期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、无理数 1．下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，，，是无理数的有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 3．实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.732 4．在实数中，是无理数的是 ． 5．下列实数：①，②，③，④，⑤，其中无理数有 个． 6．为不大于的正整数，若为无理数，则可取的值是 ． 类型二、平方根与立方根 1．64的算术平方根是（   ） A． B． C．8 D． 2．下列说法正确的是（    ） A．1的平方根与算术平方根都是1 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D．4的平方根是 3．若一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 4．已知，则的算术平方根是 ． 5．若一个数的两个平方根为和，则这个数是 ． 6．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为 ． 类型三、命题 1．下列命题中，是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．内错角相等 C．若，则 D．若，则 2．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列命题是真命题的是（    ）． A．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； B．对顶角相等，邻补角互补； C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 4．请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式： ． 5．“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 ，利用反证法证明该命题时，我们要假设 ． 6．把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 类型四、全等三角形的性质 1．如图，，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 2．如图：若，且，则的长为 （      ） A．4 B．6 C．10 D．5 3．如图，点，在上，且．若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知，若，则 ．    5．如图，已知，，，则 ． 6．已知，，，则的度数为 ． 类型五、等腰三角形的边长、周长、角度 1．已知的三边长分别为，5，6，当为等腰三角形时，a的值为（     ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 2．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．12 D．16或20 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 4．若等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹的角的度数是 ． 5．等腰三角形的一个角为，则另两个角的度数为 ． 6．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为 ． 类型六、乘法公式的运算 1．已知，则的值为（    ） A．10 B． C．7 D． 2．下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则代数式值为 ． 4．若，，则 ． 5．已知，，则 (1)_____； (2)______． 6．已知，求 (1)； (2)． 类型七、幂的运算 1．已知，，则等于（    ） A． B．9 C． D．20 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则 ． 4．若，，则 ． 5．已知，．求的值． 6．（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 类型八、实数的混合运算 1．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3． ． 4．计算 ． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算下列各题： (1) (2) 类型九、因式分解 1．下列各式中，分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　） A． B． C． D． 3．因式分解∶ ． 4．分解因式： ． 5．将下列式子分解因式： (1) (2) 6．分解因式： (1)； (2)． 类型十、全等的判定 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，小华书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，则这两个三角形完全一样的依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是 ． 4．如图，已知，，请你依据“”添加一个条件 ，使 5．如图所示，点M是线段上一点，是过点M的一条直线，连接、，过点B作交于F，且M为中点． (1)若，求的长； (2)若，，求证：． 6．如图，在中，，点在边上（点不与点、点重合），作，交边于点．    (1)求证：； (2)若，求证：； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、无理数 1．下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，，，是无理数的有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 在实数，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，，，中，无理数有，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，共5个， 故选：C． 2．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，由此即可判断选项． 【详解】解：是分数，是小数，0是整数，都属于有理数； 只有是无理数； 故选：D． 3．实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.732 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：都是有理数，是无理数． 故选：C 4．在实数中，是无理数的是 ． 【答案】 【分析】本题考查无理数．根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数； ，是有理数； 有限小数，有理数； 是分数，有理数； 无理数的为， 故答案为：． 5．下列实数：①，②，③，④，⑤，其中无理数有 个． 【答案】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，并熟悉初中范围内常见无理数如：，等；开方开不尽的数；等有规律的无限不循环小数．根据无理数的定义即可判断． 【详解】解：①是分数，是有理数； ②是无理数； ③开方开不尽，是无理数； ④是整数，是有理数； ⑤是无限不循环小数，是无理数； 综上，无理数有个， 故答案为：． 6．为不大于的正整数，若为无理数，则可取的值是 ． 【答案】，，，，，， 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无理数定义是解题的关键． 根据无理数的定义求解作答即可． 【详解】解：∵为不大于的正整数，为无理数， ∴可取的值是，，，，，，， 故答案为：，，，，，，． 类型二、平方根与立方根 1．64的算术平方根是（   ） A． B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义，判断即可． 【详解】解：因为 64的算术平方根是8 故选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．1的平方根与算术平方根都是1 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D．4的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的计算，理解这两个概念及区别是解题的关键．注意仔细审题．分别对各选项进行计算即可． 【详解】解：A、1的平方根是，1算术平方根是1，原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、，而4的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3．若一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根和立方根的计算，能够通过立方根求出原数是解题关键． 先通过立方根求出原数为，再求平方根即可． 【详解】解：∵这个数的立方根是 ∴这个数为 ∴的平方根为 故选：D． 4．已知，则的算术平方根是 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，先求解，再利用算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为： 5．若一个数的两个平方根为和，则这个数是 ． 【答案】25 【分析】此题考查了平方根，掌握一个正数的平方根互为相反数是关键．根据一个正数的平方根互为相反数可得出的值，代入后即可得出这个正数． 【详解】解：由题意得， 解得：， 这个正数为：． 故答案为：25． 6．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平方根．熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得到，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 故答案为：1． 类型三、命题 1．下列命题中，是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．内错角相等 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了真假命题的判断、内错角、对顶角、平方根以及不等式性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．“对顶角相等”，这个命题是真命题，故符合题意； B．“内错角相等”，这个命题是假命题，两直线平行，内错角相等才是真命题，故不合题意； C．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”是真命题，故不符合题意： D．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”才是真命题，故不合题意． 故选：A． 2．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】此题考查了真假命题的判断，根据对顶角的性质、旋转的性质、垂线段的性质、平行公理分别进行判断即可. 【详解】解：A. 对顶角相等是真命题，不符合题意； B. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等是真命题，不符合题意； C. 垂线段最短是真命题，不符合题意； D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项是假命题，符合题意； 故选：D 3．下列命题是真命题的是（    ）． A．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； B．对顶角相等，邻补角互补； C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【答案】B 【分析】本题考查了判断命题的真假、平行公理、对顶角、邻补角，根据平行公理、对顶角、邻补角的相关知识点逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原说法错误，为假命题，不符合题意； B、对顶角相等，邻补角互补，故原说法正确，为真命题，符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误，为假命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，为假命题，不符合题意； 故选：B． 4．请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 5．“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 ，利用反证法证明该命题时，我们要假设 ． 【答案】 与都不为零 和至少有一个等于0 【分析】本题考查了命题和反证法，根据命题的结构特征和反证法的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】解：“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是，结论是与都不为零，利用反证法证明该命题时，我们要假设和至少有一个等于， 故答案为：，与都不为零，和至少有一个等于． 6．把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 【答案】如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 【分析】本题考查了把命题改写为“如果……，那么……”的性质，分清楚命题中的条件结论是解题的关键．前面作为条件，后面作为结论进行改写即可． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等”， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等． 类型四、全等三角形的性质 1．如图，，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：A． 2．如图：若，且，则的长为 （      ） A．4 B．6 C．10 D．5 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，准确找出对应边是关键． 根据全等三角形对边相等得到，然后线段作差即可求出． 【详解】解： 又， 故答案为6． 3．如图，点，在上，且．若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，推出，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图，已知，若，则 ．    【答案】/80度 【分析】本题考查全等三角形的性质．根据“全等三角形的对应角相等”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 5．如图，已知，，，则 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由全等的性质可知，，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．已知，，，则的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形内角和定理计算出的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ∴ ， ∴， 故答案为：． 类型五、等腰三角形的边长、周长、角度 1．已知的三边长分别为，5，6，当为等腰三角形时，a的值为（     ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，分类讨论是解答的关键．根据等腰三角形的定义，分、两种情况，结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：根据题意，当即时，的三边长分别为5，5，6，满足，能构成等腰三角形； 当即时，的三边长分别为5，6，6，满足，能构成等腰三角形， 综上，当为等腰三角形时，a的值为4或5， 故选：C． 2．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．12 D．16或20 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和腰长为8两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为8时，三角形的周长为：； 故选B． 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据题意，可先画出简单示意图，根据等腰三角形的特殊性，可分为两种情况：（1）顶角为锐角（2）顶角为钝角；分别利用三角形的内角和定理和三角形的外角与内角的关系，据此解答．解题的关键是理解：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，两腰夹角叫做等腰三角形的顶角． 【详解】解：（1）当顶角是锐角时，如图， ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是锐角时，顶角的度数是；    （2）当顶角是钝角时，如图， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是钝角时，顶角的度数是， 综上所述，等腰三角形的顶角为或． 故选：C．    4．若等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹的角的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分的角分别为顶角和底角两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当的角为顶角时，则：两个底角的度数为：， ∴一腰上的高与底边所夹的角的度数是：， 当的角为底角时，则：一腰上的高与底边所夹的角的度数是：； 故答案为：或． 5．等腰三角形的一个角为，则另两个角的度数为 ． 【答案】，或， 【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形两个底角相等．分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．注意：遇到求等腰三角形的角时，常常要进行分类讨论． 【详解】解：若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 6．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为 ． 【答案】6或8 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和12两部分，然后分别列方程求解即可． 【详解】解：设腰长为x，底边长为y， 由题意知，周长的两部分为9和12， 则或， 解得：或； 经检验，都符合三角形的三边关系． 所以等腰三角形的腰长为6或8． 故答案为：6或8． 类型六、乘法公式的运算 1．已知，则的值为（    ） A．10 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案． 【详解】解：，， ． 故选：A 2．下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．根据平方差公式的结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，不能用平方差公式计算，不符合题意； B．，可以用平方差公式计算，符合题意； C．，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D．，不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选B． 3．已知，则代数式值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，代数式的求值，先计算整式的乘法，合并同类项，再结合分配律整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为： 4．若，，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，根据，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：5． 5．已知，，则 (1)_____； (2)______． 【答案】(1)37 (2)49 【分析】此题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式，是解题关键． （1）根据，计算得出答案即可； （2）根据，计算得出答案即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 6．已知，求 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用完全平方公式的变形运算即可求解； （）由可得，再利用完全平方公式计算即可求解； 本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 类型七、幂的运算 1．已知，，则等于（    ） A． B．9 C． D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则的逆运算对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：D． 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3．已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将变形为：，从而得出，再求出x的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：4． 4．若，，则 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算．将、代入原式，计算可得． 【详解】解：当，时， 原式， 故答案为：36． 5．已知，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 根据同底数幂的乘除法和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】 ． 6．（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 【答案】（1）8；（2）3 【分析】本题考查幂的运算． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，代入求值即可； （2）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∴． 类型八、实数的混合运算 1．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的意义、实数的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：A、，原计算错误，因此选项A符合题意； B、，计算正确，因此选项B不符合题意； C、，计算正确，因此选项C不符合题意； D、，计算正确，因此选项D不符合题意； 故选：A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根与立方根．根据算术平方根与立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3． ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．根据实数的加减法计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据算术平方根定义和平方根定义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2)1 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义、绝对值的意义，是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的求法是解题的关键. （1）利用立方根、绝对值进行计算即可； （2）利用立方根、绝对值、平方根进行计算即可. 【详解】（1） （2） 类型九、因式分解 1．下列各式中，分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的概念和方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A选项是多项式的乘法，不是因式分解，错误； B选项分解时，漏项，应为 错误； C选项分解正确； D选项的结果没有化成整式乘积的形式，也不是因式分解，错误． 故选 C． 2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了因式分解的意义，分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】解：A、是整式乘法，不符合题意； B、，左边等于右边，属于因式分解，符合题意； C、，是恒等变形，不是因式分解，不符合题意； D、，右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 3．因式分解∶ ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．将下列式子分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解是关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因数3，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查提公因式与公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 类型十、全等的判定 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：已知，且， 当添加，根据能判断，选项A不符合题意； 当添加，根据能判断，选项B不符合题意； 当添加，根据能判断，选项D不符合题意； 如果添加，不能根据判断，选项C符合题意； 故选：C． 2．如图，小华书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，则这两个三角形完全一样的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是． 故选：D． 3．如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据证明两三角形全等，已知斜边是公共边，再找一组对应边即可求解． 【详解】解：添加 ∵，， ∴， 在中， ， ∴， 故答案为：． 4．如图，已知，，请你依据“”添加一个条件 ，使 【答案】或（任写一个即可） 【分析】本题考查全等三角形判定，平行线性质．根据题意由平行线性质得，继而添加一个条件使得，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵依据“”证明全等， ∴在和中， ， ∴， ∴添加条件为：或（任写一个即可）， 故答案为：或（任写一个即可）． 5．如图所示，点M是线段上一点，是过点M的一条直线，连接、，过点B作交于F，且M为中点． (1)若，求的长； (2)若，，求证：． 【答案】(1)； (2)证明见解析． 【分析】此题考查了线段的和差，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，，即可利用证明 ，再根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据平行线的性质得出，再根据平角的定义得到，进而得出，即可利证明，根据全等三角形的性质得到 ，再根据线段的和差即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵M为中点， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， 在和中， ， ， ， ， 即：． 6．如图，在中，，点在边上（点不与点、点重合），作，交边于点．    (1)求证：； (2)若，求证：； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的判定定理“”即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴． （2）证明：由（1）知：， 在和中， ， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$