3.1 圆的对称性-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性 第1课时 垂径定理及推论 NO.1 课前自主预习巧梳理、精概括、落实点演 4.如图,在O中,直径AB-15,弦DE1AB于 点C,若OC:OB-3:5.则DE= 1.圆是轴对称图形,每一条 都是它的对 称轴. 2.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及 NO.2/课堂巩固训练 练基础、练方法、能力提丹 知识点3 垂径定理的推论 知识点1 圆的对称性 5.如图所示,AB是O的直径, 1.下列说法中不正确的是 _ CD是O的一条弦,CDAB A.经过圆心的直线是圆的对称轴 于点E,则下列结论 B. 首径是圆的对称轴 ①COE=DOE;②CE C. 圆的对称轴有无数条 DE:③BC-BD;④OE-BE. D. 当圆绕它的圆心旋转60{时,仍会与原来 的圆重合 其中,一定正确的有 A.1个 B.2个 2.如图,正方形的四个顶点在半径为2的大圆 C.3个 D.4个 上,AB,CD过圆心O,且ABCD,则图中 阴影部分的面积为 6.数学活动课上,同学们想测出 一个残损轮子的半径,小明的 解决方案如下:如图,在轮子 1 圆孤上任取两点A.B,连接 AB,再作出AB的垂直平分线,交AB于点C. 交AB于点D,测出AB,CD的长度,即可计算 知识点2 垂径定理 得出轮子的半径.现测出AB一40cm,CD 3.如图,已知O的直径AB] 10cm,则轮子的半径为 crm. CD于点E,则下列结论错误 NO.3/课后提升训练 的是 ( 技巧、拨考向、冲满分 A.CE-DE 1.如图是一圆杜形输水管的横截 B. AE-OE 面,阴影部分为有水部分,如果 C.BC-BD 水面AB宽为8cm,水的最大深4 D.△OCE△ODE 度为2cm,则该输水管的半径为 36 第3章 对回的进一步认识 A.3 cm B. 4 cm A.2V6 B.210 C.5cm D.6cm C.2/11 D.4③ 2.已知O的半径为13cm,弦AB//CD.AB 7.如图所示,AB是O的直径,弦CD1AB -24cm,CD=10 cm,则AB、CD之间的距 于H.A=30*,CD=2③,则O的半径 离为 ( __ A.17cm B.7cm 是 C. 12cm D.17cm或7cm 3.如图,一条公路的转弯处是一段圆张(AB), 点O是这段狐所在圆的圆心,AB一40m, 点C是AB的中点,且CD-10m,则这段弯 ( 路所在圆的半径为 ~ 8.单板滑雪的U型场地近似为圆柱体的一部分 (如图),则这个圆柱体的底面半径为 -120m- A.25m B.24m 9.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一 C.30m D.60m 部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何 4.已知O的半径为5,OP一3,某条经过点P的 原本》并称现代数学的两大源泉,在《九章算 弦的长度为整数,则该弦的长度可能为 _ B.6 术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不 A.4 C.8 D.11 知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问 5.一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C 径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材 在O上,CD垂直平分AB于点D.现测得 截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道 AB-8dm,DC-2dm,则圆形标志牌的半 AB-1尺(1尺一10寸),则该圆材的直径 径为 ( _ 为 寸。 接点 .0 A.6dm B.5dm C.4dm D.3dm 10.如图,在O中,弦AB=1,点C在AB上 6.如图,在半径为/13的O中,弦AB与CD 移动,连结OC,过点C作CD1OC交O 交于点E, DEB-75^{*,AB-6,AE-1.则$ 于点D,则CD的最大值为 CD的长是 ~ 数学九年级全一册 11.如图:在Rt△ABC 12.如图,在O中,AB交O于C、D:且OA 中,BAC-90*,以 -OB,求证:AC=BD 点A为圆心,AC长 为半径作圆,交BC 于点D,交AB于点 E,连接DE. (1)若 ABC=20{*,求 DEA的度数 (2)若AC=3,AB=4.求CD的长 第2课时 张、弦、圆心角之间的关系 NO.1//课前自主预习 巧梳理、精抵括、落实点演 C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等,所对的圆心角相等 1.圆是中心对称图形, 是它的对称 中心. 4.在⊙O中,M、N分别为弦AB、CD的中点; 2. 如果OM=ON,那么在结论:①AB-CD 在圆心的角叫做圆心角 ②AB=CD;③ AOB=COD中,正确的 3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条张。 是 ( 两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的 ) A.①② B.①③ 其余各组量都分别 C.②③ D.①②③ NO2/课堂巩:固训练 练基,方法、能力提升 5.如图,已知是AB是⊙O的 知识点1 圆心角 直径,点C,D是BE上的三 1.下面四个图中的角,为圆心角的是 等分点,AOE三60{,则 /COE等于 NO3 课后提升训练技巧、找考向、冲刺满分 C D 1.如图,在O中,AB-CD. 2.若O的弦AB等于半径,则AB所对的圆 心角的度数为 则在:①AB=CD:②AC= 知识点2 张、弦、圆心角之间的关系 BD;③ AOC- BOD: ) 3.下列说法中,正确的是 ④AC一BD中,正确的个数 ( A.等弦所对的孤相等 ) A.1个 B.2个 C.3个 B.等狐所对的弦相等 D.4个 38 第3章 对回的进一步认识 2.已知在同圆中,AB、CD为⊙O的两条劣张; 7.如图,CD为②的直径,弦AB |CD,垂足 且AB-2CD,则弦AB与CD之间的关系 为E,AB-BF,CE-1,AB-6,则弦AF的 为 ) ( 长度为 A.AB-2CD B. AB2CD C. AB>2CD D.不能确定 3.下列语句中不正确的有 ( ①平分弦的直径垂直于弦;②圆是轴对称图 形,任何一条直径都是它的对称轴;③长度 相等的两条狐是等张 8.如图,AB、CD是O的直径; A.3个 B.2个 E是O上一点,且AC-DE. C.1个 D.以上都不对 求证:BD-DE 4.如图,在⊙O中,若AB三2CD,则AB和 2CD的大小关系是 ( ~ 0 D A.AB-2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.不能确定 5.如图,C为AB的中点,CNOB于N,弦 CD IOA于M.若O的半径为5cm,ON= 4cm,则CD的长等于 9. 如图,O中:AC=DF,BD=CE.求证; AACE2/FDB 6.如图,O的半径是2:直线/与⊙O相交于 A、B两点,M、N是O上的两个动点,且 在直线/的异侧,若 AMB一45{*,则四边形 MANB面积的最大值是 3 数学九年级全一册 第3课时 圆心角 NO.1/课前自主预习 NO3 课后提升训练练技巧、拔考向、冲刺满分 巧梳、精概括、落劣点 1.整个圆的 叫做1的孤. 1.如图所示,AB是。O的真径,BC、CD、 2.圆心角的度数与它所对狐的度数 DA是O的弦,且 BC=CD=DA.则 NO.2/课堂巩固训练 ( BCD- 练基础,结方法、能力提升 ) 知识点1 圆心角的度数 1.如图,AB是O的直径; 1 AC-BD-CD,则 AOD A.100* 的度数为 ( B.110* A.60。 B.120{ C.120* D.135* C.150* D.100* 2.如图,将圆沿AB折叠后,圆狐恰好经过圆 2.在半径为2的O中,圆心O到弦AB的距离 心,则AMB的度数等于 ( ) 为1,则弦AB所对的圆心角的度数是( ) A.60。 B.90* C.120* D. 150。 3.如图所示,在⊙O中,点C 是AB的中点, A一40*,则 乙BOC等于 . ) A.60。 A.40。 B.50{ B.90。 C.120。 C.70” D.80{ D.150* 知识点2 圆心角的度数与它所对强的度数 3.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次 之间的关系 后展开,图中的虚线表示折痕,则BAC的度 4.如图,在O中,AB/CD,AC的度数为 数是 - 45*,则 BOD的度数为 ###### A.120* B.135{* C.150* 5.如图,在Rt△ABC中,C=90{},B=26*}以 D. 165* C为圆心,以CA的长为半径的圆交AB于点 4.在O中,一条弦AB所对的劣狐为圆周的 D.交BC于点E,则DE的度数为 度。 5.在O中,圆心角 AOB-90{},点O到弦 AB的距离为4,则O的直径的长为 40 第3章 对回的进一步认识 6.如图,AB为O的直径,BC=BD,乙A- 8.如图,在⊙O中,C,D是直径AB上的两点; 25*.,求 BOD的度数及BD的度数 且 AC=BD,EG AB,FH IAB,分别交 AB于C,D,点E,G.F,H在O上. 备|图 (1)若EG-8,AC=2,求⊙O半径 (2)求证:AE-BF 7. 如图,在△ABC中,ACB=90{*,B 25*,以C点为圆心,CA的长为半径的圆交 AB于点D,求AD的度数 (3)若C,D分别为QA,OB的中点,则AE EF一FB成立吗?请说明理由,8.解：由题意可知，四边形AEFD是矩形， 12.证明：如图，作OE⊥CD于点E, 有AE=DF=6,AD=EF=3, ,坡角a=45°，3=30°， ∴.BE=AE=6,CF=3DF=6√3， ∴.BC=BE+EF+CF=6+3+6√3=9+6√3， ∴.BC=(9+6√3)m, OA=OB.∴.AE=EB. 答：BC的长(9+6√3)m. .EC=ED,∴.AC=BD. 第3章 对圆的进一步认识 第2课时 弧、弦、圆心角之间的关系 课前自主预习 3.1圆的对称性 1.圆心2.顶点3.相等 课堂巩固训练 第1课时垂径定理及推论 1.D2.60°3.B4.D5.80 课前自主预习 课后提升训练 1.直径所在的直线2.弦所对的两条弧 1.D2.B3.A4.B 课堂巩固训练 5.6cm 1.B 6.427.誓 2.x 8.证明：：∠AOC=∠BOD,∴.AC=BD 3.B4.125.C6.25 又AC-DE,∴BD-DE,BD=DE. 课后提升训练 9.解：：AC=DF,BD=E,∴AC=FD, 1.C2.D3.A4.C5.B6.C CE=DB,AE=BF,∴AE=FB, 7.2810mg2610.号 ∴.△ACE≌△FDB. 11.解：(1)连接AD. 第3课时 圆心角 ,∠BAC=90°，∠ABC=20°，.∠ACD=70° 课前自主预习 ,AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC=70°， ∴.∠CAD=180°-70°-70°=40°， 1.360 2.相等 ∴.∠DAE=90°-40°=50°.又：AD=AE, 课堂巩固训练 ∠DEA=∠ADE=号(180°-50°)=65 1.B2.C3.B4.45°5.38 课后提升训练 1.C2.C3.C 4.1205.8√2 6.解：∠BOD=50°，BD的度数为50°. 7.解：如图，连接CD,∠ACB=90°，∠B=25°， (2)过点A作AF⊥CD,垂足为F, :∠BAC=90°，AC=3,AB=4,∴.BC=5: 又：S△ABC= 2AF·BC-7AC·AB ∴AF=3X4=12 5 cr=32-(g号-号 .∠A=65 ·AF⊥CD,∴.CD=2CF=18 ,CA=CD,∠CDA=65°， ∴.∠DCA=180°-65×2=50°.∴.AD的度数为50°. 56 8.解：如图，连接EO,设⊙O半径为r, EGLAB,∴CE=CG=2EG=4. (2)如图，连接0A,由题意知AD=2AB=8cm, 设OA=xcm,则OD=(x-4)cm, ,AC=2,∴.OC=r-2.在R1△CEO中， 在Rt△ODA中，由勾股定理， OE2=CE2+OC2,∴.r2=42+(r-2)2,解 得OD+AD=OA2, 得r=5, .(x-4)2十82=x2,解得x=10 .⊙0半径为5. .圆的半径为10cm. (2)证明：如图，连接OF 10.解：(1)证明：在 .AC=BD,OA=OB. △ABC中， ..OC=OD. ,∠BAC=∠APC= ,EG⊥AB,FH⊥AB, 60°，∠APC=∠ABC, ∴.在Rt△COE和Rt .∠ABC=60°， △DOF中，OE=OF: OC=OD, ∴.∠ACB=180 ∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°， ∴.Rt△COE≌Rt△DOF(HL), .△ABC是等边三角形. ∴.∠AOE=∠BOF,∴.AE=BF (2)如图，连接OB,则OB=8,∠OBD=30° (3)解：AE=F=FB成立，理由如下： 又OD⊥BC于D, ,C,D分别为OA,OB的中点， 0c=20A=20E, ÷0D=20B=4. os∠A0E-8-7∠A0E=60同理 第2课时 反证法 ∠BOF=60°，.∠EOF=60°， 课前自主预习 ..AE=EF-FB. 1.假设2.否定结论 推出矛盾肯定结论 课堂巩固训练 3.2确定圆的条件 1.C 2.五边形有四个内角是锐角 第1课时确定圆的条件 3.B4.B5.B 课前自主预习 6.解：如图，在⊙O中，AB≠CD,OM⊥AB, 1.三2.三个顶点外接圆的圆心 ON⊥CD,垂足分别为M,N,连接OA,OC, 3.垂直平分线 课堂巩固训练 1.B2.B3.D4.能5.C6.(3,2) 课后提升训练 1.B2.B3.B4.D5.C 6.86m或32em27.后8 假设OM=ON,由题易知AM=2AB, 9.解：(1)如图，连接AC,作弦AC的垂直平分线 CN=2CD.在Ri△AMO和R△CNO中， 与弦AB的垂直平分线交于点O,以O为圆心， OA的长为半径作圆，⊙O就是此残片所在 AO=CO,OM=ON,∴.Rt△AMO≌Rt△CNO, 的圆 .AM=CN,.AB=CD,与AB≠CD矛盾， ∴.假设不成立，故在同一个圆中，如果两条弦不 相等，那么它们的弦心距也不相等， 课后提升训练 1.B2.C3.D 4.l3与l2不相交3212过一点有点 只有一条直线与已知直线平行 57