4.1 一元二次方程-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 第4章 一元二次方程 4.1 一元二次方程 第1课时 一元二次方程 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点演 NO.3/课后提升训练 练技巧、披考向、冲满分 1.只含有 个未知数,并且整理后未知 1.若关于x的方程(a-1)x^*十x-1=0是 数的 ,像这样的方程叫一元二次 一元二次方程,则不等式2a十6>0的解 是 方程. ( ) 2.一元二次方程的一般形式为 A.a>-3 B.a<-3 C.a-3且a≠1 D.a>0 NO2 课堂巩:固训练基础,练方法、能力提升 2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 ( 一元二次方程的定义 知识点1 ) A.ax*+bx十c-0 1.若关于x的方程ax^{}十4x-3-x^{是一元二 B.x(x-2)-0 ( ) 次方程,则a的值不可能是 1+1-0 D.2x-.-1 B.-1 A.1 x C.0 D.3 3.若方程(m-1)x十 mx=0是关于x的一 2.若 r^{}十x+3-3x{}+1是一元二次方程,则 元二次方程,则n的取值范围是 ) b的取值范围是 A.m≠1 B.m>0 知识点2 一元二次方程的一般形式 C.m0且m去1 D.任意实数 3.方程3x-3x-③的二次项系数、一次项 4.一次函数v一kx十b,k,b分别是一元二次方 ( 系数及常数项之和为 ~ 程(x十1)·(x一2)一1的二次项系数和常 A.3 B.一③ 数项,则此函数图象一定经过 ) D.-9 C.3 A.一、三、四象限 B.一、二、三象限 C.二、三、四象限 4.方程(4一x)-6x一5的一般形式为 D.一、二、四象限 ,其中二次项系数为 ,一次项 5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学 系数为 ,常数项为 生资助体系,某校去年上半年发给每个经 知识点3 列一元二次方程 济困难学生389元,今年上半年发放了438 5.利用墙的一面,再用13m的铁丝网围成一 元,设每半年发放的资助金额的平均增长率 个面积为20m{}的长方形,求这个长方形的 为x,则下列方程中正确的是 ) 长和宽,设长为xm,则可得方程 _~ A.438(1十x)②-38 B..13-x-20 A.x(13-x)-20 2 B.389(1+x)?-438 13-2r-20 C.x(13-x)-20 C.389(1+2x)-438 D.x. 2 D.438(1+2x)-389 70 第4章 一元二次方程 6.下列方程;①x^{②}-0;②x^$}-1-x;③ax^{}+$ -5-0. +c =0;④x(x-1)-0;x(x-1)- }; (1)当n为何值时,此方程是一元一次方 程?并求出此时方程的解 x二^{},其中,一元二次方程有 .(填 序号) 7.若关于-的一元二次方程(-3)^{②}-x十$ }一0的常数项为9,则的值为 8.把下列关于x的一元二次方程化为一般形 式,并写出二次项系数、一次项系数和常 数项。 (1)(x-5)(2x-1)-3; (2)当n为何值时,此方程是一元二次方 程?并写出这个一元二次方程的二次项系 数,一次项系数和常数项 (2)(x+8)-4x+(2x-1)② 9.已知方程(m+3)x*-7+mx-2-0是关于 x的一元二次方程,求的值 10.已知关于x的方程(n^{}-9)r+(n十3) 第2课时 估算一元二次方程的解 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点 NO2/课堂巩固训练 球基础、魅方法、能力提升 估算一元二次方程根的方法: 知识点1 一元二次方程的解 第一步: 1.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+3 第二步: 2 ,直到确定出整 ax-a{-0的一个根,则a的值为 数数位上的数字; A.-1或4 B.-1或-4 C.1或一4 第三步:继续缩小取值范围,确定出十分位 D.1或4 上的数字; 知识点2 估算一元二次方程的解 2.方程x②十x-1-0的根精确到0.1的近似 第四步:继续缩小范围,确定百分位上的 值是 ( ) 数字; A.0.6.1.6 B.0.6,-1.6 ...... C.-0.6,1.6 D.-0.6,-1.6 数学九年级全一册 3.观察表格中的数据,方程x{-2x-4-0的 7.设a是二次项系数,b是一次项系数,c是常 一个根的十分位上的数字应是 数项,且满足 a-1十(b-2){}+a+b+c -2-1.4 1-1.3 -1.2 -1.1 0 一0,求满足条件一元二次方程 r*-2r-44 0.76 0.29 -0.16-0.59 A.0 B.1 C.2 D.3 NO3/课后提升训练 结技巧、拨考向、冲刺满分 1.根据关于x的一元二次方程x十bx十q-0,可 列表如下: 21 1.1 1.2 0.5 1.3 +pr+g -15 -8.75 -2 -0.590.84 220 则方程十px十q-0的正数解满足 。 ) 8.已知m,n都是方程x②+2012x-2014- A.解的整数部分是0,十分位是5 的根,求(n②+2012m-2013)(n*}+ B.解的整数部分是0,十分位是8 C.解的整数部分是1,十分位是1 2012”-2015)的值. D.解的整数部分是1,十分位是2 2.若a是方程2x{-x-3-0的一个解,则 6a^{}-3a的值为 ( A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.观察下列表格,一元二次方程-一x-1的最 精确的一个近似根是 .(精确到0,1) 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 9.可以用如下方法估计方程x^{②}十2x-10=0 --1-0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 的根(精确到0.1): 4.方程x*十x一1一0的一个正数根的近似解 当x=-4.3时,r+2-10--0.11<0; 是 .(精确到0.1) 当x=-4.4时,x*+2x-10-0.56 0, 5.一元二次方程ax^*}十bx十c=0中,若a,b. '.方程有一个根在一4.4和一4.3之间. 满足关系a十b十c一0,则这个方程必有一个 仿照上面的方法,找到方程x十2x-10-0 根为 的另一个根在哪两个连续数之间(精确到 6.求下列方程的近似解,(精确到0.01) 0.1). (1)3x*+x-1-0; 72第4章 一元二次方程 a-1-0 得 6-2-0$ 解得a-1,b-2,c--3, 一元二次方程 4.1 a十b十c-0 .a是二次项系数,b是一次项系数,c是常 数项, 第1课时 一元二次方程 '所求的方程为-2+2x-3-0 课前自主预习 8.解:.m,n都是方程x2+2012x-2014-0的根. 1._ 最高次数是2 2.ar士x十c=0(a去0) .m2+2012m-2014-0, 课堂巩固训练 2+2012-2014-0. 1.B '.m?+2012m-2014,n2+2012n-2014. 2.b3 ·.(m2+2012m-2013)(n?+2012n-2015) 3.A -(2014-2013)×(2014-2015)--1. 4$. 2-14+21=0 1 -14 21 9.解:当t-2.3时2+2x-10--0.11 0; 5.D 当x-2.4时,2+2-10-0.56 0. 课后提升训练 ·方程的另一个根在2.3和2.4之间 5.B 1.C 2.B 3.C 4.A 4.2 用配方法解一元二次方程 6.①②④⑧ 第1课时 用配方法解一元二次方程 7.-3 课前自主预习 8.解;(1)2x2-11x+2-0,2,-11,2 一次项系数的一半的平方 配方法 (2)3x2-16x-63-0,3,-16,-63. 课堂巩固训练 9.解:·方程(m+3)x*{-7+mx-2-0是关于x 1.D 2.D 的一元二次方程,.m十30且n-7-2,解 3.(1)2 2)2# 3)2# 得n-3. (4) 6; 4.D 5.A 6.1 (2)m关士3,二次项系数、一次项系数和常数项 课后提升训练 分别为n2-9,m+3,-5 1.C 2.A 3.B 4.D 第2课时 估算一元二次方程的解 5.-2 6.6或12或10 7.解:(1)x1-2,x2=-4 课前自主预习 (2)xi--4. 先估计出方程根的大致范围 取中间值缩小 3,2--6 范围 8.解:x1-3,x。=-1 课堂巩固训练 9.解:解不等式5(a-2)+8 6(a-1)+7,得a -3 1.C 2.C 3.B 'n=-2,将m=-2代入x+2mx+m+1 课后提升训练 0,得x2-4x-1-0,移项,得x2-4x=1,配方, 1.C 2.C 得2-4x+4-1+4,即(x-2){-5,开平方, 3.1.6 4.x~0.6 5.x=1 得x-2-士5,解得x1-2+v5,x2-2-5 6.解:(1)x~-0.77,x。~0.43 10.证明:,a-8a+20-(a-4)?+4>0. (2)x.~2.24,x~-6.24 '不论a取何值时,a2-8a十20去0. 7.解:由 a-1+(b-2)2+la+b+c = 方程恒为一元二次方程. 63