专题03 数据的集中趋势与离散程度+等可能条件下的概率（考点串讲，5个常考点+12种重难点题型+5个易错+押题预测）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

九年级苏科版数学上学期期中考点大串讲 串讲03 数据的集中趋势和离散程度+等可能条件下的概率 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点：知识梳理 十二大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 5大易错易混经典例题+针对训练 精选6道期中真题对应考点练 考点透视 考点一： 平均数、中位数和众数 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 叫做这n个数的平均数 加权平 均数 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么， 叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n 最多 中间位置的数 　两个数据的平均数 中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于___________ 就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_______________ 就是这组数据的中位数. 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 众 数 定义 一组数据中出现次数______的数据叫做这组数据的众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个； (2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 4 考点透视 考点二：方差 平均数 大 表示波动的量 定义 意义 方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的______的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越________，反之也成立 考点透视 考点三：从统计图中分析数据 (2)条形统计图中 (1)折线统计图中 众数：同一水平线上出现次数最多的数据； 中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． 众数：是柱子最高的数据； 中位数：从左到右（或从右到左）找中间数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． (3)扇形统计图中， 众数：为扇形面积最大的数据； 中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数； 平均数：可以利用加权平均数进行计算． 考点透视 考点四：确定事件和随机事件 确定事件： ①在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件； ②在一定条件下，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件； 随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 考点透视 考点五：等可能条件下的概率 1.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。 2.一般地， 大量重复的试验中，我们常用随机事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率． 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率P（A）= . 题型剖析 题型一：算术平均数 【例1】已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是________。 【分析】∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5， ∴2+3+4+x1+x2+x3=30， ∴x1+x2+x3=21， 则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7。 7 【变式1-1】已知数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，那么数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为________。 【分析】(1)∵x1，x2，x3，x4的平均数是4， ∴(x1+x2+x3+x4)=4， ∴x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为：(x1+2+x2+2+x3+2+x4+2)=(x1+x2+x3+x4)+×8=4+2=6。 6 10 【变式1-2】已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____. 16 【变式1-3】已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高 为165cm, 则这5名同学的平均身高是_______. 168cm 11 题型剖析 题型二：加权平均数 13 题型剖析 题型三：利用（加权）平均数做决策 15 16 题型剖析 题型四：中位数 【例4】已知一组数据12、4、8、m、10，它们的平均数是8，则这一组数据的中位数为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 【分析】由题意知：12+4+8+m+10=5×8， 解得：m=6， 则这组数据为4、6、8、10、12， 所以这组数据的中位数为8。 B 【变式4-1】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（　　） A．160 B．165 C．170 D．175 【分析】把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，则这些运动员成绩的中位数为165cm。 B 18 题型剖析 题型五：众数 【例5】小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10。他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　） A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8 【分析】∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7， ∴去掉的两个数可能是是6，8或6，9或6，10，不能去掉的数是4和7。 D 20 题型剖析 题型六：极差 【例6】若一组数据-1，0，2，4，x的极差为6，则x的值是（　　） A．-2 B．2或-5 C．5 D．5或-2 【分析】①当x为最大值时，x-(-1)=6，解得：x=5； ②当x为最小值时，4-x=6，解得：x=-2。 D 题型剖析 题型七：方差 【变式7-1】已知数据x1，x2，x3，x4的方差是4，那么数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的方差为________。 【分析】(1)设x1，x2，x3，x4的平均数为，方差为s21， 则x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为+2，方差为s22， ∵x1，x2，x3，x4的方差是4， ∴s21==4， ∴s22= ==4。 4 23 题型剖析 题型八：利用方差做决策 25 26 27 题型剖析 题型九：等可能性 29 题型剖析 题型十：概率计算 31 题型剖析 题型十一：几何概率 33 题型剖析 题型十二：用列表法或树状图求概率 35 36 37 38 易错易混 易错点一：加权平均数 易错易混 易错点二：利用平均数做决策 易错易混 易错点三：方差的计算 42 易错易混 易错点四：根据概率公式计算概率 易错易混 易错点五：用列表法、树状图计算概率 45 押题预测 46 47 48 49 50 51 感谢您的观看 Thank you 52 【例2】为提高对世界各国参赛运动员服务质量，北京奥运委员会面向全社会招募志愿者，在一次选拔中某选手在形体、服装、语言三项中得分分别为90分，75分，90分，若三项依次按照25%，40%，35%的百分比确定成绩，则该选手的总成绩为（    ） A．83分 B．84分 C．85分 D．86分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式，列式求解即可． 【详解】总分= ，所以总成绩为84． 故选B 【变式2-1】赵宏同学参加全国公务员考试，笔试与面试成绩分别是85分和 90分，按照公务员考试规定，笔试与面试成绩按6：4计入综合成绩，则赵宏同学的综合成绩是_________分． 【答案】87 【分析】根据“笔试与面试成绩按6：4计入综合成绩”，计算出笔试成绩和面试成绩的加权平均数即可． 【详解】∵笔试与面试成绩按6：4计入综合成绩， ∴赵宏同学的综合成绩= （分） 故答案为：87． 【例3】某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【答案】B 【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁． 【详解】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分）， 乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分）， 丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分）， ∵93＞92＞90，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐乙．故选：B． 【变式3-1】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、 、三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 B C 创新 综合知识 语言 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按6：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ （1）解：A的平均成绩为： （分），B的平均成绩为： （分）， C的平均成绩为： （分），所以，候选人A将被录用． （2）解：A的测试成绩为： （分）， B的测试成绩为： （分）， C的测试成绩为： （分）， 所以候选人 将被录用． 【变式5-1】一个样本数据为：13，14，14，x，13，17，17，31，若其中众数为13，则x的值为(   ) A．13 B．14 C．17 D．20 【答案】A 【分析】根据众数的定义解答即可． 【详解】解：该组数据中，已经有2个13，2个14和2个17，若众数为13，则13出现的次数最多，x的值为13， 故选：A． 【例7】如果一组数据 ，， ， ，的方差是2，那么一组新数据 ， ， ， ，的方差是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】设一组数据 ， ，…， 的平均数为 ，方差是 ，则另一组数据 ， ，…， 的平均数为 ，方差是 ，∵ ， ∴ ，则 ， ∴ ，∴ ， ．故选：C． 【例8】甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为 ，乙比赛成绩的方差为，那么成绩比较稳定的是___（填“甲”或“乙” 【答案】甲 【分析】根据方差的意义即可求得答案． 【详解】解： ， ， ， 甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲． 【变式8-1】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）：甲：9；7；10；10；9；9；乙：10；8；9；8；10；9 (1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差； (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由． （1）甲的平均成绩：（9＋7＋10＋10＋9＋9）÷6＝9， 乙的平均成绩是：（10＋8＋9＋8＋10＋9）÷6＝9； ， ； （2）选乙， 因为甲、乙两人平均数相同，且乙的方差小，成绩比较稳定． 【变式8-2】甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，如表所示： 命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 方差 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 b 2.2 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 a 7 S乙2 (1)请你填上表中的相关数据：则a=______，b=______． (2)计算出乙的平均数 与方差 ，如果你是教练，想要取得理想的成绩，你选择谁去参加比赛？并说明理由． （1）解：甲命中环数从小到大排列5、6、6、6、6、7、7、8、9、10 ∴甲命中环数的中位数b= =6.5， ∵两人在相同条件下各射10次，∴a=10-1-2-4-2-1=0， 故答案为：0；6.5； （2）解：选择乙去参加比赛，理由如下： 乙学生的平均数为： = ×（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）=7； 方差为： ． 从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当； 从集中趋势看，乙的中位数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看， ＜ ，所以乙的成绩比甲稳定． 所以，选择乙去参加比赛． 【例9】下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件 C．了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．方差越大，数据波动越小 【答案】C 【分析】根据等可能事件，随机事件，抽样调查，方差，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能向下，故本选项错误，不符合题意； B、“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故本选项错误，不符合题意； C、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项正确，符合题意； D、方差越大，数据波动越大，故本选项错误，不符合题意；故选：C 【变式9-1】将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有__________种不同的情况． 【答案】5 【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得． 【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下 张牌， 则红桃牌的总张数为 （张）， 甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌， 剩下的红桃牌的张数为 （张）， 所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况， 故答案为：5． 【例10】小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据概率的意义，概率公式，进行计算即可解答． 【详解】解：小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是 ， 故选：C． 【变式10-1】新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个． (1)获得一、二等奖的概率是多少？ (2)获奖的概率是多少？ （1）解：∵发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个， ∴获得一、二等奖的概率是 ； （2） ∵发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个， ∴获奖的概率是 ． 【例11】如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可． 【详解】解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率＝ ． 故选A． 【变式11-1】如图，一个小球在在地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵总面积为12个小正方形的面积， 其中黑砖部分面积为 个小正方形的面积， ∴小球停在黑砖部分的概率是 ， 故选：C． 【例12】“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 _____． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的有4种结果， 所以两人所选的板块课程恰好相同的概率为 ， 故答案为： ． 【变式12-1】小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，20，50（单位：元）的4件奖品．如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出小强所获奖品总值不低于30元的概率为多少？ 【答案】 【分析】运用树状图法列举即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于30元的有8种， 即：所获奖品总值不低于30元的概率为 ， 答：所求概率为 ． 【变式12-2】小明在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、-4、-3. 现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后小明任意从中抽出一张， 放回搅匀后再任意抽出一张记下数字． (1)第一次抽到写有正数的卡片的概率是 ； (2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为负数的概率． （1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是 ， 故答案为： ； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为负数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为 ． 【变式12-3】如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转出的数字为8是______事件； (2)转动转盘，转出的数字大于4的概率是______； (3)现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是______； ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是______． （1）解：∵转盘标的数字为2、3、4、5、6、7这六个数字， ∴转出数字8是不可能事件；故答案为：不可能 （2）解：∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，即2、3、4、5、6、7，大于4的结果有3种，即5、6、7， ∴转出的数字大于4的概率是 ；故答案为： （3）解：①∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，即2、3、4；3、3、4；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7，能构成三角形的结果有5种，即2、3、4；3、3、4；3、4、4；3、4、5；3、4、6， ∴这三条线段能构成三角形的概率是 ；故答案为： ②∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，即2、3、4；3、3、4；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7，能够成等腰三角形的结果有2种，即3、3、4；3、4、4，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是 ．故答案为： 1．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 分，其中，期中考试成绩占 ，期末考试成绩占 ，小海同学这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是 分、 分，则小海这个学期的体育综合成绩是（　　） A． 分 B． 分 C． 分 D． 分 【详解】解：小海这个学期的体育综合成绩为 分， 故选： ． 2．为了从A、B两名同学中选拔一人参加学校组织的语文竞赛，在相同条件下对他们的语文知识进行了5次测验，成绩如下表： 测验次数 1 2 3 4 5 A 92 86 96 96 100 B 94 100 92 90 84 （1）A同学成绩的众数是多少分？B同学成绩中位数是多少分？ （2）分别求出这两名同学成绩的平均分数． 【详解】解：（1）根据表中所给的数据得：A同学成绩的众数是96， B同学成绩的中位数是92； （2）A的平均数： ；B的平均数： ； 3．某射击小组为了从甲、乙两名队员中推选一人参加射击比赛，记录下了近期两人5次射击的环数： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． (1)求两人的平均环数； (2)选谁参加比赛比较合适，理由是什么? (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击的平均环数　　　，方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 【详解】（1）∵甲： (环)，乙： (环)， ∴两人都是平均8环； （2）∵ , ,∴ ， ∵两人平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定.，∴选甲参加比赛； （3）∵ ，∴平均环数不变， ∵ ， ∴ ，∴方差变小．故答案为：不变，变小． 4．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是 ． 【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，其概率为 ． 故答案为： ． 5．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． (1)小明诵读《论语》的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图（树形图）法，求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 【详解】（1）解：∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率 ； （2）解：画树状图如图： 由树状图可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有 6 种： ， 故 （小明和小亮诵读两个不同材料） ． 1．（23-24九年级上江苏南京期中）已知一组数据 ，， ， ， 的平均数是5，方差是0.5，则另一组数据 ， ， ， ， 的平均数和方差分别是（    ） A．15，0.5 B．15，4.5 C．13，0.5 D．13，4.5 【详解】解：根据题意得 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 数据 ， ， ， ， 的平均数和方差分别是 ， ， 故选：D． 2．（23-24九年级上江苏苏州期中）五名同学进行投篮练习，规定每人投 次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这 个数据的中位数是 ，唯一众数是 设另外两个数据分别是 ， ，则 的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【详解】解： 中位数是6，唯一众数是7，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等， ∴两个较小的数最大为4和5， 的值不可能是10．故选D． 3．（23-24九年级上江苏宿迁期中）如图，在 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ． 【详解】解：如图， ∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， ∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： ． 故答案为： ． 4．（23-24九年级上江苏连云港期中）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为 ． 【详解】解：设红球有 个， 随机摸出一个蓝球的概率为 ， ，解得 ， 经检验， 是所列方程的解，∴红球有3个， ∴随机摸出一个红球的概率为： ， 故答案为： ． 5．（23-24九年级上江苏无锡期中）某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图． (1)求这50名同学的平均成绩； (2)甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差． 【详解】（1）解：根据题意得： 这50名同学的平均成绩为： （分）； （2）解：根据题意得：这5个数据的平均数为： ， 这5个数据的方差为： ． 6．（23-24九年级上江苏常州期中）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） (2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； (3)在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 【详解】（1）解：∵只有三个小球，每个小球都对应着相应的奖级， ∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件，故答案为：必然； （2）解：∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， ∴抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ，∴红色球和黄色球分别有 个， 个，∴估算袋中白球的数量为 个； （3）解： ，∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为 ． $$