4.5 一元二次方程根的判别式-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 4.5一元二次方程根的判别式 ND.1课前自主顶习5械双、特桃搭、落实点裤 知识点2根据一元二次方程根的情况确定 对于一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)， 未知系数的值或取值范围 我们称 为此一元二次方程的根的 5.关于x的方程kx2一2.x-1=0有实数根，则 判别式.当 时，方程有两个不等实 k的取值范围为 数根；当 时，方程有两个相等的实 6.已知关于x的方程}+(m一3)r十m 数根；当 时，方程没有实数根.反之 也成立 =0有两个不相等的实数根，那么m可取的 NO2/课堂现固训练特落验，练方法、能力提升 最大整数为 A.2 B.-1 知识点1判断一元二次方程根的情况 C.0 D.1 1.一元二次方程x一4x十4=0的根的情况是 ) N03课后提升训练然技巧、程考向、冲教满分 A.有两个不相等的实数根 1.关于x的一元二次方程x十kx一2=0(k为 B.有两个相等的实数根 实数)根的情况是 C.无实数根 A.有两个不相等的实数根 D.无法确定 B.有两个相等的实数根 2.下列方程中，没有实数根的方程是( A.x2=9 C.没有实数根 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 D.不能确定 3.已知关于x的方程kx2十(1一k)x一1=0， 2.已知关于x的方程kx2+(1一k)x一1=0， 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A.当k=0时，方程无解 A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解 B.当k=1时，方程有一个实数解 C.当k=一1时，方程有两个相等的实数解 C.当k=一1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实 数解 数解 4.关于x的一元二次方程x2一m.x+(m一2) =0的根的情况是 ( 3.方程(m-2)d-3-m+}-0有两个实 A.有两个不相等的实数根 数根，则m的取值范围是 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 A.m≤号且m≠2 B.m>- 2 D.无法确定 C.m≥3 D.m≥3且m≠2 80 第4章一元二次方程 4.a,b,c为常数，且(a-c)2>a2+c2,则关于x (2)若m为正整数，求此方程的根. 的方程a.x+b.x十c=0根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 5.能说明命题“关于x的方程x2一4.x十m=0 一定有实数根”是假命题的反例为( A.m=-1 B.m=0 C.m=4 D.m=5 6.若关于x的方程(m-2)2-3-mr+}-=0 10.关于x的一元二次方程m.x2一(3m一1)x+ 2m一1=0，其根的判别式的值为1，求m 有两个实数根，则m的取值范围是 的值及该方程的根 7.已知关于x的方程x2-(2k一1)x+k2=0 有两个不相等的实数根，那么k的最大整数 值为 8.若关于x的方程x2十2.x十m=0有两个不相等 的实数根，则m的取值范围是 9.关于x的一元二次方程mx”一(2m一3)x+ (m一1)=0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围： 81 重家等。。，。。￥第2课时 用配方法解二次项系数不为1 课后提升训练 1.A2.D3.A4.D 的一元二次方程 课前自主预习 6=12= 6.x=√2±√67.3-23 化为1 8.解：(1)x1=-3+/21,x2=-3-√21 课堂巩固训练 (2).x1=6+2√6，.x2=6-2√6 1.C 9,解：x=-2或号 2.2.73.(1)11(2) (3)12 4.D 10.解：r2+1>1,21=2-(-1D2=-1 课后提升训练 .min{.x2+1,2-1,-(-1)2022}=-1. 1.B2.D3.A M5x,3x2,-1)=5x+3.x2-1 3 42-3x+-0 (x- )- :.5x+32-1=-1,整理，得3x2+5x十2 3 5.2或2 6.±67.-12 0,这里a=3,b=5,c=2,,b2-4ac=52-4X 8.解：(1)x1=1x2=2 3X2=1>0=2岩，解得=-1 (2)=5±89 2 4 2=528 2= 3 (3)x1=12,x2=-2 4.4用因式分解法解一元二次方程 0==一 3 课前自主预习 1.提公因式法：公式法：配方法2.0乘积0 9解：3x-22-2=-2c-)）- 课堂巩固训练 -2(e-<0 1.C2.B3.A 4.(1)因式分解(2)公式(3)配方 -2(e--<0 (4)直接开平方 5.A 当一时，代数式最大值为一日 课后提升训练 1.B2.A3.C4.B 10.证明：(2a4-4a2-1)-(a1-2a2-4)= a1-2a2+3=(a2-1)2+2, 5.x1=1x2=26.-3或47.20 又，(a2-1)2≥0， 8.解：(1)x1=3,x2=-5 (2)x1=2,x2=-3 .(a2-1)2+2>0, 即不论a取何值，(2a一4a2一1)的值总大于 (81=-1=号 a-2a2-4的值. 9.解：(1)x1=1十5，x2=1-5 4.3用公式法解一元二次方程 23-g-1 课前自主预习 10.解：(1)x1=-1,x2=-2 -b土J2-4ac (2)x1=2,x2=-1 公式法 2a 课堂巩固训练 4.5一元二次方程根的判别式 1.2-7-4812.C3.D4.-2或1 课前自主预习 5.解：x1≈0.55，x2≈-1.22 b2-4ac△>0△=0△<0 64 课堂巩固训练 4.7一元二次方程的应用 1.B2.D3.C4.A5.K≥-16.D 课后提升训练 第1课时 一元二次方程的应用 1.A2.C3.A4.B5.D 6.m<号且m≠27.08.m<1 (面积与利润问题) 课前自主预习 9.解：(1)由题意，得△=[-(2m-3)]卫一4m(m一1) 长×宽底×高 >0且m≠0，解得m<8且m≠0， 2?×底×高 2(上底+下 底)×高3.(1)进价 (2)每件的利润 (2),m为正整数，.m=1. 课堂巩固训练 ∴.原方程为x2十x=0.解得x1=0,x2=-1. 1.B2.5m3.5cm4.6 3 10.解：m=2x1=2x2=1 5.60或80400或200 课后提升训练 4.6一元二次方程根与系数的关系 1.C2.C3.B4.A 课前自主预习 5.2或146.(12-x)(8-x)=77 b c aa 7.解：设剪去的正方形的边长为xcm,则无盖长方 课堂巩固训练 体盒子的长为(30-2.x)cm,宽为(20-2x)cm, 1.D2.D3.D4.-15.-1 高为xcm,由题意，得2×[(30-2x)十(20- 课后提升训练 2x)]·x=200,整理，得2.x2-25x十50=0，解 1.D2.A3.A4.B 5 得x1=222=10.当x=10时，20-2x=0,不 5.2+36.-27.-108.13 合题意，舍去.∴.当剪去的正方形的边长为 9.解：(1)证明：因为△=(m+2)2-4(2m-1) cm时，所得无盖长方体盒子的侧面积为 5 (m-2)2+4. 200cm2. 所以无论m取何值时，△>0，所以方程有两个 8.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数表达 不相等的实数根。 式为y=kx十b(k≠0). (2)因为方程的两根互为相反数， 将(40,600)，(45,550)代入y=k:x十b(k≠0). 所以x1十x2=0,根据方程的根与系数的关系得 40k+b=600, m+2=0, 得 45k+b=550, 解得m=一2， k=-10, 所以原方程可化为x2一5=0， 解得 b=1000, 解得x1=√5，x2=-√5. .年销售量y与销售单价x的函数表达式为= 10.解：(1)证明：这里a=1,b=k,c=k-5.∴.b2 -10.x+1000. 4ac=k2-4(k-5)=k2-4k十20=(k-2)2十 (2)已知此设备的销售单价为x万元，则每台设 16..(k-2)2≥0，.(k-2)2+16>0,即b2 备的利涧为(x一30)万元，年销售量为（一10.x+ 4ac>0.∴.不论k取何实数，方程都有两个不 1000)台. 相等的实根 根据题意，得(x-30)(-10x+1000)=10000, (2)解：将x=3代入原方程，得9+3k十k一5= 整理，得x2-130x+4000=0, 0,解得k=-1,∴.原方程为x2一x-6=0. 得x1=50,x2=80. 设该方程的另一个根为x1 ,此设备的销售单价不得高于70万元， .3x1=-6,.x1=-2, .x=50. .该方程的另一个根为一2. 答：该设备的销售单价应是50万元. 65