3.6 弧长及扇形面积的计算-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 3.6 弧长及扇形面积的计算 N0.1课前自主预习巧械是，精振格、幕实点孩 知识点2扇形面积的计算 1.半径为r,圆心角为n的弧长l 4.已知某扇形的面积为3π，圆心角为120°，则 2.半径为r,圆心角为n°的扇形面积S= 该扇形的半径为 5.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中 3.半径为r,扇形的弧长为1的扇形面积S= 点M按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫 过的面积为 NO2课堂现固训练春基格。裤方法，能力提开 知识点3 与扇形有关的组合图形面积的 知识点1弧长的计算 求法 1.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 ! 6.如图，半圆O的直径AB=8,将半圆O绕点 10cm,OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴 B顺时针旋转45°得到半圆O,与AB交于 心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升 点P,则图中阴影部分的面积为 的高度为 m.(结果保留π) 滑轮 东物四 N03课后提升训练然技污、装考向，冲莉满分 2.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 1.把长度为2π的一根铁丝弯成圆心角是120的 r上，下方的弧半径为r下，则r 条弧，那么这条弧所在圆的半径是() (填“<”“=”“>”) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，△ABC内接于圆O,∠B=65,∠C=70°， 若BC=2√2，则弧BC的长为 () 3.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C, 若OA=2,则阴影部分的面积是 A.元 B.2π C.2x D.2√2π 64 ,,小 第3章对圆的进一步认识 3.如图，在矩形ABCD中，AB=23,BC=4,以 :8.阅读理解：如图(1)，⊙O与直线a,b都相 点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点 切，不论⊙O如何转动，直线a,b之间的距 E、连接AE,则阴影部分的面积为 ( 离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把 具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图 (2)是利用这一特性的例子，将等直径的圆 棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的 A.63-8 力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就 B.43-2 3 是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的. C65- D66- 拓展应用：如图(3)所示的弧三角形（也称为 4.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠BAC=45°， 莱洛三角形)也是“等宽曲线”.如图(4)，夹 OB=2,则图中阴影部分的面积为() 在平行线c,d之间的莱洛三角形无论怎么 滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c, d之间的距离等于2cm,则莱洛三角形的周 长为 cm. A.元-4 B.2 r1 图(1) 图(2) C.π-2 D.号-2 5.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该 扇形的面积是 ( ) 图(3) 图4) A.2π B.4元 9.如图，扇形OAB中∠AOB=90°，P为AB上 C.12x D.24π 的一点，过点P作PC⊥OA,垂足为C.PC 6.如图，圆锥的底面半径r=6,高 h=8,则圆锥的侧面积是( 与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇 A.15π B.30x 形的半径长为 C.45π D.60元 7.如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC 已知圆锥的高h为12cm,OA =13cm,则扇形AOC中AC的 长是 cm.(结果保 10.点A,B,C是半径为15cm的圆上三点， 留π) ∠BAC=36°，则BC的长为 cm. 65 数学九年级全一册 11.如图，在扇形BAC中，∠BAD=∠DAC= 12.如图，在⊙O中，半径 45°，O是AD的中点，且AB=AD=AC= OA⊥OB,过OA的 4cm.以点O为圆心，OA的长为半径画 中点C作FD∥OB交 圆，分别交AB、AC于点E、F.求阴影部分 ⊙O于D、F两点，且 的面积 CD=3,以O为圆 心，OC为半径作CE,交OB于E点. (1)求⊙O的半径OA的长： (2)计算阴影部分的面积. 66 ,,gg。。。g。44.证明：如图，连接DE,作DF⊥OB于F, 课后提升训练 1.D2.A3.C4.A 5.PD⊥AB,OA⊥AP,OB⊥PB6.527.57 8.解：P0=10,PA=AB=55,OC=5 9.(1)证明：，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, .OA切⊙D于E,∴.DE⊥OA. ∴.PA=PB.∠P=60°，.△PAB是等边三 又DF⊥OB,OC平分∠AOB, 角形 ∴.DE=DF,∴.OB与⊙O相切. (2)解：，'△PAB是等边三角形，PB=2cm 课后提升训练 ∴.AB=PB=2cm,∠PBA=60 1.D2.B3.B4.A BC是⊙O的直径，PB是⊙O的切线， 成m6 ∴.∠CAB=90°，∠PBC=90°，.∠ABC=30° 7.解：(1)证明：连接OT, tan∠ABc-A6AC=2x号g-2g5(em. PQ切⊙O于T, 33 ∴.OT⊥PQ 3.5 三角形的内切圆 又AC⊥PQ.∴.OT∥AC, .∠OTA=∠CAT. 课前自主预习 又∠OTA=∠OAT, 1.相切圆心 2.角平分线距离 ∴.∠CAT=∠OAT, 课堂巩固训练 .AT平分∠BAC 1.B2.D3.A4.C (2)连接BD,AB为直径，.BD⊥AC, 5.1 ∴.BD=2TC=6. 课后提升训练 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=2J10, 1.B2.A3.B4.B5.B 6.37.3 ∴.⊙0的半径为J10. 8.证明：连接IB. 8.(1)证明：，DB是⊙O的切线，∴.BD⊥AB, .∠OBD=∠OBC+∠DBC=90. ,点I为△ABC的内心， :AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=∠OCA+ .∠BID=∠IAB+∠IBA. ∠OCB=90°.：OC=OB,∴.∠OBC=∠OCB, ∴.∠DBI=∠DBC+∠CBI. ∴.∠DBC=∠OCA. 又∠DBC=∠CAD=∠BAI. (2)解：在Rt△ACB中，，∠A=30°，AC=2, ∠CBI=∠IBA. ∠BID=∠DBI,∴.DB=DL. CB=AC.tan A=23ZA=30, 3 又∠DBC=∠DCB,.BD=DC, .∠COB=2∠A=60°，∴.∠D=90°-∠COB= ∴.DB=DI=DC 30°.0A=OC,∴.∠OCA=∠A=30°， 9.证明：点E是△ABC的内心. ∴.∠DBC=∠OCA=30°，.∠D=∠DBC, '.∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE .CB=CD...CD-2/3 .'∠CAD=∠DBC,.∠CBD=∠BAD. 31 ,'∠BED=∠ABE+∠BAD,∠DBE=∠CBE 第4课时切线长定理 +∠CBD,∴.∠BED=∠DBE,∴.DB=DE 课前自主预习 3.6弧长及扇形面积的计算 1.线段的长2.相等 课前自主预习 课堂巩固训练 1.A2.20°3.6 1. 2需 3.2lr 61 课堂巩固训练 3.7正多边形与圆 1.10x2.< 3.3- 34.35.3 课前自主预习 6.4π+8 1.n2.同心 3.半径半径 课后提升训练 课堂巩固训练 1.C2.A3.A4.C5.C6.D 1.C2.D 7.10π8.2x9.510.6m 3.8轴中心 11.解：如图，连接EF 4.B5.B 6.π B 7.解：画一个圆，把圆五等分，分别以等分点为圆 心，圆的半径为半径画孤即可得到图形.如图 所示 :∠BAD=∠DAC=45°，∴.∠EAF=90° ∴.EF是⊙O的直径.，∠EAD=∠DAF, :DE=DF..'EF LAD.'.EF=AD=4 cm, .OA=OD=2cm,.阴影部分的面积= 课后提升训练 S痛形aMC一S本周0一SABF= 90π×421 360 2大 1.C2.D3.C4.D5. 8 2-2×4×2=(2m-40cm3. 64③ 7.60°8.2√6 12.解：(1)连接OD, 3 .OA⊥OB, .∠AOB=90°， 9.解：周长为6a,面积为33a .CD∥OB, 10.解：(1)如图，连接OA1,OA1 .∠OCD=90°， 由题意，得∠A7OA11=120°，.A?A1的长为 在Rt△OCD中， 120r·6=4r>12,A7A1比直径长. 180 C是AO中点，CD=3, (2)PA1⊥A7A11 ∴.OD=2CO,设OC=x, 理由：如图，连接A1A7 ∴.x2+(5)2=(2x)2, ∴.x=1, .OD=2, ⊙O的半径为2. (2):sin∠CD0=C0_1 OD2 ∴.∠CD0=30°， :FD∥OB, 由题意知A1A,是⊙O的直径， ∴.∠DOB=∠ODC=30°， ∠A7A11A1=90°，.PA1⊥A7A11 ∴.S阴=S△CD0十S扇形OBD一S扇形OCE (3)PA7是⊙O的切线，.PA7⊥A1A7, ×1×，3+30xX2_90x,12 .∠PA7A1=90°. = 2 360 360 ∠PA1A,=2∠A,0A11=60°，A1A,=12, =3 212 ∴.PA7=A1A7·tan60°=12W3. 62