专题训练7：利用不等式求值或取值范围小题精练40题-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

专题训练7 利用不等式求值或取值范围小题 一、单选题 1．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·新疆喀什·阶段练习）若a，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·甘肃平凉·阶段练习）已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高三·全国·专题练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·全国·假期作业）已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·全国·单元测试）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024高一上·山东·专题练习）已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 11．（2024·江苏南通·模拟预测）设为实数，满足，则的最大值为（    ） A．27 B．24 C．12 D．32 12．（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 13．（18-19高一·全国·课后作业）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·江苏南通·模拟预测）设实数，，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）已知，则的取值可以为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．（23-24高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 18．（23-24高一上·河南·期中）已知，则下列选项可以成立的是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）设为实数，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知实数x，y满足，，则（ ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）若实数、满足：，则下列叙述正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的范围是 D．的范围是 22．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知，，则的值可能是（    ） A． B． C．3 D．5 23．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高三上·河南洛阳·阶段练习）已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高二下·湖北武汉·期末）已知，且，则（    ） A． B．使得 C．可能大于0 D． 26．（2023·河南洛阳·模拟预测）设实数满足，则（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·河北·阶段练习）已知，则以下命题正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D．的最大值为24 29．（23-24高一上·河北廊坊·阶段练习）已知实数x，y满足，，则（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·江西·期中）若实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 31．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知，，则的取值范围为 ． 32．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，，则的取值范围是 . 33．（24-25高一上·上海·假期作业）如果，则 （1）的取值范围是 ；（2）的取值范围是 ； （3）的取值范围是 ；（4）的取值范围是 . 34．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知实数满足，，则的取值范围为 ，的取值范围是 ． 35．（2024高三·全国·专题练习）已知，则的取值范围为 ． 36．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知实数，满足，，则的取值范围是 ． 37．（24-25高一上·四川绵阳·开学考试）已知，则的取值范围是 . 38．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知，则的取值范围是 . 39．（24-25高一上·天津·阶段练习）如果，，令，则的取值范围是 ． 40．（24-25高一上·上海·课后作业）设，若不等式的解集是，则等于 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练7 利用不等式求值或取值范围小题 一、单选题 1．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的取值范围，求出的取值范围. 【详解】由题意得，所以． 故选：B. 2．（24-25高一上·新疆喀什·阶段练习）若a，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求解即得. 【详解】由，得，而，则， 所以的取值范围是. 故选：D 3．（24-25高一上·甘肃平凉·阶段练习）已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质计算即可. 【详解】由题意知，两式相加得. 故选：B 4．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断即得. 【详解】对于A，由，，得，A正确； 对于B，由，得，而，则，B错误； 对于C，由，，得，C正确； 对于D，由，得，而，则，D正确. 故选：B 5．（2024高三·全国·专题练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项分析即得. 【详解】A：由，得，又，所以，A错误； B：由，，所以，B错误； C：由，则，又，所以，C正确； D：因为，又，所以，∴D错误. 故选：C. 6．（24-25高一上·全国·假期作业）已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式倒数性质求的范围，然后同向不等式相乘可解． 【详解】因为，所以，， 又，所以. 故选：D. 7．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整体法，结合不等式的性质即可求解. 【详解】设，故且， 所以，故， 由于，，所以，即， 故最小值为，此时， 故选：B. 8．（24-25高一上·全国·单元测试）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用整体的思想，将用这两个整体表示，再根据不等式的性质运算即可. 【详解】设, 即, 所以 解得, 所以 因为, 所以, 所以, 即, 故选：D. 9．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】由题意可知，, 所以. 故选：D. 10．（2024高一上·山东·专题练习）已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 【答案】B 【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故A正确，B错误； 因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故C正确，D正确. 故选：B 11．（2024·江苏南通·模拟预测）设为实数，满足，则的最大值为（    ） A．27 B．24 C．12 D．32 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质计算即可求解. 【详解】由，得， 又，所以， 所以，即， 所以的最大值为27. 故选：A 12．（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 【答案】D 【分析】利用不等式性质一一判断，得到ABC正确，D错误. 【详解】A选项，，故，即，A正确； B选项，因为，所以， 又，故，故，B正确； C选项，，故，即的取值范围为，C正确； D选项，因为，所以， 又，故，即，D错误. 故选：D 13．（18-19高一·全国·课后作业）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用和范围求出，然后利用不等式的性质求解即可 【详解】由，， 得，即， ， 所以，即， 故选：D 14．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围． 【详解】设， 所以，解得，即可得， 因为，， 所以， 故选：A． 15．（2024·江苏南通·模拟预测）设实数，，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意进行转化，利用完全平方式的性质即可得解. 【详解】由可得： ， 当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 二、多选题 16．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）已知，则的取值可以为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】ABC 【分析】设出，求出，再利用不等式的性质求解. 【详解】设， 则，解得， ， ， ， 即， 故选：ABC. 17．（23-24高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BCD 【分析】特值法判断A；根据不等式的性质分析判断B、D；根据作差法分析判断C． 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：若，可知，则，故B正确； 对C：作差得：， ∵，则， ∴，则，故C正确； 对D，∵，∴，又，则，故D正确． 故选：BCD． 18．（23-24高一上·河南·期中）已知，则下列选项可以成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】当时，此时，则可取2，故A正确； 当时，此时，不成立，故B错误； 当时，此时，则可取3，故C正确； 当时，即，此时不成立，故D错误. 故选：AC. 19．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）设为实数，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用不等式的性质依次判断即可. 【详解】解：因为，所以，故错误，正确. ，所以，故C正确. ，所以，故D错误. 故选：BC. 20．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知实数x，y满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由不等式的性质直接求解. 【详解】因为，，则，，故A、C正确； 由题，故，B错误； ，则，故，D正确； 故选：ACD. 21．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）若实数、满足：，则下列叙述正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的范围是 D．的范围是 【答案】ABC 【分析】利用不等式的基本性质求出各选项中代数式的范围，即可得出合适的选项. 【详解】因为实数、满足：，由不等式的可加性可得，解得，A对； 由题意可得，由不等式的可加性可得，解得，B对； 设，则，解得， 所以，， 因为，由不等式的可加性可得，C对D错. 故选：ABC. 22．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知，，则的值可能是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】BC 【分析】把用表示出，再利用不等式性质求解即得. 【详解】依题意，由，得， 由，，得，， 所以，即的值可能是，不可能是，BC正确，AD错误. 故选：BC 23．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以，所以，所以A选项错误，B选项正确. 所以，所以，所以C选项正确，D选项错误. 故选：BC 24．（23-24高三上·河南洛阳·阶段练习）已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】由，可得，又，所以，故A正确； 由，可得，又，所以，故B正确； 由，可得，又， 所以，因为，所以，故C错误； 由，，得，， 所以，所以，故D错误. 故选：AB 25．（23-24高二下·湖北武汉·期末）已知，且，则（    ） A． B．使得 C．可能大于0 D． 【答案】AD 【分析】对于A，据已知条件变形即可证明；对于B，根据已知得，得，即可证明；对于C，据已知条件变形即可证明；对于D，将条件变形为，再利用即可证明结论. 【详解】对于A，由及， 得，所以， 又，所以，A正确； 对于B，由及，得，所以，得， 所以，得，B错误； 对于C，由及，得，所以， C错误. 对于D，由，得，所以. 因为，，所以，所以，D正确. 故选：AD. 26．（2023·河南洛阳·模拟预测）设实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质，变形求解. 【详解】，两式相乘得，所以，A正确； 由题得，又，两式相乘得，所以，B错误； 因为，所以两式相乘得，C正确； 因为，所以两式相乘得，D错误． 故选：AC 27．（23-24高一上·河北·阶段练习）已知，则以下命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用不等式的基本性质逐个选项分析排除即可. 【详解】对于A：,故A错误. 对于B：,故B正确. 对于C：,故C错误. 对于D;,故D正确. 故选：BD. 28．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D．的最大值为24 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质可得即可判断AB，根据整体法结合即可求解C，根据的最值即可代入找矛盾求解D. 【详解】由题意可得，即A正确； 由，可得，又，则，即，B错误； 设，则，解得， 因为，所以C正确； 由以及，若的最大值为24，则，此时，D错误， 故选：AC 29．（23-24高一上·河北廊坊·阶段练习）已知实数x，y满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断A、B，把，分别转化，再利用不等式的性质可判断C、D. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，解得，故B错误； 因为，又， 所以，故C正确； 因为，又， 所以，故D错误. 故选：AC 30．（23-24高一上·江西·期中）若实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对于AB，，则，从而可求出的范围进行判断，对于C，利用，化简变形结合已知条件可判断，对于D，利用，化简变形结合已知条件可判断. 【详解】对于AB，因为，所以，当且仅当时取等号， 所以，所以，所以A正确，B错误， 对于C，因为，所以，当且仅当时取等号， 所以，所以， 所以， 所以，当且仅当时取等号，所以C错误， 对于D，因为，所以，当且仅当时取等号， 所以，所以， 所以，当且仅当时取等号，所以D正确， 故选：AD 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式性质的应用，解题的关键是对已知的等式进行恰当的变形，利用完全平方的非负性可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题. 三、填空题 31．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知，，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质可得的取值范围. 【详解】因为，， 所以； 即的取值范围为. 故答案为：. 32．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，因为7，所以， 故，即的取值范围是. 故答案为：. 33．（24-25高一上·上海·假期作业）如果，则 （1）的取值范围是 ；（2）的取值范围是 ； （3）的取值范围是 ；（4）的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据，的范围，结合不等式的性质求出即可． 【详解】由①，②， 得：，, 由②得：③， 由①③得：， 由②得：④， 由①④得：． 故答案为：，，， 34．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知实数满足，，则的取值范围为 ，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质即可求的取值范围，化简，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】由，， 则两式相加得，故， 因为， 所以，， 则两式相加得. 故答案为：，. 35．（2024高三·全国·专题练习）已知，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由不等式的性质可得，取绝对值即可求解. 【详解】， ，则， 将不等式的两边同时乘以，可得， ， 故答案为：. 36．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知实数，满足，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先得到，然后根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】因为， 由，所以， 由，所以， 所以， 即的取值范围是． 故答案为： 37．（24-25高一上·四川绵阳·开学考试）已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求的取值范围. 【详解】设， 则，故， 因为，则， 故即， 故答案为：. 38．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又，所以， 又 所以上述两不等式相加可得， 即， 所以的取值范围是， 故答案为：. 39．（24-25高一上·天津·阶段练习）如果，，令，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求解和的取值范围，再结合不等式的性质求解的取值范围即可. 【详解】因为，故，又，故， 故，即，故的取值范围为. 故答案为：. 40．（24-25高一上·上海·课后作业）设，若不等式的解集是，则等于 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集分别得出与以及与的关系即可求解. 【详解】由， 得， 因为， 所以 因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以． 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$