13.2分式的运算（第2课时 分式的加减)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十三章 分式 13.2分式的运算 第二课时 分式的加减 学习目标 1. 通过类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则，锻炼学生用数学式子表示数量关系的能力，培养学生的符号感．（重难点） 2．通过学生独立思考、互相交流，引导学生归纳概括出分式的加减法法则，提高学生的归纳及概括能力． 3．通过订正习题、交流不同解法，明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，提高学生的观察及分析能力． 同学们，你们认识这个人吗？ 这是希腊数学家丢番图，他曾经研究过一个问题：如何把42写成两个数的平方和的形式，即42=x2+y2，演算过程中出现了. 由于42=16，于是他求得了一组解： x=，y=.上述式子用到了什么法则呢？ 情景导入 一级标题：黑体， 3 新知探究 课本例题 课本例题 新知探究 异分母分数相加减，先将它们转化为分母相同的分数，再利用同分母分 数的加减法法则进行计算．异分母分式的加减与之类似．将几个异分母分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫作通分． 概念归纳 课本例题 课本例题 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 1. [2023河南]化简 ＋ 的结果是(　B　) A. 0 B. 1 C. a D. a －2 2. [2024温州鹿城区三模]化简 － 的结果是(　D　) A. B. － C. － D. B D 分层练习-基础 3. 计算 － 的结果是(　B　) A. B. C. x － y D. 1 B 4. 化简 ＋ 结果正确的是(　B　) A. 1 B. C. D. x2＋ y2 B 5. 若 ＋ M ＝ ，则 M 为(　D　) A. 0 B. C. D. D 6. [2023广州增城区期末]化简 － 的结果是(　D　) A. a － b B. a ＋ b C. D. D 7. [2024汕头濠江区模拟]化简： － ＝ ⁠. 8. [2023孝感期末]计算： ＋ (其中 b ≠0且 b ≠－1)＝ ⁠. x －1　 1　 9. 计算： － ＝ 　 　. 10. 计算： － ＝ 　－ 　. 　 － 　 (1) ＋ ； 【解】原式＝ ＝1. (2) ＋ ； 【解】原式＝ ＝ . 11.计算： (3) － ； 【解】原式＝ ＝ . (4) ＋ . 【解】原式＝ ＝ a ＋ b . (1) －1； 【解】原式＝ － ＝ . (2) ＋ ； 【解】原式＝ － ＝ － ＝ ＝－ . 12.计算： (3) － ； 【解】原式＝ － ＝ － ＝ ＝ . (4) a ＋ b ＋ . 【解】原式＝ ＋ ＝ ＝ .　 13. 若 a 是有理数，则 m ＝ － ＋ － ＋ 一定不是(　D　) A. 正整数 B. 负整数 C. 负分数 D. 0 D 分层练习-巩固 14. [2024天津河北区一模]计算 － 的结果为(　D　) A. m －1 B. m ＋1 C. D. D 15. 计算： ＋ ＋ ＝(　A　) A. B. C. D. A 16. 化简 － 的结果是(　D　) A. x ＋2 B. － C. x －2 D. － D 17. 已知 － ＝3，则分式 的值为(　A　) A. 8 B. C. － D. 4 【点拨】 原式＝ .∵ － ＝3，∴ ＝3. ∴ y － x ＝3 xy .∴原式＝ ＝ ＝8. A 18. 如图，若 x 为正整数，则表示 － 的值的点落在(　B　) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【点拨】 － ＝ － ＝1－ ＝ . ∵ x 为正整数，∴ ≤ ＜1. 故表示 － 的值的点落在段②. B 19. 小刚在化简 － 时，把整式 M 抄错了，得到的化简结果是 ，他在核对时发现所抄写的 M 比原来的 M 大2 b ，则原式的化简结果是(　A　) A. B. C. － D. A 小刚在抄错整式 M 的情况下，有 － ＝ ， ∴ M ＝ a ＋ b .∵抄错的 M 比原来的 M 大2 b ， ∴原来的 M ＝ a ＋ b －2 b ＝ a － b . ∴ － ＝ ＝ . 20. 若 ＋ ＝ ，则 A 的值为 ⁠. 【点拨】 ∵ ＋ ＝ ，∴ a ＋9 b ＋ A ＝6 b . ∴ A ＝6 b － a －9 b ＝－ a －3 b . － a －3 b 　 21. 计算 ＋ 的结果是 　 　. 　 【点拨】 原式＝ ＝ ＝ . 22. [2024邵阳月考]若 ＝ － ( A ， B 为常数)，则 A · B 的值为 ⁠. 【点拨】 ∵ － ＝ ＝ ， ∴ ＝ .∴ 解得∴ A · B ＝7×1＝7. 7　 23. 一种运算：规则是 x ※ y ＝ － ，根据此规则化简( m ＋1)※( m －1)的结果为 ⁠. 【点拨】 由题意得( m ＋1)※( m －1)＝ － ＝ － ＝－ . － 　 24. 先化简，再求值： － ，其中 a ＝－1. 【解】原式＝ ＝ ，当 a ＝－1时，原式＝ ＝2. 25. 从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路和3 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在平路上的骑车速度为2 v km/h，在下坡路上的骑车速度为3 v km/h. (1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？ 【解】小丽走第二条路的时间＝ ＋ ＝ (h).故当走第二条路时，她从甲地到乙地需要 h. (2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？ 【解】小丽走第一条路的时间＝ ＝ (h). － ＝ (h)，所以小丽走第一条路花费的时间少，少 h. 26. 甲、乙单独完成一件工作，甲需要 x h，乙比甲多用2 h. (1)他们合作1 h的工作量是多少？ 【解】根据题意，得甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，则他们合作1 h的工作量是 ＋ ＝ ＝ . (2)甲做3 h比乙做2 h的工作量多多少？ 【解】根据题意得 － ＝ ＝ ，则甲做3 h比乙做2 h的工作量多 . 27. [2023汕头金平区期末]若 a ＞0， M ＝ ， N ＝ . (1)当 a ＝5时，计算 M ， N 的值； 【解】当 a ＝5时， M ＝ ＝ ， N ＝ ＝ . (2)猜想 M 与 N 的大小关系，并证明你的猜想. 【解】猜想： M ＜ N . 证明： M － N ＝ － ＝ ＝－ . ∵ a ＞0，∴( a ＋2)( a ＋3)＞0. ∴－ ＜0，即 M ＜ N . 28. [学科素养 分析能力]观察下列式子，并探索它们的规律： ＝ ＝ ＋ ＝1＋ ； ＝ ＝ ＋ ＝2＋ . 分层练习-拓展 (1)根据以上式子填空： ① ＝3＋ 　 　；② ＝ a ＋ 　 　； 　 　 (2)求分式 ( x ≥0)的最小值； 【解】∵ ＝ ＝2－ 且 x ≥0，∴当 x ＝0，即 有最大值6时，2－ 有最小值，最小值为2－6＝－4，即分式 ( x ≥0)的最小值为－4. (3)已知 x 为整数，求能使分式 的值为整数的所有 x 值的和. 【解】 ＝ ＝ x ＋1－ ＝ x ＋1－ ＝ x ＋1－4＋ ＝ x －3＋ ， 要使结果为整数，则 为整数，∴ x 的值为－4或－2或0或2. ∴它们的和为－4－2＋0＋2＝－4. 29. [学科素养·推理能力 2024·岳阳月考]观察下面的变形规律： ＝1－ ； ＝ － ； ＝ － ；……解答下面的问题： (1)若 n 为正整数，请你猜想 ＝ 　 　； － 　 (2)若 n 为正整数，请你用所学的知识说明 － ＝ . 【解】∵ － ＝ － ＝ ，　 ∴ － ＝ . 课堂小结 $$