=0 =2 ,= - == - =2 ,= - 无解 想一想:我们通过解方程找到四个方程的解,你能不解方程就很快的判断出方程的解(根)的情况吗? 探索新知 3、请用公式法解下列一元二次方程 (1)5-4X-12=0 (2)4+12X+9=0 (3)2-X=6 (4)2X-2=0 -4ac=24>0 -4ac=-4<0 -4ac=49>0 -4ac=0 -4ac=>0时,方程有两个不相等的实数根; -4ac=0时, 方程有两个相等的实数根; -4ac=<0时, 方程无解; 交流探讨得:只有当一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)的系数a、b、c满足条件-4ac≥0时才有实数根,因此,我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况。 探索新知 -4ac叫做一元二次方程根的判别式,通常用符号“△”来表示,用它可以直接判断一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况: -4ac=>0时,方程有两个不相等的实数根; -4ac=0时, 方程有两个相等的实数根; △-4ac=<0时, 方程没有实数根; 新知运用(一) 例1、不解方程法,判断下列方程的根的情况 (1)3=5x-2 (2)4-2x+=0 (3)4(+1)-y=0 解:(1)原方程变形为35x+2 =0 ∵△=-4×3×2=25-24=1>0 ∴方程有两个不相等的实数根 解:(2) ∵△=-4×4×=4-4=0 ∴方程有两个相等的实数根 解:(3)原方程变形为4y+4 =0 ∵△=-4×4×4=1-64=1<0 ∴方程没有实数根 计算判别式时,方程必须化为一元二次方程的一般形式。 练一练 1、不解方程法,判断下列方程的根的情况 (1)3-2x-1=0 (2)2-x+=0 (3)4x-=+2 (4)3x-=2 2、已知关于x的方程x-1=0 的根的判别式的值为5,则m的值为( ) A、 ±3 B、3 C、1 D、±1 有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 有两