2.2 30°,45°,60°角的三角比（教学课件）数学青岛版九年级上册

2.2 30°,45°,60°角的三角比 青岛版九年级上册第2章——解直角三角形 学习目标： 1.探索30°、45°、60°角的三角比，熟记这些特殊角的三角比的值． 2.根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，会直接求得相应的锐角． 3.会计算含有特殊角三角比的式子的值． 重点： 熟记并灵活运用这些特殊角的三角比进行计算． 难点： 熟记这些特殊角的三角比． A B C ∠A 的邻边 ∠A 的 对 边 斜边 ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 cos A = ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = 1.锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 2.一个锐角的三角比只与它的大小有关． 一、课堂导入 30°、45°、60°角的三角函数值 一 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 合作探究 二、探究新知 设直角边长为a，则斜边长= （1）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ 合作探究 ∴ 45° 45° 5 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = ∴ 30° 60° （2）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？ ∴ 30° 60° （3）同理，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？ 角α 三角比 30° 45° 60° sin α cosα tanα 1 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° tan 30°· tan 60°=1 sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋∠B=90 ° ，那么sinA = cosB , cos A = sinB ． 2 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 3 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 8 sinA=cos(90°∠A); 一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值. cosA=sin(90°∠A); 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值. tanA·tan(90°∠A)=1. 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数. 小游戏 规则：一同学说出某个角的三角比，如：sin30°, tan60°…，其他同学说出对应的值. 快来试一试吧！ 例１求下列各式的值： （1）sin30°·cos45° （2）tan45 °－cos60°. 当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B 解：（1）sin30°·cos45°= 4 2 2 2 2 1 = × （2）tan45 °－cos60°＝ 2 1 2 1 1 = - 11 例2 在Rt△ABC中，已知sinA= ,求锐角A的度数． 2 3 解：因为A是锐角，并且sin= ， 由于sin60°= ， 所以∠A=60°. 12 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 例3 求下列各式的值. (1)cos260°+sin260° sin²60°表示（sin60°）²，即sin60°·sin60°. 【解析】（1）cos²60°+sin²60° （2） 练一练 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 解：原式 = 通过三角函数值求角度 二 解： 在图中， A B C 例4 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，BC = ，求 ∠A 的度数； ∴ ∠A = 45°. ∵ 求满足下列条件的锐角 α . 练一练 (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. 解：(1) sinα = ， ∴ ∠α = 60°. (2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°. 例5 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 练一练 解：∵ | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0， ∴ tanB＝ ，sinA＝ ∴ ∠B＝60°，∠A＝60°. 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0， 求∠A，∠B的度数. （1）sin30°－cos30°=________; （2） ·tan60 °=_____. （1）sin30°＋cos60°; （2）tan30 °· tan60 °; （3） 2sin60°－ tan30 °;（4） sin45°· cos45°＋ tan45 °． 2.求下列各式的值： １.求下列各式的值： 2 3 2 3 2 3 1 - （4） 2 3 （1）1; （2）1; 3 3 2 （3） ； . 三、课堂练习 19 3. 在 △ABC 中，若 ， 则∠C = . 120° 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射 线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的 值为 _______. O A B C 5.如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长 边CB 到D ′，使B D′＝B D，连接DD′． 你能利用这个图形求出22 . 5°角的正切的值吗？ 试一试． A B C D D′ tan22.5 °= 1 2 - 21 如果∠A ＋∠B=90 °，那么sin A = cosB , cos A = sinB ． 1.特殊角的三角函数． 2.已知特殊三角函数值，会求特殊角． 角α 三角比 30° 45° 60° sin α cosα tanα 1 2 1 2 2 2 3 3 2 1 2 3 2 2 3 3 四、知识总结 22 1.必做作业： ①课本P44复习与巩固1-3 ②预习2.3; 2.选做作业： 拓展延伸4，探索与创新5 五、课后作业 感谢观看 $$