5.5 确定二次函数的表达式-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

x=1,当x=1时，函数y有最小值1：当x<1 课堂巩固训练 时，y随x的增大而减小：当x>1时，y随x的 1.y=(x-6)2-36 增大而增大。 2.D3.A4.D5.D6.D 课堂巩固训练 课后提升训练 1.D 1.直线x- 2.y=2.x2-6 2.(1)抛物线y=一 22-1是由抛物线y=- 1 3.74.C5.C6.D 向下平移一个单位得到的： 7.(1)图象开口向下，对称轴是直线x=2,顶点坐 (2)抛物线)y-一：+12是由抛物线y- 1 标(2,0). (2)x<2时，y随x增大而增大，x>2时，y随x 向左平移一个单位得到的： 增大而减小 (3)抛物线y=一 2(x+1)2-1是由抛物线 (3)x=2时，y最大=0， 5.5确定二次函数的表达式 y=- 2x2-1向左平移一个单位得到的： 课前自主预习 (4)抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线 1.解：二次函数的图象的顶点在原点， .可设二次函数的解析式为y=ax2, y=一 2（x+1)2向下平移一个单位得到的： 北点2.3》代入得a=是 (5)抛物线y=- 号（x十1)2-1是由抛物线 所以这个二次函数的关系式为y=是已。 y=- 22向左平移一个单位，再向下平移一个 2.解：：二次函数y=x2十.x十q的图象的顶点 单位得到的 坐标是[名一心，] 课后提升训练 1.A2.B3.C4.D5.A 乡=3，-D9=-2解得，p=-6,g=7 4 6.y=-x2-4.x-9 所以这个二次函数关系式为y=x2一6x十7. 7.(1)函数y=6.x2的图象的开口向上、对称轴 课堂巩固训练 Y轴和顶点坐标(0,0)： 1.解：因为二次函数图象过，点A(2,1),B(4,1),所以 函数y=6(x一3)2十3的图象的开口向上、对称 对称轴是直线x=3.又因为最大值为2，所以抛物 轴直线x一3和顶点坐标(3,3)： 线的顶点坐标是(3,2)，所以设二次函数表达式为 函数y=6(x十3)2一3的图象的开口向上、对称 y=a(x-3)2+2.把A(2,1)代入y=a(.x-3)2+2. 轴直线x=一3和顶点坐标（一3，一3）： 得1=a(2-3)2十2，解得a=一1，.二次函数的表 (2)由抛物线y=6.x2向右平移3个单位再向上 达式为y=-(x-3)2+2,即y=-x2十6.x-7. 平移3个单位得到抛物线y=6(x一3)2十3：由 2.解：设抛物线解析式为y=a(x-h)2十k, 抛物线y=6.x2向左平移3个单位再向下平移3 ,抛物线对称轴是直线x=1 个单位得到抛物线y=6(x十3)2一3； .h=1 (3)略 抛物线经过(2,3)和(1,8)两点 第4课时二次函数y=ax2十b.x十+c(a≠0) /a+k=3 k=8 的图象和性质 ∴.a=-5 课前自主预习 .y=-5(x-1)2+8=-5x2+10.x+3. 1.向下，对称轴x=2,顶点(2,1) 3.解：(1)，抛物线y=x2十bx十c过点A(-1,0),点 2.函数y=一4(x一2)2+1的图象由函数y=一4x B(2,-3), 的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位 11-b十c=0, b=-2 得到。 解得 4+2b+c=-3, c=-3, 3.开口向下，对称轴x=2,顶点坐标(2,1) ∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一3. 71 (2)存在. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.D(1,-4) 2 =16-2,整理得42=261，解得1=0（不 10 将x=0代入，得y=-3,∴.C(0,一3). .,点D到线段BC的距离为1，BC=2, 特合意，合去)成1=受（不特合题意，合去。 saw=号×2X1=1, 综上所迷，1的值为5V73-25 3 ∴.SpC=4SD=4. (2)①如图(2)，作QG⊥AC于，点G.:∠AGQ 设P(m,m2-2m-3), ∠D=90°，∠QAG=∠ACD,∴.△QAGO△ACD, 则S=号×2Xm2-2m-3+3)=4. 票-架：aG股Q-80-号AQ- 整理得2-2m=4, 解得m=1+5,2=1一5， 号16-2.由D知EA=是.PE=吉CE= ∴P(1+5,1),P2(1-5,1). AC-AE=10-号，Sa道uE=SArE+SaQE 3 ∴，抛物线上存在点P,使△PBC的面积是△BCD面 积的4倍，点P的坐标为（1+5,1)或(1一5,1). 2CE·PE+2CEQG. 课后提升训练 ∴w=2(10-)x号+2(10-)×a6 1.B2.D3.B 4=22+女 -2),即y= 款-爱+ y与t的函数关系式为 5.-40 6.y=-x2-2.x+3 32-12+48(0<1≤6). y2 25 7.y=2.x2-6.x+4 8.解：(1)如图(1)，作CF⊥AB于点F,则∠AFC ②知图(2)，由1得AE=是AP,PE=号AP, =90°.，AB∥CD,∠D=90°，.∠DAF=180 AP-号AE=PE=号×= 4 一∠D=90°，∴.四边形AFCD是矩形，∴.AF CD=8. AP1Q-21.BQ-2AP-2X AB=16...BF=AF=8,..CB=CA, ∴∠CAB=∠B.∠D=90°，DA=6,CD=8, xAQ=16-9,由①得QG=号AQ, ∴.CA=DA2+CD=√62+82=10，∴.CB= QG=号(16-9小.：Sm号0E=SaE CA=10. ,PE⊥AC于E,∴.∠AEP=∠D=90 +SaaE=2CE·PE+CE·QG.CE=10 :∠PAE=∠CAD,∴.△PAE∽CAD, 器盼路 y=10-0×x+210-)×号16 EA-·A=8AP-号AP= .中y=名2-器x+4极当点P与点D 10 R·AP=8AP=台AP=台.当△EAQO 重合时，则r=AE-号AP-号×6=S. 5 △CBQ时，则0-8·：BQ=2,AQ-=16 “x的取值范周是0<<8∴y与x的画数 3 关系式为y= -1624,整理得312+501-400=0，解 2-器+48(0<<】 210 21 得1=5V7-25,2=5V73-25(不符合题 意，含去)：当△EAQ∽△QBC时，则EA=A8 BQ CB' 阁图(1) 图(2) 72数学九年级全一册 5.5 确定二次函数的表达式 NO.1/课前自主预习巧梳理、精概括、落实点满 (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面 积是△BCD面积的4倍?若存在,请直接 1.二次函数的图象的顶点在原点,且过点(2,3). 写出点P的坐标;若不存在,请说明理由 求这个二次函数的关系式 2.已知二次函数y一x十x十。的图象的顶 点坐标是(3,一2),求二次函数关系式 NO.3 课后提升训练 缘接巧、拨考向、冲制满分 1.二次函数的图象如图所示,则这 个二次函数的表达式为( A.y=x{+2x十3 NO2/课堂巩固训练 B--2x-3 缘基础、练方法、能力提升 C.y--x+2x-3 知识点 二次函数表达式的确定 D.y--*-2x+3 1.已知二次函数图象过点A(2,1),B(4,1), 2.二次函数y一ax^{*}的图象向左平移2个单 且最大值为2,求二次函数的表达式 位,向下平移3个单位,所得新函数表达式 为 C ) A.y-a(x-2)②}+3 B.y-a(x-2)-3 C.y=a(x+2)?+3 D.y-a(x+2)②-3 2.已知抛物线对称轴是直线c三1.月经过(2,3) 3.如图是一条抛物线,则其表达式为 ) 和(1,8)两点,求二次函数的关系式. A.y-*-2x+3 B.y-*-2x-3 C.y-x+2x+3 D.y-x*十2x-3 4.抛物线y-ar+bx十c经过点(0.0)与(12,0). 3.如图,抛物线y一x*十bx 最高点纵坐标是3,求这条抛物线的表达式 十c经过点A(-1,0),点 B(2,一3),与y轴交于点 5.二次函数y=2x②十bx十c的顶点坐标是 C.抛物线的顶点为D (1,-2).则6- ,c一 (1)求抛物线的解析式; 106 第5章 对函数的再探索 6.二次函数的图象如图所示,对称轴为直线 8.如图,四边形ABCD中,AB//CD,D x一一1,根据图中信息可求得该二次函数 90{*,AB=16 cm,CD=8 cm,DA-6cm,动$ 的解析式为 点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速 --1) 度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿 BA方向匀速运动,速度为2cm/s,过点P 作PE IAC于E,分别连接PC.CQ,EQ.设 P,Q运动时间为ts(0<6). (1)如果以A,E,Q为顶点的三角形与以B, 7.已知抛物线与x轴交于点(1,0)和(2.0)且 C.Q为顶点的三角形相似,求7的值; 过点(3,4).求抛物线的解析式 (2)设四边形PCQE的面积为ycm^{②}. ①求y与:的函数关系式; ②设AE一x,求y与x的函数关系式 10