5.2 反比例函数-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第5章对函数的再探索 5.2 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 八0.1课前自主预习污械理、特瓶格、落实点满 4.如图，菱形OBAC的边OB； 在x轴上，点A(8,4), 1.思考下列问题： (1)校园中要划出一块面积为84m的 tan∠COB= 3若反比例 矩形土地作为花雨.设这个矩形的长为 函数y=(k≠0)的图象 x(m),宽为y(m),写出y与x之间的函 数解析式 经过点C.则反比例函数的表达式为 (2)甲、乙两地相距200km,一辆汽车从甲地驶 往乙地.设汽车的平均速度为v(kmh),汽车 5.已知函数y=(m2+2m)x”-m- 行驶的时间为t(h),写出t与v之间的函 (1)如果y是x的正比例函数，求m的值： 数解析式为 (2)如果y是x的反比例函数，求出m的 (3)已知函数y=(m一2)x3-m是反比例函 值，并写出此时y与x之间的函数关系式. 数，则m 2.一般地，如果两个变量之间的关系可以表示 成 的形式，那么称y是x的反 比例函数，其中 表示自变量， 3.反比例函数的自变量的取值不能为 八02课堂现固训练珠基路，恭方法、能力投升 知识点反比例函数的意义 .在函数①y=3x:②y3:③xy=7: :0y=6x；⑥y=2+1, ④y=-3 有图y=中y是x的反比例函 数的有 r N口.3课后提升训练珠巧、报考向、冲制满分 A.3个 B.4个 1.下列函数是反比例函数的是 ( C.5个 D.6个 : 2.若y=m m一3》是反比例函数，则m满足 Ay=-2 B.y=-z 的条件是 C.y=2 n异2 A.m≠0 B.m=3 2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万 C.m=3或m=0 D.m≠3且m≠0 册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当 3.函数y=(m一4)x3-m是反比例函数，则 x=2时，y=20,则y与x的函数图象大致是 1= () 93 数学九年级全一册 C.圆锥的体积为50cm3时，它的高h(cm) (万册) 3万册)1 与底面半径r(cm)之间的关系 D.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积 20 20 S(m2)之间的关系 02 件 0 6.已知函数y=y十y2y:与x十1成正比例， 万册 万册)1 ye与x成反比例，且当x=1时，y=0:当 40 x=4时，y=9,求当x=一1时y的值. 年 3.把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的 长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱 体铜块的底面积S(cm)与高h(cm)之间的 函数关系是 4.若y=(k2一k一2)x一5为反比例函数，则k 的值为 5.下列选项中，两个变量之间的关系不是反比 例函数关系的是 () A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他 跑步的平均速度u(m/s)之间的关系 B.菱形的面积为48cm时，它的两条对角 线的长y(cm)与x(cm)的关系 第2课时 反比例函数的图象和性质 N0.1课前自主预习污株理粉板格，惑来衣满 3.已知反比例函数y=二1，当x>0时，y随 画出反比例函数y=4与y=一4的图象， x的增大而增大，则k的取值范围是( A.k>1 B.k>-1 回答下列问题： C.k≤1 D.k<1 4.反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴 为 :反比例函数的图象也是中心对 称图形，其对称中心为 八02课堂现固训练殊基曲、练才法、能力提升 知识点反比例函数的图象及性质 1.比较两个函数图象，可以发现它们都由两支 组成，并且当x的绝对值不断增大 1.（)对于函数y=5,当.x>0时y 0,此 或接近于0时，曲线越来越接近 时图象在第 象限内：对于函数y= 但永远不会与 相交 ，当x<0时y 5 0,此时图象在 2.反比例函数y=的图象是 第 象限内： 94 重■m里g量年。g书。g 第5章对函数的再探索 (2)反比例函数y24一1的图象有一支位于第 3.已知力F所做的功W是15J,则表示力F 与物体在力的方向上通过的距离s的函数关 一象限，则常数a的取值范围是 系(W=FS)的图象大致是 (3)函数y=一3的图象在第 象限内，在 每一个象限内，y随x的增大而 2.在同一直角坐标系中，分别画出函数y= 与y=-5的图象. 4.已知反比例函数y=一是，下列结论中不正 确的是 A.图象经过点（一1,3）》 B.图象位于第二、四象限 C.图象与x轴、y轴都没有交点 D.y随x的增大而减小 5.若点A(x1,一3)，B(x2,-1),C(x3,3)都在 反比例函数y=(k>0)的图象上，则x, 3.如图，在平面直角坐标系 中，△A0B的面积为 x2,x3的大小关系是 8 A.x3>x1>x2 B.>x>ts BA⊥x轴于点A,OB与 C.x>r>rs D.I>t:>I: 双曲线y=相交于点C, 6.已知点A(1,一3)关于x轴的对称点A'在 且BC:OC=1:2,则k的值为 反比例函数y=的图象上，则实数k的值 A.-3 且一星 为 ) n号 A.3 C.-3 C.3 D-号 7.已知某函数的图象C与函数y=3的图象 N03课后提升训练株技污、装考向、冲制满分 关于直线y=2对称.下列命题 1.如图是三个反比例函数 ①图象C与函数y-3的图象交于点（受2： t'%= k x 在x轴上方的图象，由此 ®点（分-2在图象C上： 得到 ③图象C上的点的纵坐标都小于4： A.k>k2>k B.k2>k>k ④A(x1y1),B(x2,y2)是图象C上任意两 C.k>k:>k D.k>k>k 点，若x1>x2,则y1>y 2.关于x的一元二次方程x2一4x十m=0有 其中真命题是 两个相等的实数根，A(x1y1)、B(x2,y2)是 A.①② B.①③④ 反比例函数y=的图象上的两个点，若 C.②③④ D.①②③④ 8.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 x<x2<0,则y1y的大小关系为( y=人二2的图象位于第二、四象限，则k的取 A.y<y B.y>y? 值范围是 C.y=y D.不能确定 95 数学九年级全一册 第3课时 反比例函数的应用 八0.1课前自主预习防梳理、特瓶括.落架点裤 N口2/课堂巩固训练华基的，禁方法、能为提升 1.如果反比例函数y=的图象经过点 知识点反比例函数的应用 1.若点A(3,一4)，B(一2，m)在同一个反比例 A(4,号)，那么k= 该函数图象经过 函数的图象上，则m的值为 A.6 B.-6 C.12 D.-12 点B(1, )与点C( ·一2) 2.为顶防病毒，某学校每周/"g 2.如图，点A的坐标是 末用药熏消毒法对教室 (2,0),△ABO是等边三 进行消毒，已知药物释放 角形，点B在第一象限.若 过程中，教室内每立方米 反比例函数y=的图象 3 0 空气中含药量y(mg)与 经过点B,则k的值是 时间t(h)成正比例：药物释放完毕后，y与t A.3 B.1 C.2 D.23 成反比例，如图所示 (1)求y与t之间的函数表达式： 3如图，直线y=是x与双曲线y=(k≠0 (2)如果当空气中每立方米的含药量降低到 交于A,B两点，点A的坐标为(m,一3)，点 0.25mg及以下时对身体无害，那么从消毒 C是双曲线第一象限分支上的一点，连接 开始，至少需要经过多少小时学生才能进入 BC并延长，交x轴于点D,且BC-2CD. 教室？ (1)求k的值并直接写出点B的坐标： (2)点G是y轴上的动点，连接GB,GC,求 GB+GC的最小值： (3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是 否存在点P,Q,使得四边形ABPQ是矩形？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐 标：若不存在，请说明理由. N0.3课后提升训练程巧、状考有、冲新满分 1.若点A(a,bD在反比例函数y=2的图象上， 则代数式ab一4的值为 A.0 B.-2 C.2 D.-6 备川图 2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反 比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m,则y与x之间的函数关系式为( ) A.y=400 B.y=4 C.y=100 1 D.y=400.x 96 里事周0重里。g量年多用书金。多专 第5章对函数的再探索 3.如图，一次函数y1= 7.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， k.x十b(k≠0)的图象 y=6. 与反比例函数y=” (1)求y关于x的函数解析式： (m为常数且m≠0)的 图象，都经过A(一1,2) B2,一1)，结合图象，则不等式kx+b>m的解 集是 ( A.x<-1 B.-1<x<0 (2)当x=4时，求y的值. C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 4.如图，在平面直角坐标系中， 菱形OABC的边OA在x 轴的正半轴上，反比例函数 y>0)的图象经过对 8.如图，点A在第一象限、AC⊥x轴，垂足为 角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的 面积为12，则k的值为 C,0A=25,amA=名反比例函数y=交 A.6 B.5 的图象经过OA的中点B,与AC交于点D. C.4 D.3 (1)求k的值： 5.如图，已知A为反比 (2)求△OBD的面积 例函数y=(x<0) 的图像上一点，过点A 作AB⊥y轴，垂足为 B.若△OAB的面积为 2,则k的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置 如图所示，点A的坐标为(2,0)，点B的坐 标为(0,4).若反比例函数y=冬(k≠0)的 图象经过点C,则k的值为 97 ,,g第2课时函数自变量的取值范围 当2<1≤3时，点M在AD上，点N在第1次返 回，点A的路线上，此时AN=(20-5t)cm, 课前自主预习 1.(1)两(2)随着变化(4)唯一的值 AM=(4+2cm∴S=2AM·AN=2× 2.1)任意实数(2)x≠号 (20-51)×(4+2t)=-52+101+40: (3)x≥-1且x≠0 当3<1≤4时，点M在CD上，点N在第1次 (4)x<2 返回点A的路线上，此时AVN=(20一5t)cm, 课堂巩固训练 △AMN的边AN上的高为10cm, 1.略2.略 :S=号×(20-5)×10=-251+100： 3.(1)任意实数 (2)x≠- 6 (3)x≥4 当4<1≤6时，点M在CD上，点N在第2次前 (4)x<7 往，点B的路线上，此时AN=(5l一20)cm, 4.解：10-6=4h, 360÷4=90kmh, △AMN的边AN上的高为10cem,∴S=2× s=360-90t(0≤1≤4). (51-20)×10=25t-100;当6<1≤8时，点M 5.函数解析式实际问题 在CD上，点N在第2次返回点A的路线上，此 课后提升训练 时AN=(40-5t)cm,△AMV的边AN上的高 1.A2.D3.D4.B5.D 为10cm.S=2×(40-50)×10=-251+ 6.>0且x≠号 7.x≥2且x≠3 200.综上所述，S与1之间的函数关系 512+101(0<1≤2)， 8.解：(1)点M从点E运动到点C需要的时间为 -52+10u+40(2<1≤3). (10-4+10)÷2=8(s),∴.0<1≤8. 式为S= 25t+100(3<t≤4)， ①当点V第1次运动到点B时，点N运动的路 251-100(4<t≤6)， 程为10cm,速度为5cm/s,1=10=2.1=2 5 -251+2000(6<1≤8). 时，点M在AD上，且EM=2×2=4(cm), 5.2 反比例函数 ∴.AM=4十4=8(cm),∴.△AMN的面积为 第1课时 反比例函数的概念 2×10x8=40cm2): 课前自主预习 ②当点N第2次运动到点B时，点N运动的路 1.(1)y=84 (2)1=200 (3)-2 程为30cm,速度为5cms1=30=6.当1=6 5 2.y=(k是常数，k≠0)x 时，点M在DC上，.△AMN的面积为豆 ; 3.0 10×10=50(cm2); 课堂巩固训练 ③当点N第3次运动到点B时，易得t=10,不 符合题意. 1A2.D3.-44.y=1g 答：t=2时，△AMN的面积为40cm2:t=6时， 5.解：(1)由y=(m2+2m)xm-m-1是正比例函 △AMN的面积为50cm2 数，得m2-m一1=1且m2十2m≠0，解得m=2 (2)当0<t≤2时，点M在AD上，点N在第 或m=-1. 1次前往点B的路线上，此时AN=5tcm,AM (2)由y=(m2十2m)xm-m-1是反比例函数，得 =4+2)am,∴S=2AM:AN=7×5X(4+ m2-m一1=-1且m2十2m≠0，解得m=1,此 2t)=512+10t: 时y与x之间的函数关系式为y=3 67 课后提升训练 (2)如图，作BE⊥x轴于点E,CF⊥x轴于 1.A2.C3s-月 4.k=-25.C 点F, k2 6.解：设y1=k1(x+1),y2= 则y=y1十2=k1(x+1)+2 当x=1时，y=0:当x=4时，y=9, 2+9=0:56+号=9 易知BE∥CF,∴△DCF∽△DBE,∴ CD DB 解得k1=2,k2=一4 CF BE' y=2(x+1)+二4 BC=2CD.BE=3. 把x=一1代入得，y=4. g-号cr=1 鼎… 第2课时 反比例函数的图象和性质 当y1时12x=6C(6,1) 课前自主预习 1.曲线坐标轴坐标轴 作点B关于y轴的对称点B',连接B'C交y轴 2.轴对称图形3.D 于点G,则B'C的长度即为GB+GC的最小值， 4.一、三象限或二四象限的平分线坐标原点 B'(-2,3),.BC=√/(-2-6)2+(3-1)2= 课堂巩固训练 217, 1.(1)> > 二 .GB十GC的最小值为217. (2a>g (3)存在。 ①当点P在x轴上时，如图，设，点P1的坐标为 (3)二、四增大 (a,0),过点B作BE⊥x轴于点E,则E(2,0), 2.略 ,∠OEB=∠OBP1=90°，∠BOE=∠P1OB, 3.A 课后提升训练 ÷△0BEn△0P,B.0-85. 1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.A B(2,3),∴.OB=√22+32=13， 8.K<2 第3课时 反比例函数的应用 13=(2)13a=1 课前自主预习 1.22-12.A 点的坐标为（受0： 3.解：)(1)由题意得-3=多m,解得m=一2， !8 .A(-2,-3), 点A在双曲线上，一3=， -2k=6, D 6 “反比例函数的解析式为y= 3 2t, ②当点P在y轴上时，过点B作BN⊥y轴于点 |x=2, 释得 x=-2 或 y=-3 V,如图，则V(0,3),设点P2的坐标为(0，b), y=3, .∠ONB=∠P2BO=90°，∠BON=∠P2OB, ∴.点B的坐标为(2,3). ∴.△BON∽△P2OB, 68 8器是6 b 13 点P的坐标为(0，) ≥号 综上所递，点P的坐标为（受.0）或(0，） (2)将y=0.25代入y-品得0.25-品解得 (2)四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1 t=6,所以从消毒开始，至少需要经过6小时学 理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB 生才能进入教室 课后提升训练 由y=k1x和y=k2x与y=1可得： 1.B2.C3.C4.C5.D6.24 0A=+y=片+ 7.解：(1)因为y是x的反例函数， 所以设y=(k≠0)， 0B2=2+y2=+2, k2 当x=2时，y=6. ÷名+1-十得1一(。)=0， 所以k=xy=12, :k1一k2≠0心k1k2 1 -1=0, 所以-是 (2)当x=4时，y=3. .k1k2=1 8.解：(1)在Rt△ACO中，∠ACO=90°， 所以四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1. (3)a>b anA=号AC=20C, :a-b=当十2 2 .0C2+(20C)2=(25)2, 2 x1+x2 +) .OC=2,.AC=4,.A(2,4), 2 2x1x2/ x1十x2 B是OA的中点，.B(1,2), (x1十x2)2-4x1x2- (.1-x2)2 2.x1x2(x1+x2） 2x1x2(x1+x2） ?反比例画数y=华的图象过点B6=2 2>1>0,.(1-2)2>0,2m12（0十2) (2)号知反比例面数的表达式为y一号 >0, 当x=2时，y=1,.D(2,1),.AD=4-1=3, （x1-x2)2 六2x1,(1+>0 560BD=SaaD-S△D=号X3X2-合X .a>b. 课堂巩固训练 3×(2-1)=3」 2 1.A 2.解：(1)药物释放完毕后，y与t成反比例，设y= 5.3二次函数 k≠0》 课前自主预习 由题意得号-号解得太一是所以y 1.B 2 2.y=a.x2+bx十c(a≠0)a,b,c为常数 -3 当y=1时t=2 ; 3.y=x[216-2x]=-2+8 药物释放过程中，y与t成正比例，设y=m(m≠0)， 课堂巩固训练 由题高得1=号m,解得m=号。 1.22.y=x2+10.x 所以y号 3.A4.A5.D 课后提升训练 综上，y与t之间的函数表达式为 1.D2.C3.D4.D 69