4.4 用因式分解法解一元二次方程-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 4.4用因式分解法解一元二次方程 N0,1课前自主预习5能显，特能指.幕实点演 (3)解方程x2一2x一1999=0，用 1.因式分解常用的方法有 法较合理： (4)解方程16(x-1)2=9,用 法较 合理， 2.因式分解法就是把一元二次方程的一边化 为 ,另一边分解成两个一次因式的 5.方程(5-1)x2=(1-√5)x的较简单的解 的形式，让两个一次因式分别等于 法是 () ,得到两个一元一次方程，解这两 A.因式分解法 B.公式法 个一元一次方程，得到的两个根就是原方程 C.配方法 D.直接开平方法 的两个根。 N门3课后提升训练4技巧，找考、冲剂荡分 N02课堂巩固训练丝基哈，等方法、能力提开 1.关于方程x2=0与3x2=3x的根( 知识点1用因式分解法解一元二次方程 A.都是x=0 B.有一个相同且这个相同的根为x=0 1.用因式分解法把方程5y(y-3)=3一y分 C.都不相同 解成两个一次方程，正确的是 ( D.以上答案都不对 A.y-3=0,5y-1=0 2.若代数式x(x一2)和3(2一x)的值互为相 B.5y=0,y-3=0 反数，则x的值为 () C.5y+1=0,y-3=0 A.2或3 B.-2或-3 D.3-y=0,5y=0 C.2或-2 D.3或-3 2.若关于x的一元二次方程的两根为x1=1, 3.若(x-2y)2+3(x-2y)=4,则x-2y的值 x2=2,则此方程可能为 ( 是 A.x2+3.x-2=0 B.x2-3.x+2=0 A.1 B.-4 C.x2-2x+3=0 D.x2+3.x+2=0 C.1或-4 D.-1或3 3.一元二次方程(x十1)(.x+2)=2的解是( 4.若关于x的一元二次方程的两个根为=1， Ax1=0,x2=-3B.x1=-1,x2=-2 x:=2,则这个方程可以是 C.x1=1,x2=2 D.x1=0,x2=3 A.x2+3x-2=0 B.x2-3.x+2=0 知识点2选用恰当的方法解一元二次方程 C.x2-2x+3=0 D.x+3.x+2=0 4.请选择合适的方法填在横线上， 5.一元二次方程x(.x一2)=x一2的根为 (1)解方程x2=23x,用 法较 合理； 6.对于实数a,b,定义运算“○”如下：a©b= (2)解方程7.x2-12√7x十2=0，用 (a+b)2-(a-b)°.若(m+2)O(m-3)= 法较合理； 24,则m= 78 1品 第4章一元二次方程 7.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB: 10.阅读下列材料，并解答问题： 的长为方程x2一8.x十15=0的一个根，则菱 因为：(x+1)(x十2)=x2+3x十2， 形ABCD的周长为 所以x2+3x+2=(x+1)(x+2): 8.用因式分解法解下列方程： 因为：(x+1)(x-2)=x2-x-2, (1)x(x-3)-5(3-x)=0: 所以x2-x-2=(x+1)(x-2); 因为(x+a)(x+b)=x2+(a十b)x+ab, 所以x+(a十b)x十ab=(x十a)(x+b). 请根据上面的分析思路与方法，用因式分 解法解下列一元二次方程： (2)3(.x-2)+x2-2x=0: (1)x2+3.x+2=0: (3)4x2+12x+9=4(2x+3): (2).x2-x-2=0. 9.用合适的方法解下列方程： (1)x2-2.x-4=0: (2)(3.x-2)2=4x2-4x+1. 79 重雪。年。。。，，。gg。￥第2课时 用配方法解二次项系数不为1 课后提升训练 1.A2.D3.A4.D 的一元二次方程 课前自主预习 6=12= 6.x=√2±√67.3-23 化为1 8.解：(1)x1=-3+/21,x2=-3-√21 课堂巩固训练 (2).x1=6+2√6，.x2=6-2√6 1.C 9,解：x=-2或号 2.2.73.(1)11(2) (3)12 4.D 10.解：r2+1>1,21=2-(-1D2=-1 课后提升训练 .min{.x2+1,2-1,-(-1)2022}=-1. 1.B2.D3.A M5x,3x2,-1)=5x+3.x2-1 3 42-3x+-0 (x- )- :.5x+32-1=-1,整理，得3x2+5x十2 3 5.2或2 6.±67.-12 0,这里a=3,b=5,c=2,,b2-4ac=52-4X 8.解：(1)x1=1x2=2 3X2=1>0=2岩，解得=-1 (2)=5±89 2 4 2=528 2= 3 (3)x1=12,x2=-2 4.4用因式分解法解一元二次方程 0==一 3 课前自主预习 1.提公因式法：公式法：配方法2.0乘积0 9解：3x-22-2=-2c-)）- 课堂巩固训练 -2(e-<0 1.C2.B3.A 4.(1)因式分解(2)公式(3)配方 -2(e--<0 (4)直接开平方 5.A 当一时，代数式最大值为一日 课后提升训练 1.B2.A3.C4.B 10.证明：(2a4-4a2-1)-(a1-2a2-4)= a1-2a2+3=(a2-1)2+2, 5.x1=1x2=26.-3或47.20 又，(a2-1)2≥0， 8.解：(1)x1=3,x2=-5 (2)x1=2,x2=-3 .(a2-1)2+2>0, 即不论a取何值，(2a一4a2一1)的值总大于 (81=-1=号 a-2a2-4的值. 9.解：(1)x1=1十5，x2=1-5 4.3用公式法解一元二次方程 23-g-1 课前自主预习 10.解：(1)x1=-1,x2=-2 -b土J2-4ac (2)x1=2,x2=-1 公式法 2a 课堂巩固训练 4.5一元二次方程根的判别式 1.2-7-4812.C3.D4.-2或1 课前自主预习 5.解：x1≈0.55，x2≈-1.22 b2-4ac△>0△=0△<0 64