3.4 直线与圆的位置关系-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第3章对回的进一步认识 3.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 N0.1课前自主预习5机亚，精机格，茅来点演 知识点2直线与圆的位置关系的判定 1.直线和圆有三种位置关系，分别为 4.已知直线1上一点P与⊙O的圆心之间的 距离为5cm,⊙O的半径为3cm,则直线l 2.设⊙O的半径为r,直线1到圆心O的距离 与⊙O的位置关系是 为d,则有： A.相交 B.相切 (1)当直线l与⊙O相交时，d<:反之，当 C.相离 D.相交、相切或相离 d<r时，直线l与⊙O 5.已知圆的半径是5cm,如果圆心到直线的 (2)当直线1与⊙O相切时， :反 距离是5cm,那么直线和圆的位置关系是 之，当d=r时，直线l与⊙O (3)当直线1与⊙O相离时， ;反 A.相交 B.相切 之，当d>r时，直线1与⊙O C.相离 D.内含 NO2☑课堂巩固训练y练基格，裤才漆、能力凝升 6.已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP 知识点1认识直线与圆的三种位置关系 =4,以r为半径作⊙P.若r=3,则⊙P与 1.如图，⊙O的半径OD为 OB的位置关系是 5cm,直线l⊥OD,垂足 N03课后提升训练然技巧、获考白、冲精满分 为O,则直线1沿射线 1.在平面直角坐标系xOy中，以点（一3,4）为 OD方向平移 cm时与⊙O相切. 圆心，4为半径的圆 2.已知⊙O的直径等于12cm,圆心O到直线 A.与x轴相交，与y轴相切 l的距离为5cm,则直线1与⊙O的交点个 B.与x轴相离，与y轴相交 数为 C.与x轴相切，与y轴相交 A.0 B.1 D.与x轴相切，与y轴相离 C.2 D.无法确定 2.以坐标原点O为圆心，1为半径作圆，直 3.⊙O的半径为R,直线1和⊙O有公共点，若 线y=一x十b与⊙O相交，则b的取值范 圆心到直线（的距离是d,则d与R的大小 周是 关系是 A.dR B.d<R A.-1<b<1 B.-2<b<2 C.d≥R D.d≤R C.-W2<b<0 D.0<b<2 53 数学九年级全一册 3.已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为 :7.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到 4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心， 水平直线1的距离为d,即OM=d.我们把 5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关 圆上到直线（的距离等于1的点的个数记 系是 为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直 A.相离 B.相切 线，此时圆上有四个到直线！的距离等于1 C.相交 D.不能确定 的点，即m=4,由此可知： 4.如图是两个同心圆，大圆的半径为5，小圆 的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共 点，则弦AB的取值范围是 ( ) (1)当d=3时，m= (2)当m=2时，d的取值范围是 8.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB= A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 AC,BC=43,以点A为圆心，2为半径作 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5 ⊙A,则直线BC与⊙A的位置关系如何？ 5.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°， 并证明你的结论。 半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上， 且与点O的距离为6cm,如果⊙P以 1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那 么几秒时⊙P与直线CD相切 D 0 A.4s B.8s C.4s或6s D.4s或8s 6.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AB=5,cosA -号以点C为圆心r为半径，作⊙C,当= 3时，⊙C与AB的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 54 第3章对圆的进-步认识 9.如图，半径为2的⊙P,点P在) 10.如图，在□ABCD中， D 直线y=2x一1上运动. AB 10,AD m, (1)当⊙P和x轴相切时，写出 ∠D=60°，以AB为直 点P的坐标. 径作⊙O. (1)求圆心O到CD的距离：（用含m的代 数式来表示) (2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的 坐标 (2)当m取何值时，CD与⊙O相切. (3)⊙P是否能同时与x轴、y轴相切？若 能，写出点P的坐标：若不能，说明理由. 第2课时 切线的判定定理 N0.1课前自主预习污桃理、精，括、蒂来点清 N02课堂现固训练酷是瑞，蛛法法能力提开 1.切线的判定定理：过半径的外端并且 知识点1切线的判定定理 的直线是圆的切线。 1.如图，AB是⊙O的直径， AC切⊙O于A,BC交⊙O : 2.切线的判定方法有： 于点D,若∠C=70°，则 (1)定义法： ∠AOD的度数为() (2)半径与圆心到直线距离大小关系： A.70° B.35 C.20 D.40° (3) 55 重书重重年。g。。。，”￥ 数学九年级全一册 2.如图，已知A是⊙O外一 ND3课后提升训练然被污、接考向、冲制满分 点，B是⊙O上一点，AO的 1.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=5, 延长线交⊙O于点C,连接 AD=3,BC=9,以D为圆心，4为半径画 BC.∠BCA=23°，∠A=44°，则AB与⊙O 圆.下底BC与⊙O的位置关系为( 的位置关系是 A.相离 B.相交 3.如图，在Rt△ABC中 C.相切 D.不能确定 AB=10 cm,BC=8 cm, 2.如图，AB是半圆O的直径， 若点C在⊙A上，则⊙A 点C在半圆上（不与A,B 的半径是为 重合)，DE⊥AB于点D,交 知识点2切线判定方法的综合 D R BC于点F,下列条件中能 4.下列直线中能判定为圆的切线的是( 判定CE是半圆O的切线的是 A.与圆有公共点的直线 A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF B.垂直于圆的半径的直线 C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60° C.过圆的半径的外端的直线 3.如图，⊙B的半径为4 N、C D.到圆心的距离等于该圆的半径的直线 cm,∠MBN=60°，点 5.如图，在△ABC中，AB A,C分别是射线BM, AC,以AC边为直径作⊙O 交BC边于点D,过点D作 BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平 DE⊥AB于点E,ED、AC 移到与⊙B相切时，AB的长度是( 的延长线交于点F. A.8 cm B.6 cm (1)求证：EF是⊙O的切线： C.4 cm D.2 cm 4.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请 你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你 所添加的条件为 (2)若EB=2,且sin∠CFD=号求⊙0的 5.如图，点A,B,D在⊙O上，∠A=25°，OD 半径与线段AE的长。 的延长线交直线BC于点C,且∠DCB 40°，直线BC与⊙O的位置关系为 : 56 品 第3章对圆的进-步认识 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是直 :9.如图，直线1与⊙O相离，OA⊥1于点A,与 径，过C点的切线与AB的延长线交于P ⊙O相交于点P,OA=5.C是直线1上一 点，若∠P=40°，则∠D的度数为 点，连结CP并延长交⊙O于另一点B,且 AB=AC. 7.如图，在△ABC中，AB= AC,∠B=30°，以点A为圆 心，以3cm为半径作⊙A,当 AB= cm时，BC与⊙A相切. (1)求证：AB是⊙O的切线： 8.如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点 M为圆心，以MO的长为半径画弧，交⊙O 于点A,B,连接PA,判断PA与⊙O的位置 关系，并说明理由 (2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长. 57 家金单多g。多用常市￥ 数学九年级全一册 10.如图，在Rt△ABC (2)连接OC交BE于点P,若能-号求 中，∠ACB=90°，以 斜边AB上一点O, 票的值。 为圆心，OB为半径 作⊙O,交AC于点E,交AB于点D,且 ∠BEC=∠BDE. (1)求证：AC是⊙O的切线. 第3课时 切线的性质定理 NO.1课前自主预习礼是，特机格、落实么孩 3.如图，⊙O过正方形ABCD的 顶点A,B,且与CD相切，若正 1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过 方形ABCD的边长为2，则 的半径 ⊙O的半径为 2.在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出 知识点2切线的判定与性质的综合 过 的半径. 4.如图，已知OC平分∠AOB. N02课堂现固训练装落热，琴方法，能力提升 D是OC上任意一点，⊙D与 知识点1切线的性质 OA相切于点E. 1.下列说法正确的是 求证：OB与⊙D相切. A.圆的切线垂直于半径 B.垂直于切线的直线经过圆心 C.经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 D.经过切点的直线经过圆心 2.如图，AB是⊙O的直径，C是 ⊙O上的点，过点C作⊙O的 切线交AB的延长线于点E, 若∠A=30°，则sin∠E的值为 A号 R号 cg n号 58 第3章对圆的进一步认识 N03课后提升训练练技巧、装考向、冲制满分 6.小明把半径为1的光盘，直尺和三角尺形状 的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光 1.如图，PA,PB是⊙O 盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如 的切线，A,B是切点， 点C是劣弧AB上的 图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数 CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的 是 ( ) 圆心经过的距离是 A.55 B.30 C.35 D.40 2.如图，PA是⊙O的切 线，切点为A,PO的延 602 M F 长线交⊙O于点B,若 7.如图，AB为⊙O的直径， ∠P=40°，则∠B的度 PQ切⊙O于T,AC⊥PQ 数为 A.20° B.25 于C,交⊙O于D C.40 D.50 (1)求证：AT平分∠BAC: 3.如图，AB是⊙O的直径，直 P (2)若AD=2,TC=3,求⊙O的半径. 线PA与⊙O相切于点A, PO交⊙O于点C,连接 BC,若∠P=40°，则∠ABC 的度数为 A.20 B.25 C.40° D.50 4.如图，已知⊙O的半径是 3,AB是⊙O的切线，A为 切点，连接OB交⊙O于 点C.若anB-子则BC 的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，PA切⊙O于点A,PBC是经过圆心 O的割线，若∠P=30°，则AB的度数为 59 ,g,,。 数学九年级全一册 8.如图所示，AB为⊙O的直 (2)若∠BAC=30°，AC=2.求CD的长 径，点C为⊙O上一点，⊙O 的切线BD交OC的延长线 于点D (1)求证：∠DBC=∠OCA: 第4课时 切线长定理 N0.1课前自主预习巧理，特板格、落实老满 3.如图，PA与⊙O相切于点A,线段PO交⊙O 1.经过圆外一点可以画圆的两条切线，这一点与 于点C,过点C作⊙O的切线交PA于点B.若 其中一个切点之间的 ,叫做这点到圆 PC=4,AB=3,则⊙O的半径为 的切线长。 2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线 长 ND2课堂现回训练练幕#，捧方法、能力投开 N口3课后提升训练魅技写、在等面、冲利黄分 知识点切线长定理 L.如图所示，PA切⊙O于点 1.如图，直线PA,PB是⊙O的两条切线，A,B分 A,PB切⊙O于点B,OP交 别为切点，∠APB=120°，OP=10厘米，则弦 AB于C,下列结论中错误的 AB的长为 是 A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OC D.∠PAB=∠APB 2.如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC上一 点O为圆心的圆分别与 A.55厘米 B.5厘米 边AB,AC相切，则⊙O C.103厘米 D厘米 的半径为 ( A.23 B.3 2.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直 径，∠P=40°，则∠BAC的度数是 C.4 D.4-√3 3.如图，PA、PB切⊙O于点A、B,直线FG切⊙O : 于点E,交PA于F,交PB于G,若PA=8cm, 则△PFG的周长是 () 60 第3章对圆的进一步认识 8.如图，PA、PB切⊙O于A、 B,⊙O的半径是5，∠APB 0 =60°，求OP、PA、AB、OC 的长 A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 4.如图，半圆O与等腰直 角三角形两腰CA,CB 分别切于D,E两点，直 径FG在AB上，若BG=2-1,则△ABC 的周长为 A.4+2√2 B.6 C.2+2√2 D.4 9.如图，PA,PB分别与⊙O 5.如图所示，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B 相切于点A,B,AC为弦， 为切点，直线OP交⊙O于D,E,交AB于 BC为⊙O的直径，若∠P C,图中互相垂直的线段有 60°，PB=2cm. (1)求证：△PAB是等边三 角形： (2)求AC的长. 6.如图，一圆与四边形ABCD 的四条边都相切，且AB= 16,CD=10,则四边形 ABCD的周长为 7.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB,AC于 点E,F,点P在优弧上，若∠BAC=66°，则 ∠EPF等于 度 ,,,, 61(2)解：，AC=CD,∴.OC⊥AD. (2)⊙P与y轴相切时，点P的横坐标为2或 AE=DE.又：AD=8.AE=2AD=4 一2.当x=2时，y=3:当x=一2时，y=一5. .P(2,3)或P(-2,-5). 设⊙O的半径为r,CE=2,∴.OE=r-2.在 (3)不能.理由如下：因为⊙P与x轴、y轴同时 Rt△AOE中，由勾股定理，得AE十OE=OA2, 相切时，|x=y=2,不满足直线对应的函数 即42+(r-2)2=r2,解得r=5, 表达式y=2x-1. ∴.⊙0的半径为5. 10.解：(1)分别过A,O两点作AE|CD,OFCD, 3.4直线与圆的位置关系 垂足分别为点E,点F, 第1课时直线与圆的位置关系 ∴AE∥OF,OF就是圆心O到CD的距离. '四边形ABCD是平行四边形， 课前自主预习 ∴.AB∥CD 1.相交相切相离 ∴.AE-OF. 2.相交d=r相切d>r相离 课堂巩固训练 :在R△ADE中，∠D=60,sin∠D=AE AD 1.5 “sin60°=A5 2.C3.D4.D5.B AD 6.相离 ._AE 课后提升训练 2 m 1.C2.B3.A4.A5.D ·AE= 2. 6.C7.(1)1(2)1<d<3 8.解：首先判定直线BC与⊙A相切，再证明该 ·OF=AE= 2, 结论 解：直线BC与⊙A相切 ·圆心到CD的距离OF为 m. 证明：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D, D .AB=AC,∠BAC=120°， 图(1) 图(2) ∴.∠B=∠C=30 BC=43.BD=2BC=23 (2)OF=3, m,AB为0的直径，且AB=10, ∴.当OF=5时，CD与O相切于F点， 六AD=BD.tan B=25X号=2. 2m=5,m= 03 又，⊙A的半径为2，即圆心A到直线BC的距 3 离等于⊙A的半径， 当m=103时，CD与0相切. 3 ∴.⊙A与直线BC相切 9.解：(1)⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标为2 第2课时 切线的判定定理 或-2. 课前自主预习 当y=2时，2x-1=2,x=2 1.垂直于半径 2.判定定理 课堂巩固训练 当y=-2时，2.x-1=-2,x=- 1.D 2.相切3.6cm P(层，2)或P(-2-2) ;4.D 59 5.(1)证明：连接OD,如图， .∠OBP=∠OPB=∠CPA, AB=AC, ,AB=AC,.∠ACB=∠ABD, .∠B=∠ACD, 而OA⊥l,即∠OAC=90°， OC=OD. ∴.∠ACB+∠CPA=90°， .∠ODC=∠OCD, 即∠ABP+∠OBP=90°， .∠B=∠ODC, .∠ABO=90, .OD∥AB, ∴.OB⊥AB, ,DE⊥AB, 故AB是⊙O的切线； ∴.OD⊥EF, (2)由(1)知：∠ABO=90°， ∴.EF是⊙O的切线； 而OA=5,OB=OP=3, (2)解：在Rt△ODF中，sin∠OFD=OD-3, OF5' 由勾股定理，得：AB=4, 过O作OD⊥PB于D,则PD=DB, 设OD=3.x,则OF=5.x, 在△ODP和△CAP中， ∴.AB=AC=6.x,AF=8.x 在R1△AEF中，：sin∠AFE=AE=3 .∠OPD=∠CPA,∠ODP=∠CAP=90°， AF 5 ∴.△ODPn△CAP, AE=是8r=, 盼器 :BE=AB-AE=6x-2-g· 又，'AC=AB=4,AP=OA-OP=2, .PC=√AC2+AP=25. 号=，解得1= 4 PD-OPpPAB-2PD-5. CP AE-×号=6， 10.(1)证明：连接OE.,OB 0D=3X5=15 =OE,.∠OBE= 44 ∠OEB..∠ACB=90°， 即⊙0的半径长为5 41 ∴.∠CBE+∠BEC=90. 课后提升训练 ,BD为⊙O的直径，.∠BED=90°， 1.C2.C3.A ∴.∠DBE+∠BDE=9O 4.BC⊥AB或∠ABC=90°5.相切6.115° ,∠BEC=∠BDE,∴∠CBE=∠DBE, 7.6 .∠CBE=∠OEB,.OE∥BC, 8.解：PA是⊙O的切线.理由：如图，连接OA, ∴.∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC. ,OE是半径，AC为⊙O的切线. (2)解：由(1)知OE∥BC, △A0En△ABCg-A能 M为OP的中点，OP是⊙M的直径， .∠OAP=90°，即OA⊥PA,.PA是⊙O的 ,OE∥BC,∴.△OEF△CBF, 切线。 器-院- OF OE 3 9.证明：(1)如图，连结OB,则OP=OB, 第3课时 切线的性质定理 课前自主预习 1.切点2.切点 课堂巩固训练 1.C2.A3.4 60 4.证明：如图，连接DE,作DF⊥OB于F, 课后提升训练 1.D2.A3.C4.A 5.PD⊥AB,OA⊥AP,OB⊥PB6.527.57 8.解：P0=10,PA=AB=55,OC=5 9.(1)证明：，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, .OA切⊙D于E,∴.DE⊥OA. ∴.PA=PB.∠P=60°，.△PAB是等边三 又DF⊥OB,OC平分∠AOB, 角形 ∴.DE=DF,∴.OB与⊙O相切. (2)解：，'△PAB是等边三角形，PB=2cm 课后提升训练 ∴.AB=PB=2cm,∠PBA=60 1.D2.B3.B4.A BC是⊙O的直径，PB是⊙O的切线， 成m6 ∴.∠CAB=90°，∠PBC=90°，.∠ABC=30° 7.解：(1)证明：连接OT, tan∠ABc-A6AC=2x号g-2g5(em. PQ切⊙O于T, 33 ∴.OT⊥PQ 3.5 三角形的内切圆 又AC⊥PQ.∴.OT∥AC, .∠OTA=∠CAT. 课前自主预习 又∠OTA=∠OAT, 1.相切圆心 2.角平分线距离 ∴.∠CAT=∠OAT, 课堂巩固训练 .AT平分∠BAC 1.B2.D3.A4.C (2)连接BD,AB为直径，.BD⊥AC, 5.1 ∴.BD=2TC=6. 课后提升训练 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=2J10, 1.B2.A3.B4.B5.B 6.37.3 ∴.⊙0的半径为J10. 8.证明：连接IB. 8.(1)证明：，DB是⊙O的切线，∴.BD⊥AB, .∠OBD=∠OBC+∠DBC=90. ,点I为△ABC的内心， :AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=∠OCA+ .∠BID=∠IAB+∠IBA. ∠OCB=90°.：OC=OB,∴.∠OBC=∠OCB, ∴.∠DBI=∠DBC+∠CBI. ∴.∠DBC=∠OCA. 又∠DBC=∠CAD=∠BAI. (2)解：在Rt△ACB中，，∠A=30°，AC=2, ∠CBI=∠IBA. ∠BID=∠DBI,∴.DB=DL. CB=AC.tan A=23ZA=30, 3 又∠DBC=∠DCB,.BD=DC, .∠COB=2∠A=60°，∴.∠D=90°-∠COB= ∴.DB=DI=DC 30°.0A=OC,∴.∠OCA=∠A=30°， 9.证明：点E是△ABC的内心. ∴.∠DBC=∠OCA=30°，.∠D=∠DBC, '.∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE .CB=CD...CD-2/3 .'∠CAD=∠DBC,.∠CBD=∠BAD. 31 ,'∠BED=∠ABE+∠BAD,∠DBE=∠CBE 第4课时切线长定理 +∠CBD,∴.∠BED=∠DBE,∴.DB=DE 课前自主预习 3.6弧长及扇形面积的计算 1.线段的长2.相等 课前自主预习 课堂巩固训练 1.A2.20°3.6 1. 2需 3.2lr 61