专题08 锐角的三角比计算题（50题）-【尖子生培优】2024-2025学年九年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题08 锐角的三角比计算题（50题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（23-24九年级下·上海·阶段练习）计算：． 2．（2024·上海·模拟预测）计算： 3．（2024·上海嘉定·三模）计算： 4．（2023·上海嘉定·二模）计算： 5．（21-22九年级上·上海青浦·期中）计算：． 6．（2023·上海宝山·二模）计算：． 7．（2023·上海·一模）计算： ． 8．（2023·上海·一模）计算： ． 9．（2023·上海青浦·一模）计算：． 10．（2023·上海奉贤·一模）计算：． 11．（2023·上海宝山·一模）计算：． 12．（23-24九年级上·上海青浦·期中）计算： 13．（23-24九年级上·上海嘉定·期中）计算：． 14．（23-24九年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 15．（22-23九年级·上海·假期作业）计算：． 16．（23-24九年级上·上海青浦·阶段练习）计算：． 17．（23-24九年级上·上海杨浦·期中）计算：． 18．（23-24九年级上·上海黄浦·期中）计算：． 19．（23-24九年级上·上海普陀·期中）计算：． 20．（22-23九年级下·上海·阶段练习）计算：． 21．（23-24九年级上·上海静安·期中）计算：． 22．（23-24九年级上·上海松江·期中）计算：． 23．（23-24九年级上·上海闵行·期中）计算： 24．（23-24九年级上·上海青浦·期中） 25．（2024·上海普陀·一模）计算：． 26．（23-24九年级上·上海嘉定·期末）计算：． 27．（23-24九年级上·上海黄浦·期末）计算：． 28．（23-24九年级上·上海浦东新·期末）计算：． 29．（23-24九年级上·上海金山·期末）计算：． 30．（23-24九年级上·上海静安·期末）计算：. 31．（23-24九年级上·上海崇明·期末）计算：． 32．（2024九年级下·上海·专题练习）计算：． 33．（2024·上海黄浦·二模）计算：． 34．（2024·上海金山·二模）计算：． 35．（2024九年级下·上海·专题练习）计算：． 36．（24-25九年级上·上海·阶段练习）计算： 37．（2023·上海金山·一模）计算：． 38．（23-24九年级下·上海·期中）计算：． 39．（22-23九年级·上海·假期作业）计算：． 40．（2023·上海嘉定·模拟预测）计算： (1)； (2) ． 41．（23-24九年级上·上海青浦·阶段练习）计算：． 42．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）计算：． 43．（23-24九年级上·上海闵行·期中）计算： 44．（23-24九年级上·上海宝山·期中）计算；. 45．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）计算：． 46．（23-24九年级上·上海·阶段练习）计算：． 47．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习）计算：； 48．（23-24九年级上·上海青浦·期末）计算：． 49．（23-24九年级上·上海奉贤·期末）计算：． 50．（2024·上海·三模）计算： 2 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 1 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题08 锐角的三角比计算题（50题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（23-24九年级下·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，牢记常见特殊角的三角函数值成为解题的关键． 先根据特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可． 【详解】解： ． 2．（2024·上海·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用绝对值的性质、负整数指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 3．（2024·上海嘉定·三模）计算： 【答案】3 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据负整数指数幂，绝对值的意义以及特殊角的三角函数值分别计算出每一部分的值，再进行计算即可 【详解】解： 4．（2023·上海嘉定·二模）计算： 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算法则，特殊角的三角函数值以及零指数幂进行计算即可． 【详解】 ． 【点睛】考查了实数的综合运算能力，负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、特殊角度的三角函数值等考点的运算． 5．（21-22九年级上·上海青浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，再计算即可； 【详解】解： ． 6．（2023·上海宝山·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据负分数指数幂、特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了负分数指数幂、特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 7．（2023·上海·一模）计算： ． 【答案】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【详解】解：原式 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 8．（2023·上海·一模）计算： ． 【答案】 【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 9．（2023·上海青浦·一模）计算：． 【答案】 【分析】把、、角的各种三角函数值代入计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了特殊三角函数值的计算，特殊三角函数值计算在中考中经常出现，准确记住、、角的各种三角函数值是解题的关键． 10．（2023·上海奉贤·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值，分母有理化，实数的混合运算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查三角函数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值及其混合运算是解题的关键． 11．（2023·上海宝山·一模）计算：． 【答案】 【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了三角函数值的混合运算，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键． 12．（23-24九年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】2 【分析】根据，，，，再计算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数的计算，记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 13．（23-24九年级上·上海嘉定·期中）计算：． 【答案】 【分析】将特殊锐角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确计算的前提． 14．（23-24九年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数的混合运算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查特殊三角函数的混合运算，理解并掌握三角函数的计算方法是解题的关键． 15．（22-23九年级·上海·假期作业）计算：． 【答案】 【分析】直接利用特殊角三角函数值，代入值就可以求得结果． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查利用特殊角的锐角三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 16．（23-24九年级上·上海青浦·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】代入特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 17．（23-24九年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】将特殊三角函数值代入，利用有理数混合运算法则求解即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了特殊三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值，结合有理数的混合运算法则． 18．（23-24九年级上·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】先代入特殊角三角函数值，再利用二次根式的运算法则进行计算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数的值的运算，二次根式的运算，牢记特殊角三角函数值是解题的关键． 19．（23-24九年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】先用特殊角的三角函数值化简，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键． 20．（22-23九年级下·上海·阶段练习）计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、算式平方根、绝对值、零指数幂、分母有理化等考点的运算． 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式 ． 21．（23-24九年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值和零指数幂的性质计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数计算和零指数幂的性质，牢记特殊角的三角函数值是解题关键． 22．（23-24九年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查特殊三角函数值的混合运算，先求出特殊三角函数值，再代入式子计算即可求解． 【详解】解： 23．（23-24九年级上·上海闵行·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答． 【详解】解：原式= = 故答案为： 24．（23-24九年级上·上海青浦·期中） 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数运算，零指数幂运算，把特殊角的三角函数值代入原式计算即可，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式， =， ， ， ， ， ， ． 25．（2024·上海普陀·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值；根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： 26．（23-24九年级上·上海嘉定·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解： ． 27．（23-24九年级上·上海黄浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的混合运算：先化简各个特殊角的函数值，再进行分母有理化，最后进行加减混合运算，即可作答． 【详解】解： ． 28．（23-24九年级上·上海浦东新·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案． 【详解】解：原式 ． 29．（23-24九年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的混合运算．先将特殊角锐角三角锐角三角函数值代入，再合并，即可求解． 【详解】解： 30．（23-24九年级上·上海静安·期末）计算：. 【答案】 【分析】本题考查特殊三角函数值的混合运算，将各角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解： ． 31．（23-24九年级上·上海崇明·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题的关键；利用特殊角三角函数化简即可． 【详解】解：原式 ． 32．（2024九年级下·上海·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 33．（2024·上海黄浦·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，化简绝对值以及二次根式的分母有理话，计算零次幂，最后再算加减法． 【详解】解： 34．（2024·上海金山·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．直接利用分数指数幂、特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 35．（2024九年级下·上海·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算．分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 36．（24-25九年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】5 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得． 【详解】解： ． 37．（2023·上海金山·一模）计算：． 【答案】 【分析】先将特殊角的三角函数值代入，再进行二次根式的计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 38．（23-24九年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值进行计算即可． 【详解】解： 39．（22-23九年级·上海·假期作业）计算：． 【答案】 【分析】根据完全平方公式可得，再开方得，即可运算出结果． 【详解】原式=， ， ． 【点睛】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算，利用完全平方公式化简，并能熟记特殊值的三角函数值是解题的关键． 40．（2023·上海嘉定·模拟预测）计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将特殊角三角函数值代入，然后先算乘法，再算加法； （2）先将特殊角三角函数值代入，然后先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，掌握特殊角三角函数值以及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 41．（23-24九年级上·上海青浦·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟练掌握各个特殊角的三角函数的值是解题关键． 42．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】将特殊角的三角函数值代入进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，准确进行计算是解此题的关键． 43．（23-24九年级上·上海闵行·期中）计算： 【答案】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值，分别代入计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 44．（23-24九年级上·上海宝山·期中）计算；. 【答案】 【分析】由、二次根式化简、特殊角的三角函数值化简后，再进行计算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握绝对值的性质，最简二次根式的化法，特殊角的三角函数值是解题的关键． 45．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先计算特殊角的三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 46．（23-24九年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键，将特殊角的三角函数值代入并结合零次幂的性质计算即可． 【详解】解： ． 47．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习）计算：； 【答案】7 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，负整数指数幂，二次根式的加减计算．先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 48．（23-24九年级上·上海青浦·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了特殊角度的锐角三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记各个特殊角度的锐角三角函数值．先将各个特殊角度的锐角三角函数值化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 49．（23-24九年级上·上海奉贤·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解本题的关键． 【详解】 50．（2024·上海·三模）计算： 【答案】 【分析】该题主要考查了实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是算出各个三角函数值． 先将算出，再代入算出每一个特殊角的三角函数化简，再计算负整数指数幂，最后合并即可． 【详解】解：如图，作两个底角为的等腰三角形，过点B作交的延长线于点D， ， ， 设， ， ； 如图，作顶角为的等腰三角形，平分，过点D作交的延长线于点E， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：． ∴ ． 14 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$