专题训练6：方程组的解集小题精练32题-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

专题训练6 方程组的解集小题 一、单选题 1．（2023高一·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集为，则（    ） A．1 B．5 C．6 D．7 2．（2023高一·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是 3．（19-20高一上·山东潍坊·期中）读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为 A．120 B．130 C．150 D．180 4．（20-21高一上·广东深圳·期中）方程组的解集是（    ）. A． B． C． D． 5．（19-20高一上·辽宁阜新·阶段练习）方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（18-19高一上·北京·阶段练习）已知集合，，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 7．（21-22高一上·上海普陀·阶段练习）方程组的解集是（    ） A． B． C． D．或 8．（23-24高一上·北京·阶段练习）方程组解集是（    ） A． B． C． D． 9．（20-21高一·全国·课后作业）若关于，的方程组的解集为，则（    ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 10．（2023·四川凉山·一模）已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（2023高一·全国·课后作业）已知非零实数满足，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023高一·全国·课后作业）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 13．（2021·湖南衡阳·二模）若相异两实数x，y满足，则之值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 15．（18-19高一·全国·课后作业）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是 A． B． C． D． 16．（21-22高一上·山东日照·阶段练习）方程组的解集的是（    ） A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)} 二、多选题 17．（18-19高一·全国·课后作业）对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为 A． B． C． D． 18．（20-21高一上·全国·课后作业）方程组的解有（    ） A． B． C． D． 19．（20-21高一上·河北石家庄·阶段练习）下列判断错误的是（    ） A．若，，则 B．{菱形}{矩形}{正方形} C．方程组的解集为 D．如果，那么 三、填空题 20．（21-22高一上·上海嘉定·阶段练习）方程组的解集是 21．（22-23高一上·上海普陀·阶段练习）用列举法表示方程组的解集为 ． 22．（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）方程组的解集是 ． 23．（23-24高一上·北京房山·期中）方程组的解集为 ． 24．（23-24高一上·北京·期中）方程组的解集是 ． 25．（20-21高三下·浙江·阶段练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是 ，物价是 （钱）． 26．（20-21高一·全国·课后作业）若关于，的方程组与的解集相等，则 . 27．（20-21高一·全国·课后作业）已知关于，的方程组，甲因看错了，求得解集为，则 ，甲把错看成了 . 28．（20-21高一·全国·课后作业）方程组的解集为 . 29．（20-21高一·全国·课后作业）若，则的值为 . 30．（22-23高一上·北京西城·阶段练习）方程组的解集是 . 31．（22-23高一·全国·单元测试）若关于x、y的二元一次方程组的解集为，则实数 ． 32．（23-24高一上·北京·阶段练习）若关于的方程组与的解集相等，则 ； . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练6 方程组的解集小题 一、单选题 1．（2023高一·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集为，则（    ） A．1 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】将代入方程组，可得的关系式，求解即可. 【详解】由题意，将代入方程组得， 则，故. 故选：D. 2．（2023高一·全国·课后作业）关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是 【答案】A 【分析】由方程组的计算将式子转化为，即可分类讨论求解方程的根. 【详解】由得从而得，即 若，则可取任意实数，此时解有无数个，故B正确， 若,则，故CD正确， 解集不可能是空集，所以A错误， 故选：A 3．（19-20高一上·山东潍坊·期中）读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为 A．120 B．130 C．150 D．180 【答案】A 【分析】设出种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗本，春秋本，周易本，学生人数为，则 ， 解得. 故选A. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题. 4．（20-21高一上·广东深圳·期中）方程组的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解方程组，再将方程组的解用集合表示. 【详解】由，解得， 所以方程组的解集是， 故选：D 5．（19-20高一上·辽宁阜新·阶段练习）方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由得：，代入，解得：.再代入，解得：. 【详解】由得：，代入， 化简得：，解得：. 再代入解得：. 故选：C 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，属于简单题. 6．（18-19高一上·北京·阶段练习）已知集合，，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于集合分别表示抛物线、直线的点集，联立两方程，求出交点个数，即可得出结论. 【详解】联立，解得或， 所以. 故选：B. 7．（21-22高一上·上海普陀·阶段练习）方程组的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解方程组求得，根据解集为点集可得结果. 【详解】由得：，方程组的解集为. 故选：C. 8．（23-24高一上·北京·阶段练习）方程组解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程组，用列举法表示解集 . 【详解】方程组，解得或， 所以方程组解集是. 故选：C 9．（20-21高一·全国·课后作业）若关于，的方程组的解集为，则（    ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】D 【分析】由题可得，即得. 【详解】∵关于，的方程组的解集为， ∴，解得，， ∴. 故选：D. 10．（2023·四川凉山·一模）已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用立方和与完全平方公式计算即可. 【详解】由已知可知， 所以. 故选：A 11．（2023高一·全国·课后作业）已知非零实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程组即可求解的关系，进而可求解. 【详解】由两式子相加可得，所以，所以， 故选：C 12．（2023高一·全国·课后作业）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由方程组的求解可得的关系，即可求解. 【详解】由得， 将代入得，所以， 故选：D 13．（2021·湖南衡阳·二模）若相异两实数x，y满足，则之值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据已知条件求得，由此求得所求表达式的值. 【详解】两式作差消元得：，反代回去得： ，同理可得：，由同构及韦达定理有： 继而有： . 故选：D 14．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 【答案】D 【分析】分类讨论的值，再分别判断线性方程组解的情况即可. 【详解】由题意得，， 即， 当时，不成立，方程组无解； 当时，，方程组有唯一解. 故选：D. 15．（18-19高一·全国·课后作业）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绳索长尺，竿长尺，根据索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托，即可得到关于，的二元一次方程组． 【详解】绳索长尺，竿长尺，由绳索比竿长5尺可得； 由绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得， 由此可得方程组 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 16．（21-22高一上·山东日照·阶段练习）方程组的解集的是（    ） A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)} 【答案】A 【分析】将第一个式子分别与第二、第三个式子相加消去，可得，求解可得，再代入第一个式子，即得解 【详解】由题意 将第一个式子分别与第二、第三个式子相加得： 代入第一个式子，可得 故方程组的解集为：{(1，－2，3)} 故选：A 二、多选题 17．（18-19高一·全国·课后作业）对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为 A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据解集为有序实对，可利用列举法和描述法分别表示出来得到结果. 【详解】方程组的解集为有序数对，列举法表示为，描述法表示为或. 故选 【点睛】本题考查方程组解集的集合表示，易错点是忽略可用列举法和描述法表示集合，造成结论缺失. 18．（20-21高一上·全国·课后作业）方程组的解有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先求解x，再求解y即可得解. 【详解】由x2=1，得x=±1， 当x=1时，y2=1，得y=±1， 当x=-1时，y2=-1，无解. 故方程组的解为 故选：AB. 【点睛】本题主要考查了解二元方程组，属于基础题. 19．（20-21高一上·河北石家庄·阶段练习）下列判断错误的是（    ） A．若，，则 B．{菱形}{矩形}{正方形} C．方程组的解集为 D．如果，那么 【答案】AC 【分析】对A，取特殊值可判断；对B，根据菱形，矩形及交集的定义可得；对C，由解集为点集可判断；对D，由不等式的性质可判断. 【详解】对A，若，，如，则，故A错误； 对B，因为既是菱形又是矩形的图形是正方形，故B正确； 对C，方程组的解集为，故C错误； 对D，若，则，则，故D正确. 所以错误的选项为AC. 故选：AC. 三、填空题 20．（21-22高一上·上海嘉定·阶段练习）方程组的解集是 【答案】 【分析】通过解方程组和集合的概念即可求解. 【详解】方程组可知，， 从而方程组的解集为. 故答案为：. 21．（22-23高一上·上海普陀·阶段练习）用列举法表示方程组的解集为 ． 【答案】 【分析】解方程组，并用列举法表示解集. 【详解】，则，两式相减得，解得，故， ∴方程组的解集为. 故答案为：. 22．（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）方程组的解集是 ． 【答案】 【分析】解方程组，得到解集. 【详解】，两式相减得，解得， 代入，可得， 故方程组的解集为. 故答案为： 23．（23-24高一上·北京房山·期中）方程组的解集为 ． 【答案】 【分析】解方程组即可求解. 【详解】解方程组得，所以方程组的解集为. 故答案为：. 24．（23-24高一上·北京·期中）方程组的解集是 ． 【答案】 【分析】解方程求方程组的解，进而写出解集. 【详解】由，可得或， 当时，，即； 当时，，即； 所以原方程的解集为. 故答案为： 25．（20-21高三下·浙江·阶段练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是 ，物价是 （钱）． 【答案】 【分析】设人数为，物价是（钱），根据已知条件可得出关于、的方程组，即可得解. 【详解】设人数为，物价是（钱），则，解得. 故答案为：；. 26．（20-21高一·全国·课后作业）若关于，的方程组与的解集相等，则 . 【答案】/3.5 【分析】由题可知方程组，代入即求. 【详解】∵方程组与的解集相同， ∴方程组的解也是它们的解， 由得， ∴即， ∴. 故答案为： 27．（20-21高一·全国·课后作业）已知关于，的方程组，甲因看错了，求得解集为，则 ，甲把错看成了 . 【答案】 1 8 【分析】把代入方程组即可得解. 【详解】解： 甲看错，满足方程②，代入得： 解得. 再把代入. 故答案为：1；8. 28．（20-21高一·全国·课后作业）方程组的解集为 . 【答案】 【分析】解二元一次方程组即可求解. 【详解】由 ①②，可得，解得， 所以不等式组的解集为. 故答案为： 29．（20-21高一·全国·课后作业）若，则的值为 . 【答案】-1 【分析】将的值代入方程得到关于a、b的方程组,再将所得两个方程相加即可得出答案. 【详解】， 两式相加可得：， 故答案为：-1 30．（22-23高一上·北京西城·阶段练习）方程组的解集是 . 【答案】 【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可． 【详解】 由②得代入①，得， 整理得，即，解得或， 当时，；当时，． 方程组的解集为． 故答案为：． 31．（22-23高一·全国·单元测试）若关于x、y的二元一次方程组的解集为，则实数 ． 【答案】2 【分析】将二元一次方程组转化为一元一次方程，根据根的特点，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，即， 关于，的二元一次方程组的解集为， 关于的方程的无解， ，即， 故答案为：2． 32．（23-24高一上·北京·阶段练习）若关于的方程组与的解集相等，则 ； . 【答案】 /-0.5 【分析】根据条件得的解，也是两个方程组的解集，从而得到，进而可求出结果. 【详解】因为方程组与的解集相等， 所以的解集也是它们的解集， 由，得到， 所以，解得， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$