专题训练8：由一元二次方程的解集求参数小题精练38题-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

专题训练8 由一元二次方程的解集求参数小题精练38题 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若关于的不等式的解集为，则（    ） A．或1 B．1 C．或1 D．或或1 2．（2024高一上·全国·专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 4．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若不等式的解集为，则必有 D．命题“，使得.”的否定为“，使得.” 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）若关于x的不等式的解集为，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 6．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知函数，若的解集为，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．不等式的解集是 8．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 9．（21-22高一上·广东湛江·阶段练习）若不等式的解集为则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 10．（25-26高一上·全国·课后作业）已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·上海·单元测试）若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为或，则（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·山西·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（    ） A． B．，或 C．，或 D． 17．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）若关于x的不等式的解集中恰好含有2024个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 18．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）不等式的解集为或，则的解集为（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知关于的不等式的解集恰好为，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·上海·随堂练习）若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 21．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 22．（24-25高三上·河南信阳·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 24．（24-25高一上·甘肃平凉·阶段练习）若不等式的解集是，则（   ） A．相应的一元二次函数的图象开口向下 B．且 C． D．不等式的解集是R 25．（20-21高一上·山东聊城·期末）已知不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 27．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若为常数，则的最小值为 28．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，且的解集为，则（    ） A．函数图象的对称轴为直线 B．且 C．若，则不等式的解集为 D．若，，则 29．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 三、填空题 30．（24-25高三上·北京·开学考试）已知关于的不等式的解集为，则的值 . 31．（24-25高一上·全国·课后作业）若一元二次不等式的解集为，则 . 32．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是 ． 33．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 34．（24-25高一上·上海·开学考试）设满足的解集为的所组成的集合为A，则 . 35．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则下列正确的序号是 ①       ②不等式的解集是 ③   ④不等式的解集为 36．（24-25高三上·北京·阶段练习）若不等式的解集是，则不等式的解集为 ． 37．（24-25高一上·四川绵阳·开学考试）已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是 . 38．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知关于x的不等式的解集是或，则不等式的解集是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练8 由一元二次方程的解集求参数小题精练38题 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若关于的不等式的解集为，则（    ） A．或1 B．1 C．或1 D．或或1 【答案】B 【分析】将和5代入方程，求解即可. 【详解】解：由题意知方程的实数根为和5， 代入得，解得. 故选：B. 2．（2024高一上·全国·专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为，即，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 3．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 【答案】D 【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项即可求解． 【详解】对于A，由已知可得开口向下，即，故A错误； 对于BCD，是方程的两个根， 所以， 所以，， ，故BC错误，D正确； 故选：D． 4．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若不等式的解集为，则必有 D．命题“，使得.”的否定为“，使得.” 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件分析判断A；若，满足，但不满足，可得结论判断B；根据分类讨论的符号，结合一元二次不等式分析判断；根据存在量词命题的否定是全称量词命题可判断D. 【详解】对于选项A：例如，则， 即，满足题意，但不成立，即充分性不成立； 例如，则， 即，满足题意，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A不正确； 对于选项B：若，满足，但不满足， 故“”是“”的必要不充分条件，故B不正确； 对于选项C：若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 综上所述：若不等式的解集为，则必有，故C正确； 对于选项D：命题“，使得.”的否定为“，使得.”，故D不正确. 故选：C. 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）若关于x的不等式的解集为，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由题意可得，且的两个根为和1，从而列方程组可求出的值. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，且的两个根为和1， 所以，解得，， 故选：B 6．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知函数，若的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，且是方程的两个根，然后利用根与系数的关系求解即可. 【详解】因为的解集为， 所以，且是方程的两个根， 所以， 所以，所以， 故选：A. 7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．不等式的解集是 【答案】A 【分析】根据一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标，结合二次函数与一元二次不等式的关系，即可求解. 【详解】由题图知抛物线开口向上，所以， 抛物线与轴交点纵坐标为正，所以， 因为，所以， 由韦达定理， 即，，对称轴， 则.所以A错误，B,C正确. 不等式 可化为， 即，解得 或. 所以不等式的解集是.D正确. 故选：A. 8．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】分，和三种情况解不等式，结合解集中恰有两个整数，得到不等式，解不等式可得结论. 【详解】， 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得， 若，即时，解集为，此时不满足要求，舍去； 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得. 综上，实数a的取值范围为或. 故选：C. 9．（21-22高一上·广东湛江·阶段练习）若不等式的解集为则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】由条件可得，，是方程的两个实根，运用韦达定理求出p，q，再由二次不等式的解法，即可得到． 【详解】由题意可知：，是方程的两个实根， 则，解得，， 则不等式，即为， 即为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B． 10．（25-26高一上·全国·课后作业）已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是或， ∴1和3是方程的两个实数根，且． 则解得 所以不等式等价于，即， 解得． 所以不等式的解集是 故选:B． 11．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对m进行分类讨论，结合判别式求得m的取值范围. 【详解】当时，不等式的解集不是空集，不符合题意， 当时，要使不等式的解集为空集， 则需，解得. 所以的取值范围是. 故选：B 12．（25-26高一上·上海·单元测试）若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】借助解集是可得，计算即可得解. 【详解】由不等式的解集是，故， 且， 即，. 故选：D. 13．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据不等式的解集得出，8是关于x的方程的两个不相等的实数根再应用韦达定理计算即可判断选项. 【详解】由题意得，8是关于x的方程的两个不相等的实数根， 则，得， 所以，. 故选：A. 14．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则，，故可得不等式的解集中的三个整数为，据此可求参数的取值范围. 【详解】设，则， 故的解集中有整数1，而， 故不等式的解集中的三个整数为，故， 所以，故， 故选：D. 15．（2024·山西·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据不等式的解集可得的关系及的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由的解集为，可得，且方程的解为， 所以，则，所以，即，又， 所以，解得，即关于的不等式的解集为. 故选：C. 16．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（    ） A． B．，或 C．，或 D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是解得 则不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 17．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）若关于x的不等式的解集中恰好含有2024个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】对参数进行分类讨论，然后根据解集中恰好含有2024个整数确定两端点的取值即可. 【详解】当时，即，，则，解集含有无数个整数，不符合题意； 当时，即时，， 当时，，则不等式的解集为， 当时，，则不等式的解集为， 不等式解集中都有无数个整数，不符合题意； 当时，即或，， 当时，，不等式的解集为， 而，于是，，解得， 当时，，不等式的解集为， 而，于是，，解得， 所以实数a的取值范围是或. 故选：C 18．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）不等式的解集为或，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式化为，即的两个根为，，代入求出，再利用分式不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可转化为， 其解集为或， 所以，且方程的两个根为，， 则 或，解得或（舍去）， 即有，即，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 19．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知关于的不等式的解集恰好为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数的图象，知，因此根据和分类讨论． 【详解】令，作出的图象，如图， 可知，则有： 若，则不等式的解集是两段区域，不合题意； 所以，此时恒成立， 因为不等式的解集为，可得， 且是方程的两根，则， 由得或4， 若，由，解得或，不合题意； 若，由，解得，符合题意； 综上所述：． 故选：A． 20．（24-25高一上·上海·随堂练习）若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，从而可求出的取值范围. 【详解】解集为， 当时， 的解集为， 因为关于x的不等式组的整数解只有， 所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意， 综上，的取值范围. 故选：D 21．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化不等式为，分，和三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意即可求解. 【详解】不等式，可化为， 当时，不等式的解集为空集，不合题意； 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：D 二、多选题 22．（24-25高三上·河南信阳·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据一元二次不等式的解集得出、，对选项一一判断即可得出答案. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为或， 所以，是方程的根，且，故A正确； 所以，所以，则，故B正确； 所以，故C错误； ，故D正确； 故选：ABD. 23．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】BC 【分析】利用一元二次不等式的解集用表示，再逐项分析判断即得. 【详解】对于A，由不等式的解集为，得是方程的两个根，且，A错误； 对于B，，则， 不等式，即，解得，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，不等式，即，整理得，解得或，D错误. 故选：BC 24．（24-25高一上·甘肃平凉·阶段练习）若不等式的解集是，则（   ） A．相应的一元二次函数的图象开口向下 B．且 C． D．不等式的解集是R 【答案】AB 【分析】根据一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系一一判定选项即可. 【详解】由题意知，即相应二次函数开口向下，所以A正确； 由题意可得是方程的两个根，所以， 得，，所以B正确； 因为是方程的根，所以，所以C不正确； 把代入不等式，可得， 因为，所以即可，所以D不正确. 故选：AB 25．（20-21高一上·山东聊城·期末）已知不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确. 【详解】由不等式的解集是， 可得和是方程的两个实数根，且， 则，可得，所以A错误，C正确； 由，可得，所以D正确； 又由，令，可得，所以B正确. 故选：BCD. 26．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 【答案】ABC 【分析】利用二次不等式的解集与首项系数的关系可判断A选项；利用韦达定理可判断BC选项；化简所求不等式，利用二次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为不等式的解集为或， 则，故A正确； 对于BC选项，由题意可知是关于的二次方程的两根， 则，可得， 所以，故BC正确； 对于D选项，由可得，即， 即，解得， 故不等式的解集为，D错误. 故选：ABC. 27．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若为常数，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】根据一元二次解的情况，即可判断A，若比值，即可代入求不等式的解集，即可判断B，根据不等式的解集，结合韦达定理，即可求解不等式，判断C，根据不等式解集的情况，即可确定，，再代入式子，转化为二次函数求最值. 【详解】A.若一元二次不等式的解集为，则且，故A正确； B. 若，则，，，所以不等式， 等价于，与不等式的解集不同，故B错误. C. 若，则，，，即，， 所以不等式，即， 整理为，得或，即或，故C正确； D. 若为常数，则，，即， 则，当时，的最小值为，故D正确. 故选：ACD 28．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，且的解集为，则（    ） A．函数图象的对称轴为直线 B．且 C．若，则不等式的解集为 D．若，，则 【答案】ACD 【分析】根据一元二次不等式的解可得方程的根为2和4，且即可根据对称性求解A，根据韦达定理求解B，由一元二次不等式的性质即可求解C，利用基本不等式即可求解D. 【详解】由的解集为，可知方程的根为2和4，且 对于A,对称轴为直线，A正确； 对于B，由韦达定理得，，，则，B错误； 对于C，若，则，所以， 即恒成立，且对应二次函数开口向下， 故不等式的解集为，C正确； 对于D，若，则，所以， 因为，显然等号取不到， 所以，D正确． 故选：ACD 29．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】BCD 【分析】根据二次函数的图象特征，解集中最多有1个整数分为应用判别式和只有1个整数列不等式组，化简即可得出参数范围可得选项. 【详解】设，函数图象开口向上，且对称轴为， 因此关于的不等式的解集中最多有1个整数时， 需满足或解得， 又因为，结合选项有或10或11满足题意. 故选:BCD. 三、填空题 30．（24-25高三上·北京·开学考试）已知关于的不等式的解集为，则的值 . 【答案】3 【分析】对原不等式等价变形，分是否等于2进行讨论，根据一元二次不等式、方程之间的关系即可求解. 【详解】， 当时，原不等式等价于，故不符合题意， 当时，根据一元二次不等式解集可得，解得， 而当时，原不等式等价于或，故符合题意； 综上所述，的值为3. 故答案为：3. 31．（24-25高一上·全国·课后作业）若一元二次不等式的解集为，则 . 【答案】/ 【分析】根据一元二次不等式的解集先求出的值，再求. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以方程的两根分别为2，4， 由韦达定理得：，解得，则. 故答案为： 32．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将代入不等式求解即可． 【详解】因为在不等式的解集中， 所以把代入不等式得：4（，解得， 故答案为：． 33．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】 【分析】由关于的不等式的解集为可得、、的关系及的正负，将转化为，解出即可得. 【详解】由关于的不等式的解集为， 则为方程的两根，且， 则，故有、、， 则等价于， 即， 解得，即解集为. 故答案为：. 34．（24-25高一上·上海·开学考试）设满足的解集为的所组成的集合为A，则 . 【答案】 【分析】利用二次不等式的解集与二次系数的关系即可得解. 【详解】因为的二次系数为， 所以若存在解集，则其解集形式为， 其中为的两根， 显然不存在满足的解集为的 所以. 故答案为： 35．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则下列正确的序号是 ①       ②不等式的解集是 ③   ④不等式的解集为 【答案】①②④ 【分析】根据不等式的解集得到判断①，转化为和3是关于x的方程的两根，根据韦达定理得到两根之和，两根之积，求出，判断②③，根据变形得到的解集即可判断④. 【详解】∵关于x的不等式的解集为，∴，①正确； 由题意，和3是关于x的方程的两根， 根据根与系数的关系得，则， 所以不等式，即，解得，②正确； 因为，③错误； 不等式，即，即， 解得或，④正确． 故答案为：①②④ 36．（24-25高三上·北京·阶段练习）若不等式的解集是，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求的关系，代入所求不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，，，， 则，即， 即，解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为： 37．（24-25高一上·四川绵阳·开学考试）已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求. 【详解】由可得， 当时，不等式的解集为，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为， 因为有且仅有3个正整数解，故整数解为， 所以，. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 38．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知关于x的不等式的解集是或，则不等式的解集是 . 【答案】 【分析】依题意可得为关于的方程的两根且，利用韦达定理，即可得到，再代入目标不等式，解出即可. 【详解】因为关于的不等式的解集是或， 所以为关于的方程的两根，且， 所以，则， 所以不等式，即，即， 解得，所以不等式的解集是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$