22.2.3 公式法-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

数学九年级全一册 第4课时 公式法 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点滴 1.一元二次方程ax2十bx十c=0(a关0)的求根 (6-4ac 公式为x一 0). 2.将一元二次方程中 的值直接代人 求根公式,就可以求得方程的根,这种解一 元二次方程的方法叫做公式法 NO2/课堂巩固训练 练基础、方法、能力提升 1.一元二次方程x*-2x-1-0的解是 ~ A.r.-x-1 Bx.-1+/2,x.--1-② (3)3(-1)--2x; C.x=1+②,x.=1-② D.x.--1+/2.x。--1-2 2.方程x(x-1)-2的两根为 ( _~ A.x=0,x-1 Bx.=0,r.--1 C.x.-1,x-2 D.x.--1,x.-2 3.方程x*-3x十2-0的根是 4.用公式法解方程2-*-5二r时,二 b一 ,6-4ac= ,用求根公式求得x一 ,二 (4)(3c+2)(x+3)=x+14 5.已知x=-1是关于x的方程2r^{}十ax-a{} -0的一个根,则a= 6.用公式法解下列方程: (1)r2+3x-4-0; 16 第22章 一元二次方程 7.解方程;2x+4/3x-2/2. 10.关于x的一元二次方程(n-1)x^*}+$ 刘敏同学的解答过程如下: 5x+m{-3m+2=0的一个根为0,则 这里a=/2,b-4③,c-2/2, 7 或 11.当x= 时,代数式 '6-4ac-(4③)-4/22/②-32 -x一2与2x-1的值互为相反数 -b士6-4ac-4③士32 .x三 2a 12.用公式法解下列方程: 2/2 (1)-3r-2x+1-0; -4士4/② --/6士2. 22 因此,原方程的解是x=-6十2,x=-/6-2. 分析以上解答有无错误,若有,指出错误的 地方,并写出正确的结果. (2)2x*-4x-1-0; (3)/3x-、/②(r+1)(x-1); NO.3/课后提升训练 结技、拨考向、冲刺满分 8.关于一元二次方程x^{}-4x-6-0的说法正 确的是 ) A.可以用配方法解,也可以用公式法解 B.既可以用直接开平方法解,又可以用配 方法解,还可以用公式法解 C.只可以用公式法解,不可以用配方法解 D.只可以用配方法解,不可以用公式法解 (4)5(x+1)(x-1)-10(x-1)=1. 9.若方程(m-2)x“-2x+1-0是一元二次 ( 方程,则方程的根是 ) A.x-1+5 5.-1- 2 r 15 C.一 1-5 2 D.以上答案都不对 数学九年级全一册 13.(1)解下列方程:①x^{}-2x-2=0;②2r^{}+$ 14.已知一个三角形的两边长为6和8,第三 3-1-0;③2r-4t+1-0;④+6$+$ 边长是方程2x^{}-21x+10-0的一个根, 3-0. 求这个三角形的面积 (2)上面四个方程中,有三个方程的一次项 系数有共同的特点,请用含字母”的代数 式表示这个特点,并推导出具有这个特点 的一元二次方程的求根公式 18数学九年级全一册 第4课时 公式法 14.解：方程2x2-21x+10=0的解为1=号2 课前自主预习 10.而三角形第三边长的取值范固为2<第三边长 1.-6生原-c <14“x=号不特合题意.第三边长应为10， 2a 2.系数ab,c 当第三边长为10时，三角形的三边长分别为6、8， 课堂巩固训练 10.由62十82=102可知，此三角形是直角三角 1.C2.D 形，两直角边长分别为6和8，则这个三角形的面 3.x1=1,r2=2 1十41- 积为号×6×8=24 4.2-1-541 4 第5课时 一元二次方程根的判别式 5.-2或1 6.(1)x1=1,2=-4 (2m=38瓦，2 课前自主预习 2 b一4ac有两个不相等的实数根 有两个相等的实 35-5 （8m=-1+a=-1四 数根没有实数根 3 3 课堂巩固训练 40m-2 =-4 1.A2.A3.B 7.解：刘敏同学的解答是有错误的，=2√2是错误的. 4.70答案不唯一，只要是大于智的实数椰可以) 正解：原方程变形为2r2十45x-2√2=0，，a=√2，b 5.9 =45,c=-2√2，∴.2-4ac=(43)2-4×2×(-2 6.(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个 2)=64.÷c=-b±序-4@c。 -43±64 2a 相等的实数根(3)方程有两个不相等的实数根 2w2 (4)方程没有实数根 =二43±8=一6士22.“原方程的解是1=一6 22 7.(1)m<1(2)m=1(3)m>1 课后提升训练 +22.x2=-6-22 课后提升训练 8.C9.A10.D 8.A9.B 11.有两个不相等的实数根 10.2 12≥日 11.-1+因 -1-/13 2 2 13.k≤6 12.1)n=-1m=} 14,解：：关于x的方程4.x2-(m十2)x十m一1=0有 3 两个相等的实数根，△=[一(m+2)]2一4×4× (2=1+6 2=1 (m一1)=0.解得m1=10,m2=2.当m=10时， 2 8n-6+厘n=6-厘 -一受：当m-2时--号 4 4 15.解：(1)证明：△=(-k)2-4×1×(k-1)=k2-4k (0.m-5+6 5 n-5-5 +4=(使-2)2，(k-2)2≥0，.△≥0，.无论k 5 为何值，方程慈有两个实数根。 18.(1)0-1+5,g-1-5②m=-3+7 4 (2:x=生（一2,1=k-1,x2=1.等腰 2 =-3-17 2m=名2 ③m=2+ 2 △ABC的一边长为2，另两边长是这个方程的两 ④.m=-3+6,2=-3-√6 个根，∴分情况讨论如下： (2)①③④的一次项系数是偶数2(n为整数)，一元 ①当2为腰长时，k一1=2，解得k=3: 二次方程a.x2十br十c=0(a≠0)，其中-4ac≥0， ②当1为鬓长时，k一1=1，k=2,此时1十1=2，故 b=21,n为整数，求根公式为x=二n士示一ac 此种情况不存在 综上所遂，k=3. 28