3.3 圆周角-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 3.3 圆周角 第1课时 圆周角 N0.1☑课前自主预习5桃双.精能格、落头点裤 4.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB,若 ∠C=25°，则∠BOD的度数是 1.顶点在 ,并且两边在圆内的部分是 圆的 像这样的角叫做圆周角 2.圆周角定理：圆周角等于它所对弧上 的 3.推论1：圆周角的度数等于它 ND2/课堂现回训练练县哈、练方法、能力：升 A.25 B.30° 知识点1圆周角的定义 C.40° D.50 1.下列四个图中，∠x为圆周角的是( 知识点3 圆周角定理的推论一弧、直径与 圆周角的关系 0 0 5.如图，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上， AB=BC,∠AOB=60°，则∠BDC的度数是 2.如图所示，图中的圆周角共有 () ,其 中AB所对的圆周角是 CD所对的 圆周角是 B A.60 B.45 C.35 D.30 知识点2 圆周角定理一圆周角与圆心角 6.如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4,2, 的关系 D是线段BC上的一个动点，以AD为直径 3.如图，在⊙O中，弦AB∥CD,若∠ABC=40°， 画圆O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则 则∠BOD= 线段EF长度的最小值为 () D A.20 B.40 A.22 B.23 C.50 D.80 C.3 D.√2 46 。。gg。,。g0 第3章对圆的进-步认识 N03课后提升训练蛛技巧、装等向、冲制满分 6.如图，海边立有两座灯塔 1.如图，在⊙O中，∠ABC= A,B,暗礁分布在经过A, B两点的弓形（弓形的弧 04 50°，则∠AOC等于 ( 是⊙O的一部分)区域内， A.50 B.80° ∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A, C.90° D.100° B的张角∠APB的最大值为 2.如图，AB为⊙O的直径， 7.如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦， ∠BED=40°，则∠ACD= AB⊥CD,P是CAD上一点（不与C、D重 ( 合). A.40° B.45 求证：∠CPD=∠COB. C.50° D.55 3.如图，在⊙O中，AB所对 的圆周角∠ACB=50°，若 P为AB上一点，∠AOP 55°，则∠POB的度数为 () A.30 B.45 C.55 D.60° 4.如图，⊙O的直径AB 垂直于弦CD,垂足是 点E,∠CAO=22.5°， OC=6,则CD的长为 ( A.62 B.32 C.6 D.12 5.如图，等腰△ABC的顶角 ∠BAC=50°，以AB为直 径的平圆分别交BC,AC 于点D,E,则AD的度数 为 47 。g,,,8。 数学九年级全一册 第2课时 圆周角定理推论 N0,1/课前自主预习5械显，精版格，幕实点裤 4.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且 1.推论2：同弧或等弧上的圆周角相等：在同 AC=BC=2,∠BCD=30°，则BD 圆或等圆中，相等的圆周角 2.推论3：直径所对的圆周角是 90°的圆周角所对的弦是 N02课堂巩回训练魅县路、练方法，能力提升 知识点1推论2 1.如图，在⊙O中，弦AD=弦DC,则图中相 5.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 等的圆周角的对数是 (选填“经过”或“不经过”)圆心 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 ND3课后提升训练技行、找考向、冲制瑞分 2.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的 两点，且点C为优弧BAD的中点，连接CD, 1.如图所示，已知CD为⊙O的 CB,OD,CD与AB交于点F.若∠ABC= 直径，过点D的弦DE平行 20°，则∠AOD的度数为 于半径OA,若∠D的度数是 50°，则∠C的度数是 ( A.25° B.40° C.30 D.50° A.95° B.100 2.如图，A,B,C,D是⊙O上的点，则图中与 C.1109 D.120° ∠A相等的角是 ( 知识点2推论3 3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若 ∠A=40°，则∠B的度数为 A.∠B B.∠C A.80° B.60 C.∠DEB D.∠D C.50 D.40 48 重国￥mgg日重里0■09.000 第3章对回的进一步认识 3.如图，△ABC中，AB=AC=4,BC=23, 7.如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD,垂足 以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点 为B,∠OAB=40°，则∠C= 度 D,E,连接ED,则CD的长为 () 8.如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC,点 D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB的度数 A.1 为 C.2 4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C,点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则 ∠BOC的度数为 () 9.如图，⊙O的直径AB长为 6,弦AC长为2，∠ACB的 平分线交⊙O于点D,求四 边形ADBC的面积。 A.30° B.40 C.50 D.60 5.如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦， OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB=10, AC=8,则BD的长为 A.25 B.4 C.2/13 D.4.8 6.如图，AD是⊙O的直径，AC 是弦，OB⊥AD,若OB=5,且 ∠CAD=30°，则BC等 于 49 重。，年。g。。，。。￥ 数学九年级全一册 10.如图，AB是⊙O的直 (2)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE 径，BD是⊙O的弦，延 的长 长BD到点C,使DC= BD,连接AC,过点D 作DE⊥AC,垂足为E. (1)求证：AB=AC. 第3课时 圆内接四边形 N0.1课前自主预习写核球、精能括、游头点病 3.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内 1. 都在同一个圆上的多边形叫做圆 接于⊙O,AD、BC的延长线交于点E,且 内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外 AD=DC,∠E=50°，则∠A的度数为 接圆 2.圆内接四边形的对角 N02课堂巩固训练然嘉格、陈方法、能力提升 知识点推论4 1.如图，在⊙O中，已知 ∠OAB=22.5°，则∠C的 A.40° B.50 度数为 ( C.60° D.70 A.135° B.122.5 C.115.5 D.112.5 4.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,DE⊥ 2.如图，四边形ABCD内接于 BC,交BC的延长线于点E.若∠BOD= ⊙O,连接BD.若AC=BC, 120°，CD=3,,则DE ∠BDC=50°，则∠ADB的度 0 数是 A.65 B.70 C.75 D.80 50 里重国m。里。g。,g。0 第3章对圆的进-步认识 N03课后提升训练蛛技巧、装等向、冲制满分 4.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于 1.如图，四边形ABCD内 点A、点B,点A的坐标为(0,3)，M是第三 象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的 接于⊙O,F是CD上一 半径长为 ( 点，且DF=BC,连接CF 并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若 ∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数 为 ( A.6 B.5 A.45 B.50 C.3 D.32 C.55 D.60 5.如图，在⊙O中，∠AOB=100°，则∠C= 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB 交CB的延长线于点E,若BA平分 ∠DBE,AD=5,CE=√/13，则AE=() 0 6.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中， A.3 B.3√2 ∠CAD=35°，则∠B+∠E= C.43 D.23 3.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两 点，若CA=CD,且∠ACD=40°，则∠CAB 7.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对 角线，点D关于AC的对称点E在边BC 上，连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的 度数为 A.10 B.20 C.30° D.40° 51 重年。，，，。￥ 数学九年级全一册 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知 10.如图，AB为⊙O的直径， ∠BOD=140°，求∠C的度数. C、D为圆上的两点， OC∥BD,OC交AD于 点E. (1)求证：AC=CD: 9.如图所示，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O上，且 AB=AD,∠CBD=30°， (2)若CE=2,AD=8,求⊙O的半径. ∠BDC=20°，试求∠ABD 的度数 了 52 里重t用。gg日0。。g。5.每一个内角都小于60* 课后提升训练 6.证明:假设PB去PC不成立,则PB三PC, 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C PBC-PCB. 6.5 7.25 8.60* 又:AB-AC. 9.解:.AB是直径,.'ACB-ADB-90$ . ABC= ACB. 在Rt△ABC中,AB-6,AC-2. . ABP- ACP *BC- AB-AC-62-2-4/$2; ..△ABP2△ACP(SAS). ·.ACB的平分线交。O于点D, . APB- APC . DCA= BCD; .BD-DB. 这与 APB关 APC相矛盾 因而PB一PC不成立,则PB去PC ·AD-BD; 7.解:如图,已知/ABC '.在Rt△ABD中,AD=BD-3②,AB-6 $$$ 求证: A、B、C中不能有两个角是钝角, ..四边形ADBC的面积=S△ABC十S△ABD= 32×3v2-9+4v②. 故四边形ADBC的面积是9十42. 证明:假设 A、B为钝角,则 A十 B 180{*} 10.解:(1)证明:连接AD,如图 .C0.A+ B+C180*,这与三 'AB是O的直径. 角形内角和定理相矛盾,..假设不成立,故在一 .ADB-90. 又.:BD-CD. 个三角形中不能有两个角是钝角, ·AD是BC的垂直平分线 3.3 圆周角 .AB-AC. (2)解:'AB-AC,BAC-60* 第1课时 圆周角 ..△ABC是等边三角形,.O的半径为5, 课前自主预习 1.圆上 两条弦 2.圆心角的一半 . C=60”.DE=CD· sin 60*-53 3.所对狐的度数的一半 2 课堂巩固训练 第3课时 1.C 圆内接四边形 2.4 C与 D A与B 课前自主预习 3.D 4.D 5.D 6.B 1.顶点 2.互补 课后提升训练 课堂巩固训练 1.D 2.C 3. B 4.A 5.130* 6.40* 7.证明:连接OD. 课后提升训练 .AB是直径,AB|CD. 。 1.B 2.D 3.B 4.C .COB=BOD,又CPD- _CODD. 5.130*6.215 7.52* 8. C-110* ..CPD-COB 9.解:'' CBD=30{*$BDC=20*.$$ *BCD-180{*-(30*}+20})-130*; 第2课时 圆周角定理推论 'A-180*-BCD-50 课前自主预习 2 1.所对的孤相等 2.直角 直径 10.(1)证明::OC=OB...OBC=OCB 课堂巩固训练 .OC//BD...OCB=CBD. 1.D 2.B 3.C 4.2 5.经过 '.OBC=CBD...AC=CD...AC=CD. (2)解::AC-CD...OCIAD. (2)P与y轴相切时,点P的横坐标为2或 'AE-DE.又:AD-8..AE= 一2.当x-2时,v-3;当x=-2时,v=-5. ·.P(2,3)或P(-2,-5). 设O的半径为r,.CE-2,..OE=r-2.在 (3)不能.理由如下:因为P与x轴、y轴同时 Rt△AOE中,由勾股定理,得AE{②}+OE^{②}=OA^②}, 相切时,x一 v一2,不满足直线对应的函数 即4十(r-2)②-r2,解得,-5, 表达式-2x-1. .⊙O的半径为5. 10.解:(1)分别过A,O两点作AE CD,OF|CD. 3.4) 直线与圆的位置关系 垂足分别为点E,点F; 第1课时 直线与圆的位置关系 :.AE/OF,OF就是圆心O到CD的距离. .四边形ABCD是平行四边形, 课前自主预习 ..AB/CD. 1.相交 相切 相离 ..AE-OF. 2.相交 d=r相切 d>r 相离 AE .在Rt△ADE中,D=60{*},sin D= 课堂巩固训练 AD. i0. 1.5 2.C 3.D 4.D 5.B 6.相离 课后提升训练 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.(1)1 (2)1<d3 8.解:首先判定直线BC与⊙A相切,再证明该 结论. ③ 解:直线BC与⊙A相切 证明:如图,过点A作AD BC,垂足为D 。 E ,r 2 C "AB=AC. BAC=120*, 图(1) 图(2) .B-/C-30。 (2):or-3 “BC-43..BD- 3{m,AB为O的直径,且AB-10, ..当OF一5时,CD与O相切于F点, ..AD-BD·tan B=2、3 ” -2. 3 又.A的半径为2,即圆心A到直线BC的距 离等于⊙A的半径, 3 .A与直线BC相切 第2课时 9.解:(1)P与x轴相切时,点P的纵坐标为2 切线的判定定理 或-2. 课前自主预习 3 当y-2时,2x-1-2,x= 1.垂直于半径 2.判定定理 2; 课堂巩固训练 当y=-2时,2x-1--2,x=- 2 1.D 2.相切 3.6cm .$(,2)或P(-,-2). 4.D