浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024学年第一学期九年级10月学情调研数学调研卷 命题学校：新桐初中命题人：赵艳审核人：沈佳 一、选择题（本题有10小题.每小题3分，共30分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( A.y= B.y=x2++1 C.y=2x2-1 D.y= 2.抛物线y=x2+14x+54的对称轴是() A,直线x=7 B.直线x=-7 C.直线x=14 D.直线x=-14 3.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解 析式为() A.y=3(x+2)2-5 B.y=3(x+5)2+2 C.y=3(x-2)2+5 D.y=3(x+2)2+5 4.已知A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3)是二次函数y=-x2+2x+c的图象上的三个点，则 y1,y2,y3的大小关系为（) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 5.表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： y 6 下列各选项中：正确的是( A.这个函数的最小值为一6 B.这个函数的图象开口向下 C.这个函数的图象与x轴无交点 D.当x>2时，y的值随x值的增大而增大 6.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点.则k的取值范围是( A.k≤4 B.k<4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k+3 7.如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高(m)与投掷 距离x(m)之间的函数关系满足h=-立21号x+ ,则该同学掷实心 球的成绩是() A.6m B.8m C.10m D.12m 8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为( 九年级数学调研# 1而址A面 9.已知二次函数y=(化-a-1)(c-a+1)-2a+9(a是常数)的图象与x轴没有公共 点，且x<-2时，y随x的增大而减小，则实数的取值范围是（) A.a>-2 B.a<4 C.-2≤a<4 D.-2<a≤4 10.已知二次函数y=ar2+br+c(a≠0)图象的对称轴为直线x-】,部分图象如图所示， 下列结论中：@ahc>0:②b2-4ac>0:国4a+c>0;④若t 为任意实数，则有a-bt≤a+b；⑤当图象经过点（号，2）时， 方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1,2(x1<x2),则x1+2x2=-2 其中正确的结论有() A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.若y=(m一2)xm+2x+3是关于x的二次函数，则m的值是 12.抛物线y=x2-3x-1010与x轴的其中一个交点坐标是(m,0),则2p2-6p+4的值 为 13.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y=-2x+9x相同，且经过(-1,0)和 (3,0),则这条抛物线的解析式为 14.如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m时，测得拱桥内水面宽为12.当水面 升高1m后，拱桥内水面的宽度为 m. 12m (第14题) (第15题) 15.如图所示，二次函数y1=ax2+bx-3图象与一次函数y2=-x+m的图象交于 A(-1,0),B(2,-3)两点.当y1>y2时，自变量x的取值范围 16、对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a,则称a是这个函数的不动点。 已知二次函数y=-2x2+6x+m. (1)若2是此函数的不动点，则m的值为 2)若此函数有两个相异不动点a与b(ab),且a<-2<b,则m的取值范围是 h年级教坐调研娄笛，而北A而 三、解答题（本题共有8小题，共72分） 17.(本题8分)已知二次函数y=2x2+4x-6; (1)求出该函数图象的顶点坐标： (2)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 18.(本题8分)已知抛物线：y=-x2+4x-5. (1)若该抛物线经过平移后得到新抛物线y=一x2一4x+1,求平移的方向和距离： (2)若将该抛物线图象沿x轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式。 19.(体题8分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如 表所示： 0 2 3 4 -2 一4 -2 14 28 (1)请直接写出该抛物线的顶点： (2)请求出该抛物线的解析式： (3)当-2<x<2时，求y的取值范围， 20.(本题8分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔 开（如图1所示）。已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x(米)，总 占地面积为y(米2). (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围 (2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中 的材料.求总占地面积最大为多少米？ 图1) 图2N 21.(本题8分)已知二次函数y=a(x-2)2-8a(a≠0). (1)若二次函数的图象与y轴交于点C(0,4),求a的值： (2)若当-1≤x≤4时，y的最小值为-8，求a的值， 22(本题10分)某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售.经统 计，“十一”的前一周的销量为500件，该电商在“十一黄金周“期间进行降价销售，经调查， 发现该T恤在“十一”前一周销售量的基础上，每降价1元，“十一黄金周”销售量就会增加 50件，设该T恤的定价为x元，“十一黄金周”获得的利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式： (2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定 价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=和润×100%） 进价 23.(本题10分)在平面直角坐标系中，点(1，m)和(3，m都在二次函数y=ar2+bx(ao,ab 是常数)的图象上， (1)若m=n=-6,求该二次函数的表达式. (2)若a=-1,m<n,求b的取值范围 (3)己知点(-1，小，(2，y小，(4，y)也都在该二次函数图象上，若m<0且a<0,试比较 1,y2,为的大小，并说明理由. 24.(本小题12分)综合和探究： 如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,点B的 坐标是(-4,0)，点C的坐标是(0,4)，M是抛物线的顶点. (1)求抛物线的函数表达式： (2)P为线段MB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D,点D的坐 标为(m,O),△PCD的面积为S ①求△PCD的面积S的最大值； ②在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接 写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。