4.2 用配方法解一元二次方程-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第4章 一元二次方程 4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时 用配方法解一元二次方程 知识点3 用配方法解二次项系数为 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点 1的一 元二次方程 当二次项的系数为1时,可先把常数项移到 5.用配方法解方程x^{}十x一2,应把方程的两 方程的右边,然后在方程的两边都加上 ( 边同时 - ,就把方程的左边配成了一个 A.加} B.加} 完全平方式,从而可以由平方根的意义求解 C. D. 方程,这种解一元二次方程的方法叫做 6.如果方程x*}十4x十n-0可以配方成(x十n) NO2/课堂巩-固训练 练基础、练方法。能力提升 -3,那么(n-m)202a- NO.3/课后提升训练 知识点1 解形如x=a(a三0)或(x+i)一& 练技巧、拨考向、冲满分 1.方程(x十2)}一3的解是 ( (二0)的一元二次方程 1.方程5x*+125-0的解是 A.x.-2+3,r-2-③ _ A.5 B.-5 Bx.-x-2十/3 C.x=-2+3,x=-2-③ C.士5 D.无实数解 → D.x.=-2-3,x-2+3 2.方程(x-5)②-36-0的解为 ) 2.若(^{}+^{}-3)^{}-25,则^{}+的值为( A.0 B.1 A.8 B.8或-2 C.2 D.以上均不对 C.-2 D.2或8 知识点2 完全平方式与配方 3.用配方法解方程x^{②}一2x一3时,方程的两边 3.填空: 都应加上 ( ) A.3 (1)x+2/2x+ =(x十 B.1 )# C.2 )2}. (2)x2-5x十 -(x一 D.5 4.用配方法解一元二次方程x^}一4x十1=0 (3)r2+5.x+ 一(r十 )2}. 时,下列变形正确的是 ) (4)2 A.(x-2)-1 一(Cr一 ) B.(x-2)*-5 C.(x十2)②-3 D.(x-2)②-3 4.用配方法将代数式a{}十4a一5变形,结果正 5.如果2是关于x的方程x}一 一0的一个 确的是 ( ~ 根,那么该方程的另一个根是 A.(a十2)*-1 B.(a+2)*-5 6.三角形的每条边的长都是方程x}一6x+8 C.(a+2)②+4 D.(a+2)②-9 一0的根,则三角形的周长是 数学九年级全一册 7.解下列方程 9.已知;n是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+ (1)(x+1)*-1-8; 7的最小整数解,请用配方法解关于文的方 程x+2nx+n+1-0. (2)(2x+5)-(1-x). 10.证明关于x的方程(a{-8a十20)x②}+2ax +1-0,不论a取何值,该方程都是一元二 次方程. 8.解方程(x-1)-4 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识点2 NO.1//课前自主预习 用配方法解二次项系数不为1的 巧梳理、精括、落实点演 一元二次方程 如果一元二次方程的二次项系数不是1,为 了便于配方,可以利用等式的基本性质,先 3.填空: 把方程的二次系数 (1)9x^*十6x十=(3x十)2; NO2/课堂巩固训练基础、陈方法、能力提升 (2)- 知识点1 用配方法求一元二次方程的近 (3)3y-6+1-3(-):-__. 似值 1.方程-1-0的正数解精确到0.1是( 4.用配方法解方程2一/5v=1时,方程的两 ) 2 ( 边都应加上 ) A.0.5 B.0.6 ## B.7 C.0.7 D.0.8 2.已知长方形的长满足x+2x-13-0,则估 D 计长x的值是 (精确到0.1). 74 第4章 一元二次方程 NO3/课后提升训练 结技巧、拔考向,冲刺满分 8.用配方法解下列方程. (1)2-3x+1-0; 1.已知方程2r-6x+a=0可以配方成(x-)* -7的形式,那么2x{}-6x十o-2可以配方 成 ( 2 A.(-)*-5 B.(x-p)2-9 (2)2x-5x-8-0; C.(x-+2)②-5 D.(x-){*-8 。 2.下列配方有错误的是 ~ A.-2x-1-0化为(-1)-2 B.$$+6x+8=0化为(x+3)*}-1 $ (3)x(x-7)-3x+24; D.3x^②-4x-2-0化为(3t-2)-6$$ 3.在解方程2x{十4x十1-0时,对方程进行配 (4)6r*-r-12-0. 方,文本框①中是小贤做的,文本框②中是 小淇做的,对于两人的做法,下列说法正确 的是 ( ) 2*2+4c=-1, 9.用配方法把代数式3x-2--2化为a(x+m) 2. 士”的形式,并说明不论;取何值时,这个 2r2+4x--1, 代数式的值总是负数,并求出当;取何值 4r*+8x--2. +2r+1-- 时,这个代数式的值最大 4r+8x+4-2. (c+1){2-1 (2r+2):-2. 2. ① ② A.两人都正确 B.小贤正确,小湛不正确 C.小贤不正确,小淇正确 D.两人都不正确 10.用配方法证明:不论a为何实数,多项式 4.解方程:3x^②-9x+1-0时,两边都除以3. 2-4a{}-1的值总大于a-2a{}-4 得: ,配方后得:___。 的值. 5.若3x**"y与-“-②y是同类项,则m= 6.甲、乙两数的积是8,并且甲数比乙数大2; 则甲、乙两数的和是 7.已知实数n,n满足n一n=1,则代数式 n^{}+2n+4m-1的最小值为第4章 一元二次方程 a-1=0 得b-2=0解得a=1,b=2,c=-3, 4.1一元二次方程 a+b+c=0 a是二次项系数，b是一次项系数，c是常 第1课时一元二次方程 数项， ∴.所求的方程为x2+2x-3=0 课前自主预习 8.解：，m,n都是方程x2十2012.x一2014=0的根， 1.一 最高次数是22.a.x2十bx十c=0(a≠0) .m2+2012m-2014=0, 课堂巩固训练 n2+2012n-2014=0, 1.B .m2+2012m=2014,n2+20121=2014, 2.k≠3 .(m2+2012m-2013)(n2+2012n-2015) 3.A =(2014-2013)×(2014-2015)=-1. 4.x2-14x+21=01-1421 9.解：当x=2.3时、x2+2.x-10=-0.11<0: 5.D 当x=2.4时，x2+2.x-10=0.56>0, 课后提升训练 .方程的另一个根在2.3和2.4之间. 1.C2.B3.C4.A5.B 4.2用配方法解一元二次方程 6.①②④⑧ 第1课时用配方法解一元二次方程 7.-3 课前自主预习 8.解：(1)2x2-11x+2=0,2,-11,2 一次项系数的一半的平方配方法 (2)3.x2-16.x-63=0,3,-16,-63. 课堂巩固训练 9.解：方程(m十3).xm-7+m.x-2=0是关于x 1.D2.D 的一元二次方程，∴.m十3≠0且m2一7=2，解 3.(1)22 得m=3. 29 10.解：1)m=3x= 5 4.D5.A6.1 (2)m≠士3，二次项系数、一次项系数和常数项 课后提升训练 分别为m2-9,m十3，-5 1.C2.A3.B4.D 第2课时估算一元二次方程的解 5.-26.6或12或10 7.解：(1)x1=2,x2=-4 课前自主预习 先估计出方程根的大致范围取中间值缩小 (2)1=-=-6 范围 8.解：x1=3,x2=-1 课堂巩固训练 9.解：解不等式5(a-2)+8<6(a-1)十7，得a>-3, 1.C2.C3.B ∴.m=-2,将m=-2代入x2+2m.x+m+1= 课后提升训练 0,得x2一4.x一1=0，移项，得x2-4.x=1,配方， 1.C2.C 得x2-4x十4=1十4，即(.x一2)2=5，开平方， 3.1.64.x≈0.65.x=1 得x-2=士5，解得x1=2+5,x2=2-5. 6.解：(1)x1≈-0.77，x2≈0.43 10.证明：，a2-8a十20=(a-4)2+4>0, (2)x1≈2.24，x2≈-6.24 .不论a取何值时，a2一8a+20≠0， 7.解：由Ja-1+(b-2)2+a+b+c=0 方程恒为一元二次方程 63 第2课时 用配方法解二次项系数不为1 课后提升训练 1.A2.D3.A4.D 的一元二次方程 课前自主预习 6=12= 6.x=√2±√67.3-23 化为1 8.解：(1)x1=-3+/21,x2=-3-√21 课堂巩固训练 (2).x1=6+2√6，.x2=6-2√6 1.C 9,解：x=-2或号 2.2.73.(1)11(2) (3)12 4.D 10.解：r2+1>1,21=2-(-1D2=-1 课后提升训练 .min{.x2+1,2-1,-(-1)2022}=-1. 1.B2.D3.A M5x,3x2,-1)=5x+3.x2-1 3 42-3x+-0 (x- )- :.5x+32-1=-1,整理，得3x2+5x十2 3 5.2或2 6.±67.-12 0,这里a=3,b=5,c=2,,b2-4ac=52-4X 8.解：(1)x1=1x2=2 3X2=1>0=2岩，解得=-1 (2)=5±89 2 4 2=528 2= 3 (3)x1=12,x2=-2 4.4用因式分解法解一元二次方程 0==一 3 课前自主预习 1.提公因式法：公式法：配方法2.0乘积0 9解：3x-22-2=-2c-)）- 课堂巩固训练 -2(e-<0 1.C2.B3.A 4.(1)因式分解(2)公式(3)配方 -2(e--<0 (4)直接开平方 5.A 当一时，代数式最大值为一日 课后提升训练 1.B2.A3.C4.B 10.证明：(2a4-4a2-1)-(a1-2a2-4)= a1-2a2+3=(a2-1)2+2, 5.x1=1x2=26.-3或47.20 又，(a2-1)2≥0， 8.解：(1)x1=3,x2=-5 (2)x1=2,x2=-3 .(a2-1)2+2>0, 即不论a取何值，(2a一4a2一1)的值总大于 (81=-1=号 a-2a2-4的值. 9.解：(1)x1=1十5，x2=1-5 4.3用公式法解一元二次方程 23-g-1 课前自主预习 10.解：(1)x1=-1,x2=-2 -b土J2-4ac (2)x1=2,x2=-1 公式法 2a 课堂巩固训练 4.5一元二次方程根的判别式 1.2-7-4812.C3.D4.-2或1 课前自主预习 5.解：x1≈0.55，x2≈-1.22 b2-4ac△>0△=0△<0 64