期中考前满分冲刺之中等易错题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华师大版2024新教材）

期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值的非负性 1．如果，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 3．，则的值是（    ） A． B． C． D．1 4．若，则 ， ． 5．若与互为相反数，则 ． 6．若则 ． 类型二、代数式的整体代入 1．若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 2．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．已知式子的值是3，则式子的值是（    ）． A． B． C．6 D．8 4．a、b互为相反数， c、d互为倒数， 则 = ． 5．若与互为相反数，与互为倒数，则的值是 ． 6．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 类型三、有理数的新定义计算 1．若定义新运算：，请利用此定义计算：___________． A． B． C． D． 2．定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2022 D．2025 3．定义一种新运算：．例如：，则 ． 4．a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则的值为 ． 5．定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 6．现定义某种新运算：对任意两个有理数a、b ，有．如：，． (1)计算： (2)计算： 类型四、绝对值的化简 1．若，，且，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 2．，，且，则的值是（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知，，且，则的值为 ． 4．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 5．如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点） (1) 0， 0， 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）； (2)化简：． 6．已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示． (1)根据数轴判断： ， 0（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)化简：． 类型五、数轴上表示有理数 1．如图，点和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B．0 C． D．1 3．如图，被墨迹盖住的数中，整数一共有 个． 4．已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 5．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列． 3，，0，， 6．观察数轴，回答下列问题： (1)数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是___________； (2)数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是___________，距离原点3个单位长度的点表示的数是___________，距离原点个单位长度的点表示的数是___________； (3)在数轴上分别画出表示和的点M和点N，它们与原点的位置关系是___________． 类型六、有理数的分类 1．在15，，0，，，中，负有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在15，，．，2，，这几个数中，非负数的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．有五个数：10，，0，，其中整数有 个． 4．在，2020，，0，，，，中，分数有 个． 5．把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14， 正有理数集合{_______________________…}； 非负整数集合{_______________________…}； 整数集合{_______________________…}． 6．把下列各有理数填在相应的集合内： ，10，，0，，，，，，，，200，． 正有理数集合：． 负有理数集合：． 负整数集合：． 正分数集合：． 类型七、有理数的简便运算 1．运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（    ） A． B． C． D． 2．用简便方法计算：，其结果是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．用简便方法计算： 4．用简便方法计算： ． 5．简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 类型八、合并同类项 1．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若与的和为单项式，则的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若与的和是单项式，则m+n的值为 ． 4． ， 5．化简： (1) (2) 6．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型九、化简求值 1．先化简，再求值：，其中与互为相反数． 2．先化简，再求值：，已知，． 3．已知，先化简多项式，再求它的值． 4．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：    (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 5．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 6．图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．    明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【方法运用】： (1)若代数的值为5，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当，求代数式的值； (3)若，求代数式的值． 类型十、正负数的应用 1．某110巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ (2)在岗亭北面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？ (3)处在岗亭何方，距岗亭多远？ (4)若摩托车每行千米耗油升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 2．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：干米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 8 (1)在第______次记录时距 A地最远 (2)收工时在A地的什么方向，距A地多少千米？ (3)若每干米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 3．泸州铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，． (1)问B地在A地的东方还是西方？它们相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？ 4．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格元 售出数量/个 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是元； 某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 5．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） (1)8筐白菜中，最接近25千克标准的是第_____筐（填筐号），重量是____千克． (2)8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． (3)若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 6．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的为多少千克？最轻的为多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值的非负性 1．如果，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 2．已知，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据非负数的性质列式求、的值，然后代入计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以． 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 3．，则的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键． 4．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 5．若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握非负数和平方的非负性，以及只有符合不同的数互为相反数．先根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，与互为相反数， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 6．若则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值非负性的知识，解题的关键是掌握绝对值非负性的应用，根据题意，则，解出，，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 类型二、代数式的整体代入 1．若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是， ∴，， ∴， 故选：D． 2．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，将进行正确的恒等变形是解题的关键．观察题中的两个代数式和，可以发现，，因此可整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 3．已知式子的值是3，则式子的值是（    ）． A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查的是代数式求值，先根据式子的值是3，再把所求代数式化为，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵式子的值是3， ∴， ∴． 故选：A． 4．a、b互为相反数， c、d互为倒数， 则 = ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， c、d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 5．若与互为相反数，与互为倒数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数，根据相反数的定义可得，，根据倒数的定义可得，代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 6．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意可得，再把代入可得，即可求解． 【详解】解：∵当时，整式的值为2024， ∴， ∴， ∴， ∴当时，整式的值为， 故答案为：． 类型三、有理数的新定义计算 1．若定义新运算：，请利用此定义计算：___________． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，看懂新定义的规则是解答本题的关键． 先根据新定义算出，所以就变成了，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 2．定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2022 D．2025 【答案】D 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3．定义一种新运算：．例如：，则 ． 【答案】19 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义的运算，运用有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：19． 4．a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据的规定进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 5．定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 【答案】6 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 6．现定义某种新运算：对任意两个有理数a、b ，有．如：，． (1)计算： (2)计算： 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数减法运算，绝对值，理解新定义的运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，转化成有理数减法运算，计算即可； （2）根据新定义的运算，将中括号内转化成有理数减法运算计算，再根据新定义的运算，转化成有理数减法运算，计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 类型四、绝对值的化简 1．若，，且，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法及减法，根据绝对值的性质可得，，根据有理数的乘法法则可得、异号，然后找出符合条件的数代入进行计算即可．解题的关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴、异号， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，， 综上所述，的值为． 故选：A． 2．，，且，则的值是（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义求出、的值即可求解． 【详解】，，且， 或， 或， 故选：A． 3．已知，，且，则的值为 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查绝对值，解决此题的关键是对、进行分类讨论．先根据，，得出，，再根据，求出，，最后代入即可得出答案． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时， ， 当，时， ， 综上所述：的值为1或． 故答案为：1或 4．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值、数轴，根据数轴上点的位置可得，从而可得，，然后根据绝对值的意义，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 5．如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点） (1) 0， 0， 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值的性质等知识点， （1）直接利用数轴结合的位置进而判断得出答案； （2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案； 正确去掉绝对值是解决此题的关键． 【详解】（1）由数轴知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2） ． 6．已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示． (1)根据数轴判断： ， 0（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查数轴，绝对值和整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据数轴得出，即可判断； （2）根据数轴得出根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可． 【详解】（1）解：根据数轴得，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 类型五、数轴上表示有理数 1．如图，点和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，根据数轴，，然后逐项排除即可，正确理解数轴的特点则是解题的关键． 【详解】解：、根据数轴可知，，， 则，， 故，原选项不符合题意； 、根据数轴可知，，， 则， 故原选项不符合题意； 、根据数轴可知，，， 则，， 故，原选项不符合题意； 、根据数轴可知，，， 则， 故，原选项符合题意； 故选：． 2．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：C． 3．如图，被墨迹盖住的数中，整数一共有 个． 【答案】10 【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据图形，求出被墨迹盖住的数，即可． 【详解】解：由图可知，被墨迹盖住的数中，整数有，共10个； 故答案为：10． 4．已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 【答案】，或， 【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是解决本题的关键． 【详解】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为， 则这四个数为两个正数和两个负数，即， 若和互为相反数，因为，则，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，，（舍去）． 故答案为：，或，． 5．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列． 3，，0，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，数轴表示数，根据相反数、绝对值化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，左边的点表示的数比右边的小． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列为：． 6．观察数轴，回答下列问题： (1)数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是___________； (2)数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是___________，距离原点3个单位长度的点表示的数是___________，距离原点个单位长度的点表示的数是___________； (3)在数轴上分别画出表示和的点M和点N，它们与原点的位置关系是___________． 【答案】(1)，，，3，，； (2)；； (3)见解析，点M和点N到原点的距离都为 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点的距离： （1）根据数轴上点的位置写出各个字母表示的数即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式可得答案； （3）先在数轴上描出M、N，再根据数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，，3，，； （2）解：数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是；距离原点3个单位长度的点表示的数是，距离原点个单位长度的点表示的数是； （3）解：如图所示，点M和点N即为所求， 点M和点N到原点的距离都为． 类型六、有理数的分类 1．在15，，0，，，中，负有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可． 【详解】解：在15，，0，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：C． 2．在15，，．，2，，这几个数中，非负数的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：15，，2，，是非负数，共5个， 故选：B． 3．有五个数：10，，0，，其中整数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：10，0，是整数，共3个， 故答案为：3． 4．在，2020，，0，，，，中，分数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查对分数的理解，解题关键是熟练掌握分数的概念． 根据分数的概念：一个整数a和一个整数b的不等于整数的比，即可得出答案． 【详解】由题可知：是整数，是分数， ∴分数有3个． 故答案为：3． 5．把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14， 正有理数集合{_______________________…}； 非负整数集合{_______________________…}； 整数集合{_______________________…}． 【答案】15，，，171，0，；15，171，0；15， ，，171，0 【分析】本题考查有理数分类，熟练掌握有理数分类是解题的关键．根据有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：正有理数集合{15，，，171，0，，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}； 整数集合{15， ，，171，0，…}． 6．把下列各有理数填在相应的集合内： ，10，，0，，，，，，，，200，． 正有理数集合：． 负有理数集合：． 负整数集合：． 正分数集合：． 【答案】；；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义，是解题的关键．根据有理数的定义，“整数和分数统称为有理数”，进行判断解答即可． 【详解】解：正有理数集合：． 负有理数集合：． 负整数集合：． 正分数集合：． 类型七、有理数的简便运算 1．运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式变形后，利用乘法分配律判断即可．解题的关键是掌握乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为：． 【详解】解：． 故选：C． 2．用简便方法计算：，其结果是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 3．用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法．用裂项法，将拆分成，再运用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 4．用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式逆用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 5．简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）利用乘法分配律计算即可； （）直接计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ， ， ； （4）解：原式 ． 6．阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【答案】(1)① (2)③； 【分析】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则，根据有理数除法的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解：三种解法中得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 类型八、合并同类项 1．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A、与是同类项，本选项不符合题意； B、与是同类项，本选项不符合题意； C、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； D、与是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 2．若与的和为单项式，则的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查同类项及二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”，求出a，b的值即可． 【详解】解：与的和为单项式， ， 解得 则的值分别为5，5. 故答案为：A． 3．若与的和是单项式，则m+n的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 4． ， 【答案】 2 【分析】本题考查了去括号，多重符号的化简，根据去括号的规则进行计算即可． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 5．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算：熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （4）由乘方的运算法则进行计算，把和整体合并同类项，即可求出答案． 此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 类型九、化简求值 1．先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是理解绝对值与偶次方的非负性、去括号法则和合并同类项法则．先根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于，的方程，求出，，然后再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把求出的，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ∴，， 原式 2．先化简，再求值：，已知，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 3．已知，先化简多项式，再求它的值． 【答案】； 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握非负数的和为，每一个非负数均为，以及去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 根据非负性，求出，的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】∵ ， ∴，， 原式 将，代入得， 原式． 4．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：    (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)56 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力． （1）根据减式=被减式差的关系进行解答即可； （2）将，代入（1）求出的多项式即可． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： （2）解：当，时， 原式 ； 5．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：3； （2）解： 当时， ； （3）解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 6．图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．    明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【方法运用】： (1)若代数的值为5，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当，求代数式的值； (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)5； (2)； (3) 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． （1 ）根据题意得出，求出，变形后代入，即可求出答案； （2 ）根据题意求出，求出，再把代入代数式，最后整体代入，即可求出答案； （3 ）根据，利用即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 即， 所以； （2）∵当时，代数式的值为8， ∴， ∴， 当时， ； （3）∵， ∴，得， 整理得． 类型十、正负数的应用 1．某110巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ (2)在岗亭北面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？ (3)处在岗亭何方，距岗亭多远？ (4)若摩托车每行千米耗油升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】(1)最远是千米 (2)共经过加油站次 (3)在岗亭正南千米处 (4) 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，乘法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）分别求出每次距离岗亭的距离，然后进行判断即可； （2）求出每次所到达的位置，然后判断即可； （3）根据最后的计算结果为千米，且得正则在岗亭北边，得负则在岗亭南边，进行判断即可； （4）先求出所记录数据绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：∵（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ∴最远是千米； （2）解：∵在岗亭北面千米处有个加油站， ∴第一次向北行驶千米经过加油站， 第二次为向南行驶8千米经过加油站， 第三次向北行驶千米经过加油站， 第四次向南行驶10千米经过加油站， 第五次向北行驶7千米不经过加油站， 第六次向南行驶12千米不经过加油站， 第七次向北行驶3千米不经过加油站， 第八次向南行驶2千米不经过加油站， ∴共经过加油站次； （3）解：∵最后得出的计算结果为千米， ∴在岗亭正南千米处； （4）解： （升）， 答：该摩托车这天巡逻共耗油升． 2．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：干米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 8 (1)在第______次记录时距 A地最远 (2)收工时在A地的什么方向，距A地多少千米？ (3)若每干米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】(1)四 (2)收工时在A地东边，距A地4 千米 (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算在生活中的应用．解题的关键是熟知耗油量=行程×单位行程耗油量． （1）五次行驶的和即收工时检修小组距离A地的距离； （2）计算每一次记录检修小组离开A的距离，比较后得出检修小组距A地最远的次数； （3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量，即可求解． 【详解】（1）解： 第一次后，检修小组距A地3千米； 第二次后，检修小组距A地（千米）； 第三次后，检修小组距A地（千米） 第四次后，检修小组距A地（千米） 第五次后，检修小组距A地（千米） 故在第四次记录时距A地最远 故答案为：四； （2）解：（千米）， 所以收工时在A地东边，距A地4 千米； （3）解：（元） 答：检修小组工作一天需汽油费元． 3．泸州铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，． (1)问B地在A地的东方还是西方？它们相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地的正东方，它们相距9千米 (2)该天共耗油225升 【分析】本题考查正数与负数的意义，需要注意的是行走的路程是各数的绝对值之和． （1）要地与地的距离，只需要将行走记录相加即可； （2）要求总耗油，需要将行走记录的绝对值相加即可求出． 【详解】（1） ． 所以地在地的正东方，它们相距9千米． （2） （升． 所以该天共耗油225升． 4．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格元 售出数量/个 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是元； 某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】(1)五； (2)第一周该店出售这批盲盒是盈利了元 (3)选择方式一购买更划算 【分析】本题考查有理数的有关运算， （1）观察表格，利用已知条件分别求出第一周每天的单价，然后根据计算结果进行判断即可； （2）先已知条件求出第一周的总售价和总进价，通过比较判断盈亏，再求出两者之差即可； （3）分别求出利用两种方式购买需要花费的钱数，然后通过比较得到答案即可； 解题关键是理解题意，列出正确的算式，熟练掌握有理数的加减乘法法则． 【详解】（1）解：（1）观察表格可知：星期一单价为：（元）， 星期二单价为：（元）， 星期三单价为：（元）， 星期四单价为：（元）， 星期五单价为：（元）， 星期六单价为：（元）， 星期日单价为：（元）， ∵， ∴单价最高的是星期五，最高单价是元， 故答案为：五；； （2）由题意得： = （元）， （元）， ∴（元）， 答：第一周该店出售这批盲盒是盈利了元； （3）方式一： （元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更划算． 5．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） (1)8筐白菜中，最接近25千克标准的是第_____筐（填筐号），重量是____千克． (2)8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． (3)若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 【答案】(1)4，24.5 (2)5 (3)出售这8筐白菜可卖778元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）与标准重量比较，判断出8筐白菜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得； （3）白菜每千克售价4，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元． 【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐， 这筐白菜重（千克）． 故答案是：4，24.5． （2）最重的一筐是第3筐，重量是（千克）； 最轻的一筐是第2筐，重量是（千克）； 最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 故答案是：5． （3）（千克）， （元）． 答：出售这8筐白菜可卖778元． 6．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的为多少千克？最轻的为多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 【答案】(1)最重的为53千克；最轻的为48千克 (2)多9千克 (3)7545元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解； （2）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解； （3）首先求得大米的总重量，再乘以单价，即可求解． 【详解】（1）解：（千克），（千克）， 答：这30袋大米最重的一袋为53千克，最轻的一袋重量为48千克； （2）解：（千克）， 答：这30袋大米的总重量比标准总重量多了9千克； （3）解：这30袋大米的总重量为（千克）， 食堂购进大米总共花了（元）． 答：食堂购进大米总共花了元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$