专题02 分数（考点串讲，新教材补充，5个常考点+9种重难点题型+3个易错+押题预测）-2024-2025学年六年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

六年级新沪教版（2024）数学上册期中考点大串讲 专题02 分数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点：知识梳理 九大题型典例剖析+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选7道期中真题对应考点练 分数与除法 分数的乘、除法 比较大小 倒数 真分数与假分数及带分数 异分母分数加、减法 分数、小数的混合运算 有关概念 分数的运算 约分与通分及最简分数 分数的基本性质 分数与小数的关系 分数化小数 有限小数及循环小数化分数 分 数 分数应用题 题型剖析 考点1 分数的基本概念 分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子. 考点2 分数的基本性质 约分 把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程. 最简分数 分子和分母互素的分数. 通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数. 考点3 分数的四则运算 1.分数的计算一般步骤 (1)判断分数小数互化方向.(2)确定计算顺序：先括号再乘除最后加减. (3)确定运算法则。 2.分数的加减法 (1)同分母加减法:分母不变，分子相加减； (2)异分母加减法:通分化为同分母分数加减法. 3.分数的乘法 分母的积作为分母，分子的积作为分子. 4.分数的除法 除以一个数等于乘以这个数的倒数. 考点4 分数小数的互化运算 1.分数可化为有限小数或无限循环小数; 2.分数化为小数的方法:分子除以分母; 3.有限小数化为分数:分母补零法. 考点5 分数运算的应用 求一个数的几分之几用乘法； 求一个数是另一个数的几分之几用除法. 题型一：分数乘整数 1．方法一：整数与分母不能约分的。 点拨：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。 题型剖析 2．方法二：整数与分母能约分的，先约分。 点拨：分数乘整数，整数与分母能约分的，先约分再计算。 1 题型二：一个数乘分数 3．方法一：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 点拨：分数乘法不能约分时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4．方法二：先交叉约分，再乘。 12 150 点拨：分数乘法中，为了计算简便，能约分的要先约分，然后再根据分数乘分数、分数乘整数的计算方法计算即可。 5． 点拨： 2 题型三：小数乘分数 6．方法一：小数化成分数。 点拨：小数乘分数，可以先把小数化成分数，能约分的先约分再计算。 7．方法二：分数化成小数。 0.35 0.32 0.96 0.46 点拨：小数乘分数，可以先把分数化成小数再计算。 8．方法三：直接约分。 2.4 3 3.6 4.2 点拨：小数乘分数，能约分的先约分，再用约分后的数乘分子，约分后的分母作分母。得数是小数或最简分数或整数。 9．方法四：小数乘分子。 点拨：分数乘小数，用分子乘小数作分子，分母不变。 10．选择合适的方法计算小数乘分数。 1.6 点拨：根据小数乘分数的计算方法计算即可。 11． 题型四:乘法交换律、结合律的运用 1．用简便方法计算。 点拨：根据乘法交换律和结合律简算。 题型五：乘法分配律的运用 2．方法一：顺用乘法分配律简算。 3．方法二：逆用乘法分配律简算。 点拨：逆用乘法分配律进行简算。 4．方法三：用“拆分法”简算。 点拨：先把整数拆分，再运用乘法分配律进行简算。 5．方法四：交换分子的位置后简算。 点拨：先交换分子的位置再根据乘法分配律进行简算。 6．方法五：两次运用乘法分配律简算。 7．方法六：运用积的变化规律和乘法分配律简算。 点拨：计算整数乘分数时，整数与分数的分子交换位置，计算结果不变；当一个乘数除以一个数(不为0)，另一个乘数乘同一个数时，计算结果不变。 8．方法七：把带分数化成假分数后简算。 点拨：把带分数化成假分数后进行简算。 题型六：用图示法解决问题 1．看图列式计算。 点拨： 2． 点拨： 题型七：用“转化法”解决问题 3． 想：男生人数是总人数的( 　　)，女生人数是总人数的(　　)。 点拨： 4． 题型八：根据已知条件分步解答 点拨： 素养特训 题型九：先确定单位“1”再解题 5． 1.下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有( ____ ) __________ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 易错易混 【解析】解：左起第一个图阴影部分占整体的 ，正确； 第二个图因为没有把整体平均分成5份，属于图阴影部分占整体的 的说法是错误的； 左起第三个图阴影部分占整体的 ，正确； 左起第四个图阴影部分占整体的 ，原说法错误； 所以正确的个数有2个．故选：B． 易错点1：分数的认识 34 2.100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的 　　(几分之几)． 【解析】解：20÷(100+20)= ，即糖是糖水的 ． 3.若一个分数的分子缩小至原来的 ，分母扩大为原来的2倍，则结果是( ____ ) A.原分数的 B.原分数的 C.原分数的3倍 D.原分数的6倍 易错点2：分数的基本性质 B 【解析】解：设原分数为 (n≠0)， 则变化后的分数为 = • = ， ∴若一个分数的分子缩小至原来的 ，分母扩大为原来的2倍，则结果是原分数的 ， 故选：B． 35 4.18吨减去它的 后，再加上 吨，结果是( ____ ) A. 吨 B.18吨 C. 吨 D. 吨 【解析】解：由题意得： 18-18× + C 易错点3：分数混合运算的应用 =18-3+ =15+ =15 (吨)， ∴18吨减去它的 后，再加上 吨，结果是15 吨， 故选：C． 36 5.小丽妈妈买了5斤水果，第一天吃了 ，则还剩下 　　斤． 【解析】解：由题意得： 5×(1- ) =5× = (斤)， ∴还剩下 斤， 故答案为： ． 37 6.小明去文具店买蓝色和红色水笔，数量与价格见下表： 数量(支) 单价(元/支) 蓝色水笔 10 2 红色水笔 15 3 问题：(1)蓝色水笔的数量占所有笔数量的几分之几？ (2)红色水笔的总价占所有笔总价的几分之几？ 【解析】解：(1)由题意得： = = ， 答：蓝色水笔的数量占所有笔数量的 ； (2)由题意得： = = ， 答：红色水笔的总价占所有笔总价的 ． 38 7.小明的书架上共有120本书，这些书包括小说、科技类书籍、学习参考书、外文书和动漫，其中小说有25本，请回答下列问题： (1)小说占书总数的几分之几？ (2)科技类书籍的数量占总数的 ，学习参考书和外文书共占总数的 ，问动漫书有多少本？ 【解析】解：(1)由题意得： = ， ∴小说占书总数的 ； (2)由题意得： 120-120× -120× -25 =120-8-60-25 =27(本)， ∴动漫书有27本． 39 1. （2023秋•浦东新区校级期中）一个分数的分子扩大为原来的3倍，分母缩小到原来的 ，则分数值( ____ ) A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的6倍 C.缩小到原来的 D.不变 【解析】解：∵一个分数的分子扩大为原来的3倍， ∴这个分数的值扩大3倍， A 押题预测 ∵分母缩小到原来的 ， ∴这个分数的值扩大3倍， ∴分数值扩大为原来的9倍． 故选：A． 40 2. （2023秋•奉贤区期中）用最简分数表示：2小时25分=　　小时． 【解析】解：∵1小时=60分钟， ∴25分钟= 小时， ∴2小时25分= 小时， 故答案为： ． 3. （2023秋•青浦区校级期中）一段公路长5千米，8天修完，平均每天修 　　千米． 【解析】解：∵一段公路长5千米，8天修完， ∴平均每天修的公路长度= (千米)． 故答案为： ． 41 4. （2023秋•宝山区期中）计算： ． 【解析】解：原式= × × = ． 5. （2023秋•浦东新区校级期中）列方程解题：一个数的 比 的 多 ，求这个数． 【解析】解：设这个数是x,依题意得： ，∴ ， 移项，得： ， 合并同类项得： ， 未知数的系数化为1，得： ， 即 ，答：这个数是 ． 42 6. （2023秋•杨浦区校级期中）工程队修一条路，计划六天修完．第一天修了全长的 ，第二天修了剩下的 ． (1)第二天修了全长的几分之几？ (2)要想按时完成计划，后面每天平均应该修这条路的几分之几？ 【解析】解：(1) = = ， 答：第二天修了全长的 ． (2) = = ， 答：后面每天平均应该修这条路的 ． 43 7. （2023秋•松江区校级期中）分子为1的分数叫做单位分数．我们可以将一个分子不是1的分数拆分为几个不同的单位分数之和． 例如， ． ． 你理解了吗？请你阅读后仿照上述方法完成以下问题： (1) = ； (2)请将分数 拆分为四个不同的单位分数之和． 【解析】解：(1) = = = + = + ； (2) = = = + + + = + + + ． 44 　 ×5＝　　　　　×4＝ ×7＝ ×3＝ 　 　 　 ×12＝ ×6＝ ×5＝ ×8＝ 　 　 　　 ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 　 　 　 　 20×＝ 180×＝ ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 　 　　 　 我国是一个贫水国家，人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的。世界人均淡水资源量是9200 m3，我国人均淡水资源量是多少立方米？ 9200×＝2300(m3) 答：我国人均淡水资源量是2300 m3。 求我国人均淡水资源量是多少立方米，就是求9200 m3的是多少，用乘法计算。 1.2×＝ 1.5×＝ 2.5×＝ 3.6×＝ 　 　　 　 0.7×＝ 0.8×＝ 1.2×＝ 2.3×＝ 2.7×＝ 3.6×＝ 4.5×＝ 4.9×＝ 　 1.2×＝ ×1.5＝ 2.5×＝ 2.4×＝ 　 　 　 1.8×＝ 0.9×＝ 7.2×＝ 3.5×＝ 　 　 　 某学校1500名高三学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16.8 km 的二郎山登山减压， 2小时走了全程的，已经走了多少千米？ 16.8×＝9.6(km) 答：已经走了9.6 km。 ×× 　　　 　　××16× ＝×(×) ＝× ＝　　　 ＝(×16)×(×) ×3.5× 7×9×(×) ＝××3.5 ＝×3.5 ＝1.4 ＝(7×)×(9×) ＝5×8 ＝40 (36＋)× 24×(＋－) ＝36×＋× ＝21＋ ＝21 ＝24×＋24×－24× ＝9＋18－20 ＝7 12×(－)×11 (－)×88 ＝12××11－12××11 ＝77－36 ＝41 ＝×88－×88 ＝48－33 ＝15 ×＋× －× ＝×(＋) ＝×1 ＝　 ＝×(1－) ＝× ＝ ×＋×－ ×14＋ ＝×(＋－1) ＝×0 ＝0 ＝×(14＋1) ＝×15 ＝7 75× 23× ＝(74＋1)× ＝74×＋ ＝73 ＝(24－1)× ＝24×－ ＝17－ ＝16 ×＋× ×－× ＝×＋× ＝×(＋) ＝× ＝ ＝×－× ＝×(－) ＝× ＝ ×＋×＋× ＝×(＋)＋× ＝×＋× ＝×(＋) ＝×1 ＝ 42×＋14×＋52× ＝42×＋31×＋26× ＝×(42＋31＋26) ＝×99 ＝14 2022× ＝× ＝× ＝× ＝ 120××＝45(个) 根据题图可知遥控汽车的数量是遥控飞机的，机器人的数量是遥控汽车的，所以先用120×求出遥控汽车的数量，再用得数乘就能求出机器人的数量。 上海世博园内最高点“世博和谐塔”，是由上海南市发电厂的一座165 m高的烟囱改造成的一座动态观光塔，经过改造后高度增加了，现在塔的高度是多少米？(先画图分析，再列式解答) 165×(1＋)＝201(m) 答：现在塔的高度是201 m。 根据“经过改造后高度增加了”可知，现在塔的高度是原来烟囱高度的 (1＋)，用原来烟囱的高度乘(1＋)即可求出现在塔的高度。 由女生人数是男生人数的，可知男生人数是总人数的，女生人数是总人数的。 光明小学少先队志愿服务队共有小志愿者60人，其中女生人数是男生人数的，志愿服务队男、女生分别有多少人？ 　 　 60×＝36(人)　 60×＝24(人) 答：志愿服务队男生有36人，女生有24人。 东方红小学六(2)班原有学生45名，其中女生人数占全班的，后来又转来几名女生，现在的女生人数是男生的，后来又转来几名女生？ 45×＝20(名)　(45－20)×＝22(名) 22－20＝2(名)　 答：后来又转来2名女生。 先求出原来女生人数，再求出男生人数，用男生人数乘，求出现在女生人数，最后用现在女生人数减去原来女生人数即可。 “快乐阅读，健康成长”，聪聪坚持每天阅读。有一本书共150页，第一天读了全书的，第二天读的比第一天少，第二天读了多少页？ 150×＝60(页)　60×(1－)＝45(页) 答：第二天读了45页。 $$