1.2.3 等差数列的前n项和 课时练习-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

§1.2.3 等差数列的前项和 班级:_________ 姓名：___________ 1. 已知等差数列的前三项和为，后三项和为，各项和为，则此数 列的项数为    . A. B. C. D. 2. 等差数列中，已知，则的前项和的最小 值为  . A. B. C. D. 3. 等差数列中，,,则此数列的前 20项和等于. A. B. C. D. 4. 已知函数满足，若数列满足 ，则数列的前20项和为 A. B. C. D. 5. （多选）设数列是等差数列，是其前项和，且，则   . A. B. C. 或为的最大值 D. 6. （多选）已知为等差数列，其前项和为，且，则以 下结论确的是   A. B. 最小 C. D. 7. 已知数列是等差数列，是其前项和,若,，则的值是    ．       8. 等差数列中, 若则_______. 9. 已知等差数列的前项和为，. 求数列的通项公式； 若，求的值． 10. 记为等差数列的前项和，已知． 求的通项公式； 求，并求的最小值. 11. 如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”，若数列满足 ，． 求证：数列是“间等差数列”，并求间公差； 设为数列的前项和，若的最小值为，求实数的取值范围. §1.2.3等差数列的前项和参考答案 1~4 DCBD 5. BC 6. ACD 7. 16 8. 325 9.解： 设等差数列的公差为， 由得，，整理得． 又， (2) 可化为 解得. 10.解：(1)设等差数列的公差为，因为为等差数列的前项和， ，所以 解得．所以的通项公式为； (2) 因为,所以 所以当或时，的最小值为． 11.(1)证明：若数列满足， 则：， 两式相减得：． 故：数列是“间等差数列”，间公差． (2)解：① 当时， 易知：当时，最小值． ②当时， 当时最小，其最小值为， 要使其最小值为，则，解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$