2.4 解直角三角形-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第2章 解直角三角形 2.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形 知识点2 NO.1/课前自主预习 已知一边一锐角解直角三角形 巧梳理、精括、落实点演 4.在Rt△ABC中, C-90{*$,B-35^{*,AB=$ 1.由直角三角形中已知的元素求出未知元素 7.则BC的长为 ( ) 的 ,叫做解直角三角形, A.7sin35* 2.在Rt△ABC中,C=90*,A,B,C C. 7cos 35* 的对边分别是。,6,c,则有 D. 7tan35* (1)角之间的关系:A十 B , 5.如图是教学用直角三角板, 一2; (2)边之间的关系:^{}十 边AC-30cm,C-90*. (3)角与边之间的关系:sinA一 cosA- ,tanA一 的长为 _ NO.2/课堂巩固训练 练基础、方法、能力提升 A.303cm B. 203cm 知识点1 已知两边解直角三角形 C. 10/3cm D.53cm 4 6.如图,将一副三角板按图中方式叠放,BC-4. 那么BD一 _ 6cm,则BC的长度为 ) B.7cm A A.6cm C.8cm D.9 cm 2.在△ABC中,已知 C-90”,a=③.c= NO3 课后提升训练练技巧、拨考句、冲利满分 则下列所解该直角三角形的结果中完全正 确的一组是 ~_ ( 1.如图,Rt△ABC中、C=90*,D为BC上 一点, B= DAC-30*,BD-2,则AC的$ A. A-30”, B-60”,b2、/3 长是 ( 3 ) B A-30”, B-60{,b-3③ C. A-45*, B-45^*,6-、③ A.3 B.2/2 # 3. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90*, C.3 CDAB,垂足为D,AB=c, A=a,则$ CD的长为 则BC一 ( ) B.7# 2 数学九年级全一册 3.如图,在△ABC中.BAC=90{.AD 1BC 9.在△ABC中,C=90*。 于D,]DC-4,BC=9,则AC为 ( ) (1)已知c-8③, A=60{*,求 B、b$$ A.5 B.6 C.7 D.8 (2)已知a-3、 ,A-30{*},求 B、$ $$$ 4.如图,矩形ABCD的对 角线交于点Q.已知AB 一m.BAC-a,则 下列结论错误的是 1 ) A.BDC-乙a B. BC-n·tana n D.BD-n C.AO- (3)已知a=45,-415,求 A、B、C 2sina cosa 5.在Rt△ABC中, A-90{,AB=2,若sinC= 则BC的长度为 6.如图所示,四边形AB- CD 中,B-90*,AB -2,CD-8,ACCD. 10. 如图,在Rt△ABC中,C=90{*},AD是 BAC的平分线,AB:BD=/③. 若sin ACB= (1)求tanDAC的值 cos ADC- 7.如图,在正方形ABCD外作等腰直角 △CDE.DE=CE,连接BE,则tan EBC 8.如图,△ABC是一张直角三角形纸片; C-90*,两直角边AC-6cm.BC-8cm. (2)若BD-4,求Snc. 现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折 痕为EF,则tanCAE 26 第2章 解直角三角形 第2课时 构造直角三角形 知识点2 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点滴 解直角三角形的综合 4.如图,在Rt△ABO中,斜边AB三1.若 在解直角三角形中,若所求的元素不在直角 OC/BA, AOC-36*},下列表述正确的是 ( 三角形中,则应将它转化到直角三角形中 - 去,转化的途径一般是找出图中的已知直角 三角形中的边或角来替代所求的边或角,另 一个常用的方法是通过作辅助线构造 A.点B到AO的距离为sin54* .简单有效的办法是通过作垂线构造直 B.点B到AO的距离为tan36{ 角三角形,使已知与未知产生联系 C.点A到OC的距离为sin36*sin54* NO2/课堂巩:固训练 D.点A到OC的距离为cos36*sin54* 练基础,练方法,能力提升 5.如图,在等腰△ABC中,AB 知识点1 解简单的斜三角形 一AC,BD是AC边上的高, 1.如图,△ABC中,AB-AC-13 cos C= 则△BCD与 BC-10,则sinB- ( ) △ABD的面积比是 10 6.如图,已知菱形ABCD中,AE1BC于点 _ D.1 E.若sin B-2 ,AD-6,则菱形ABCD的 面积为 ) 2.如图,在等腰直角三角形 ABC中,C-90{*},AC= 6,D是AC上一点,若 A.12 B.12/5 tan DBA- ,。_ C.24 D.54 NO3 课后提升训练枝巧、报考向、冲刺满分 A.2 B.2 1.如图,在△ABC中,CA=CB-4.cos C-1 D.2/2 C.1 ,则 ( sinB的值为 ) 3.如图,在Rt△ABC中,C=90*,AM是BC 为 #{~#) A.0 B5 。) C. D10 2 数学九年级全一册 2.在△ABC中, A,B均为锐角,且sinA 9.如图,有一个三角形的钢架ABC,A=30^{} .AC=40,则△ABC的面积 ).cosB③ 2. C-45{},AC-2(/3+1)m.请计算说明, 是 ) 工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 B.8003 2.1m的圆形门? A.800 C.400 D.400③ 3.若等边△ABC的边长为a,则它的面积为 ( ) A./3{ D. 4.如图,Rt△ABC中,C 90,D为BC上一点; DAC-30*,BD-2,AB$ -2、3,则AC的长是 ) A.③ B.2/2 # 10.如图,已知Rt△ABC与Rt△DEF,点B C.3 在ED上,点C在FD的延长线上 ③ $F= ACB=9 0{*,AB/$CF$ E=45 $,$$ 5. △ABC中,A=30{*,tanB= 2,AC A-60{*,AC-10,求CD的长度 2./3,则AB- 6.如图,在△ABC中,B=30{},AC=2,cosC 3 5 .则AB边的长为 7. 如图,在四边形ABCD中,B=D=90*$ ) 8.如图,在边长为1的小正方 形网格中,点A、B、C、D都 在这些小正方形的项点上 AB、CD相交于点O,则 tan乙AOD- 28∴.∠B=∠C=30°，BD=CD=3, 10.解：(1)如图，过D作DE⊥ AB,垂足为E, cos2. .∠BED=∠C=90° ∴.△ABC的周长为AB+AC+BC=4+2√3. :AD是∠BAC的平分线，B ∴.DE=DC 2.3用计算器求锐角三角比 :∠B=∠B,∴△BDED△BAC 课前自主预习 B DE BD 1.DEG 三角比2.2ndF 三角比 品 3, 课堂巩固训练 1.A2.1.32 3.D 能需 33 4.2 ndFtan3·2o7⑧= 5.C6.C tan∠DAC-CD_DE_3 ACAC 3 课后提升训练 (2)由ID得an∠DAC=g.∠DAC=30. 1.D2.B3.A4.C ∴.∠ADC=60°，∠BAD=∠CAD=30°， 5.>6.(1)0.2395(2)0.7489 .∠B=∠ADC-∠BAD=30°， 7.(1):sinA=0.753,.∠A≈48.851°， (2),c0sB=0.0832,.∠B≈85.227°. ∴AD=BD=4,CD-AD=2. (3).tanC=45.8,.∠C≈88.749° ∴.BC=BD+CD=6, 8.解：(1)正弦值随锐角α的增大而增大，余弦值 在Rt△ACD中，由勾股定理， 随锐角α的增大而减小 得AC=√AD-CD2=2√5， (2)①sin16°<sin28°<sin56°<sin78 .S△ABC= ②c0s16>c0s28>c0s56>c0s78 2BC·AC=号×6x25=68 (3)<=> 第2课时 构造直角三角形 2.4解直角三角形 课前自主预习 直角三角形 第1课时解直角三角形 课堂巩固训练 课前自主预习 1.D2.D3.3 4.C5.2:76.C 1.过程2.90° b a 课后提升训练 1.D2.D3.C4.A 课堂巩固训练 1.C2.C 5.5 6.g 8.2 3.c·sina·cosa 9.解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 4.C5.C6.2√6 的圆形门， 课后提升训练 1.A2.C3.B4.C 506号7 9.解：(1)∠B=30°，a=12,b=43; 理由是：过B作BD⊥AC于D, (2)∠B=60°，b=9√2，c=6√6： .AB>BD.BC>BD,AC>AB. .求出DB长和2.1m比较即可， (3)∠A=30°，∠B=60°，c=85 设BD=xm, 53 :∠A=30°，∠C=45°， .BE=AC=20,CE=AB=1.5 .DC=BD=xm,AD=√3BD=√3.xm, 在R△BED中.ian∠DBE-能 .AC=2(W5+1)m, x+√3.x=2(W3+1), 即tan32°-DE 20 x=2, .DE=20×tan32°≈12.4， 即BD=2m<2.1m. CD=CE+DE≈13.9. 10.解：过点B作BM⊥FD于点M. 答：旗杆CD的高度约为13.9m. 在△ACB中，.∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10, 7.解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为 ∴.∠ABC=30°，BC=10·tan60°， 矩形， ,AB∥CF,∴.∠BCM=∠ABC=30°， .GB=CD=1.7,HB=EF=1.5, BM=BC.sin30=105x号-55， .GH=0.2, CM=BC.cos30=105x9-15. 在R△AHE中，a∠AEH=提. 则AH=HE·tan∠AEH≈l.9a, 在△EFD中，，∠F=90°，∠E=45 .AG=AH-GH=1.9a-0.2, ∴.∠EDF=45°，∴.MD=BM=55, 在Rt△ACG中，∠ACG=45°， ∴.CD=CM-MD=15-5√3. .CG=AG=1.9a-0.2, .BD=1.9a-0.2, 2.5解直角三角形的应用 答：小亮与塔底中心的距离BD(1.9a一0.2)米； (2)由题意得，1.9a一0.2+a=52,解得，a=18, 第1课时俯角、仰角的应用 则AG=1.9a-0.2=34, 课前自主预习 AB=AG+GB=35.7(米)， 1.仰角俯角2.仰角俯角 答：慈氏塔的高度AB为35.7米。 课堂巩固训练 1.C2.C3.D 第2课时方位角的应用 4.100√3 课前自主预习 课后提升训练 南偏东45° 南偏西80°北偏西60° 1.D2.C3.24.24.(20√3-20) 课堂巩固训练 5.解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. 1.B 2.解：如图，过，点A作AP⊥BC,垂足为P,设AP 30 =x海里. 北 609 B A 在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°， AC=35×40=1400(m),则AD=AC·sin45 在Rt△APC中，.∠APC=90°，∠PAC=30°， -号AC在R△ABD中，：∠B=30 tan∠PAC=CP AP ∴.AB=2AD=√2AC=14002≈1960(m).过 ,点P作PE⊥AB,垂足为E,则AE=PE, CP=AP·an∠PAC=海卫. BE=PE·tan60°=√3PE.,BE+AE=AB, 在Rt△APB中，.∠APB=90°，∠PAB=45°， .(3+1)PE=1400w2,.PE≈726m. .BP=AP=x海里. .A处与B处的距离约是1960m,山高约是 726m. :PC+BP=BC=30X2-15(海里 6.解：，∠A=∠C=∠BEC=90°， .四边形ABEC为矩形 9+=15. 54