河南省信阳市罗山县实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年上期九年级九月综合测试 数学试卷 命题人:冷晓雨 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列式子是一元二次方程的是( _ A.3x×-6x+2 B.x-y+1=0 D+-2 C.-1 2. 用配方法解方程x+2x一1一0时,配方结果正确的是( A.(x+2)*-2 B.(x1)*-2 C.(x+2)2-3 D.(x+1)“-3 3. 某小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,到第三天统计得出三天共揽件662件,设该快递 店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. 200(1+x)2-662 B. 200(1+2)2-662 C. 200(1-x)2-662 D. 200+200(1+x)+200(1+x)2-662 4. 对于二次函数y一5(x+3)2的图象,下列说法不正确的是( _ A. 开口向上 B. 对称轴是直线x--3 C. 顶点坐标为(-3,0) D. 当x<-3时,y随x的增大而增大 5. 若2x+1与4-2x-5互为相反数,则x-( ) .C.1战 A.-1 B.12 D.1 6. 定义运算“”:对于任意实数a,b,都有a b-a-3a十b,如:3 5-3-3×3十5-5.若 ★2-6,则实数x的值是( A.4 B.-1 C.4或一1 D.1或一4 7. 函数y=ax+k的图象上有三点A(-3,y),B(1,y2),C(2,y3),且y1<y3<y2,则a的取值范 围是() B.ao C. a<o A. a>o D.a>0 8. 生物学家研究发现,很多植物的生长都有下面的规律,即主干长出若干数目的支干后,每个支干又会 长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、支干和小分支的总数是91. 则这种植物每个支干长出小分支的个数是 A.9 C.-10 B.10 D.9或10 9. 在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+k与y=kx+a(a^0)的图象可能是( _ 1 C 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pp 10.(3分)如图,若将图1正方形剪成四块,恰能拼成图2的短形,设一1.则( #7### m: 翻2 A. -1B.51 D.2: 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0.-1),请你写出一个满足条件二次梁数 的解析式 12.已知m,n是方程x→x-3-0的两个实数根,则m+2nr+n+2022的值是 13. 若有两个人患了该新冠脚炎,经过两轮传播后共有338个人被传染,那久每轮传染中平一个 人传染__个人. 14. 若关于x的一元二次方程mr一2x-1-0无实数根,则一次函数yar十a的图像不经过第 15. 如图,在四边形ABCD中,BAD-乙BCA=90”,AB=AD,AC-4BC,设CD的长为x,四边形 ABCD的面积为y,则v与x之间的函数关系式为 三、解答题(共8小题,满分75分) 16.(12分)解下列方程 (1))*-2y-5; (2)32-63-0: (3)(-1)(y-2)=2-y: (4)(x+2)*-4(x-3)*-0. 2 CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pp 17.(8分)已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2- (m+1)x+3(m-2)=0的两个实数根 (1)求证:无论m为何值,方程总有两个实数根; (2)当m为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长 18.(8分)已知关于x的一元二次方程(1-2k)x'-2k+1x-1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围 (2)若该方程的两根为&,是否存在实数k,使}+}一1,若存在,请求出?值,若不存在, 请说明理由. 19.(9分)实验基地有一长为10米的墙MN,研究小组想利用墙MN和长37米的篱笛,在前面的 空地围出一个矩形种植园,且在墙对面的篱上开一个宽为1米的门. 图 2 (1)小徐按图1的方案围成矩形种植园(AD为墙MN的一部分),当矩形种植园的面积为120m 时,求出矩形种植园一边AB的长. (2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园(墙MN为边AD的一部分),能否围成面积为180m2 的矩形种植园,若能,请求出矩形种植园的一组邻边长:若不能,请说明理由。 20.(8分)如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度为10m,一身高为1.8m的同学站在门内,在离 门脚1m处垂直地面站直拍照,其头顶恰好顶在抛物线形门上,根据这些条件,请你求出该大门的高 I 21.(10分)根据以下素材,解决生活问题 【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶,进价为每箱40元,若每箱售价为60元,每天可 销售50箱,超市也可采取降价促销措施来提高利润,经过营销部的市场调研反馈:若A款牛奶单价 ) 扫描全能王 3亿人那在用的扫画^pg 每降1元,每天可多售出5箱. 【问题解决】 思考1:第一天超市决定按原价每箱60元出售,则第一天售出A款牛奶所获利润为__元. 思考2:第二天超市采取降价促销措施,为了使第二天的利润比第一天增加12%,又要让顾客实现 最优惠,问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元 思考3:第三天超市仍采取降价促销措施,既要销售完这批剩余的A款牛奶,又要使超市利益最大 化,问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元? 22.(10分)有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的 平面直角坐标系中 (1)求这条抛物线所对应的函数关系式 (2)若要在隧道壁上点P(如图)安装一盏照明灯,灯离地面高4.5m.求灯与点B的距离. (3)隧道内设双向单车道(中间有一条隔离带,隔离带宽度忽略不计),一辆满载后车身宽2.5m 高2.8m的卡车能否安全通过 23.(10分)如图,点A、B在y-1x2的图象上.A、B的横坐标分别为(-2、4),直线AB与y轴 交于点C,连接OA、OB. (1)求直线AB的函数表达式; (2)求△AOB的面积; (3)若函数y-l的图象上存在点P,使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半,则这样的点 P共有_个: 。 ### 4 CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pp 2024-2025学年上期九年级九月综合测试 数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1-5 CBDDB 6-10 CBADB 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. y=2x2-1(答案不唯-) 12. 2024 13.12 14. _ 15. y-2/5x2 三、解答题(共8小题,满分75分) 16.(12分) 解:(1)y1=1+,y2=1-; ($2) t1=2+3,2=3-2; (3)y1=0,y2=2; (4)x1=,x2=8. 17.(8分) 解:(1)解:: : . .无论m为何值,方程总有两个实数根: ........................ (2)①当为腰长时,则方程有一个根为5,代入方程,得: , .. :方程为:, 解得:: :等腰三角形的三边为:. :周长为:; ②当为底边时,则方程有2个相同的实数根 .. .. .方程为:, 解得:, :等腰三角形的周长为:: 综上:周长为11或13。 一 CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫App 18. (8分) 解:(1)-1k<2.且 ### (2)存在, ................................. .8分 19.(9分) 解:(1)解:设的长为x米。 则, 解得: . . .. .舍去 答:矩形种植园一边的长15米。 (2)解:设的长为x米. 则, 化简得, , :不能围成 复制 答:不能围成面积 编辑 20.(8分) 解:建立如图 QQ浏览器 物线于点D. 1 :A=2$10=5m,C=5-1=4(m),$CD=1.8m .A(5. 0) .C(4.0).D(4.1.8) ............... _......3分 :抛物线的顶点为大门的最高点 .B(o,h), 设抛物线的解析式为y=ax2+h. [25a+h=0 将A(5.0)、D(4,1.8)代入y=ax2+h,得l16a+h=1.8, #- 解得h=5, .........分. 答:该大门的高h为5m. .................................... .8分 一 CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫App 2/5 21.(10分) 解:解:思考1:(元), 即第一天售出A款牛奶所获利润为1000元 故答案为:1000: 思考2:设第二天A款牛奶的每箱售价为x元 由题意得:, 整理得, 解得,, 要让顾客实现最优惠 第二天A款牛奶的每箱售价为54元。 思考3:第一天销量为:50箱,第二天销量为:(箱). 第三天销量为:(箱) 设第三天A款牛奶的每箱售价为y元 则, 解得, 第三天售出A款牛奶所获利润为:(元), (元), 即销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为3240元。 22.(10分) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫画App (1) 由题意,设地物线听对应的函数关系为 ax2(2<9). *.点A( -4,-6)或B(4,-6)在抛物线上, 6 16d (2)过点P作PQ工AB于Q,连接PB, 则 P-4.5m, ·.要在隧道壁上点P处安装一盖照明灯离地面的高 度为4.5772, .“.P的纵坐标是-6+4.5--1.5, 3 解得x一士2, .·.P(-2,-1.5),Q(-2,0), 于是PQ-4.5,|B=6, 从而 PB1=(4.5)②+62=56.25-7.5 , 所以照明灯与点B的距离为7.5m; (3)当x-2.5时, 2-- .·.卡车能安全通过. CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pp .C的坐标为(0,2). :OC=2. 1×2x2 .S△AOB=S△AOC+S△BOC:2 =E6.................. ..8分 (3)4. ...............1.... 理由: 过OC的中点,作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2,此时△P1AB的面积和△P 2AB的面积等于△AOB的面积的一半. 作直线P1P2关于直线AB的对称直线,交抛物线两个交点P3、P4,此时△P3AB的面 积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半 所以这样的点P共有4个. 一 C 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pp