1.4 图形的位似-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第1章 图形的相似 1.4图形的位似 第1课时位似图形 N0.1课前自主预习5机亚，精瓶格落来点满 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们 的位似中心，其中OC:CF=1：2,则 1.对应边 (或共线)且每对对应点所 △ABC和△DEF的周长之比是() 在的直线都经过同一点的两个 叫 做位似图形， 2.位似可以看作是图形的一种位置和大小的 变化，位似不改变图形的 A.1:2 B.1:3 N02课堂现回训练基哈、等方法、能力提升 C.1:4 D.1:9 知识点1位似图形的定义 知识点3 位似图形的作图 1.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中 5.下面是△ABC位似图形的几种画法，其中 心是 正确的有 A.点M B.点N A.1个 B.2个 C.点O D.点P C.3个 D.4个 2.如图，网格中两个三角形是位似图形，它们 6.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点 A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心进行位 的位似中心是 ( A.点A ,得到 似变换，使A'B与AB的相似比为 B.点B 线段A'B'.正确的画法是 C.点C D.点D 知识点2位似图形的性质 3.如图，线段CD两个端点的坐4 : 标分别为C(1,2)、D(2,0),以 N03课后提升训练%枝巧，我考白、冲树满分 原点为位似中心，将线段CD 1.下列命题中，正确的是 ( 放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0)，则 A.全等的图形一定是位似图形 点A的坐标为 ) B.相似的图形一定是位似图形 A.(2,5) B.(2.5,5) C.位似图形一定是全等图形 C.(3,5) D.(3.6) D.位似图形一定是相似图形 15 ,,，， 数学九年级全一册 2.如图，以点O为位似 (1)画出△ABC向上平移6个单位得到 中心，把△ABC放大 的△A,BC: 为原图形的2倍得到 (2)以点C为位似中心，在网格中画出 △A'B'C',以下说法 △A2B,C,使△A,B,C,与△ABC位似，且 中错误的是 △A2B,C与△ABC的位似比为2：1，并直 A.△ABCP△A'B'CM 接写出点A,的坐标 B.点C、点O、点C三点在同一直线上 C.AO:AA'=1:2 D.AB∥A'B 3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形 ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG= 2:3,则下列结论正确的是 A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 7.如图所示，已知MN∥ 4.如图所示，已知△ADE与 △ABC是位似图形，且位似 PQ∥c.且4-9- 比为1：2，若△ABC的面 QC,试判定梯形MNQP 积为12cm,则△ADE的面积为 cm 与梯形PBCQ是否位 5.如图.以点O为位似中心，将△OAB放大后得 似.如果位似，求出它们 到△0D.0A=2,AC-3则5 的相似比；如果不位似， 说明理由. 6.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为 A(0,一3)、B(3,一2)、C(2,一4)，正方形网格 中，每个小正方形的边长是1个单位长度. 0 16 0品 第1章 图形的相似 第2课时 位似图形与坐标变换 N0.1☑课前自主预习写根显，特概格、落实点病 3.如图，在边长为1的小正方 形组成的网格中，建立平面 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条 直角坐标系，△ABO与△A 边在x轴上，那么这个多边形的顶点坐标分 B'O是以点P为位似中心的 别扩大（或缩小）相同的倍数，即得到的图形 位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交 与原图形是 ,坐标原点是它们的位 点)上，则点P的坐标为 似 知识点2位似在坐标系中的应用 4.如图，在平面直角坐标系 A(-3,6)4y N02课堂巩固训练缘苏融、缘苏法、能力提升 中，已知点A(一3,6)、 知识点1平面直线坐标系中的位似变换 B(一9，一3)，以原点O为 (-9,-3) 1.如图，线段AB的两个端点的坐标分别为 位似中心，相似比为3 A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心，在第一 把△ABO缩小，则点A的对应点A'的 象限内将线段AB缩小为原来的)后得到线 坐标是 () A.(-1,2) 段CD,则端点C和D的坐标分别为 B.(-9,18) C.(-9,18)或(9，-18) D.(-1,2)或(1，-2) 5.如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六 A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1) 个顶点，则 C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2) 2.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一 点为位似中心，作位似图形ABCD,且点B, F的坐标分别为（一4,4），(2,1)，则位似中 心的坐标为 A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到 的鱼与原来的鱼位似 417 B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到 的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与 0 原来的鱼位似 A.(0,3) B.(0,2.5) D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以2，得 C.(0,2) D.(0,1.5) 到的鱼与原来的鱼位似 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向、冲制满分 4.如图，在直角坐标系中，△ABC与 △ODE是位似图形，则它们位似中心的 1.如图，点P(6,4)在△ABC的边AC上，以原 坐标是 点O为位似中心，在第一象限内将△ABC 的各边缩小到原来的 2…得到△A'B'C, C 8 则点P的对应点P'的坐标为 2 A2. 012345x 5.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边 长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标 分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0), A.(2,3) B.(3,4) △AB,O的顶点坐标分别为A(1,一1)， C.(3,2) D.(3,3) B,(1,-5),O1(5,1),△ABO与△A1BO 2.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到 是以点P为位似中心的位似图形，则P点 △AB,C,(顶点均在格点上)，它们是以点 的坐标为 P为位似中心的位似图形，则P点的坐标 是 A.(-4,-3) B.(-3,-3) 6.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别 C.(-4,-4) D.(-3,-4) 是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心，相 3.在平面直角坐标系中，已知点E(一4,2)， F(一2，一2)，以原点O为位似中心，相似比 似比为2，把△AB0缩小，得到△A,B,O. 为2，把△EF0缩小，则点E的对应点E的 则点A的对应点A,的坐标为 7.如图，O是坐标原点，B,C两点的坐标分别 坐标是 为(3，-1)，(2,1). A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8，-4) 5-43210 23 D.(-2,1)或(2，-1) 18 重。。量gg日年ga。，。g 第1章图形的相似 (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将 8.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形 △OBC放大到两倍（即新图与原图的相似 的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点 比为2)，画出图形： 都在格点上，点A的坐标是(2,8). 9 3 2 B 876 432 023456789x 2 (2)分别写出B,C两点的对应点B',C的 4 坐标： 6 (1)以O为位似中心，在第三象限内作 △A'B'C,使△A'B'C与△ABC位似，且相 似比为1：2： (3)如果△OBC内部一点M的坐标为 (x,y),定出M的对应点M'的坐标. (2)写出点B的对应点B的坐标. 19 x,,,,,设AP-m,0P=hm则十立系① (2)证明：，AD∥BC,∴.△AOF△COB, 又.DP=OP=2+4十x=h,② 808器 ∴.联立①②两式，解得x=4,h=10. .AB∥DC,.△ABO∽△CEO. ∴.路灯的高度为10m 8.解：设经过xs,△PBQ与△BCD相似， 88285-820=0E0 PB=(8-x)cm,BQ=2x cm,DC=8 cm, 1.4 图形的位似 BC=12 cm. 由于∠PBQ=∠BCD=90°， 第1课时 位似图形 )当∠BPQ=∠BDC时，有腮-器. 课前自主预习 即8g-解得x= 1.互相平行相似多边形2.形状 课堂巩固训练 2当∠BPQ=∠DBC时，右股-哭. 1.D2.D3.B4.B5.D6.D 课后提升训练 脚82-餐解得-2 1.D2.C3.B435.号 “经过45或2s,△PBQ与△BCD相似. 6.解：(1)如图所示：△A1B1C1,即为所求： (2)如图所示：△A2B2C2,即为所求，A2坐标 1.3相似三角形的性质 (-2,-2). 课前自主预习 1.相似比相似比的平方2.相似比 课堂巩固训练 1.B2. 3.C4.C5.C6.45 G 课后提升训练 7.解：梯形MNQP与梯形PBCQ不位似，理由 1.C2.B3.B4.D5.C 如下： 6.9：17.0.18π AN-NQ-QC. &解，DE∥BC,品瓷-号 3 2 .AN:NQ:QC=3:2:1, ,GF=2,∴.AG=4,.AF=2+4=6. 9.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， MN/Pa/Bc,8光-g-2. ∴.AB=CD MN_AN_3 DE-cD2-品-是 PQ AQ 5' ∴，梯形MNQP与梯形PBCQ不位似. ,四边形ABCD是平行四边形， 第2课时 位似图形与坐标变换 ∴.AB∥DC,.△DEF∽△ABF, SAADF AB 课前自主预习 S△DEF DE =4, 位似图形中心 又，S△DEF=2,.S△ABF=8. 课堂巩固训练 ,四边形ABCD是平行四边形， 1.C2.C3.(-3,2)4.D5.C ∴.AD∥BC,.△DEFC△CEB, 课后提升训练 SADEF 1.C2.A3.D S△CEB 4.(4,2)5.(-5,-1)6.(2,1)或(-2，-1) .S△cEB=9X2=18, 7.(1)略： .Sg边形BCDF=S△CBF一S△DEF=18-2=16, (2)B(-6,2),C(-4,-2): ∴.平行四边形ABCD的面积为8+16=24. (3)M(-2x,-2y) 51 8.解：(1)如图，△A'B'C即为所求作 (2),DF垂直平分BC, BD=CD,BF=CF-号 an∠DBF=BS=是DF=号， 在Rt△BFD中，根据勾股定理得： BD=》+('- AD=5-=8 25_15 8765+432 45 678 别品 5 10.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=15osA-A6-号AB=25. (2)B(-2,-1). :D是AB的中点CD=雪-罗 2 第2章 解直角三角形 (2)在Rt△ABC中，BC=JAB2-AC2=20. 易知BD=CD=AB-25 2.1锐角三角比 2 2 ∴.∠DCB=∠DBC, 课前自主预习 1.∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 六Cos∠DCB=cos∠ABC=BC=4 斜边 斜边 ∠A的邻边 在Rt△CEB中，∠E=90°， 2.正弦、余弦、正切 课堂巩固训练 cos∠BCE=os∠DCB-9E-号 5, 1.A 2号 ÷CE=BC·cos∠BCE=20X号=16， 3.C4.35.A6.10cm DE-CE-CD-16-空-子 课后提升训练 1.D2.A3.D4.B5.D sin∠DBE=DE-Z BD 25 6.51. 2.230°，45°，60°角的三角比 9.解：(1)如图，过A作AE⊥BC, 课前自主预习 133 1.223 91 2.∠A=∠B 课堂巩固训练 1.B2. ③ 3.D4.D5.A6.D 在R△ABE中，an∠ABC-能=是 课后提升训练 BEAB-5. 1.A2.A 3.A4.3-23 .AE=3,BE=4, ∴.CE=BC-BE=5-4=1, 5.262 在Rt△AEC中， 7.解：作AD⊥BC于D 根据勾股定理得：AC=√J32+12=√/10： .AB=AC,BC=2N3,∠BAC=120°， 52