22.2.1 直接开平方法和因式分解法-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

数学九年级全一册 第2课时 直接开平方法和因式分解法 NO.1 课前自主预习巧梳理,精概括,落实点演 7.用直接开平方法解下面的方程 (1)(x+3)-17-0 1.用直接开平方法解一元二次方程的依据 是 2.因式分解法就是把一元二次方程的一边化 为 ,另一边分解成两个一次因式的 的形式,让两个一次因式分别等于 ,得到两个一元一次方程,解这两 (2)25(x十1)-49 个一元一次方程,得到的两个根就是原方程 的两个根. NO.2/课堂巩:固训练 殊基础、练方法、能力提升 1.一元二次方程(x十6){*}-16可转化为两个 8.用因式分解法解下面的方程 一元一次方程,其中一元一次方程是c+6 C (1)x(-②)+③(x-②)=0 一4,则另一个一元一次方程是 _~ A.x-6--4 B.-6-4 C.x十6-4 D.r十6--4 2.如图所示的是一个简单的数值运算程序,则 输入x的值为 ( ) 输入x→(x-1)→×2→输出8 (2)(x+1)(r-2)-4 A.士2 B.士3 C.3或一1 D.2或-1 3.一元二次方程x(x-2)-2一x的根是 ( ~ A.--1 B.2-0 C.x-1,x-2 D.x.--1,x.-2 4.(1)一元二次方程9x*-25=0的根 是 NO3 课后提升训练技巧、找考向、冲刺满分 9.已知xt、x。是一元二次方程3(x-1)}=15 的两个根,且&x,下列说法正确的是 ( 5.若代数式7x+5x-3的值比6x^}+5x+2 ) 的值多3,则:的值为 A.x小于-1,x。大于3 6.对于实数a、,我们定义一种运算“※”:a※b B.x.小于-2,x。大于3 a-a,例如1※3-1-1×3.若x※4-0 C.x、。在一1和3之间 则r= D.x、。都小于3 12 第22章 一元二次方程 10.一元二次方程(2r+3)·(x-5)-x^*-25$$ (1)李华的解法是不正确的,他从第 的解为 _~ 步开始出现了错误 A.-2 B.2-5 (2)请完成这个方程的正确解题过程 C.x.-5.x.=-2 D.x-5,t.-2 11.若关于x的一元二次方程xc^②-bx-12-0$ 的两个根都是整数,则5的值不可能是 _ ~ A.-4 B.-2 C.-1 D.11 12.若方程(x一5)}=m-7可用直接开平方法 求解,则的取值范围是 13.若分式3r-6r 3-的值为0,则x一 v*是同类项,求(n一1)的值 14.若一元二次方程ax=b(a6>0)的两个根 分别是m+1与2m-4.,则 15.用直接开平方法解下面的方程: (1)3(x-3)②-4-0; (2)5(2+3)-3-0 18.在实数范围内定义运算“※”,其规则为 a※b-a{}一^{,试求方程(4※3)※(x-1) 一13的解. 16.下面是李华用因式分解法解一元二次方程 的过程,请仔细阅读,并完成相应的问题 解一元二次方程:3x(3x-1)-1-3x. 解:整理得3x(3x-1)=-(3x-1)..... 第一步 两边同时除以(3xr-1)得3x--1.......第二步 3 任务: 1参考答案 13.解：去括号，得x2-2.x十1-3.x2+6.x=2x十4十1. 移项、合并同类项得方程方程的一般形式为一2x 1,解：：号2y与-4红2y2是同类项 十2.x4=0,即x2-x十2=0..这个方程是一元 ,∴.2m2一m=4m-2.m(2m-1)=2(2m一1)，n(2m一 二次方程，二次项系数为1，一次项系数为一1，常 1)-2(2m-1)=0.方程左边因式分解，得(2m一1)(m 数形为2 1 一2)=0.2m-1=0或m一2=0.…m=2=2 14.解：根据题意，得6x(x十5)=750.化为一般形式 为6x2+30x-750=0,孩方程是一元二次方程 又：m为整数“m=号不合题意，应舍去，m 15.解：(1)若原方程是一元二次方程，则必须满足m 2.当m=2时，(m-1)-2=(2-1)2=1-2=1 =2且m-2≠0.由m|=2,可得m=2或m=一 18.解：a※b=a2-b2,∴.4※3=42-32=16-9 2.由m-2≠0. 7..(4※3)※(x-1)=7※(x-1)=72 得m≠2..m=一2 (.x-1)2=49一(x-1).:方程(4※3)※(.x-1) (2)若原方程为一元二次方程，则有两种情况： =13, ①m一2=0且一2m≠0，解将m=2:②1m=1且 .49-(.x-1)2=13..(x-1)2=36.解得x-1= (m一2)一2m≠0.由m|=1可得m=1或 士6，∴.x1=7,2=-5. m=一1.由(m一2)一2m≠0可得m≠一2，.m= 第3课时配方法 士1.综合以上两种情况，可知当m=2或m=士1 课前自主预习 时，原方程是一元二次方程 1.完全平方式非负常数直接开平方 第2课时直接开平方法和 2.常数项一次项系数一半的平方化为1 因式分解法 课堂巩固训练 1.A2.B 课前自主预习 a22结昌 5 1.平方根的意义 4.x1=-1,x2=3 2.0乘积0 5.(1)x1=-4,x2=6 课堂巩固训练 (2)x1=5+√7，x2=5-7 1.D2.C3.D (3)1=2+2 2=2与2 m=号n=-号 2 2 (4)y=12+2w6,y2=12-2,6 (2)x1=2,x2=-2 6.长为20cm,宽为8cm 5.士2√26.0或4 课后提升训练 7.(1).x1=/17-3,x2=-/17-3 7.A8.D9.C (2n=号m=-号 10.7 8.(1)1=V2,x=-√3(2)x1=3,.x2=-2 课后提升训练 12解，a82-ir-2=0r2-2x=号2-2r+1=号 9.A10.D11.B12.m≥713.014.4 15.0n=3+号n=8-号 1.脚-1=号ix-1=士雪=1计 15 2+15, 、《2)1三-3+152=一2-15 3-1-⑤ 3 315 (2).x2十4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=1+4,即 16.(1)二. (2)整理得3.x(3x-1)=-(3.x-1), (x+2)2=5,.x+2=土5，∴1=5-2， 移项得3.x(3.x-1)十(3.x-1)=0, x=-5-2. 提公因式得(3.x-1)(3x+1)=0, 13.解：这个方程是一元二次方程验证：，㎡一4m十6 3.x-1=0或3x+1=0, =(2-4m十4)+2=(m-2)2+2,又，(m-2)2≥0， 所以到==一子 1 ∴.(m-2)2+2≥2，即2-4m十6≠0..方程 (m2-4m+6).2+2mx-5=0一定是一元二次方程 南年。，，，，，，。￥