湖北省武汉市硚口区2024～2025学年九年级上学期10月质量检测数学试卷

2024~2025学年度九年级10月质量检测 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个是正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.Theng录入 1. 一元二次方程x²-3x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A. 1、3、5 B. 1、3、-5 C. 1、-3、-5 D. 1、—3、5 2. 用配方法解方程x²-2x-3=0时，配方后正确的是 A.（x-1）²=4 B.（x-1）²=2 C.（x+1）²=4 D.（x+1）²=2 3.校园篮球赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场.设参加比赛的球队x支，根据题意，所列方程正确的是 A. x（x+1）=15 B.π（x-1）=15 C. D. 4.将抛物线y=3x²向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是 A. y=3（x+2）2+5 B.y=3（x-2）2+5 C.y=3（x+2）2-5 D.y=3（x-2）2-5 5.向阳村2022年的人均收入为12000元，2024年的人均收入为14520元.设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是 A. 12000（1+x）=14520 B. 12000（1+2x）=14520 C.12000（1+x2）=14520 D.12000（1+x）2=14520 6.如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论成立的是 A. a>0，b2-4ac>0 B.a>0，b2-4ac<0 C.a<0，b2-4ac>0 D.a<0，b2-4ac<0 7.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm，宽 50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，如图制成一幅矩形挂图，使整个挂图的面积是5400cm².设金色纸边的宽度为x cm（四周的金色纸边宽度相同），所列方程正确的是 A.（50+x）（80+x）=5400 B.（50-x）（80-x）=5400 C.（50+2x）（80+2x）=5400 D.（50-2x）（80-2x）=5400 8. 抛物线y=ax²-2ax+c与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），，则点B的坐标是 A.（-4，0） B.（0，0） C.（2，0） D.（4，0） 9.如图，某抛物线形状的大门，先测得门的底部宽度B=8m，然后用长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，测得 AC=1m，则门的最高点离地面的距离是 A.9m B. m C. 8.7m D. m 10.若α，β是一元二次方程.x2-x-2024=0的两个实数根，则α2-3α-2β+2的值是 A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置. 11.已知x=1是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是_________. 12.若A（1，y₁），B（2，y₂）两点在抛物线.y=-（x-3）2-2上，则y₁，y₂的大小关系是_________y₁，y₂ 13.某种植物的主干长出x根支干，每根支干又长出x根小分支，若主干、支干和小分支的总数共133根，依据题意列方程是_________. 14.如图，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足二次函数关系，已知铅球出手处 A 点离地面2m，铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是6m，则铅球推出的水平距离是_________m. 15. 如图，抛物线与直线交于A，B两点（A在B左侧），连接AO，P在直线AO下方抛物线上，当△AOP的面积最大时，点P的坐标是_________. 16.抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c 是常数，a>0）与x轴交于（-1，0），（m，0） ī 两点，其中1<m<2，下列四个结论： ①abc>0； ②a+b+c<0； ③ax2+bx+c>cx+c的解集是-1<x<0； ④A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点在抛物线上，若，，总有y1>y2，则. 其中正确的结论是_________（填写序号）. 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本题8分）解方程.x2+4x-2=0. 18.（本题8分）关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根.x1，x2， （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值. 19.（本题8分） 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边（AB）的长为x m. （1）用含x的代数式表示BC边的长； （2）若该矩形养殖场的面积为：36m²，求BC边的长. 20.（本题8分） 小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质.图中所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴相交于点（（0，-3），与 20轴相交于点（-1，0），（3，0）. （1）直接写出a=__________， （2）当时，函数的最大值是__________，最小值是__________； （3）利用图象直接写出不等式ax²+bx+c>-3的解集. 21.（本题8分） 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件.如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能离于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为自然数），每个月的销售利润为y元.Theng录入 （1）用含x的式子表示：每件商品的单件利润是__________元，每月的销售量为__________件； （2）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围； （3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润? 最大利润是多少? 22.（本题10分） 玩具火箭从地面出发，依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面.小铭测得玩具火箭距离地面高度y（单位：m）随运行时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表： 运行时间x/s 0 1 2 3 4 6 9 距离地面高度y/m 0 20 40 60 75 75 0 小铭探究发现，玩具火箭运行时间不超过3s时，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成一次函数关系；超过3s后，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系. （1）直接写出y关于x的函数关系式，并画出其图象； （2）求玩具火箭运行8s时，距离地面的高度； （3）玩具火箭在运行过程中，有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m，求该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间. 23.（本题10分） 在菱形ABCD中，∠B=60°，， E是边BC的中点. （1）如图1，点F在边CD上，∠AEF=60°，直接写出∠EFC的大小； （2）如图2，点G在边AB上，∠DEG=90°，，连接DG. ①求证：∠DGE=∠BGE； ②求AG：BG的值. 24.（本题12分） 抛物线y=x2-2x+c经过点，与x轴交于A，B 两点（A在B的左侧），与y轴交于点C. （1）直接写出c的值及点A，B，C的坐标； （2）如图1，连接AC，BC，点 F在抛物线上，满足∠FCB=∠ACO，求点F的坐标； （3）如图2，向上平移直线BC交抛物线于M，N两点，直线MP，NP 分别交y轴的负半轴于D，E两点，求证：PD=PE. 学科网（北京）股份有限公司 $$2024~2025学年度九年级10月质量检侧 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个是正骑答案，赤在答题卡上将正疏答策的标号涂黑. 1.一元二次方程x2一3.x一5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.1、3、5 B.1、3、-5 C.1、-3、-5 D.1、-3、5 2.用配方法解方程x2一2.x一3=0时，配方后正确的是 A.(x-1)2=4 B.(x-1)2=2 C.(x+1)2=4 D.(x+1)2=2 3.校园篮球赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场设参加比赛的球队有x支， 根据题意，所列方程正确的是 A.x(x+1)=15 B.x(x-1)=15 x6e+1)=15D.分e-1)=15 C. 4.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是 A.y=3(x+2)2+5B.y=3(x-2)2+5C.y=3(x+2)2-5D.y=3(x-2)2-5 5.向阳村2022年的人均收人为12000元，2024年的人均收人为14520元.设人均收人的年平均增 长率为x,根据题意，所列方程正确的是 A.12000(1+x)=14520 B.12000(1+2.x)=14520 C.12000(1+x2)=14520 D.12000(1+x)2=14520 6.如图是二次函数y=ax2十bx十c的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论 成立的是 A.a>0,b2-4ac>0B.a>0,b2-4ac<0 C.a<0,b2-4ac>0D.a<0,b2-4ac<0 第6题图 第7题图 7.“指尖上的非遗一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm,究50cm的刺绣 风景画的四周，一条金色纸边，如图制成一幅矩形挂图，使整个挂图的面积是5400cm2.设金色 纸边的宽度为xc(四周的金色纸边宽度相同)，所列方程正确的是 A.(50+x)(80+x)=5400 B.(50-x)(80-x)=5400 C.(50+2x)(80+2.x)=5400 D.(50-2x)(80-2.x)=5400 8.抛物线y=ax2一2ax十c与x轴交于A,B两点，若点A的坐标为（一2,0），则点B的坐标是 A.(-4,0) B.(0,0) C.(2,0) D.(4,0) 9.如图，某抛物线形状的大门，先测得门的底部宽度AB=8m,然后用长为4m的 小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，测得AC=1m,则门的最高点离地面 的距离是 4 A.9m B.7m 64 C.8.7m D.15m 第9题图 10.若a,B是一元二次方程x2一x一2024=0的两个实数根，则a2一3a一23+2的值是 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结采直接写在答题卡指定的位置。 11.已知x=1是方程x2一4x十c=0的一个根，则c的值是 12.若A(1,y1),B(2,y2)两点在抛物线y=一(x一3)2-2上，则y1y2的大小关系是 13.某种植物的主干长出x根支干，每根支干又长出x根小分支，若主干、支干和小分支的总数共 133根，依据题意列方程是 湖北初中数学教研群550374303 14.如图，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间满足二次函数关系，已知铅球出手 处A点离地面2m,铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是6m,则铅球推出的水平距 离是 m. y/m 第14题图 第15题图 15.如图，抛物线y=方x与直线y=-言x+1交于A,B两点A在B左侧)，连接A0,P在直 线AO下方抛物线上，当△AOP的面积最大时，点P的坐标是 16.抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a>0)与x轴交于(-1,0)，(m,0)两点，其中1<m<2, 下列四个结论： ①abc>0i ②a+b十c<0; ③ax2十bx十c>cz十c的解集是-1<x<0 国A1,B)两点在抛物线上，苦x十z,>号x1>1,总有y1>y则1<m≤号 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出说明、证明过程、演算步赚或画出图形， 17.(本题8分)解方程x2+4x-2=0. 18.(本题8分) 关于x的一元二次方程x2一6x十k=0有两个不相等的实数根x1,x2: (1)求k的取值范围； (2)若x12x22-一x1一x2=138,求k的值. 19.(本题8分) 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为10m),另外三面用栅栏围 成，已知棚栏总长度为18m,设矩形垂直于墙的一边(AB)的长为xm. (1)用含x的代数式表示BC边的长； 10m (2)若该矩形养殖场的面积为36m2,求BC边的长. 20.(本题8分) 小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数y=ax2十bx十c中的a、b、c输人不同的值，从而 探索二次函数的性质.图中所示的二次函数y=ax2+bz十c的图象与y轴相交于点(0，一3)，与。 轴相交于点（一1,0），(3,0). (1)直接写出a= ,b= (2)当0≤x≤3时，函数的最大值是 ,最小值是 (3)利用图象直接写出不等式ax2+bx+c>一3的解集. 21.(本题8分) 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件如果每件商品的售价每 上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上张x元 (x为自然数)，每个月的销售利润为y元 (1)用含x的式子表示：每件商品的单件利润是 元，每月的销售量为 件； (2)直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围； (3)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(本题10分) 玩具火箭从地面出发，依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面，小铭测得玩具火箭距离地面 高度y(单位：m)随运行时间x(单位：s)变化的数据，整理得下表： 运行时间x/s 0 1 2 3 4 6 9 距离地面高度y/m 0 20 40 60 75 75 0 小铭探究发现，玩具火箭运行时间不超过3s时，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成 一次函数关系；超过3s后，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系， (1)直接写出y关于x的函数关系式，并画出其图象； (2)求玩具火箭运行8s时，距离地面的高度；湖北初中数学教研群550374303 (3)玩具火箭在运行过程中，有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m,求该玩具火 箭在这两个位置之间运行所用的时间. 90 60 40 2 910 23.(本题10分) 在菱形ABCD中，∠B=60°，E是边BC的中点. (1)如图1，点F在边CD上，∠AEF=60°，直接写出∠EFC的大小； (2)如图2，点G在边AB上，∠DEG=90°，连接DG. ①求证：∠DGE=∠BGE: ②求AG:BG的值. E 图1 图2 24.(本题12分) 抛物线)y=一2：十经过点P(分，一空，与z销交于A,B两点(A在B的左侧，与)y轴 交于点C. (1)直接写出c的值及点A,B,C的坐标； (2)如图1，连接AC,BC,点F在抛物线上，满足∠FCB=∠ACO,求点F的坐标； (3)如图2，向上平移直线BC交抛物线于M,N两点，直线MP,NP分别交y轴的负半轴于 D,E两点，求证：PD=PE. D 图1 图2一、选择题 3 5. 6 7 8 9 10 C A D C D C D D B B 二、填空题 11.3 12.y<y2 13.1+x+x2=133 14.3V6+6 15.(-1,0.5) 16.①②④(在不出现③的情形下,每对一个给1分.) 三、解答题 17.解:x2+4x+4=6 ................ (x+2)*-6 ..... .--2+6 .2=-2-6 ............ (公式法解答对应给分) 18.解:(1)由题意可得△-36-4k>0, .......... .k<9. ....... (2)由x+x.=6,×x,=k得, .......... ($×·$)2}-(x+x)=138, 2-6-138, k2=144, k=12........ .k<9, .k--11......1. 19.(1)18-2x ............. (2)解:根题意..xix(1.2x<).3.....4分 整理得:x2-9x+18=0, ........... 解得:x=3,x2=6, ............. 当x=3时,18-2x=18-2x3-12>10,不符合题意,舍去; 当x=6时.、,.1--2-1=1-2x 66v1-,-.题意...7分 答:BC边的长为6米. .......... 20.(1)1,-2,-3; ............ (2)0,-4; .......... (3)x<0或x>2. .......分.分..分). 21.解:(1)(10+x),(180-10x); ........... (2) y=-10x}+80x+1800(0<x<5): .........5分.分+.分) (3)v=-10(x-4)2*+1960, ........ ..a=-10<0,:.当x=4时,y有最大值1960, ........... 答:当售价定为每件34元,每个月的利润最大,最大的月利润是1960元 21.(1)当0<xs3时,y=20x ............分. 当3<x59时,y=-5(x-5)2+80 .......... .............. (2)在y=-5(x-5)2+80中,令x=8,则 y=3$ .............. 玩具火箭运动.8s时.体地面的高度为.35m.............6分 (3).最高点为80,80-45=35, ............. 在y=20x中,令y=35.则x=1.75 ............. 在y=-5(x-5)^②+80中,令y-35,化简为(x-5)2-9 .x=2<3(舍),x2=8; ........... .'t-8-1.75-6.25 答:.玩具火箭在这两个位置之.间运行所用的时间是6.25s..........10分 23.(1.)..FFC=3..,..........分. (2)①延长GE,DC交于点N ..AB/DN, :. EBG= ECN, BGE= N BE=CE.. .EGYCEN.....1分 ".FG-EN.BG=CN. 又乙DEG=90*,..DE1GN. 即DE ..GN..直平分. .'.D:GN.....分. '. DGE= N,.$ DGE= BGE ........... ②设BG=CN=2x,AG=2y, 则A D=AB=CD2 2x+2y.,. .DN=4x+22y=DG, .........-7.分 作DH1.BA交B4延长线于H :AD/BC,'乙DAH= B=60*,则 ADH=30*. .AH--AD=x+y ,DH-AD*-AH-3(x+y), .............. 则GH-AH+AG-x+3y, 在Rt△GHD中,DH?+GH?=DG}. ..3(x+y)2+(x+3y)2=(4x+2) 3x2+xy-2y2-0 .3x-2y .............. 24.(1.). c.-3, .4(.-1, .),. .8(的.,..),. .(., -.......... 4分 (2).:OB=OC,BOC=90*,.△BOC是等腰直角三角形,..BCO= CBO-45^*. ①若点F在第一象限,:FCB=乙ACO,'.FCA-乙BCO-45*, 作AE1AC交CF于E,EH1x轴于点H, 可证△COA△AHE,'.EH=AO=1,AH=CO=3,OH=2, .E(2,1), ............. 5分 .直线CF的解析式为:y-2x-3, 联立y--2x-3 .点Fi(4,5); 得x=4 6分 1y-2x-3 ................ ②若点F在第一象限,作BM上x轴交CF于M..'.M(3.3)..BM-3 , 延长CF2交x轴于N .'. BCF= BCF2 CBM= CBN=135*,$CB=CB$$ 可证△CBM△CBN,:.BN=BM=3,ON=6, .N(6,0). ................. 7分 [-*-2x-3 得x-:点F(,-). ................. 8分 综上,点F的坐标是(4.)或(-7). (3)设M(m,m2-2m-3),M(n,n2-2n-3), 设MN的解析式为y-kx+b,可求得 --y.(m}-a)-2(m-n) =(m+n)-2 x一. m_n .MN/BC,可得k-1,.. m+n-3: ................. 9分 #-)# 由M(m,m?-2m-3),N(n,n2-2n-3), y-(---14 PN的解析式为: 10分 ................... .y+y=- .................. , .y.-yp=y-y 作PHLy轴于H. ..HD=HE ·P是DE的垂直平分线 . PD-PE. ..............