3.5 三角形的内切圆-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 3.5三角形的内切圆 N0.1课前自主顶习5根显，精能格、落实点液 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3, 1.与三角形各边都 的圆叫做三角形 AB=5,⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O 的内切圆，内切圆的 叫做三角形的 的半径为 内心 2.三角形的内心是三角形的三条 的 交点，它到三角形各边的 相等。 NO2课堂现固训练卷基哈、练方法、能力根升 ND3课后提进训练然我巧、找考肉、冲制满分 知识点】三角形的内切圆的有关概念 1.边长为3,4,5的三角形的内切圆半径与外 1.三角形的内心是 接圆半径的比为 ( A.三条垂直平分线的交点 A.1:5 B.2:5 B.三条内角平分线的交点 C.3:5 D.4t5 C.三条中线的交点 2.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB D.三条高的交点 2.如图为4×4的正方形网格图，A,B,C,D,O 分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13, 均在格点上，点O是 ( CA=12,则阴影部分（即四边形AEOF)的 面积是 A.△ACD的外心 B.△ABC的内心 C.△ACD的内心 D.△ABC的外心 A.4 B.6.25 3.若△ABC的内切圆分别和AB,BC、CA相 C.7.5 D.9 切于D、E、F,则△DEF是 r ) 3.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心， A.锐角三角形 B.直角三角形 ∠A=60°，CD=2,BD=4.则△DBC的面 C.钝角三角形 D.不能确定 积是 知识点2三角形的内切圆半径，周长与面积 的关系 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5, 则它的内切圆与外接圆半径分别为( A.1.5,2.5 B.2,5 A.43 B.23 C.1,2.5 D.2,2.5 C.2 D.4 62 国。gg目■。8 第3章对圆的进-步认识 4.如图，⊙1为△ABC的内切圆，点D、E分别 :8.如图，点I为△ABC的内 为边AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线， 心，AI交△ABC的外接 若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则 圆于D,连接BD、CD,求 △ADE的周长为 证：DB=DI-DC. A.15 B.9 C.7.5 D.7 5.如图，△ABC是一张周长为18cm的三角 形纸片，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪 刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一 条直线MN剪下△AMN,若剪下的三角形 的周长为8cm,则BC为 9.如图，⊙O是△ABC的外 接圆，点E是△ABC的内 ”0 心，AE的延长线交BC于 点F,交⊙O于点D,连接 BD,BE.求证：DB=DE A.8 cm B.5 cm C.6.5 cm D.无法确定 6.如图，⊙I内切于△ABC, 切点分别为D,E,F,若 △ABC的周长是6，ID= 1,则△ABC的面积为 7.如图所示，△ABC内接于⊙O,点I为 △ABC的内心，连接AI并延长交BC于 点D,交⊙O于点E,连接EC,则图中有 对相似三角形， 63 ,,,4.证明：如图，连接DE,作DF⊥OB于F, 课后提升训练 1.D2.A3.C4.A 5.PD⊥AB,OA⊥AP,OB⊥PB6.527.57 8.解：P0=10,PA=AB=55,OC=5 9.(1)证明：，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, .OA切⊙D于E,∴.DE⊥OA. ∴.PA=PB.∠P=60°，.△PAB是等边三 又DF⊥OB,OC平分∠AOB, 角形 ∴.DE=DF,∴.OB与⊙O相切. (2)解：，'△PAB是等边三角形，PB=2cm 课后提升训练 ∴.AB=PB=2cm,∠PBA=60 1.D2.B3.B4.A BC是⊙O的直径，PB是⊙O的切线， 成m6 ∴.∠CAB=90°，∠PBC=90°，.∠ABC=30° 7.解：(1)证明：连接OT, tan∠ABc-A6AC=2x号g-2g5(em. PQ切⊙O于T, 33 ∴.OT⊥PQ 3.5 三角形的内切圆 又AC⊥PQ.∴.OT∥AC, .∠OTA=∠CAT. 课前自主预习 又∠OTA=∠OAT, 1.相切圆心 2.角平分线距离 ∴.∠CAT=∠OAT, 课堂巩固训练 .AT平分∠BAC 1.B2.D3.A4.C (2)连接BD,AB为直径，.BD⊥AC, 5.1 ∴.BD=2TC=6. 课后提升训练 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=2J10, 1.B2.A3.B4.B5.B 6.37.3 ∴.⊙0的半径为J10. 8.证明：连接IB. 8.(1)证明：，DB是⊙O的切线，∴.BD⊥AB, .∠OBD=∠OBC+∠DBC=90. ,点I为△ABC的内心， :AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=∠OCA+ .∠BID=∠IAB+∠IBA. ∠OCB=90°.：OC=OB,∴.∠OBC=∠OCB, ∴.∠DBI=∠DBC+∠CBI. ∴.∠DBC=∠OCA. 又∠DBC=∠CAD=∠BAI. (2)解：在Rt△ACB中，，∠A=30°，AC=2, ∠CBI=∠IBA. ∠BID=∠DBI,∴.DB=DL. CB=AC.tan A=23ZA=30, 3 又∠DBC=∠DCB,.BD=DC, .∠COB=2∠A=60°，∴.∠D=90°-∠COB= ∴.DB=DI=DC 30°.0A=OC,∴.∠OCA=∠A=30°， 9.证明：点E是△ABC的内心. ∴.∠DBC=∠OCA=30°，.∠D=∠DBC, '.∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE .CB=CD...CD-2/3 .'∠CAD=∠DBC,.∠CBD=∠BAD. 31 ,'∠BED=∠ABE+∠BAD,∠DBE=∠CBE 第4课时切线长定理 +∠CBD,∴.∠BED=∠DBE,∴.DB=DE 课前自主预习 3.6弧长及扇形面积的计算 1.线段的长2.相等 课前自主预习 课堂巩固训练 1.A2.20°3.6 1. 2需 3.2lr 61