3.7 正多边形与圆-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第3章对圆的进-步认识 3.7正多边形与圆 N0.1课前自主顶习与械双、精能搭、幕实点流 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,作 OF⊥BC交⊙O于点F,连接FA,则∠OFA 1.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 的度数为 () 条对称轴。 2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切 圆，这两个圆是 圆，圆心是各对称 轴的交点。 3.正多边形外接圆的 叫做正多边形 A.30 B.36 的半径，内切圆的 叫做正多边形的 C.45 D.48 边心距 6.如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的 N02课堂现固逃练装基融、赫方法、能力视开 圆O,则劣弧AB的长度为 知识点1正多边形的概念 1.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心 圆，那么这个四边形一定是 ) A.矩形 B.菱形 知识点3与正多边形有关的作图 C.正方形 D.平行四边形 7.如图，用等分圆周的方法在右边方框中画出 2.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、 左图. 正六边形的边心距为三边作三角形，则该三 角形的面积是 AS R号 N03课后提升训练绵技污、找考有、冲新清分 c号 n号 1.如图，一个正方形同时外切和内接于两个同 3.正八边形有 条对称轴，它不仅是 心圆，当小圆的半径为5时，大圆的半径应 为 对称图形，还是 对称 图形 知识点2与正多边形有关的计算 4.中心角为30的正n边形的n等于( A.10 B.12 A.7.5 B.10 C.14 D.15 C.52 D.53 67 重书事南雪年。，。。。。用至金程。重 数学九年级全一册 2.一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一 C.AC=BC 个边长为定值的小正六边形ABCDEF的 D.∠BAC=30 中心O重合，且与边AB,CD相交于G,H 5.如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE (如图).图中阴影部分的面积记为S,三条 的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧 线段GB,BC,CH的长度之和记为l,大正 BD的长为 六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正 确的是 6.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆 半径为 A.S变化，l不变 B.S不变，l变化 7.第24届冬季奥林匹克运动会 C.S变化，1变化 D.S与l均不变 即2022年北京冬季奥运会，于 3.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O, 2022年2月4日星期五开幕，2 Beijing2022 连结BD,则∠ABD的度数是 9 月20日星期日闭幕.如图所示 是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的 幅图片，整个图片由“京字组成的雪花图 案”“Beijing2022”“奥运五环”三部分组成. A.60° B.70 对于图片中的“雪花图案”，至少旋转 C.72 D.144 4.如图，在⊙O中，OA=AB,OC⊥AB,则下列 能与原雪花图案重合 结论错误的是 8.如图，正方形ABCD内接于⊙O,其边长为 4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的 边长 68 。，，，， 第3章对圆的进一步认识 9.如图所示，正六边形 (2)连接A,A,则A,A1和PA,有什么特 ABCDEF的外接圆的半 殊位置关系？请简要说明理由. 径是a,求正六边形的周长 和面积. 10.如图，⊙0的半径为6，将该圆周12等分后得 到表盘模型，其中整钟点为A(n为1一12的 ; 整数)，过点A,作⊙O的切线交A1A1延 (3)求切线长PA,的值. 长线于点P Au A12 0 (1)通过计算比较直径和劣弧A,A,长度哪 个更长 69 。。玉年。g。。。里g。￥课堂巩固训练 3.7正多边形与圆 1.10x2.< 3.3- 34.35.3 课前自主预习 6.4π+8 1.n2.同心 3.半径半径 课后提升训练 课堂巩固训练 1.C2.A3.A4.C5.C6.D 1.C2.D 7.10π8.2x9.510.6m 3.8轴中心 11.解：如图，连接EF 4.B5.B 6.π B 7.解：画一个圆，把圆五等分，分别以等分点为圆 心，圆的半径为半径画孤即可得到图形.如图 所示 :∠BAD=∠DAC=45°，∴.∠EAF=90° ∴.EF是⊙O的直径.，∠EAD=∠DAF, :DE=DF..'EF LAD.'.EF=AD=4 cm, .OA=OD=2cm,.阴影部分的面积= 课后提升训练 S痛形aMC一S本周0一SABF= 90π×421 360 2大 1.C2.D3.C4.D5. 8 2-2×4×2=(2m-40cm3. 64③ 7.60°8.2√6 12.解：(1)连接OD, 3 .OA⊥OB, .∠AOB=90°， 9.解：周长为6a,面积为33a .CD∥OB, 10.解：(1)如图，连接OA1,OA1 .∠OCD=90°， 由题意，得∠A7OA11=120°，.A?A1的长为 在Rt△OCD中， 120r·6=4r>12,A7A1比直径长. 180 C是AO中点，CD=3, (2)PA1⊥A7A11 ∴.OD=2CO,设OC=x, 理由：如图，连接A1A7 ∴.x2+(5)2=(2x)2, ∴.x=1, .OD=2, ⊙O的半径为2. (2):sin∠CD0=C0_1 OD2 ∴.∠CD0=30°， :FD∥OB, 由题意知A1A,是⊙O的直径， ∴.∠DOB=∠ODC=30°， ∠A7A11A1=90°，.PA1⊥A7A11 ∴.S阴=S△CD0十S扇形OBD一S扇形OCE (3)PA7是⊙O的切线，.PA7⊥A1A7, ×1×，3+30xX2_90x,12 .∠PA7A1=90°. = 2 360 360 ∠PA1A,=2∠A,0A11=60°，A1A,=12, =3 212 ∴.PA7=A1A7·tan60°=12W3. 62