2.6 应用一元二次方程（2）课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

2.6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题 学习目标 1.通过例题的学习，会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题（重点、难点）； 2.进一步培养自己将实际问题转化为数学问题的能力，以及分析和解决问题的能力． 复习引入 1.利润问题常见关系式： (1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量 2.列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 进价 单个利润 审、设、列、解、验、答 知识点 1 用一元二次方程的方法解决营销问题（指向目标一） 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天能多售4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元? 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元， 那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元， 每台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元， 平均每天销售冰箱的数量为台 这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 例1： 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得 整理，得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程，得： x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元. 检测评价一（指向目标1） 1.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 根据每件商品的利润×件数=8000， 分析：设每件商品涨价x元，则商品单价为_______元， 则每个商品的利润为_______________元， 因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个， 可列方程为_______________________________. [(50+x)－40] (500－10x) 10x (50+x) (500－10x)· [(50+x)－40]=8000 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为 (500－10x)个，则由题意可列方程： (500－10x)· [(50+x)－40]=8000， 整理，得 x2－40x+300=0， 解得 x1=10，x2=30 都符合题意. 当x=10时，50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个. 知识点 2 用一元二次方程的方法解决增长率问题（指向目标一） 问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？ 第二次数学成绩：75×(1+20%)=90 第三次数学成绩：90×(1+20%)=108 或第三次数学成绩：75×(1+20%)2=108 例2：为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率. 解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2. 整理得： 解得 x1= -2.1（舍去），x2= 0.1=10%． 答：增长率为10%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1. 例3： 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得 5 000 ( 1－x )2 = 3200， 解方程，得 x1=0.2，x2=1.8（舍）. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率为20％. 下降率不能超过1. 注意 检测评价二（指向目标1） 1.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设这个增长率为x，则 二月份营业额为：_______________. 三月份营业额为：_______________. 根据： 可列方程为： 200(1+x) 一月、二月、三月的营业额共950万元. 200(1+x)2 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1= -3.5（舍去），x2=0.5. 注意 增长率不可为负，但可以超过1. 1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额 由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则 该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25% B A 检测评价三（指向目标1、2） 3. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同。求二、三月份各应发行图书多少万册？ 解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得： 32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得x1= 0.25，x2= -3.25(舍去). 二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册) 三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册) 答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册. 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. 降低率问题 a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 营销问题 常用公式：总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量 反思与总结 (2)利润率＝×100%； $$