专项4：综合与实践(第2、6、7单元 数学好玩)-【跳跳熊预习·一线调研】2024-2025学年六年级上册数学单元整合卷（北师大版）

— 73 — — 74 — ·数学·六年级上 B· 期末专项复习 专项四:综合与实践(二、六、数学好玩、七单元) ( 　 　 )月( 　 　 )日　 　 　 　 星期( 　 　 ) 　 　 　 　 (满分 100 分,限时 90 分钟) 题　 号 一 二 三 四 五 六 总　 分 得　 分 考点过关练 一、过考点①:按比分配问题 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1. 《水浒传》是我国四大名著之一,其中的一百零八将由天罡星和地煞星组成。 天罡 星与地煞星人数的比是 1 ∶ 2,天罡星有(　 　 )人,地煞星有(　 　 )人。 (2 分) 2. 绘画小组有四十多名学生,男、女生人数的比是 3 ∶ 2。 绘画小组中男、女生各有多少 人? (先用画图或文字说理等方式进行分析,再得出结果)(5 分) 3. 聪聪妈妈买了橘子和苹果两种水果,共花了 18 元,购买的橘子和苹果质量的比是 2 ∶ 3。 聪聪妈妈购买橘子和苹果分别花了多少元? (8 分) 二、过考点②:工程问题 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1. 选择。 (6 分) (1)一条路长 240 km,若甲队单独修,则 8 天修完;若乙队单独修,则 12 天修完。 两 队合作修,6 天能修完吗? 解决这个问题,同学们想到了不同的解法。 下面的 解法正确的是(　 　 )。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 240 ÷ ( 240 ÷ 8 + 240 ÷ 12)= 4. 8(天) 4. 8<6 答:6 天能修完。 ① 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1÷ 1 8 + 1 12( ) = 4 4 5 (天) 4 4 5 <6 答:6 天能修完。 ② 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8÷2 = 4(天) 12÷2 = 6(天) 合作时间应该大于 4 天,小于 6 天。 答:6 天能修完。 ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ (2)一项工作甲先做 6 时,乙接着做 12 时可以完成。 甲先做 8 时,乙接着做 6 时也 可以完成。 如果甲先做 3 时,再由乙接着做,还需要(　 　 )时完成。 A. 16 B. 18 C. 21 D. 24 2. 加工一批零件,甲、乙合作 5 时能完成,甲单独做 9 时也能完成。 已知甲每时比乙 多加工 2 个零件。 (7 分) 3. 甲、乙、丙三人一起翻译一份稿件。 若甲、乙合作,则 10 天完成;若乙、丙合作,则 12 天完成;若甲、丙合作,则 15 天完成。 现在先由三人一起翻译 3 天后,余下的由 甲单独完成,甲还要多少天才能完成这份稿件? (8 分) 三、过考点③:折扣问题 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1. 看图填一填。 (4 分) 2. 一双运动鞋售价 300 元,可以赚进价的 50%,如果打九折,可以赚进价的(　 　 )。 (2 分) A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 3. 阳光商场国庆期间大酬宾,表中是两种优惠方案,只能选择其中一种方案付款。 聪 聪妈妈去商场购物,购买了下图这 3 件商品,选择哪种方案付款花费最少? 最少需 要付多少元? (6 分) 方案 1 方案 2 全场打八折 100 元以内打九折 超出 100 元部分打七折 　 ·数学·六年级上 B· — 75 — — 76 — 4. 一批衣服的进价是每件 80 元,提价 25%定价,供货商要求利润率不低于 20%,最低 可以打几折出售? (7 分) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀪍 􀪍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀪍 􀪍 利润率=利润 进价 四、过考点④:看图找关系及比赛中的搭配问题 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1. 上午 9 时,聪聪叔叔开车从家出发到乐山,右图表示他 开车的时间和路程的变化情况。 (6 分) (1)聪聪叔叔开车行驶到中途,停车加油用时(　 　 )分。 (2)加油前的行驶时间和加油后的行驶时间的比 是(　 　 )。 (3)汽车加油后平均每时行驶(　 　 )km。 2. 春蕾合唱团为了联络方便,设计了一种联络方式。 一旦有事,先由团长同时通知两 位组长,两位组长再分别同时通知两名同学,依此类推,每人再同时通知两个人,每 同时通知两人需要 1 分。 如果有 62 名同学(包含组长),那么需要( 　 　 )分可以 通知完。 (2 分) 3. 甲乙丙丁四名同学进行象棋比赛,每两人之间都要比赛且只比赛一场。 比赛规定 胜者得 6 分,平局各得 3 分,输者得 0 分。 (5 分) (1)四个人最后得分的总和一定是多少? (2 分) (2)甲的得分有几种可能? 请列举所有甲可能获得的得分。 (3 分) 题型强化练 五、过新题型:探究说理 1. 聪聪在学习了圆的面积推导后,产生了新的想法,他学着图 1 的方法对一个草编圆环 进行了图 2 所示的操作,圆环中最大的圆和最小的圆的半径分别为 R 和 r。 (19 分) (1)聪聪根据圆的面积公式得出:圆环面积 =大圆面积-小圆面积 = ( ) = π(R2 -r2)。 他发现圆环剪开后的图形可以近似为一个梯形,这个梯形的上底 为(　 　 　 　 ),下底为( 　 　 　 　 ),高为( 　 　 　 　 ),梯形面积可以列式为 (　 　 　 　 　 　 　 　 ),即圆环的面积为 π(R+r)(R-r)。 (10 分) (2)这两种方法都能求出圆环的面积,从这两种不同方法的算式中,你能发现什么? 用字母表示出来: 　 。 (4 分) (3)请你应用发现的规律计算下题。 (5 分) 82 +62 +42 +22 -72 -52 -32 -12 2. 公园管理处正在规划草地和便民休息场所,通过对附近居民的问卷调查,发现大家 希望草地能多一些。 下面哪种方案更符合附近居民的需求? 请把你的思考过程写 在下面。 (8 分) 易错题精练 六、过易错题 下图是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶,瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。 按照这些比,可以配制出不同浓度的稀释液。 妈妈按 1 ∶ 3的比配制了 1200 mL 的稀释 液,其中浓缩液和水的体积分别是多少? 下面是四位同学的思考过程。 (5 分) 1. 上面四位同学的思考过程,哪些是合理的? 请在相应名字后面的 里画“√”。 (2 分) 2. 这些合理的思考过程中你最喜欢谁的? 请用文字说明理由。 (3 分) — 93 — — 94 — ·数学·六年级上 B· 理由:设小圆的直径是 d。 小圆周长= 3. 14d 大圆周长= 2×3. 14×d= 6. 28d 大圆周长 ∶ 小圆周长= 6. 28d ∶ 3. 14d = 2 ∶ 1(理由 合理即可) 五、1. 　 7. 2 ∶ 9　 　 　 　 2 3 ∶ 4 9 　 　 　 　 40 分 ∶ 2时 = 72 ∶ 90 = 2 3 ÷ 4 9 = 40 分 ∶ 120 分 = 4 ∶ 5 = 3 2 = 1 ∶ 3 = 3 ∶ 2 2. 方法一:解:设这批货物共有 x t。 14 25 x- 1 5 x= 18 x= 50 方法二:18÷ 14 25 - 1 5( ) = 50(t) 答:这批货物共有 50 t。 期末专项复习 专项二:数与代数(四、七单元) 一、1. (1)百分之六十五点六　 18. 2% (2)某市近视的小学生人数　 某市全部小学生 人数 2. (1)B　 (2)B　 (3)B　 (4)C 二、1. (1)25　 24　 160　 1. 6 (2) 2 3 　 56%　 0. 6　 3 5 2. B 3. (横排)0. 65　 1　 1. 35　 65%　 100%　 135% 三、1. (1)20%　 75　 40　 (2)96　 (3)3200 (4)30　 (5)2　 (6)6495 2. (1)D　 (2)A　 (3)B　 (4)D 3. 25-20 = 5(kg) 800×1. 5%×5 = 60(元) 800+60+80 = 940(元) 答:聪聪伯伯坐飞机一共需要花 940 元。 4. 20×(1-15%) ×(1+10%)= 18. 7(t) 答:该工厂 5 月的用水量是 18. 7 t。 5. 130÷50×60 = 156(千米 / 时) 156>120 (156-120) ÷120 = 30% 20%<30%<50% 答:聪聪爸爸超速了,应该扣 6 分。 6. (1-20%) ×30% = 24% 1-20%-24% = 56% 16÷(56%-24%)= 50(km) 答:这条公路长 50 km。 7. 40×(1+36%) ÷(1+60%)= 34(元) 40-34 = 6(元) 答:每张电影票降价了 6 元。 四、1. (1)✕　 (2)✕　 (3)✕ (4)√ 解析:本题考查对发芽率和合格率的认识,易错 点在认为发芽率、合格率能超过 100%。 发芽率 是指发芽的种子数占全部种子数的百分比,合 格率是指合格的个数占总个数的百分比,因为 发芽的种子数肯定不会超过全部种子数,合格 的个数也不会超过总个数,所以它们都不会超 过 100%。 (5)✕ 解析:本题考查补种一批树苗后的成活率,易错 点在认为补种的全部成活,成活率就是 100%。 根据题意可知,这批树苗一共成活 150-10+10 = 150(棵),而聪聪爷爷一共种树 150 + 10 = 160 (棵),根据成活率 = 成活的棵数÷总棵数,可知 这批树苗的成活率是 150÷ 160 = 93. 75%,不是 100%。 做题时要注意弄清楚成活棵数和总棵 数哟! 2. 假设去年植树棵数是 100 棵。 今年植树棵数:100×(1+10%)= 110(棵) (110-100) ÷110≈9. 09% 答:去年植树棵数比今年少 9. 09%。 3. 1×(1-20%) ×(1+20%)= 0. 96 0. 96<1,外套元旦后涨价 20%不能回到原价。 答:聪聪的想法不正确。 (思考过程合理即可) 期末专项复习 专项三:图形与统计(一、三、五单元) 一、1. (1)3. 14　 (2)5　 25 (3)1. 5 m　 (4)20. 56　 25. 12　 (5)1. 72 2. (1)D　 (2)B　 (3)B 3. (1)3. 14×6÷2 = 9. 42(cm) 3. 14×8÷2 = 12. 56(cm) 9. 42+12. 56+(8-6)= 23. 98(cm) (2)3. 14×7÷2+7 = 17. 99(cm) 4. (1)(2+1) ×2 = 6(cm2) (2)6÷2 = 3(cm)　 8÷2 = 4(cm) 3. 14×32 ÷2+3. 14×42 ÷2 = 39. 25(cm2) 8×6÷2 = 24(cm2) 39. 25-24 = 15. 25(cm2) 5. 3. 14×2 = 6. 28(dm) 6. 28+2×4 = 14. 28(dm) 14. 28+2 = 16. 28(dm) 16. 28 dm = 1. 628 m 1. 628>1. 5 答:聪聪爸爸买的麻绳不够,因为需要 1. 628 m 的麻绳,他只买了 1. 5 m 的麻绳。 6. 3 dm = 0. 3 m 0. 3÷2 = 0. 15(m) 3. 14×0. 152 +0. 3×30≈9. 07(m2) 答:这个冰壶扫过的面积约是 9. 07 m2。 二、1. (1)C　 (2)A　 (3)B　 (4)D 2. 3. (1)答:此时站在阳台上的姥姥不能看见聪聪。 (2) 三、1. 条形　 扇形　 折线 2. (1)200　 22. 5 (2) (3)100 (4)135÷22. 5% = 600(人) 答:全校六年级学生大约有 600 人。 四、1. (1)A　 (2)C 2. (1) (2) 答: 明明说得不对, 因为 “ 其他” 一项占 36%,里面可能包含某一项支出高于 24%,也可 能包含某一项支出低于 10%。 期末专项复习 专项四:综合与实践(二、六、数学好玩、七单元) 一、1. 36　 72 2. 分析示例: 男、女生人数的比是 3 ∶ 2,男生人数占 3 份,女生 人数占 2 份,绘画小组总人数是 5 份,所以绘画 小组总人数是 5 的倍数。 因为绘画小组有四十 多名学生,所以绘画小组一共有 45 人。 45× 3 5 = 27(人)　 45× 2 5 = 18(人) 答:绘画小组中男生有 27 人,女生有 18 人。 3. (3×2) ∶ (4×3)= 1 ∶ 2　 1+2 = 3 18× 1 3 = 6(元)　 18× 2 3 = 12(元) 答:聪聪妈妈购买橘子花了 6 元,购买苹果花了 12 元。 二、1. (1)D　 (2)C 2. 1 5 - 1 9 = 4 45 　 2÷ 1 9 - 4 45( ) = 90(个) 90÷9×5 = 50(个) 90-50 = 40(个) 答:甲加工了 50 个零件,乙加工了 40 个零件。 3. 1 10 + 1 12 + 1 15( ) ÷2 = 1 8 1 8 - 1 12 = 1 24 1- 1 8 ×3( ) ÷ 124 = 15(天) 答:甲还要 15 天才能完成这份稿件。 ·数学·六年级上 B· — 95 — — 96 — 三、1. 252　 420　 2. D 3. 120+240+70 = 430(元) 430×80% = 344(元) 100×90%+(430-100) ×70% = 321(元) 344>321 答:选择方案 2 付款花费最少。 最少需要付 321 元。 4. (1+20%) ÷(1+25%)= 96% 答:最低可以打九六折出售。 四、1. (1)10　 (2)4 ∶ 5　 (3)48 2. 5 3. (1)1+2+3 = 6(场)　 3+3 = 0+6 = 6 6×6 = 36(分) 答:四个人最后得分的总和一定是 36 分。 (2)答:甲的得分有 7 种可能,分别是 18 分、 15 分、12 分、9 分、6 分、3 分、0 分。 五、1. (1)πR2 -πr2 　 2πr　 2πR　 R-r　 (2πr+2πR) × (R-r) ÷2 (2)R2 -r2 = (R+r)(R-r) (3)36(过程略) 2. 答:两种方案中草地所在的半圆的直径相等,所 以这两个半圆的面积也相等。 要想草地的面积 更大,方案中空白部分的面积就要更小。 A 方案中空白部分的面积: 3. 14×(2÷2) 2 ÷2 = 1. 57(m2) 3. 14×(6÷2) 2 ÷2 = 14. 13(m2) 1. 57+14. 13 = 15. 7(m2) B 方案中空白部分的面积: 3. 14×(8÷2) 2 ÷2 = 25. 12(m2) 15. 7<25. 12 因为 A 方案中的空白部分的面积更小,所以草 地面积更大,A 方案更符合附近居民的需求。 六、1. 聪聪 √ 　 聪聪哥哥 √ 　 明明姐姐 √ 2. 答:这些合理的思考过程中我最喜欢聪聪的,因 为把比的问题转化为平均分问题理解起来更加 简单,把稀释液平均分成 4 份,那么浓缩液占 1 份,水占 3 份,求出每份的量后,就很容易分别 求出浓缩液和水的体积了。 (答案不唯一) 期末综合复习　 期末检测卷 一、1. 条形　 扇形 2. 4　 10　 50　 0. 5 3. 30　 360 4. 300　 这列高铁的时速 5. 20　 6. 18 7. 75 解析:本题考查已知折扣和原价求节省的钱数。 购买的加油券,按八五折结算,则现价是原价的 85%,原 价 是 500 元, 现 价 就 是 500 × 85% = 425(元),现价比原价少 500- 425 = 75(元),即 聪聪的爸爸能省 75 元。 8. 30. 84 解析:本题考查已知圆的周长,求由这个圆分成 的半圆的周长。 如图 ,半圆的周长等于 这个半圆所在圆周长的一半加上圆的直径。 已 知圆的周长是 37. 68 cm,那么这个圆的直径是 37. 68÷3. 14 = 12( cm),所以每个半圆的周长是 37. 68÷2+12 = 30. 84(cm)。 9. 20 10. 5　 6 解析:本题考查根据从上面和正面看到的形状 求摆成这个立体图形需要的小正方体的个数。 已知从上面看到的形状是 ,则这个立体 图形下面一层是 ,有 4 个小正方体,又 知从正面看到的形状是 ,则这个立体图 形可能是 、 或 ,所以搭 这样一个立体图形最少需要 5 个小正方体,最 多需要 6 个小正方体。 11. 9 20 　 4 5 12. 2　 3. 14 二、1. D　 2. D　 3. C 4. A 解析:本题考查根据涂色部分分别占两个整体 的几分之几,求两个整体的比。 可以将涂色部 分设为 a,则甲的面积 = a÷ 2 15 = 15 2 a,乙的面积 = a÷ 1 5 = 5a,所以甲和乙的面积比为 15 2 a( ) ∶ (5a), 化成最简单的整数比是 3 ∶ 2。 5. B 三、1. 11 10 　 2 3 　 1. 1　 4 7 　 40　 27　 120%　 6 7 2. 　 18 ∶ 15 　 0. 6 ∶ 0. 2 = 18 15 = 6÷2 = 6 5 = 6 2 = 6 ∶ 5 = 3 1 = 3 ∶ 1 　 3 10 ∶ 2. 4 　 1. 2 时 ∶ 45 分 = 0. 3 ∶ 2. 4 = 72 分 ∶ 45 分 = 3÷24 = 72 ∶ 45 = 3 24 = 72 45 = 1 8 = 8 5 = 1 ∶ 8 = 8 ∶ 5 3. 　 7 13 ×25%+ 1 4 × 6 13 　 　 　 　 13 18 ÷ 7 9 - 5 12( ) = 7 13 × 1 4 + 1 4 × 6 13 = 13 18 ÷13 36 = 7 13 + 6 13( ) × 1 4 = 2 = 1 4 　 6 5 × 3 8 + 1 12( ) ×2 é ë ê ê ù û ú ú = 6 5 ×11 12 = 11 10 4. 　 x+25%x= 2. 8　 　 　 (1-60%)x= 0. 32 　解:1. 25x= 2. 8 解:0. 4 x= 0. 32 x= 2. 24 x= 0. 8 　 1- 2 5 x= 0. 7 解: 2 5 x= 0. 3 x= 3 4 四、1. (1)画图见上图　 (2)画图见上图 3. 14×(3÷2) 2 = 7. 065(cm2) 2. (1)不能 (2) (3)大 五、1. 1 时= 60 分 3. 14×1×10×60 = 1884(m) 答:压路机压的路有 1884 m 长。 2. 5000×2. 75%×5+5000 = 5687. 5(元) 5687. 5<5800 答:取出的钱不能买下这台电脑。 3. 解:设这条公路全长 x m。 x- 1 3 x-25%x= 1500 x= 3600 答:这条公路全长 3600 m。 4. (1)20÷4 = 5(kg) 5×(4+1+10)= 75(kg) 答:可配制这种橙汁饮料 75 kg。 (2)2+3 = 5 零售:400× 2 5 = 160(瓶) 批发:400× 3 5 = 240(瓶) 1. 5×160+1. 5×80%×240 = 528(元) 答:销售收入一共是 528 元。 5. (1)28 (2)210÷42%×30% = 150(人) 答:假性近视的有 150 人。 (3)答:①不要在昏暗的灯光下或阳光直射下看 书、写字。 ②保持正确的读书、写字姿势,书本与眼睛的距 离大约 30 cm。 (答案合理即可)