期中考前满分冲刺之中等易错题-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、估算算术平方根 1．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．下列整数中，与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则 ． 5．已知a，b为两个连续的整数，且，则 ． 6．满足的所有整数的和是 ． 类型二、完全平方式 1．如果是关于的完全平方式，则的值是（    ） A．−20 B． C．20 D．无法确定 2．已知是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 3．若是一个完全平方式，则b的值是（    ） A．2 B．6 C．12 D．12或 4．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是 ． 5．若是完全平方式，则 ． 6．如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 类型三、全等的依据 1．如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　）        A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如下图，点 B，F，C，E 在同一直线上，，，要使，若以“”为 依据，还要添加条件 ． 5．已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）． 从上述作法中可以判断，其依据是 （在“”“”“”“”中选填） 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写）    类型四、不含某项、与某项无关 1．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B． C．2 D．3 2．如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B． C． D． 3．要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．乘积为 4．若的结果中不含有x项，则m、n的关系是 ． 5．已知的展开式中不含x项，项的系数为，则的值为 ． 6．已知的展开式中不含项和项，则的值为 ． 类型五、算术平方根的非负性 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A．5 B．－1 C．13 D．1 3．若，则的值（    ） A． B． C．2 D．3 4．若，则 ． 5．已知，则 ． 6．若 ． 类型六、算术平方根的化简 1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简（　　） A． B． C． D．b 3．若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．0 B． C． D． 4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ． 5．有理数在数轴上的位置如图，则化简 6．，，在数轴上对应点的位置如图，化简： ． 类型七、新定义运算 1．定义一种新运算，那么的运算结果是（   ） A． B． C． D． 2．我们来定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当x满足（　　）时，． A． B． C． D． 3．定义，例如 ，则的结果为（     ） A． B． C． D． 4．用“”定义一种运算，规定，其中a、b为常数，若，，则 ． 5．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如，那么 ． 6．定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，则的值为 ． 类型八、格点三角形 1．如图，方格中的3个顶点分别在正万形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中与（不含）全等的格点三角形共有（    ）个 A．4 B．5 C．8 D．7 2．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下图网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．就是一个格点三角形，在如图给定的网格中，能够画出 个与全等的格点三角形（不包括）． 4．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 个(不含△ABC). 5．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，并保留作图痕迹． (1)在图1中，画出与全等的格点三角形；（找到一个即可） (2)在图2中，的面积为______，在网格内找出满足和面积相等的所有格点E；（点E不与已知的三个点重合） (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出中边上的高． 6．在长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）．    (1)在图甲中画格点，使与全等． (2)在图乙中画格点，使与不全等但面积相等． 类型九、角平分线与垂直平分线的作图 1．如图，在中，作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 2．如图，在中，．用尺规作图法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）． 3．如图，在中，，用尺规作图，作的角平分线，的垂直平分线．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 4．如图， (1)求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到的距离相等； (2)在上求一点Q，使最小． 5．如图，在中，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，，求的度数． 6．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到两边的距离也相等． 结论∶ 类型十、化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：已知，，求的值 6．先化简再求值： (1)，其中 (2)，其中 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、估算算术平方根 1．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选：C． 2．估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数，算术平方根，是解题的关键． 根据，得到，即可估算的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，即． 故选：A． 3．下列整数中，与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，以及不等式性质，利用算术平方根得到，进而推出，即可解题． 【详解】解：， ， ， 与最接近的整数是4， 故选：B． 4．已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根的定义，熟练掌握各知识点是解决本题的关键． 根据x是满足的整数，则求出或5，分别代入找出符合结果是有理数的即可． 【详解】解：∵x是满足的整数 ∴或 ∴或5， 当时，是无理数，不符合题意舍； 当时，是有理数，符合题意， ∴， 故答案为：5． 5．已知a，b为两个连续的整数，且，则 ． 【答案】5 【分析】利用夹逼法确定，可得，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法求解的方法是解题关键． 6．满足的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】首先通过对，大小的估算，可得满足的所有整数，进而对其求和． 【详解】解：， ， ， 又， ， 满足的所有整数有，，，，它们和为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，解题的关键是掌握算术平方根的定义，灵活使用夹逼法进行估算． 类型二、完全平方式 1．如果是关于的完全平方式，则的值是（    ） A．−20 B． C．20 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据完全平方式公式推算即可． 【详解】解：∵是个完全平方式，则 ∵， ∴ ∴ 故选：B． 2．已知是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 【答案】D 【分析】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有和两个．根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ∴原式， ， ∴． 故选：D． 3．若是一个完全平方式，则b的值是（    ） A．2 B．6 C．12 D．12或 【答案】D 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出b的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故选：D． 4．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是 ． 【答案】 【分析】根据两数的平方和加上或减去两数之积的2倍等于两数和或差的平方，即可求出m的值． 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 5．若是完全平方式，则 ． 【答案】或9 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ， 解得：或9． 故答案为：或9． 6．如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】根据完全平方式的特征进行计算，即可解答．本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， ， ， 解得：或， 故答案为： 或． 类型三、全等的依据 1．如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　）        A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】A 【详解】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 已知两边和夹角相等，利用可证两个三角形全等． 【分析】解：如图：在与中， ， ∴． 故选：A．    2．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：D． 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，利用全等三角形判定定理对和进行分析，即可作出正确选择． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 4．如下图，点 B，F，C，E 在同一直线上，，，要使，若以“”为 依据，还要添加条件 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据进行分析，再确定需要添加的条件即可． 【详解】解：添加：， 理由为： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 添加：， ∴， 故答案为：． 5．已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）． 从上述作法中可以判断，其依据是 （在“”“”“”“”中选填） 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．根据角平分线的作图方法解答即可． 【详解】解：根据角平分线的作法可知，，． 又∵， ∴． 故答案为∶ ． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写）    【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可知和的三边都相等，则可利用证明得到，据此可得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 类型四、不含某项、与某项无关 1．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的有关计算．熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含x的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ， ． 故选C． 2．如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键． 根据与的乘积中不含的一次项，可得，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：D． 3．要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．乘积为 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】 解：， 又∵多项式不含x的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 4．若的结果中不含有x项，则m、n的关系是 ． 【答案】互为相反数 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用多项式乘多项式运算法则计算，再利用项的系数为零，得出答案． 【详解】解： ， 的结果中不含有项， ， 、的关系是互为相反数． 故答案为：互为相反数． 5．已知的展开式中不含x项，项的系数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项问题，先进行多项式乘以多项式的计算，再根据展开式中不含x项，项的系数为，得到，整体代入代数式计算即可． 【详解】解： ， 由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 6．已知的展开式中不含项和项，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组的应用，能得出关于、的方程是解此题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于、的方程，求出、即可． 【详解】解： ， 的展开式中不含项和项， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 类型五、算术平方根的非负性 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质可得，，即得，，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 2．若，则等于（    ） A．5 B．－1 C．13 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查非负数的性质，根据非负数的性质求出的值，再代入即可求出． 【详解】解： ， ， 故选：A． 3．若，则的值（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据非负数的性质得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 4．若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 5．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，先根据题意得到，再由非负数的性质 ，据此化简绝对值推出，则，求出b、c的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．若 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件，解不等式组；根据算术平方根有意义的条件可求得x的值，从而求得y的值．根据算术平方根有意义的条件求出x的值是关键． 【详解】解：由题意得：，即， 故， 所以； 故答案为：． 类型六、算术平方根的化简 1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的性质，化简绝对值．根据点在数轴上的位置判断出及的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，， ，， ． 故选：C． 2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简（　　） A． B． C． D．b 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：由图可知：， ． 故选：D 3．若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置得到，，，再根据绝对值的性质化简求解即可． 【详解】解：由数轴知，，，， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的化简、整式的加减，根据数轴得到，，以及正确化简绝对值是解答的关键． 4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数和数轴，化简绝对值，求算术平方根和立方根，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简计算即可． 【详解】解：由图可知： ． 故答案为： 5．有理数在数轴上的位置如图，则化简 【答案】 【分析】本题考查学生利用数轴比较实数大小的能力，以及如何进行去绝对值的方法和算术平方根的定义，判断绝对值内数值正负是解题的关键． 根据数轴上点的位置可判断的大小，从而进行去绝对值，则可进行化简． 【详解】由图示可知，，， 所以，，， 所以 ． 故答案为：． 6．，，在数轴上对应点的位置如图，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据数轴得到，则，据此求算术平方根和化简绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 类型七、新定义运算 1．定义一种新运算，那么的运算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查定义新运算，整式的乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．我们来定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当x满足（　　）时，． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义和解一元一次方程，对于新定义运算，正确理解新运算的方法及含义是解题的关键．根据题中规定的运算规则可得：，求解即可． 【详解】解：由题可知：， 整理得：， 解得：， 故选：A． 3．定义，例如 ，则的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了对新运算的理解，根据运算的定义，对式子进行化简即可． 【详解】根据运算的定义可得： 故答案为：D． 4．用“”定义一种运算，规定，其中a、b为常数，若，，则 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法、代数式求值等知识点，掌握“”的运算法则成为解题的关键． 先根据新运算法则列方程组求得a、b的值，再将a、b的值代入经新运算法则化简后的代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，解得：， ∴． 故答案为：20． 5．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算，实数的计算．根据题意将整理后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，则的值为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了新定义的运算、同底数幂乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．设，，，易得，，，且，然后根据，即可求得的值． 【详解】解：设，，， 则有，，，且， ∴，即有． 故答案为：30． 类型八、格点三角形 1．如图，方格中的3个顶点分别在正万形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中与（不含）全等的格点三角形共有（    ）个 A．4 B．5 C．8 D．7 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，结合网格的特点，画出图形，即可得出结果． 【详解】解：如图所示以正方形一边为三角形的边都可作两个全等的三角形， 所以共有8个全等三角形，除去外有7个与全等的三角形．即： 故选D． 2．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定分别求出以为公共边的三角形，以为公共边的三角形，以为公共边的三角形的个数，相加即可． 【详解】解：以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个， 故选：B． 3．下图网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．就是一个格点三角形，在如图给定的网格中，能够画出 个与全等的格点三角形（不包括）． 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 理解图示，根据全等三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：每相邻的两行有个，每相邻的两列有个， ∴共有 （个）． 4．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 个(不含△ABC). 【答案】7 【详解】解：如图 所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形． 故答案为：7． 5．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，并保留作图痕迹． (1)在图1中，画出与全等的格点三角形；（找到一个即可） (2)在图2中，的面积为______，在网格内找出满足和面积相等的所有格点E；（点E不与已知的三个点重合） (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出中边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)6，见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握平行线的性质，全等三角形的性质与判定，三角形面积公式，是解题的关键． （1）如图所示，取格点D，根据网格的特点可证明和全等； （2）利用网格的特点和三角形面积公式求出的面积，再根据平行线的性质，只需要满足点E在过点B且平行于的直线的格点上即可； （3）根据三角形全等，判定，即为所求 【详解】（1）如图，取格点D，连接，即为所求（答案不唯一）． （2）． 如图，，即为满足和面积相等的格点． （3）如图，取格点G，连接并延长交于点H，即为所求． 证明： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．在长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）．    (1)在图甲中画格点，使与全等． (2)在图乙中画格点，使与不全等但面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查格点作图、全等三角形： （1）利用格点作点B关于的对称点，即可求解； （2）等底等高的三角形面积相等，利用格点作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：如图，即为所求．    类型九、角平分线与垂直平分线的作图 1．如图，在中，作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作线段的垂直平分线；根据尺规作线段的垂直平分线的步骤进行作图即可． 【详解】解：边的垂直平分线如图所示． 2．如图，在中，．用尺规作图法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图——基本作图，利用尺规作出的平分线即可．解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法． 【详解】解：如图， 3．如图，在中，，用尺规作图，作的角平分线，的垂直平分线．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】此题重点考查尺规作图、基本作图“作已知角的平分线”、“作已知线段的垂直平分线”等知识，按尺规作图的要求正确地作出图形是解题的关键． 根据作已知角的平分线及作已线段的垂直平分线的作法正确地作出相应的图形即可． 【详解】解：作的平分线：以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、；连结，分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于内部一点；作射线，射线就是所求的图形． 作的垂直平分线：分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点、；作直线，直线就是所求的图形． 4．如图， (1)求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到的距离相等； (2)在上求一点Q，使最小． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，角平分线，利用轴对称解决线段和最小问题： （1）作的中垂线，的角平分线，两线的交点即为点； （2）作关于的对称点，连接与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求； （2）解：如图，点即为所求． 5．如图，在中，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题主要考查作角平分线和三角形内角和定理， （1）根据作已知角的角平分线作图即可； （2）根据三角形内角和定理求得，结合角平分线求得，再利用三角形内角和即可求得答案． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：，， ∴， ∵平分， ， ∴． 6．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到两边的距离也相等． 结论∶ 【答案】作图见解析 【分析】本题考查尺规作图，熟练掌握角平分线和垂直平分线的性质和作法是解题的关键． 作线段的垂直平分线，再作的角平分线，两者交点即为点P． 【详解】解：如图所示，点P即为所求， 结论：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等； 类型十、化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，16 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项完成化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及完全平方差公式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式及整式的加减运算法则等知识，先计算括号内的，利用完全平方差公式、多项式乘以多项式运算、再去括号，由整式加减运算法则化简后，将整式除法转化为整式乘法求解，再将代入求值即可得到答案．熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，先根据乘法公式展开，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴原式 ． 5．先化简，再求值：已知，，求的值 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 6．先化简再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)，3 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，化简求值，熟记运算法则与乘法公式是解本题的关键． （1）先利用乘法公式和多项式的乘法法则计算，根据零次幂和负整数指数幂计算求得和的值，再代入即可求解； （2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再整体代入数据计算即可． 【详解】（1）解： ， 又，， 所以，把，代入， 原式； （2）解： ， 又，得， 所以，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$