专题12 平面直角坐标系（9大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题12 平面直角坐标系 目录 【题型一 位置的表示】 1 【题型二 用有序数对表示位置或路线】 2 【题型三 判断点所在的位置】 2 【题型四 已知点所在的象限求参数】 3 【题型五 平面直角坐标系中对称点的坐标特征】 3 【题型六 角平分线上点的特征】 4 【题型七 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 4 【题型八 平面直角坐标系中求图形的面积】 5 【题型九 平面直角坐标系中的规律探究】 6 【题型一 位置的表示】 例题：（23-24七年级上·四川南充·期中）如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（   ）的十字路口． A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷 【变式训练】 1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）剧院里5排3号可以用表示，则表示 ． 【题型二 用有序数对表示位置或路线】 例题：1．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，点A的位置为三列四行，表示为，那么点B的位置为四列二行，可以表示为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 【题型三 判断点所在的位置】 例题：（24-25八年级上·辽宁沈阳·单元测试）下列各点中，位于第二象限的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·湖北·模拟预测）点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·单元测试）点在平面直角坐标系中的第 象限． 【题型四 已知点所在的象限求参数】 例题：（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（    ） A． B． C．0 D．2 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在轴上，则点的坐标是 【题型五 平面直角坐标系中对称点的坐标特征】 例题：（23-24八年级上·山西阳泉·期末）已知点A的坐标为，则点A关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为 ． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【题型六 角平分线上点的特征】 例题：（2022八年级上·江苏·专题练习）若表示同一个点，那这个点一定在（    ） A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上 C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上 【变式训练】 1．（21-22八年级·全国·假期作业）点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝ ． 2．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）在平面直角坐标系中，有点，． (1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值： (2)当点和点关于轴对称，求点所在的象限位置． 【题型七 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 例题：（23-24七年级下·全国·单元测试）已知第四象限内点到x轴、y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点P在x轴上，且点P到y轴的距离等于6，则点P的坐标是 ． 【题型八 平面直角坐标系中求图形的面积】 例题：（24-25八年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式训练】 1．（23-24八年级下·贵州黔南·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，若点C的坐标是，则长方形的面积是 ．    2．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求的面积； (3)求四边形的面积． 【题型九 平面直角坐标系中的规律探究】 例题：（23-24九年级下·湖北·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧；弧是以点C为圆心，为半径的圆弧；弧是以点A为圆心，为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“浙开线”，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　）    A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各点中，位于第三象限的点是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）若A点在第二象限，且到x、y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 5．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，…根据这个规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    7．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图，已知：度，，若，则C点坐标 ．    8．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 9．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是 ． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知线段轴，若点，则n的值为 ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，的坐标分别为，求长方形的面积． ‍ 12．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中． (1)写出点A，B的坐标． (2)在坐标系中描出点，． (3)将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形的面积． 13．（2024七年级下·全国·专题练习）如图是游乐园的一角． (1)如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 14．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标： (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 平面直角坐标系 目录 【题型一 位置的表示】 1 【题型二 用有序数对表示位置或路线】 2 【题型三 判断点所在的位置】 4 【题型四 已知点所在的象限求参数】 5 【题型五 平面直角坐标系中对称点的坐标特征】 7 【题型六 角平分线上点的特征】 9 【题型七 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 10 【题型八 平面直角坐标系中求图形的面积】 11 【题型九 平面直角坐标系中的规律探究】 14 【题型一 位置的表示】 例题：（23-24七年级上·四川南充·期中）如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（   ）的十字路口． A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷 【答案】A 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对的第一个数字表示街数，第二个数字表示巷数，据此可得答案． 【详解】解：如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示3街4巷， 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）剧院里5排3号可以用表示，则表示 ． 【答案】6排9号 【分析】本题考查了数对表示位置，根据题意，剧院里5排3号可以用表示，则表示6排9号，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意知，5排3号可以用表示， ∴表示6排9号， 故答案为：6排9号 【题型二 用有序数对表示位置或路线】 例题：1．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查数对表示位置：第一个数字表示列，第二个数字表示行．结合小明在班级里的位置用数对表示是，所以小明是在第四列、第五行；他后面的同学应该与小明在同一列，即在第四列；在他的后面一行，即第六行；据此即可解答． 【详解】解：∵教室里表示小明座位位置的数对是， ∴表示小明前面一位同学座位位置的数对是 ∴表示小明后面一位同学座位位置的数对是； 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，点A的位置为三列四行，表示为，那么点B的位置为四列二行，可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，弄清题意，理解所给示例的表示方法解答本题的关键标． 根据的位置为三列四行，表示为，据此即可解答问题． 【详解】解：因为点A的位置为三列四行，表示为，点B的位置为四列二行， 所以应表示为． 故选：C． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 【答案】(1)苏，冀 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据点A和点B的坐标，即可找到的位置； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【详解】（1）解：此时是苏街与冀路的交叉道口， 故答案为：苏，冀； （2）以苏街与冀路的交叉道口为， 则渝街与陕路交叉道口的坐标记作， 沪街与京路交叉道口的坐标记作， 故答案为：，； （3）最短路线可以为：—————， 或—————． 【点睛】本题考查了确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． 【题型三 判断点所在的位置】 例题：（24-25八年级上·辽宁沈阳·单元测试）下列各点中，位于第二象限的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是正确掌握各象限内点的坐标特点．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第四象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第二象限，符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1．（2024·湖北·模拟预测）点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了判断点所在的象限，掌握各象限的符号特征是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：， ，， 点在第一象限， 故选：A． 2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·单元测试）点在平面直角坐标系中的第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第二象限． 故答案为：四． 【题型四 已知点所在的象限求参数】 例题：（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点解答即可． 【详解】解：第二象限的一点的坐标， 只有选项D符合题意． 故选：D 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标得出，进而得出B点坐标，即可所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， ， 则点即在第二象限． 故选：B． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在轴上，则点的坐标是 【答案】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，根据在y轴上的点横坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解；∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【题型五 平面直角坐标系中对称点的坐标特征】 例题：（23-24八年级上·山西阳泉·期末）已知点A的坐标为，则点A关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律（关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．）是解题的关键． 根据坐标的变化规律解答即可． 【详解】解：点A的坐标为关于 x 轴的对称点坐标为． 故答案为：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的性质，代数式求值，根据点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，得，，则，计算得，将，代入，即可得；掌握y轴对称的点的性质，正确计算出m，n的值是解题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标， ∴，， ∴， ， ∴， 故答案为：． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化，根据题意可知：C、B关于直线m对称，即关于直线对称，即可得出答案． 【详解】∵关于直线m（ 直线m上各点的横坐标都为1）对称， ∴C、B关于直线m对称，即关于直线对称. ∵点的坐标为，设点B的坐标为， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【题型六 角平分线上点的特征】 例题：（2022八年级上·江苏·专题练习）若表示同一个点，那这个点一定在（    ） A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上 C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上 【答案】B 【分析】根据题意可知，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点表示同一个点， ∴， ∴这个点一定在第一、三象限的角平分线上． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【变式训练】 1．（21-22八年级·全国·假期作业）点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝ ． 【答案】1 【分析】根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征得到得3m﹣1＝2m，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：∵点A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分线上， ∴3m﹣1＝2m， 解得：m＝1． 故答案为：1 【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程． 2．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）在平面直角坐标系中，有点，． (1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值： (2)当点和点关于轴对称，求点所在的象限位置． 【答案】(1) (2)点在第一象限 【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可； （2）根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出、的值，即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：； （2）解：由题意可得：， 解得：， ∴， 故点在第一象限． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解答本题的关键． 【题型七 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 例题：（23-24七年级下·全国·单元测试）已知第四象限内点到x轴、y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是． 应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为7， ∴点P的纵坐标为：，横坐标为：7， ∴点P的坐标是：． 故选A． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据图象，得到点在第四象限，根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且点在第四象限， ∴， ∴点P的坐标为； 故选D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点P在x轴上，且点P到y轴的距离等于6，则点P的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查求点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点P在x轴上，且点P到y轴的距离等于6， ∴， ∴或； 故答案为：或 【题型八 平面直角坐标系中求图形的面积】 例题：（24-25八年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标得出点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，是解题的关键． 先根据点的坐标可得点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，即有轴，轴，进而可得，，且，问题随之得解． 【详解】解：∵，，， ∴点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同， ∴轴，轴， ∴，，且， ∴， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·贵州黔南·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，若点C的坐标是，则长方形的面积是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点C的坐标是，得到，根据长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：点C的坐标是，四边形是长方形， ， 长方形的面积是， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求的面积； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)10 (3)13 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能根据图形适当的选取三角形的底和高． （1）根据平面直角坐标系的知识即可描出，，的位置； （2）以为底边，用三角形的面积公式即可求出三角形的面积； （3）用割补法求四边形的面积即可． 【详解】（1）点A，B，C的位置如图所示； （2）； （3） 【题型九 平面直角坐标系中的规律探究】 例题：（23-24九年级下·湖北·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧；弧是以点C为圆心，为半径的圆弧；弧是以点A为圆心，为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“浙开线”，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现规律：点的横坐标分别为；点的纵坐标分别为：；根据这一规律即可得出点的坐标．本题考查了点的坐标规律．解题的关键是罗列出部分点的坐标找出规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键． 【详解】解：依题意，观察， ∴点的横坐标分别为； 点的纵坐标分别为：； ∵， ∴的坐标为， 故选：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　）    A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键． 由图得点的纵坐标变化每6次一循环，，点的纵坐标为符合第5个点的纵坐标为1． 【详解】解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1， ∴的横坐标为23， 点的纵坐标变化每6次一循环， ， ∴点的纵坐标为1． 故选：C． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据点的坐标的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．能根据机器人的运动方式发现点（为正整数）的坐标可表示为是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， ∴（为正整数）的坐标可表示为， 当时，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各点中，位于第三象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：第三象限的点的符号特征为， 故符合题意的只有点， 故选D． 2．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标得出，进而得出B点坐标，即可所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， ， 则点即在第二象限． 故选：B． 3．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）若A点在第二象限，且到x、y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第二象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：C． 4．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬的位置明确，故A不符合题意； B、礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意； C、重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意； 故选：C． 5．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，…根据这个规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，根据前几个点的坐标，总结出规律是解题的关键． 根据各个点的位置关系，可得出从开始，下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，所以点的在第四象限的角平分线上，然后根据规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴从开始，在第四象限的角平分线上，在第三象限的角平分线上，在第二象限的角平分线上，在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点的在第一象限的角平分线上，， ∴点坐标为 故选D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    【答案】1 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，根据坐标系中点的位置，结合点的坐标进行求解即可． 【详解】解：由题意得，四个点中只有点P描点错误，因为图中点P所描的点的坐标为， 故答案为：1． 7．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）如图，已知：度，，若，则C点坐标 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，过点C作轴于D，证明，，再由，得到，则，即可得到． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于D， ∴， ∴，   ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．    8．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，以及象限的角平分线上的点的坐标特征． （1）根据点所处象限及到轴的距离，可得，求出a的值，进而可得点的坐标； （2）根据第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，由此可解． 【详解】（1）解：点位于第三象限，且到轴的距离为2， ， 解得， ， 点的坐标为 故答案为：； （2）∵点在第二、四象限的角平分线上 ∴， 解得， ，， 点的坐标为， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查生活中的编码，根据题意编码规则是解题的关键，明确样例的编码规则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，年入学的班号男生的编号是：， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知线段轴，若点，则n的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平行坐标轴直线上点的坐标．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 根据轴，可得，且，进而可得n的值． 【详解】由轴， 得，且， 解得． 故答案为：3． 三、解答题 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，的坐标分别为，求长方形的面积． ‍ 【答案】6 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正确确定的长度是解题关键．结合点，，的坐标确定的长度，然后根据长方形面积公式求解即可． 【详解】解：∵点，，的坐标分别为， ∴， ∴长方形的面积． 12．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中． (1)写出点A，B的坐标． (2)在坐标系中描出点，． (3)将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形的面积． 【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标为； (2)见解析； (3)10． 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据平面直角坐标系得出坐标即可； （2）根据点的坐标描出点即可； （3）根据割补法得出面积即可． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点B的坐标为； （2）解：如图： ； （3）解：四边形的面积． 13．（2024七年级下·全国·专题练习）如图是游乐园的一角． (1)如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键． （1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行； （2）因每个格子表示米，所以秋千的位置是． 【详解】（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示； 故答案为：； （2） 14．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标： (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：（1）点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 15．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为3． 【答案】(1)点A的坐标为 (2)点A的坐标为 或 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）根据上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴． 则点A的坐标为． （2）∵点A到x轴的距离为3， ∴， ∴或 解得或， ∴或， ∴点A的坐标为 或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$