3.2 确定圆的条件-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 3.2 确定圆的条件 第1课时 确定圆的条件 N0.1课前自主预习5札理，精机格、落来点清 4.平面直角坐标系内的三个点A(1,0), B(0,-3),C(2,-3) 确定一个圆 1.不在同一条直线上的 个点确定一 (填“能”或“不能”) 个圆 知识点3三角形的外接圆与外心 2.经过三角形 的圆叫做三角形的外 5.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BC=60°， 接圆， 叫做三角形的外心 底边BC-2,则△ABC的面积为 () 3.三角形的外心是三角形三条边的 A.2+3 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等， 任何一个三角形都有且只有一个外心 NO2课堂现回训练琴法路，搭方法，能力提开 C.2+3或2-√3 D.4十23或2-3 知识点1点与圆的位置关系 6.如图，在平面直角坐标 1.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距 系中，点A,B,C的坐标 离OA=3cm,则点A与圆O的位置关 分别为(1,4)，(5,4)， 系为 ( (1,0),则以A,B,C为 A.点A在圆上 B.点A在圆内 顶点的三角形外接圆的 C.点A在圆外 D.无法确定 圆心坐标是 2.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=4,BC N03课后提升训练陆桂巧、发考向、冲转清分 =7,点D在边BC上，CD=3,⊙A的半径长 1.下列说法： 为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那 ①三角形有且只有一个外接圆：②三角形的 么⊙D的半径长r的取值范围是 外心是各边垂直平分线的交点：③三角形的 外心到各边的距离相等：④一个圆有且只有 一个内接三角形，其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.1<r<4 B.2<<4 2.如图，AC,BE是⊙O的直径，弦AD与BE C.1<r<8 D.2<r<8 交于点F,下列三角形中，外心不是点O的 知识点2确定圆的条件 是 3.已知A、B、C为平面内的三点，AB=1, BC=2,AC=3,则 ( A.可以画一个圆，使A、B、C都在圆上 B.可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆内 C.可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外 A.△ABE B.△ACF D.可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆内 C.△ABD D.△ADE 第3章对圆的进一步认识 3.图示为4×4的网格图，A,B,C,D,O均在 (1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作 格点上，点O是 ( 图痕迹)： (2)求(1)中所作圆的半径. A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 4.在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端 点得到的四边形是 ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形 5.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB= 10.如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四 AC=5,BC=6,则⊙O的半径为 () 点，且满足∠BAC=∠APC=60°. A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25 6.等腰三角形ABC内接于半径为5cm的 ⊙O中，若底边BC=8cm,则△ABC的面 积是 (1)求证：△ABC是等边三角形； 7.如图将△ABC放在每个正方形的边长为1 的网格中，点A,B,C均落在格点上，用一个 圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角 形的最小圆面的半径是 (2)求圆心O到BC的距离OD. 8.等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆 的半径为 :: 9.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂 直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D. 已知：AB=16cm,CD=4cm. 43 ,。,， 数学九年级全一册 第2课时 反证法 N0.1课前自主预习5能双、特瓶格、幕实点病 5.命题“△ABC中，若∠A>∠B,则a>b”的 1.不是由已知条件出发直接证明命题的结论， 结论的否定应该是 () 而是先提出与命题的结论相反的 A.a<b B.a≤b 推出矛盾，从而证明命题成立，这种证明的 C.a=b D.a≥b 方法叫做反证法 6.圆心到弦的距离叫做弦心距.用反证法证 2.用反证法证明一个命题的步骤： 明：在同一个圆中，如果两条弦不相等，那么 (1) 它们的弦心距也不相等. (2) (3) N02课堂巩固训练然基路，琴方法，能力提升 知识点1 问题反面的确定 1.“大边对大角”这个命题结论的反面是( A.大边对小角 B大边对等角 C.大边对小角或等角 D.无法确定 2.命题“五边形中不可能有四个内角是锐角” 结论的反面是 知识点2反证法证明的一般步骤 3.用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝 角”，可以先假设 ) A.三角形中至少有一个钝角 B.三角形中至少有两个钝角 C.三角形中至多有一个钝角 D.三角形中至多有两个钝角 N03课后提升训练装技巧、找考的、冲州璃分 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有 1.用反证法证明命题“若AB∥CD,AB∥EF, 一个不大于60”时，假设正确的是( ) 则CD∥EF”的第一步是 () A.假设三内角都不大于60 A.假设CD∥EF B.假设三内角都大于60° B.假设CD不平行于EF C.假设三内角至多有一个大于60 C.假设AB∥EF D.假设三内角至多有两个大于60 D.假设AB不平行于EF 44 第3章对圆的进一步认识 2.“已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°.” 6.如图所示，在△ABC中， 下面写出了证明这个命题过程中的四个推 AB=AC,∠APB≠ 理步骤： ∠APC.求证：PB≠PC. ①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形 (用反证法证明) 内角和定理相矛盾： ②所以∠B<90°： ③假设∠B≥90： ④那么，由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即 ∠B+∠C≥180° 这四个步骤正确的顺序应是 A.①②③④ B.③④②① C.③④①② D.④③①② 3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少 有一个锐角不大于45”时，应先假设( ) A.有一个锐角小于45 B.每一个锐角都小于45 C.有一个锐角大于45 D.每一个锐角都大于45 7.求证：在一个三角形中不能有两个角是钝 4.已知：如图直线11，l2,lg在同一平面内，且 角.（画出图形，写出已知、求证，并借助反证 l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证：与 法进行证明)》 相交 证明：假设 即 又 (已知)， 过直线12外一点P有两条直线l1,1与直线 12平行，这与“ ”相 矛盾， ∴假设不成立，即求证的命题成立， .l与l。相交。 5.用反证法证明：“三角形中必有一个内角不 小于60”，应当先假设这个三角形中 1。,,,￥ 458.解：如图，连接EO,设⊙O半径为r, EGLAB,∴CE=CG=2EG=4. (2)如图，连接0A,由题意知AD=2AB=8cm, 设OA=xcm,则OD=(x-4)cm, ,AC=2,∴.OC=r-2.在R1△CEO中， 在Rt△ODA中，由勾股定理， OE2=CE2+OC2,∴.r2=42+(r-2)2,解 得OD+AD=OA2, 得r=5, .(x-4)2十82=x2,解得x=10 .⊙0半径为5. .圆的半径为10cm. (2)证明：如图，连接OF 10.解：(1)证明：在 .AC=BD,OA=OB. △ABC中， ..OC=OD. ,∠BAC=∠APC= ,EG⊥AB,FH⊥AB, 60°，∠APC=∠ABC, ∴.在Rt△COE和Rt .∠ABC=60°， △DOF中，OE=OF: OC=OD, ∴.∠ACB=180 ∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°， ∴.Rt△COE≌Rt△DOF(HL), .△ABC是等边三角形. ∴.∠AOE=∠BOF,∴.AE=BF (2)如图，连接OB,则OB=8,∠OBD=30° (3)解：AE=F=FB成立，理由如下： 又OD⊥BC于D, ,C,D分别为OA,OB的中点， 0c=20A=20E, ÷0D=20B=4. os∠A0E-8-7∠A0E=60同理 第2课时 反证法 ∠BOF=60°，.∠EOF=60°， 课前自主预习 ..AE=EF-FB. 1.假设2.否定结论 推出矛盾肯定结论 课堂巩固训练 3.2确定圆的条件 1.C 2.五边形有四个内角是锐角 第1课时确定圆的条件 3.B4.B5.B 课前自主预习 6.解：如图，在⊙O中，AB≠CD,OM⊥AB, 1.三2.三个顶点外接圆的圆心 ON⊥CD,垂足分别为M,N,连接OA,OC, 3.垂直平分线 课堂巩固训练 1.B2.B3.D4.能5.C6.(3,2) 课后提升训练 1.B2.B3.B4.D5.C 6.86m或32em27.后8 假设OM=ON,由题易知AM=2AB, 9.解：(1)如图，连接AC,作弦AC的垂直平分线 CN=2CD.在Ri△AMO和R△CNO中， 与弦AB的垂直平分线交于点O,以O为圆心， OA的长为半径作圆，⊙O就是此残片所在 AO=CO,OM=ON,∴.Rt△AMO≌Rt△CNO, 的圆 .AM=CN,.AB=CD,与AB≠CD矛盾， ∴.假设不成立，故在同一个圆中，如果两条弦不 相等，那么它们的弦心距也不相等， 课后提升训练 1.B2.C3.D 4.l3与l2不相交3212过一点有点 只有一条直线与已知直线平行 57 5.每一个内角都小于60 课后提升训练 6.证明：假设PB≠PC不成立，则PB=PC, 1.A2.D3.B4.D5.C ∠PBC=∠PCB. 6.57.258.60° 又，AB=AC, 9.解：AB是直径，∴.∠ACB=∠ADB=90°， ∴.∠ABC=∠ACB. 在Rt△ABC中，AB=6,AC=2, .∠ABP=∠ACP. ∴.BC=√AB2-AC2=√62-22=42： ∴.△ABP≌△ACP(SAS). '∠ACB的平分线交⊙O于点D, ∴.∠APB=∠APC ∴.∠DCA=∠BCD: 这与∠APB≠∠APC相矛盾. ∴BD=DB. 因而PB=PC不成立，则PB≠PC ..AD=BD: 7.解：如图，已知△ABC .在Rt△ABD中，AD=BD=3W2,AB=6, 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角. .四边形ADBC的面积=S△ABC十S△ABD 2AC.BC+2AD·BD=号×2X4E+号× 3√2×3√2=9+4√2 故四边形ADBC的面积是9十4√2. 证明：假设∠A、∠B为钝角，则∠A十∠B>180°， 10.解：(1)证明：连接AD,如图. ,∠C>0°，∴.∠A+∠B+∠C>180°，这与三 ∴.AB是⊙O的直径， 角形内角和定理相矛盾，.假设不成立，故在一 ∴.∠ADB=90. 个三角形中不能有两个角是纯角. 又BD=CD, .AD是BC的垂直平分线. 3.3 圆周角 ..AB=AC. (2)解：，AB=AC,∠BAC=60°， 第1课时 圆周角 ∴.△ABC是等边三角形.，⊙O的半径为5， 课前自主预习 ·AB=BC=10,CD=2BC=5. 1.圆上两条弦2.圆心角的一半 3.所对弧的度数的一半 ∠C=60°，∴DE=CD.sin60°=53 2 课堂巩固训练 圆内接四边形 1.C 第3课时 2.4∠C与∠D∠A与∠B 课前自主预习 3.D4.D5.D6.B 1.顶点2.互补 课后提升训练 课堂巩固训练 1.D2.C3.B4.A5.130°6.40 1.D2.D3.B4. 7.证明：连接OD, ,AB是直径，AB⊥CD, 课后提升训练 1.B2.D3.B4.C ∴.∠COB=∠BOD,又∠CPD= 2∠c0D. 5.130°6.2157.52°8.∠C=110 .∠CPD=∠COB 9.解：，∠CBD=30°，∠BDC=20°， .∠BCD=180°-(30°+20)=130°： 第2课时 圆周角定理推论 ∴.∠A=180°-∠BCD=50°： 课前自主预习 :AB=AD:∠ABD=1802∠A-=65. 2 1.所对的弧相等2.直角直径 10.(1)证明：，OC=OB,.∠OBC=∠OCB. 课堂巩固训练 ,OC∥BD,∴.∠OCB=∠CBD, 1.D2.B3.C4.√25.经过 .∠OBC=∠CBD,∴.AC=CD,∴.AC=CD. 58