22.1 一元二次方程-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

数学九年级全一册 第22章一元二次方程 第1课时 一元二次方程 N0,1课前自生预习片粮议、精做格、落尖之楼 5.某中学准备建一个面积为375平方米的矩形 游泳池，且游泳池的宽比长短10米.若设游 1.若方程(m-2)x--2x-4=0是关于x 泳池的长为x米，则根据题意，可列方程为 的一元二次方程，则m= ,整理成一般形式为 ，二 2.一元二次方程的一般形式是 (a、b、c是 次项系数是 ,一次项系数是 已知数，4≠0)，其中二次项系数是 常数项是 次项系数是 ,常数项是 6,把下列方程整理成一元二次方程的一般形 3.一元二次方程的解也叫这个方程的 式，分别指出它们的二次项系数、一次项系 数和常数项. O2课堂巩固训练练基發，炼方德，能力凝开 (1)(x+5)(x-3)=x:(2)2x(x+3)=0: 1.某商场四月份的利润是28万元，预计六月 (3)(x-7)(x+7)=1:(4).z(x-3)=5.x-1. 份的利润将达到40万元.设平均每月的利 润增长率为x,则根据题意所列方程正确的 是 A.28(1+x)2=40 B.28(1+x)2=40-28 C.28(1+2.x)=40 D.28(1+x2)=40 2.已知一元二次方程3.x2=一4十2x的常数项 为4，则二次项系数和一次项系数分别为 7.已知x=a是方程x2-2022x+1=0的根， 求4-2021a-20220的值. a2+1 A.3,-2 B.-3,2 C.3,2 D.-3,-2 3.一元二次方程x2一x=4的一次项系数，常 数项分别是 () A.1,-1 B.1,-4 C.-1,-4 D.-1,4 4.方程2(x+2)+8=3x(x一1)的一般形式为 ,二次项系数是 ,一次项 系数是 ,常数项是 0 第22章-元二次方程 NO3课后提升训练练技巧、技等向、冲制满分 14.请你用一张长方形纸片制作一个容积为 750cm3,高为6cm,底面的长比宽长5cm 8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队这 的无盖长方体纸盒，若设这个长方体纸盒 间都要比赛一场，根据时间和场地等条件， 的底面宽为xcm,则根据题意，列出方程， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设 并将其化为一般形式，并判断该方程是否 比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的 为一元二次方程. 关系式为 () A2(x+1D=28 B2r-D=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 9.若关于x的方程(a-1)x2+√a+1x+1=0 是一元二次方程，则a的取值范围是() A.a≠1 B.a>-1且a≠1 C.a≥-1且a≠1 D.a为任意实数 10.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x-a +4=0的一个根为0，则a的值是() A.2或-2 B.2 C.-2 D.1 15.已知关于x的方程(m一2)xm一2.x+ 11.若一元二次方程2.x2+(k十8)x一(2k一3) =0的二次项系数、一次项系数，常数项之 3m+5=0. 和为5，则k的值为 (1)若原方程是一元二次方程，求m的值： 12.若一元二次方程(a十1)x-a.x+a2-1=0 (2)若原方程为一元一次方程，求m的值. 的一个根为0，则a= 13.方程(x-1)2-3.x(x-2)=2(.x+2)+1是 否为一元二次方程？若是，请指出它的二 次项系数、一次项系数和常数项：若不是， 请说明理由。 11 蛋。，，，，￥数学九年级全一册 课后提升训练 （2r=5-1.2x+1=5. 9.C10.A11.A 2 12.(1)22+1(2)2a√26 .(2x+1)2=(5)2,∴.4x2+4x十1=5， 189 ∴x2+x=1, 14.(1)-6 (2)24-2 ( ∴x3+x2+1=x(x2+x）+1=x+1=5,-1+1 2 4 15.解=8d=8 =5+1 21 23.解：根据题意，由勾股定理可得，菱形的边长的平方= 2n 8 2m.=2. 27+42+(27-42=67+22+67-22 d. 2 2 n (7+4√7+4)+(7-47+4)=22，.菱形的边长= ∴他看到的水平距离是原来的√2倍 V2,面积-=号×27+027-0=6 16.AB的长为808 3 cm,△ABC的面积为 第22章 一元二次方程 8003cm 3 第1课时 一元二次方程 第4课时二次根式的加减 课前自主预习 课前自主预习 1.-2 1.被开方数 2.ax2+hr+c=0 a b c 2.2 3.根 3.乘除加减括号里面的 仍然适用 课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.A2.A3.C 1.A2.C3.C4.A5.D 4.3.x2-5.x-12=03-5-12 6.(1)35(2)-2a+6石 5.x(x-10)=375x2-10.x-375=01-10 7.(1)23(2)5 -375 8.2 6.(1)x2+x-15=01、1、-15 9.(1)-2(2)18-12√2 (2)2x2+6.x=02、6、0 10.a)-3万(235(8)-等5 (3)x2-50=01.0、-50 (4).x2-8.x+1=01、-8、1 11.(1)36-6W3(2)4+2√2(3)29 7.解法一：（整体代入法）把r=a代入x2-2022x+1=0 (4)165 得a2-2022a+1=0,.a2-2022a=-1,a2+1= 课后提升训练 12.D13.B14.C15.C16.1 202a.id2-2021u-2022=a2-202a+a a2+1 1.22+98 18.-619.16-83 2022a2 2022a =-1十a-a=-1. 20,解：原式=香+8厚+2区=3+2恒≈ 解法二：（一般代入法）：x=a是方程x2一2022x 3×1.732+2×1.414=5.196+2.828= +1=0的根， ∴.a2-2022a+1=0,.a2=2022a-1. :: 8.024≈8.02. 21.(1)4-√3+26(2)4+3/15(3)22 a2-2021a-2022a2 a2+1 =2022a-1-2021a (4)-24+43(5)2+5(6)2 2022a2 22.(1)x=3-2,.x+2=3,.(x+2)2=(W5)2, 2022a-1+1=a-1-a=-1. ∴.x2+4x+4=3.∴x2+4x=-1..x2+4x-5=-1 课后提升训练 -5=6. 8.B9.C10.C11.812.1 26 0。ggg。e, 参考答案 13.解：去括号，得x2-2.x十1-3.x2+6.x=2x十4十1. 移项、合并同类项得方程方程的一般形式为一2x 1,解：：号2y与-4红2y2是同类项， 十2.x4=0,即x2-x十2=0..这个方程是一元 ,∴.2m2一m=4m-2.m(2m-1)=2(2m一1)，n(2m一 二次方程，二次项系数为1，一次项系数为一1，常 1)-2(2m-1)=0.方程左边因式分解，得(2m一1)(m 数形为2 1 一2)=0.2m-1=0或m一2=0.…m=2=2 14.解：根据题意，得6x(x十5)=750.化为一般形式 为6x2+30x-750=0,孩方程是一元二次方程 又：m为整数“m=号不合题意，应舍去，m 15.解：(1)若原方程是一元二次方程，则必须满足m 2.当m=2时，(m-1)-2=(2-1)2=1-2=1 =2且m-2≠0.由m|=2,可得m=2或m=一 18.解：a※b=a2-b2,∴.4※3=42-32=16-9 2.由m-2≠0. 7..(4※3)※(x-1)=7※(x-1)=72 得m≠2..m=一2 (.x-1)2=49一(x-1).:方程(4※3)※(.x-1) (2)若原方程为一元二次方程，则有两种情况： =13, ①m一2=0且一2m≠0，解将m=2:②1m=1且 .49-(.x-1)2=13..(x-1)2=36.解得x-1= (m一2)一2m≠0.由m|=1可得m=1或 士6，∴.x1=7,2=-5. m=一1.由(m一2)一2m≠0可得m≠一2，.m= 第3课时配方法 士1.综合以上两种情况，可知当m=2或m=士1 课前自主预习 时，原方程是一元二次方程 1.完全平方式非负常数直接开平方 第2课时直接开平方法和 2.常数项一次项系数一半的平方化为1 因式分解法 课堂巩固训练 1.A2.B 课前自主预习 a22结昌 5 1.平方根的意义 4.x1=-1,x2=3 2.0乘积0 5.(1)x1=-4,x2=6 课堂巩固训练 (2)x1=5+√7，x2=5-7 1.D2.C3.D (3)1=2+2 2=2与2 m=号n=-号 2 2 (4)y=12+2w6,y2=12-2,6 (2)x1=2,x2=-2 6.长为20cm,宽为8cm 5.士2√26.0或4 课后提升训练 7.(1).x1=/17-3,x2=-/17-3 7.A8.D9.C (2n=号m=-号 10.7 8.(1)1=V2,x=-√3(2)x1=3,.x2=-2 课后提升训练 12解，a82-ir-2=0r2-2x=号2-2r+1=号 9.A10.D11.B12.m≥713.014.4 15.0n=3+号n=8-号 1.脚-1=号ix-1=士雪=1计 15 2+15, 、《2)1三-3+152=一2-15 3-1-⑤ 3· 315 (2).x2十4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=1+4,即 16.(1)二. (2)整理得3.x(3x-1)=-(3.x-1), (x+2)2=5,.x+2=土5，∴1=5-2， 移项得3.x(3.x-1)十(3.x-1)=0, x=-5-2. 提公因式得(3.x-1)(3x+1)=0, 13.解：这个方程是一元二次方程验证：，㎡一4m十6 3.x-1=0或3x+1=0, =(2-4m十4)+2=(m-2)2+2,又，(m-2)2≥0， 所以到==一子 1 ∴.(m-2)2+2≥2，即2-4m十6≠0..方程 (m2-4m+6).2+2mx-5=0一定是一元二次方程 事。。。年。。。。。。”。。￥