2.1 锐角三角比&2.2 30°，45°，60°角的三角比-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学九年级全一册 第2章 解直角三角形 2.1 锐角三角比 N0,1课前自主预习行梳议、精瓶格、落头点满 知识点2锐角三角比的应用 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对 4.如图，∠a的顶点为O,它的一 边在x轴的正半轴上，在另 边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA, :把锐角A的邻边与斜 边OA上有一点P(b,4),若sin可 即sinA= 边的比叫做∠A的余弦，记作cosA,即cos 则 a- A= :把锐角A的对边与邻边的比 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,sinB=3 叫做∠A的正切，记作tanA,即tanA= 则AB等于 ( A.15 B.12 2.锐角A的 统称锐角A的三 C.9 D.6 角比 : N02课堂巩固训练琴基路、等芬法、能力提升 i.Rt△ABC中，∠C=90,c0sA=3, 知识点1锐角三角比的定义 6cm,那么AB等于 1,把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3 N03课后提开训练魅技污、找考、冲制满分 倍，则锐角A的正弦值 ( 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都 A.不变 B.缩小为原来的3 扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值( A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大为原来的3倍D.不能确定 C.扩大4倍 D.不变 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC 2.在Rt△ACB中，∠C=90°，tanA=2√6，则 =3,则tanB= cosA的值为 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD BC于点D,则下列结论不正确的是( A吉 C.√2 D.3 3.如图，在5×4的正方形网 格中，每个小正方形的边长 A.sin B-AB D 都是1，△ABC的顶点都在 B.sin B= AC BC 这些小正方形的顶点上，则 C血B-A把 D.sin B= CD sin∠BAC的值为 ( AC 20 第2章解直角三角形 A R 9.如图，已知△ABC中， AB=BC=5,tan∠ABC c n号 4.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正 (1)求边AC的长： 方形的边长为1，则tan∠BAC的值为() (2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点 A号 B.1 为D,求品的值 C D.5 5.在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100, snA=号，则AB的长是 ( ) A号 号 10.如图，在Rt△ABC中，A ∠ACB=90°，D是边AB C.60 D.80 的中点，BE⊥CD交CD 6.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高 的延长线于E,已知AC= AD=4,c0sB=号，则AC= 156oA=号 (1)求线段CD的长. 7.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,则 tan A= (2)求sin∠DBE的值. 8.如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在 AD上.∠ACB=45mD=号，则积 D C 21 之￥。，，。 数学九年级全一册 2.230°，45°，60°角的三角比 ND,1课前自主预习5格显，精抵格、幕实点裤 6.在△ABC中，∠A=105°，∠B=15°，则 tanC的值是 ( 1.30°角的正弦、余弦、正切值分别为 1 45角的正弦、余弦，正切值分别为 B号 60°角的正弦、余弦，正切值分别为 C.1 D.3 2.当A、B都是锐角时，如果sinA=sinB或 cosA=cosB或tanA=tanB,那么 N03课后提升训练技巧、找考肉、冲制满分 NO2课堂现固训练装燕融，珠方法、能力提升 1.tan30的值等于 3 知识点130,45”，60角的三角比 A. B号 1.c0s45的值等于 ) C.1 D.2 A号 2.已知∠a为锐角，且sina= 2 2,则∠a c D.3 A.30° B.45 2.点M(一tan30°，cos30°)关于x轴对称的点 C.60 D.90 的坐标是 3.在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则 知识点2 由特殊三角比求角 sinA+cosB的值等于 () 3.在△ABC中，若角A,B满足 c0sA-￥ 3 A.1 2 a (1-tanB)=0,则∠C的大小是 C1+2 A.45 B.60 2 D C.75 D.105 4.计算2√3sin60°·tan45°-4cos30的结果 4.若（√3tanA-1)2+|2cosB-√3|=0，则 是 △ABC为 ) 5.计算：tan45°+√2cos45° A.直角三角形 6.在△ABC中∠C=90,tanA=5.则cosB 3 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 知识点3同角（余角）三角比间的关系 120°，BC=2√3，求△ABC的周长， 5.在R1△ABC中，∠C=90,若c0sB=是，则 sinB的值为 ( B. C. D.3 国日中里量自里里里0用多专8.解：(1)如图，△A'B'C即为所求作 (2),DF垂直平分BC, BD=CD,BF=CF-号 an∠DBF=BS=是DF=号， 在Rt△BFD中，根据勾股定理得： BD=》+('- AD=5-=8 25_15 8765+432 45 678 别品 5 10.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=15osA-A6-号AB=25. (2)B(-2,-1). :D是AB的中点CD=雪-罗 2 第2章 解直角三角形 (2)在Rt△ABC中，BC=JAB2-AC2=20. 易知BD=CD=AB-25 2.1锐角三角比 2 2 ∴.∠DCB=∠DBC, 课前自主预习 1.∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 六Cos∠DCB=cos∠ABC=BC=4 斜边 斜边 ∠A的邻边 在Rt△CEB中，∠E=90°， 2.正弦、余弦、正切 课堂巩固训练 cos∠BCE=os∠DCB-9E-号 5, 1.A 2号 ÷CE=BC·cos∠BCE=20X号=16， 3.C4.35.A6.10cm DE-CE-CD-16-空-子 课后提升训练 1.D2.A3.D4.B5.D sin∠DBE=DE-Z BD 25 6.51. 2.230°，45°，60°角的三角比 9.解：(1)如图，过A作AE⊥BC, 课前自主预习 133 1.223 91 2.∠A=∠B 课堂巩固训练 1.B2. ③ 3.D4.D5.A6.D 在R△ABE中，an∠ABC-能=是 课后提升训练 BEAB-5. 1.A2.A 3.A4.3-23 .AE=3,BE=4, ∴.CE=BC-BE=5-4=1, 5.262 在Rt△AEC中， 7.解：作AD⊥BC于D 根据勾股定理得：AC=√J32+12=√/10： .AB=AC,BC=2N3,∠BAC=120°， 52 ∴.∠B=∠C=30°，BD=CD=3, 10.解：(1)如图，过D作DE⊥ AB,垂足为E, cos2. .∠BED=∠C=90° ∴.△ABC的周长为AB+AC+BC=4+2√3. :AD是∠BAC的平分线，B ∴.DE=DC 2.3用计算器求锐角三角比 :∠B=∠B,∴△BDED△BAC 课前自主预习 B DE BD 1.DEG 三角比2.2ndF 三角比 品 3, 课堂巩固训练 1.A2.1.32 3.D 能需 33 4.2 ndFtan3·2o7⑧= 5.C6.C tan∠DAC-CD_DE_3 ACAC 3 课后提升训练 (2)由ID得an∠DAC=g.∠DAC=30. 1.D2.B3.A4.C ∴.∠ADC=60°，∠BAD=∠CAD=30°， 5.>6.(1)0.2395(2)0.7489 .∠B=∠ADC-∠BAD=30°， 7.(1):sinA=0.753,.∠A≈48.851°， (2),c0sB=0.0832,.∠B≈85.227°. ∴AD=BD=4,CD-AD=2. (3).tanC=45.8,.∠C≈88.749° ∴.BC=BD+CD=6, 8.解：(1)正弦值随锐角α的增大而增大，余弦值 在Rt△ACD中，由勾股定理， 随锐角α的增大而减小 得AC=√AD-CD2=2√5， (2)①sin16°<sin28°<sin56°<sin78 .S△ABC= ②c0s16>c0s28>c0s56>c0s78 2BC·AC=号×6x25=68 (3)<=> 第2课时 构造直角三角形 2.4解直角三角形 课前自主预习 直角三角形 第1课时解直角三角形 课堂巩固训练 课前自主预习 1.D2.D3.3 4.C5.2:76.C 1.过程2.90° b a 课后提升训练 1.D2.D3.C4.A 课堂巩固训练 1.C2.C 5.5 6.g 8.2 3.c·sina·cosa 9.解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 4.C5.C6.2√6 的圆形门， 课后提升训练 1.A2.C3.B4.C 506号7 9.解：(1)∠B=30°，a=12,b=43; 理由是：过B作BD⊥AC于D, (2)∠B=60°，b=9√2，c=6√6： .AB>BD.BC>BD,AC>AB. .求出DB长和2.1m比较即可， (3)∠A=30°，∠B=60°，c=85 设BD=xm, 53