4.2.1等可能条件下的概率（一） 导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题：4.2.1等可能条件下的概率（一） 主备人： 审核人： 姓名： 班 级： 学 号： 【学习目标】 1.掌握等可能条件下概率的计算公式，会用直接列举法列出一些类型的随机试验的所有可能性的结果，并能计算等可能条件事件发生的概率. 2.理解等可能条件下的概率（古典概型）的两个基本特征，掌握等可能条件下的概率的计算公式. 【重点难点】 重 点：用直接列举法计算等可能条件事件发生的概率． 难 点：理解等可能条件下的概率（古典概型）的两个基本特征，掌握等可能条件下的概率的计算公式. 【情境导入】 问题1 甲袋中装有6个相同的小球，它们分别写有1、2、3、4、5、6，从口袋中随机地取出1个小球，编号是奇数与编号是偶数这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 问题2 乙袋中装有9个相同的小球，它们分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9，从口袋中随机地取出1个小球，编号是奇数与编号是偶数这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 问题3 把两袋中的球分别搅匀，从哪个袋中任意取出1个球，恰好编号是偶数的可能性大一些？ 归纳：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率：P(A) ＝ （其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数.） 【例题分析】 例1．某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同. 现有相同的40张小纸条，每名学生分别将自己 的名字写在纸 条上，放入一个盒子中，搅匀后从中任意取出1张纸条，比较“抽到男生 名字”与“抽到女生名字”的概率的大小. 解：全班40名学生中，每一名学生的名字被抽到的可能性是__________的。 P(抽到男生名字)=____________， P(抽到女生名字)=____________， 所以“抽到________名字” 概率的大. 例2．一只不 透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球. （1）会出现那些等可能的结果？ （2）摸出白球的概率是多少？ （3）摸出红球的概率是多少？ （4）要使摸出的红球的概率是1/2，则还需要再加几个红球？ 思考与交流：甲袋中装有3个白球和2个红球, 乙袋中装有30个白球和 20个红球. 这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中任意取出一个球恰好的红球的可能性大？ 【拓展延伸】 一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为. （1）取出绿球的概率是多少？ （2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？ 课后作业 一、选择题 1.一个袋子装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子里摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 2.九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A. B. C. D. 3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数是（ ） A.16 B.12 C.8 D.4 4.在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(　  　) A． B． C． D．1 5.为支持希望工程，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前五位，后三位由5,1,2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是（ ） A. B. C. D. 2、 填空题 6.袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是 . 7.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有其他区别，搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球。下列说法：①从甲箱摸到黑球的概率较大；②从乙箱摸到黑球的概率较大；③从甲乙两箱摸到黑球的概率相等；④无法比较从甲乙两箱摸到黑球的概率。正确的是 . 8.九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____． 9.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1,0,1,2的小球，它们除了数字不同之外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在函数的图象上的概率是 . 三、解答题 10.一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋取出一个球是黄球的概率为. （1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？ 11.随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下： 污染指数（） 40 60 80 90 110 120 天数（t） 1 2 3 2 1 1 其中当≤50时，空气质量为优；当50＜≤100时，空气质量为良；当100＜≤150时，空气质量为轻微污染.求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率。 12.某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少？他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？ 13.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。 （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。 （2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果对妹妹有利时的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$