第三单元分数除法·思维素养篇·比部分【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月9日 目 录 【课内精选一】化简比和求比值 3 【课内精选二】比与分数、除法、小数的相互转化 6 【课内精选三】按比例分配问题 8 【奥数拓展一】按比例分配问题（一） 11 【奥数拓展二】按比例分配问题（二） 11 【奥数拓展三】按比例分配问题（三） 12 【奥数拓展四】按比例分配问题（四） 13 【奥数拓展五】按比例分配问题（五） 14 【奥数拓展六】按比例分配问题（六） 15 【奥数拓展七】不变量问题（一） 15 【奥数拓展八】不变量问题（二） 16 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·比部分【从课内到奥数】 【课内精选一】化简比和求比值。 化简下面各比并求出比值。 ∶0.45        0.25时∶45分         【答案】5∶3；；1∶3；；3∶8； 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。 【详解】∶0.45 ＝0.75∶0.45 ＝5∶3 ＝ 0.25时∶45分 ＝15分∶45分 ＝1∶3 ＝ ＝（×18）∶（×18） ＝3∶8 ＝ 【专项训练】 1．先化成最简单整数比，再求出比值。 0.12∶56       300cm∶50dm        1.25时∶20分 【答案】3∶1400；；3∶5；0.6；15∶4；3.75 【分析】化简比时先把单位换算为统一单位，10厘米＝1分米，1小时＝60分，再利用比的基本性质化简；前项除以后项得到的商就是比值。 【详解】0.12∶56 ＝（0.12×100÷4）∶（56×100÷4） ＝3∶1400 0.12∶56 ＝0.12÷56 ＝ 300cm∶50dm ＝（300÷10）dm∶50dm ＝30∶50 ＝（30÷10）∶（50÷10） ＝3∶5 300cm∶50dm ＝（300÷10）dm∶50dm ＝30÷50 ＝0.6 1.25时∶20分 ＝（1.25×60）分∶20分 ＝75∶20 ＝（75÷5）∶（20÷5） ＝15∶4 1.25时∶20分 ＝（1.25×60）分∶20分 ＝75∶20 ＝3.75 2．把下面各比化为最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.64          ∶        kg∶30g 【答案】15∶16，；121∶36，；25∶1，25 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。 求出最简整数比后，把最简整数比的比号改写成除号，求出比值，比值可以是整数、小数或分数。 【详解】（1）0.6∶0.64 ＝（0.6×100）∶（0.64×100） ＝60∶64 ＝（60÷4）∶（64÷4） ＝15∶16 15∶16 ＝15÷16 ＝ （2）∶ ＝（×66）∶（×66） ＝121∶36 121∶36 ＝121÷36 ＝ （3）kg∶30g ＝（×1000）g∶30g ＝750∶30 ＝（750÷30）∶（30÷30） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 3．先化简，再求比值。                                  【答案】；；；；； 【分析】比中有小数的先把小数化为分数，再按照分数比的化简方法计算； （1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （3）比的前项除以比后项所得的商叫做比值；据此解答。 【详解】（1）＝＝＝＝； （2）＝＝＝＝＝； （3）＝＝＝＝ 【课内精选二】比与分数、除法、小数的相互转化。 ( )＝( )( )＝( )（填小数）。 【答案】16；27；48；20；0.75 【分析】 从入手，分数的分子相当于比的前项，除法中的被除数，分母相当于比的后项，除法中的除数，结合它们通用的性质，转化即可；最后把化为小数表示即可。 【详解】＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 ＝3∶4＝（3×9）∶（4×9）＝27∶36 ＝＝ ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3÷4＝0.75 所以＝12∶16＝27∶36＝＝15÷20＝0.75。 【专项训练】 1．( )÷12＝6∶( )＝＝( )（填小数）。 【答案】 9 8 0.75 【分析】根据比与分数、除法的关系，比的性质，解答（）÷12＝6∶（）＝，再用分子3除以分母4，将分数化成小数。 【详解】＝（9）÷12 ＝6∶（8） ＝3÷4＝0.75 因此（9）÷12＝6∶（8）＝＝0.75 【点睛】考查比与分数、除法的关系，比的性质，分数化小数的方法。 2．（填小数）。 【答案】16；25；48；1.6 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母，8∶5＝；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝40÷25；分数与比的关系：＝48∶30；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即8÷5＝1.6，据此解答。 【详解】8∶5＝＝40÷25＝48∶30＝1.6 【点睛】熟练掌握比、分数、除法与小数的互化以及分数的基本性质是解答本题的关键。 3．（填小数）。 【答案】24；15；56；0.375 【分析】根据分数和除法的关系，可得；再根据除法的性质，被除数和除数同时乘或除以一个数，（0除外）商不变，得；根据分数和比的关系，得＝3∶8，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数，（0除外），比值不变，可得3∶8＝15∶40；依据分数的基本性质，得。 【详解】 3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24 ＝3∶8＝（3×5）∶（8×5）＝15∶40 【点睛】掌握分数与除法、分数与比的关系、分数的基本性质是解答本题的关键。 【课内精选三】按比例分配问题。 一个不透明的盒子中有红、白两种球，共60个，其中红球与白球的个数比是3∶2，这个盒子中红球和白球各有多少？ 【答案】红球36个；白球24个 【分析】由题意可知，红球与白球的个数比是3∶2，即红球的个数占两种球的总数量的，白球的个数占两种球的总数量的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】60× ＝60× ＝36（个） 60× ＝60× ＝24（个） 答：这个盒子中红球有36个，白球有24个。 【专项训练】 1．平常养成多洗手多消毒的习惯能有效遏制病毒、细菌的增长。配制消毒用的酒精溶液，酒精和水的比例为3∶1，某工厂需要这种配比的酒精溶液200升，需要准备纯酒精和水各多少升？ 【答案】需要准备纯酒精150升，需要水50升 【分析】由题意可知，该消毒酒精溶液中，酒精和水的比例为3∶1，即酒精占酒精溶液的，水占酒精溶液的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】200× ＝200× ＝150（升） 200× ＝200× ＝50（升） 答：需要准备纯酒精150升，需要水50升。 2．淘气一家三口和笑笑一家五口去餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，笑笑家比淘气家多付了60元，两家一共付了多少元？ 【答案】240元 【分析】淘气家人数∶笑笑家人数＝3∶5，将餐费平均分成人数之和那么多份，根据条件可知，60元对应两份餐费，先求出一份餐费多少钱，再求总餐费，据此解答。 【详解】总份数： 每份餐费的钱数： （元） 总餐费：（元） 答：两家一共付了240元。 3．学校买来一批图书350本，现把图书总数的分给六年级后，再把剩下的图书按4∶3分给五年级和四年级；三个年级分别分到多少本图书？ 【答案】四年级90本；五年级120本；六年级140本 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用350乘即可得到六年级分到的本数；用350减去六年级分到的本数即可得到五年级和四年级分到的本数和，又因为五年级和四年级分到的本数的比是4∶3，即五年级分到的本数占五年级和四年级分到的本数和的，四年级分到的本数占五年级和四年级分到的本数和的，然后根据分数乘法的意义进行计算即可求出五年级和四年级各分到的本数。 【详解】350×＝140（本） 350－140＝210（本） 210× ＝210× ＝120（本） 210× ＝210× ＝90（本） 答：四年级分到90本，五年级分到120本，六年级分到140本。 【奥数拓展一】按比例分配问题（一）。 一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6:5:4，这个长方体的表面积是多少? 解析： 长： 宽： 高： (12×10+12×8+10×8)×2 =(120+96+80)×2 =592(平方厘米) 答：这个长方体的表面积是592平方厘米。 【专项训练】 1. 用一根长160厘米的铁丝制作一个长方体模型，长、宽、高的比是5:3:2，做好后这个长方体模型的体积是多少? 解析：长是20厘米，宽是12厘米，高是8厘米，体积是1920立方厘米。 2. 用一根长216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体，长方体的长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是多少? 解析：468平方厘米。 3. 一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高之比是5:4:2，长方体的表面积和体积各是多少? 解析：表面积是684平方厘米，体积是1080立方厘米。 【奥数拓展二】按比例分配问题（二）。 一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 解析： 分子与分母的和是18+8+9=35，新分数的分子是，分母是，现在的分数的，原分子是15-8=7，原分母是20-9=11，原分数是。 【专项训练】 1. 一个分数的分子和分母之和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 解析： 2. 一个分数的分子和分母之和是36，如果将分子加上11，分母减去2，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 解析： 3. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3:4:5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米? 解析：4.8厘米 【奥数拓展三】按比例分配问题（三）。 蔷园小学六年级有三个班，共130名学生，六(1)班与六(2)班的人数比是7:8，六(2)班与六(3)班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗? 解析： 因为8和6的最小公倍数是24，因此，7:8=21:24，6:5=24:20，六(1)、六(2)、六(3)三个班的人数比是21:24:20。 六（一）班：： 六（二）班： 六（3）班：130-42-48=40（人） 【专项训练】 1. 小芳与小灵步行的速度比是2:3，小灵与小红步行的速度比是4:5，三人1分钟所行的路程和是175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米? 解析：40米，60米，75米 2. 欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛，有200位评委为他们投票，每位评委只能投一票，如果欢欢和乐乐所得票数的比是3:2，乐乐和洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票? 解析：欢欢90票，乐乐60票，洋洋50票 3. 三位同学去商场购物，小明花去钱数的等于小琳花去钱数的，小琳花去钱数的等于军军花去钱数的，而军军比小明多花钱93元，那么，他们三人共花了多少元钱? 解析：429元。 【奥数拓展四】按比例分配问题（四）。 春节快来啦!水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的 箱数比是4:3，梨比香蕉少180箱，苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱? 解析： 我们知道假设梨再购进180箱，那么，梨和香蕉购进的箱数是一样的，这时，苹果、香蕉和梨三种水果一共购进1420+180=1600(箱)，三种水果箱数的比是4:3:3，所以， 480-180=300（箱） 答：苹果购进了640箱，香蕉购进了480箱，梨购进了300箱。 【专项训练】 1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，月季花比玫瑰花多40株，菊花、玫瑰花和月季花三种花各有多少株? 解析：450株，180株，220株 2. 育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是6:7，六(3)班比六(2)班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元? 解析：5520元，6440元，6040元 3. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，白球个数比黄球和红球个数的和的少5个，三种颜色的球共有175个，红球有多少个? 解析：72个 【奥数拓展五】按比例分配问题（五）。 甲、乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元，两个服装厂这个月的产值分别是多少万元? 解析： 我们可以根据“单价×数量=总价”求出甲、乙两个服装厂的产值比，最后，将总产值按产值的比进行分配。 甲厂产值：乙厂产值=(甲单价×甲数量):(乙单价×乙数量) =(11×6):(10×7)=33:35 ，8160—3960=4200(万元) 答：甲厂的产值是3960万元，乙厂的产值是4200万元。 【专项训练】 1. 运送两批相同的货物，共用运费1400元，第一批货物重5吨，运送72千米；第二批货物重6吨，运送80千米，按照“吨千米”数来计算运费，两批货物各用了多少运费? 解析：600元，800元。 2. 某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的质量比是2:4:3，单价比是 6:5:2，这三批货物各值多少万元? 解析：48万元，80万元，24万元。 3. 有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是5:4，其质量比是2:3，把两筐苹果混合在一起，变成100千克的混合苹果，单价为每千克8.8元，大、小两筐苹果原单价各是多少元每千克? 解析：大筐10元，小筐8元。 【奥数拓展六】按比例分配问题（六）。 强强、笑笑和甜甜三人共有147元，强强用了自己钱数的，笑笑用了自己钱数,的，甜甜用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么，三个好朋友原来各有多少元? 解析：强强钱数:笑笑钱数:甜甜钱数=8:6:7，强强56元，笑笑42元，甜甜49元。 【专项训练】 1. 六(3)班的三个小队共植树196棵，已知第一队植树棵数的等于第二队的，第二队植树棵数的等于第三队的，三个队各植树多少棵? 解析：72棵，60棵，64棵。 2. 梨水果店共运进114筐水果，香蕉筐数的、梨的筐数的与苹果筐数的相等，这三种水果各有多少筐? 解析：36筐，48筐，30筐。 【奥数拓展七】不变量问题（一）。 修一段路，已修的长度是未修长度的，如果再修30千米，那么已修长度与未修长度的比为2:3，这段路的全长为多少千米? 解析： 【专项训练】 1. 第一工程队原有的人数是第二工程队的，现在从第二工程队派30人到第一工程队，那么，第一工程队与第二工程队的人数比是2:3，两个工程队原来各有多少人? 解析：90人，210人。 2. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的，现在从乙仓库搬10袋去甲仓库，那么，甲仓库与乙仓库的袋数比是7:9，甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 解析：160袋。 3. 珍珍读一本故事书，已读的和未读的页数比是1:4，如果再读115页，已读的和未读的页数比是7:5，这本书共有多少页? 解析：300页。 【奥数拓展八】不变量问题（二）。 有甲、乙两个粮食仓库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4:5，如果从甲粮库调到乙粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多46吨，原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 解析： 【专项训练】 1. 甲、乙两个车间的人数比是8:5，甲车间调到乙车间后，甲车间人数比乙车间少24人，原来甲车间比乙车间多多少人? 解析：72人。 2. 左、右两个书架上书的册数比是5:4，如果都搬走，左面的书架比右面书架的书多44册，两个书架原来各有书多少册? 解析：275册，220册。 3. 森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝猴占，其余是懒猴；狒狒和猩猩的数量比是1:4，懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么狒狒有多少只? 解析：24只。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 12 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 9 日 2 / 12 目 录 【课内精选一】化简比和求比值 ............................................................................................ 3 【课内精选二】比与分数、除法、小数的相互转化 ............................................................ 4 【课内精选三】按比例分配问题 ............................................................................................ 4 【奥数拓展一】按比例分配问题（一） ................................................................................ 5 【奥数拓展二】按比例分配问题（二） ................................................................................ 6 【奥数拓展三】按比例分配问题（三） ................................................................................ 6 【奥数拓展四】按比例分配问题（四） ................................................................................ 7 【奥数拓展五】按比例分配问题（五） ................................................................................ 8 【奥数拓展六】按比例分配问题（六） ................................................................................ 9 【奥数拓展七】不变量问题（一） ...................................................................................... 10 【奥数拓展八】不变量问题（二） ...................................................................................... 11 3 / 12 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·比部分【从课内到奥数】 【课内精选一】化简比和求比值。 化简下面各比并求出比值。 3 4 ∶0.45 0.25时∶45分 1 46 9 ∶ 【专项训练】 1．先化成最简单整数比，再求出比值。 0.12∶56 300cm∶50dm 1.25时∶20分 2．把下面各比化为最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.64 116 ∶ 12 22 3 4 kg∶30g 3．先化简，再求比值。 0.25 :3 8 4: 15 9 23.5 : 7 4 / 12 【课内精选二】比与分数、除法、小数的相互转化。 3 12: 4  ( )＝( ) ( 36:36 1 ) 5   ( )＝( )（填小数）。 【专项训练】 1．( )÷12＝6∶( )＝ 3 4 ＝( )（填小数）。 2．8 :5 40 :30 10      （ ） （ ）（ ） （ ）（填小数）。 3．         3 219 : 40 8      （填小数）。 【课内精选三】按比例分配问题。 一个不透明的盒子中有红、白两种球，共 60个，其中红球与白球的个数比是 3∶2， 这个盒子中红球和白球各有多少？ 【专项训练】 1．平常养成多洗手多消毒的习惯能有效遏制病毒、细菌的增长。配制消毒用的 酒精溶液，酒精和水的比例为 3∶1，某工厂需要这种配比的酒精溶液 200升， 需要准备纯酒精和水各多少升？ 2．淘气一家三口和笑笑一家五口去餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，笑笑 家比淘气家多付了 60元，两家一共付了多少元？ 3．学校买来一批图书 350本，现把图书总数的 25 分给六年级后，再把剩下的图 书按 4∶3分给五年级和四年级；三个年级分别分到多少本图书？ 5 / 12 【奥数拓展一】按比例分配问题（一）。 一个长方体的棱长总和是 120厘米，长、宽、高的比是 6:5:4，这个长方体的表 面积是多少? 【专项训练】 1. 用一根长 160厘米的铁丝制作一个长方体模型，长、宽、高的比是 5:3:2，做 好后这个长方体模型的体积是多少? 2. 用一根长 216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体，长方体的长、宽、高 的比是 4:3:2，这个长方体的表面积是多少? 3. 一个长方体的棱长总和是 132厘米，它的长、宽、高之比是 5:4:2，长方体的 表面积和体积各是多少? 6 / 12 【奥数拓展二】按比例分配问题（二）。 一个分数的分子和分母的和是 18，如果将分子加上 8，分母加上 9，新的分数约 分后是 4 3 ，那么原来的分数是多少? 【专项训练】 1. 一个分数的分子和分母之和是 25，如果将分子加上 8，分母加上 7，新的分数 约分后是 3 1 ，那么原来的分数是多少? 2. 一个分数的分子和分母之和是 36，如果将分子加上 11，分母减去 2，新的分 数约分后是 3 2 ，那么原来的分数是多少? 3. 用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是 3:4:5，这个直角 三角形斜边上的高是多少厘米? 【奥数拓展三】按比例分配问题（三）。 蔷园小学六年级有三个班，共 130名学生，六(1)班与六(2)班的人数比是 7:8，六 (2)班与六(3)班的人数比是 6:5，你知道三个班各有多少名学生吗? 7 / 12 【专项训练】 1. 小芳与小灵步行的速度比是 2:3，小灵与小红步行的速度比是 4:5，三人 1分 钟所行的路程和是 175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米? 2. 欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛，有 200 位评委为他们投票，每位评 委只能投一票，如果欢欢和乐乐所得票数的比是 3:2，乐乐和洋洋所得票数的比 是 6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票? 3. 三位同学去商场购物，小明花去钱数的 2 1 等于小琳花去钱数的 3 1 ，小琳花去 钱数的 4 3 等于军军花去钱数的 7 4 ，而军军比小明多花钱 93元，那么，他们三人 共花了多少元钱? 【奥数拓展四】按比例分配问题（四）。 春节快来啦!水果批发商张老板购进了 1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的 箱数比是 4:3，梨比香蕉少 180箱，苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱? 8 / 12 【专项训练】 1. 培育花圃的李阿姨培育了 850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株 数比是 5:2，月季花比玫瑰花多 40株，菊花、玫瑰花和月季花三种花各有多少株? 2. 育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款 18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是 6:7，六(3)班比六(2)班少捐 400元，六年级三个 班的同学各捐款多少元? 3. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2:3，白球个数比黄球和 红球个数的和的 2 1 少 5个，三种颜色的球共有 175个，红球有多少个? 【奥数拓展五】按比例分配问题（五）。 甲、乙两个服装厂 12月份生产服装的数量比是 6:7，两个厂服装的单价比是 11:10， 并且这两个厂这个月的总产值是 8160万元，两个服装厂这个月的产值分别是多 少万元? 9 / 12 【专项训练】 1. 运送两批相同的货物，共用运费 1400元，第一批货物重 5吨，运送 72千米； 第二批货物重 6吨，运送 80千米，按照“吨千米”数来计算运费，两批货物各用 了多少运费? 2. 某外贸公司有三批货物共值 152万元，三批货物的质量比是 2:4:3，单价比是 6:5:2，这三批货物各值多少万元? 3. 有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是 5:4，其质量比是 2:3， 把两筐苹果混合在一起，变成 100千克的混合苹果，单价为每千克 8.8元，大、 小两筐苹果原单价各是多少元每千克? 【奥数拓展六】按比例分配问题（六）。 强强、笑笑和甜甜三人共有 147元，强强用了自己钱数的 2 1 ，笑笑用了自己钱数, 的 3 2 ，甜甜用了自己钱数的 7 4 ，各买了一支相同的钢笔，那么，三个好朋友原来 各有多少元? 10 / 12 【专项训练】 1. 六(3)班的三个小队共植树 196棵，已知第一队植树棵数的 3 1 等于第二队的 5 2 ， 第二队植树棵数的 5 2 等于第三队的 8 3 ，三个队各植树多少棵? 2. 梨水果店共运进 114筐水果，香蕉筐数的 3 1 、梨的筐数的 4 1 与苹果筐数的 5 2 相 等，这三种水果各有多少筐? 【奥数拓展七】不变量问题（一）。 修一段路，已修的长度是未修长度的 4 1 ，如果再修 30千米，那么已修长度与未 修长度的比为 2:3，这段路的全长为多少千米? 【专项训练】 1. 第一工程队原有的人数是第二工程队的 7 3 ，现在从第二工程队派 30人到第一 工程队，那么，第一工程队与第二工程队的人数比是 2:3，两个工程队原来各有 多少人? 11 / 12 2. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的 5 3 ，现在从乙仓库搬 10袋去甲仓库，那么，甲 仓库与乙仓库的袋数比是 7:9，甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 3. 珍珍读一本故事书，已读的和未读的页数比是 1:4，如果再读 115页，已读的 和未读的页数比是 7:5，这本书共有多少页? 【奥数拓展八】不变量问题（二）。 有甲、乙两个粮食仓库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是 4:5，如果从甲 粮库调 7 2 到乙粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多 46吨，原来甲、乙粮库 各存粮多少吨? 【专项训练】 1. 甲、乙两个车间的人数比是 8:5，甲车间调 4 1 到乙车间后，甲车间人数比乙车 间少 24人，原来甲车间比乙车间多多少人? 2. 左、右两个书架上书的册数比是 5:4，如果都搬走 5 1 ，左面的书架比右面书架 的书多 44册，两个书架原来各有书多少册? 12 / 12 3. 森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共 264只，猴子中金丝猴占 4 1 ，其余是 懒猴；狒狒和猩猩的数量比是 1:4，懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么 狒狒有多少只? 1 / 16 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 9 日 2 / 16 目 录 【课内精选一】化简比和求比值 ............................................................................................ 3 【课内精选二】比与分数、除法、小数的相互转化 ............................................................ 6 【课内精选三】按比例分配问题 ............................................................................................ 8 【奥数拓展一】按比例分配问题（一） .............................................................................. 11 【奥数拓展二】按比例分配问题（二） .............................................................................. 11 【奥数拓展三】按比例分配问题（三） .............................................................................. 12 【奥数拓展四】按比例分配问题（四） .............................................................................. 13 【奥数拓展五】按比例分配问题（五） .............................................................................. 14 【奥数拓展六】按比例分配问题（六） .............................................................................. 15 【奥数拓展七】不变量问题（一） ...................................................................................... 15 【奥数拓展八】不变量问题（二） ...................................................................................... 16 3 / 16 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·比部分【从课内到奥数】 【课内精选一】化简比和求比值。 化简下面各比并求出比值。 3 4 ∶0.45 0.25时∶45分 1 46 9 ∶ 【答案】5∶3； 53；1∶3； 1 3；3∶8； 3 8 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就用最简比的前项 除以后项即得比值。 【详解】 3 4 ∶0.45 ＝0.75∶0.45 ＝5∶3 ＝ 5 3 0.25时∶45分 ＝15分∶45分 ＝1∶3 ＝ 1 3 1 4 6 9 ∶ ＝（ 1 6 ×18）∶（ 49 ×18） ＝3∶8 ＝ 3 8 4 / 16 【专项训练】 1．先化成最简单整数比，再求出比值。 0.12∶56 300cm∶50dm 1.25时∶20分 【答案】3∶1400； 3 1400 ；3∶5；0.6；15∶4；3.75 【分析】化简比时先把单位换算为统一单位，10厘米＝1分米，1小时＝60分， 再利用比的基本性质化简；前项除以后项得到的商就是比值。 【详解】0.12∶56 ＝（0.12×100÷4）∶（56×100÷4） ＝3∶1400 0.12∶56 ＝0.12÷56 ＝ 3 1400 300cm∶50dm ＝（300÷10）dm∶50dm ＝30∶50 ＝（30÷10）∶（50÷10） ＝3∶5 300cm∶50dm ＝（300÷10）dm∶50dm ＝30÷50 ＝0.6 1.25时∶20分 ＝（1.25×60）分∶20分 ＝75∶20 ＝（75÷5）∶（20÷5） ＝15∶4 1.25时∶20分 ＝（1.25×60）分∶20分 5 / 16 ＝75∶20 ＝3.75 2．把下面各比化为最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.64 116 ∶ 12 22 3 4 kg∶30g 【答案】15∶16， 15 16；121∶36， 121 36 ；25∶1，25 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比 值不变。利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整 数，且互质。 求出最简整数比后，把最简整数比的比号改写成除号，求出比值，比值可以是整 数、小数或分数。 【详解】（1）0.6∶0.64 ＝（0.6×100）∶（0.64×100） ＝60∶64 ＝（60÷4）∶（64÷4） ＝15∶16 15∶16 ＝15÷16 ＝ 15 16 （2）116 ∶ 12 22 ＝（ 11 6 ×66）∶（ 12 22 ×66） ＝121∶36 121∶36 ＝121÷36 ＝ 121 36 （3） 3 4 kg∶30g ＝（ 3 4 ×1000）g∶30g ＝750∶30 6 / 16 ＝（750÷30）∶（30÷30） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 3．先化简，再求比值。 0.25 :3 8 4: 15 9 23.5 : 7 【答案】1:12； 1 12 ；6 :5； 6 5； 49 : 4； 494 【分析】比中有小数的先把小数化为分数，再按照分数比的化简方法计算； （1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比 化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （3）比的前项除以比后项所得的商叫做比值；据此解答。 【详解】（1）0.25 :3＝ 1 : 3 4 ＝   1 4 : 3 4 4       ＝1:12＝ 1 12 ； （2） 8 4: 15 9 ＝ 8 45 : 4 9 45 15             ＝24 : 20＝    24 4 : 20 4  ＝6 :5＝ 65； （3） 23.5 : 7 ＝ 7 2: 2 7 ＝ 7 214 : 14 2 7             ＝49 : 4＝ 494 【课内精选二】比与分数、除法、小数的相互转化。 3 12: 4  ( )＝( ) ( 36:36 1 ) 5   ( )＝( )（填小数）。 【答案】16；27；48；20；0.75 【分析】 从 3 4 入手，分数的分子相当于比的前项，除法中的被除数，分母相当于比的后项， 除法中的除数，结合它们通用的性质，转化即可；最后把 3 4 化为小数表示即可。 【详解】 3 4 ＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 3 4 ＝3∶4＝（3×9）∶（4×9）＝27∶36 3 4 ＝ 3 12 4 12   ＝ 36 48 7 / 16 3 4 ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 3 4 ＝3÷4＝0.75 所以 3 4 ＝12∶16＝27∶36＝ 3648＝15÷20＝0.75。 【专项训练】 1．( )÷12＝6∶( )＝ 3 4 ＝( )（填小数）。 【答案】 9 8 0.75 【分析】根据比与分数、除法的关系，比的性质，解答（）÷12＝6∶（）＝ 3 4 ， 再用分子 3除以分母 4，将分数化成小数。 【详解】 3 3 3 9 4 4 3 12     （ ）（ ） ＝（9）÷12 3 3 2 6 4 4 2 8    （ ）（ ） ＝6∶（8） 3 4 ＝3÷4＝0.75 因此（9）÷12＝6∶（8）＝ 3 4 ＝0.75 【点睛】考查比与分数、除法的关系，比的性质，分数化小数的方法。 2．8 :5 40 :30 10      （ ） （ ）（ ） （ ）（填小数）。 【答案】16；25；48；1.6 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母，8∶5＝ 85； 根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为 0的数，分数的大 小不变； 8 5＝ 16 10＝ 40 25 ＝ 48 30 ；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除 数； 40 25 ＝40÷25；分数与比的关系： 48 30 ＝48∶30；再根据分数化小数的方法： 用分子除以分母，得到的商就是小数，即 8÷5＝1.6，据此解答。 【详解】8∶5＝ 16 10＝40÷25＝48∶30＝1.6 【点睛】熟练掌握比、分数、除法与小数的互化以及分数的基本性质是解答本题 的关键。 3．         3 219 : 40 8      （填小数）。 8 / 16 【答案】24；15；56；0.375 【分析】根据分数和除法的关系，可得 3 3 8 0.375 8    ；再根据除法的性质，被除 数和除数同时乘或除以一个数，（0除外）商不变，得3 8 9 24   ；根据分数和 比的关系，得 3 8＝3∶8，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同 一个数，（0除外），比值不变，可得 3∶8＝15∶40；依据分数的基本性质，得 3 8 21 56  。 【详解】 3 3 8 0.375 8    3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24 3 8＝3∶8＝（3×5）∶（8×5）＝15∶40 3 3 7 21 8 8 7 56             3 219 24 15 : 40 0.375 8 56      【点睛】掌握分数与除法、分数与比的关系、分数的基本性质是解答本题的关键。 【课内精选三】按比例分配问题。 一个不透明的盒子中有红、白两种球，共 60个，其中红球与白球的个数比是 3∶2， 这个盒子中红球和白球各有多少？ 【答案】红球 36个；白球 24个 【分析】由题意可知，红球与白球的个数比是 3∶2，即红球的个数占两种球的 总数量的 3 3 2 ，白球的个数占两种球的总数量的 2 3 2 ，然后根据求一个数的几分 之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】60× 3 3 2 ＝60× 35 ＝36（个） 60× 2 3 2 ＝60× 25 ＝24（个） 9 / 16 答：这个盒子中红球有 36个，白球有 24个。 【专项训练】 1．平常养成多洗手多消毒的习惯能有效遏制病毒、细菌的增长。配制消毒用的 酒精溶液，酒精和水的比例为 3∶1，某工厂需要这种配比的酒精溶液 200升， 需要准备纯酒精和水各多少升？ 【答案】需要准备纯酒精 150升，需要水 50升 【分析】由题意可知，该消毒酒精溶液中，酒精和水的比例为 3∶1，即酒精占 酒精溶液的 3 3 1 ，水占酒精溶液的 1 3 1 ，再根据求一个数的几分之几是多少，用 乘法计算即可。 【详解】200× 3 3 1 ＝200× 3 4 ＝150（升） 200× 1 3 1 ＝200× 14 ＝50（升） 答：需要准备纯酒精 150升，需要水 50升。 2．淘气一家三口和笑笑一家五口去餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，笑笑 家比淘气家多付了 60元，两家一共付了多少元？ 【答案】240元 【分析】淘气家人数∶笑笑家人数＝3∶5，将餐费平均分成人数之和那么多份， 根据条件可知，60元对应两份餐费，先求出一份餐费多少钱，再求总餐费，据 此解答。 【详解】总份数：3 5 8  每份餐费的钱数：60 5 3 （ ） 60 2  30 （元） 总餐费：30 8 240  （元） 10 / 16 答：两家一共付了 240元。 3．学校买来一批图书 350本，现把图书总数的 25 分给六年级后，再把剩下的图 书按 4∶3分给五年级和四年级；三个年级分别分到多少本图书？ 【答案】四年级 90本；五年级 120本；六年级 140本 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用 350乘 25 即可得到 六年级分到的本数；用 350减去六年级分到的本数即可得到五年级和四年级分到 的本数和，又因为五年级和四年级分到的本数的比是 4∶3，即五年级分到的本 数占五年级和四年级分到的本数和的 4 4 3 ，四年级分到的本数占五年级和四年级 分到的本数和的 3 4 3 ，然后根据分数乘法的意义进行计算即可求出五年级和四年 级各分到的本数。 【详解】350× 25 ＝140（本） 350－140＝210（本） 210× 4 4 3 ＝210× 47 ＝120（本） 210× 3 4 3 ＝210× 37 ＝90（本） 答：四年级分到 90本，五年级分到 120本，六年级分到 140本。 11 / 16 【奥数拓展一】按比例分配问题（一）。 一个长方体的棱长总和是 120厘米，长、宽、高的比是 6:5:4，这个长方体的表 面积是多少? 解析： 长： （厘米）12 456 630    宽： （厘米）10 456 530    高： （厘米）8 456 430    (12×10+12×8+10×8)×2 =(120+96+80)×2 =592(平方厘米) 答：这个长方体的表面积是 592平方厘米。 【专项训练】 1. 用一根长 160厘米的铁丝制作一个长方体模型，长、宽、高的比是 5:3:2，做 好后这个长方体模型的体积是多少? 解析：长是 20厘米，宽是 12厘米，高是 8厘米，体积是 1920立方厘米。 2. 用一根长 216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体，长方体的长、宽、高 的比是 4:3:2，这个长方体的表面积是多少? 解析：468平方厘米。 3. 一个长方体的棱长总和是 132厘米，它的长、宽、高之比是 5:4:2，长方体的 表面积和体积各是多少? 解析：表面积是 684平方厘米，体积是 1080立方厘米。 【奥数拓展二】按比例分配问题（二）。 一个分数的分子和分母的和是 18，如果将分子加上 8，分母加上 9，新的分数约 分后是 4 3 ，那么原来的分数是多少? 12 / 16 解析： 分子与分母的和是 18+8+9=35，新分数的分子是 15 43 335    ，分母是 20 43 435    ，现在的分数的 20 15 ，原分子是 15-8=7，原分母是 20-9=11，原分 数是 11 7 。 【专项训练】 1. 一个分数的分子和分母之和是 25，如果将分子加上 8，分母加上 7，新的分数 约分后是 3 1 ，那么原来的分数是多少? 解析： 23 2 2. 一个分数的分子和分母之和是 36，如果将分子加上 11，分母减去 2，新的分 数约分后是 3 2 ，那么原来的分数是多少? 解析： 29 7 3. 用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是 3:4:5，这个直角 三角形斜边上的高是多少厘米? 解析：4.8厘米 【奥数拓展三】按比例分配问题（三）。 蔷园小学六年级有三个班，共 130名学生，六(1)班与六(2)班的人数比是 7:8，六 (2)班与六(3)班的人数比是 6:5，你知道三个班各有多少名学生吗? 解析： 因为 8和 6的最小公倍数是 24，因此，7:8=21:24，6:5=24:20，六(1)、六(2)、六 (3)三个班的人数比是 21:24:20。 六（一）班： （人）42 202421 21130    ： 六（二）班： （人）48 202421 24130    六（3）班：130-42-48=40（人） 【专项训练】 1. 小芳与小灵步行的速度比是 2:3，小灵与小红步行的速度比是 4:5，三人 1分 13 / 16 钟所行的路程和是 175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米? 解析：40米，60米，75米 2. 欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛，有 200 位评委为他们投票，每位评 委只能投一票，如果欢欢和乐乐所得票数的比是 3:2，乐乐和洋洋所得票数的比 是 6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票? 解析：欢欢 90票，乐乐 60票，洋洋 50票 3. 三位同学去商场购物，小明花去钱数的 2 1 等于小琳花去钱数的 3 1 ，小琳花去 钱数的 4 3 等于军军花去钱数的 7 4 ，而军军比小明多花钱 93元，那么，他们三人 共花了多少元钱? 解析：429元。 【奥数拓展四】按比例分配问题（四）。 春节快来啦!水果批发商张老板购进了 1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的 箱数比是 4:3，梨比香蕉少 180箱，苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱? 解析： 我们知道假设梨再购进 180箱，那么，梨和香蕉购进的箱数是一样的，这时，苹 果、香蕉和梨三种水果一共购进 1420+180=1600(箱)，三种水果箱数的比是 4:3:3， 所以， （箱）640 334 41600    （箱）480 334 31600    480-180=300（箱） 答：苹果购进了 640箱，香蕉购进了 480箱，梨购进了 300箱。 【专项训练】 1. 培育花圃的李阿姨培育了 850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株 数比是 5:2，月季花比玫瑰花多 40株，菊花、玫瑰花和月季花三种花各有多少株? 解析：450株，180株，220株 2. 育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款 18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是 6:7，六(3)班比六(2)班少捐 400元，六年级三个 14 / 16 班的同学各捐款多少元? 解析：5520元，6440元，6040元 3. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2:3，白球个数比黄球和 红球个数的和的 2 1 少 5个，三种颜色的球共有 175个，红球有多少个? 解析：72个 【奥数拓展五】按比例分配问题（五）。 甲、乙两个服装厂 12月份生产服装的数量比是 6:7，两个厂服装的单价比是 11:10， 并且这两个厂这个月的总产值是 8160万元，两个服装厂这个月的产值分别是多 少万元? 解析： 我们可以根据“单价×数量=总价”求出甲、乙两个服装厂的产值比，最后，将总 产值按产值的比进行分配。 甲厂产值：乙厂产值=(甲单价×甲数量):(乙单价×乙数量) =(11×6):(10×7)=33:35 （万元）3960 3533 338160    ，8160—3960=4200(万元) 答：甲厂的产值是 3960万元，乙厂的产值是 4200万元。 【专项训练】 1. 运送两批相同的货物，共用运费 1400元，第一批货物重 5吨，运送 72千米； 第二批货物重 6吨，运送 80千米，按照“吨千米”数来计算运费，两批货物各用 了多少运费? 解析：600元，800元。 2. 某外贸公司有三批货物共值 152万元，三批货物的质量比是 2:4:3，单价比是 6:5:2，这三批货物各值多少万元? 解析：48万元，80万元，24万元。 3. 有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是 5:4，其质量比是 2:3， 把两筐苹果混合在一起，变成 100千克的混合苹果，单价为每千克 8.8元，大、 小两筐苹果原单价各是多少元每千克? 解析：大筐 10元，小筐 8元。 15 / 16 【奥数拓展六】按比例分配问题（六）。 强强、笑笑和甜甜三人共有 147元，强强用了自己钱数的 2 1 ，笑笑用了自己钱数, 的 3 2 ，甜甜用了自己钱数的 7 4 ，各买了一支相同的钢笔，那么，三个好朋友原来 各有多少元? 解析：强强钱数:笑笑钱数:甜甜钱数=8:6:7，强强 56元，笑笑 42元，甜甜 49元。 【专项训练】 1. 六(3)班的三个小队共植树 196棵，已知第一队植树棵数的 3 1 等于第二队的 5 2 ， 第二队植树棵数的 5 2 等于第三队的 8 3 ，三个队各植树多少棵? 解析：72棵，60棵，64棵。 2. 梨水果店共运进 114筐水果，香蕉筐数的 3 1 、梨的筐数的 4 1 与苹果筐数的 5 2 相 等，这三种水果各有多少筐? 解析：36筐，48筐，30筐。 【奥数拓展七】不变量问题（一）。 修一段路，已修的长度是未修长度的 4 1 ，如果再修 30千米，那么已修长度与未 修长度的比为 2:3，这段路的全长为多少千米? 解析： （千米））（ 150 41 1 32 230      【专项训练】 1. 第一工程队原有的人数是第二工程队的 7 3 ，现在从第二工程队派 30人到第一 工程队，那么，第一工程队与第二工程队的人数比是 2:3，两个工程队原来各有 多少人? 解析：90人，210人。 2. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的 5 3 ，现在从乙仓库搬 10袋去甲仓库，那么，甲 仓库与乙仓库的袋数比是 7:9，甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 解析：160袋。 3. 珍珍读一本故事书，已读的和未读的页数比是 1:4，如果再读 115页，已读的 16 / 16 和未读的页数比是 7:5，这本书共有多少页? 解析：300页。 【奥数拓展八】不变量问题（二）。 有甲、乙两个粮食仓库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是 4:5，如果从甲 粮库调 7 2 到乙粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多 46吨，原来甲、乙粮库 各存粮多少吨? 解析： 【专项训练】 1. 甲、乙两个车间的人数比是 8:5，甲车间调 4 1 到乙车间后，甲车间人数比乙车 间少 24人，原来甲车间比乙车间多多少人? 解析：72人。 2. 左、右两个书架上书的册数比是 5:4，如果都搬走 5 1 ，左面的书架比右面书架 的书多 44册，两个书架原来各有书多少册? 解析：275册，220册。 3. 森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共 264只，猴子中金丝猴占 4 1 ，其余是 懒猴；狒狒和猩猩的数量比是 1:4，懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么 狒狒有多少只? 解析：24只。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月9日 目 录 【课内精选一】化简比和求比值 3 【课内精选二】比与分数、除法、小数的相互转化 4 【课内精选三】按比例分配问题 4 【奥数拓展一】按比例分配问题（一） 5 【奥数拓展二】按比例分配问题（二） 6 【奥数拓展三】按比例分配问题（三） 6 【奥数拓展四】按比例分配问题（四） 7 【奥数拓展五】按比例分配问题（五） 8 【奥数拓展六】按比例分配问题（六） 9 【奥数拓展七】不变量问题（一） 10 【奥数拓展八】不变量问题（二） 11 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·比部分【从课内到奥数】 【课内精选一】化简比和求比值。 化简下面各比并求出比值。 ∶0.45        0.25时∶45分         【专项训练】 1．先化成最简单整数比，再求出比值。 0.12∶56       300cm∶50dm        1.25时∶20分 2．把下面各比化为最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.64          ∶        kg∶30g 3．先化简，再求比值。                                  【课内精选二】比与分数、除法、小数的相互转化。 ( )＝( )( )＝( )（填小数）。 【专项训练】 1．( )÷12＝6∶( )＝＝( )（填小数）。 2．（填小数）。 3．（填小数）。 【课内精选三】按比例分配问题。 一个不透明的盒子中有红、白两种球，共60个，其中红球与白球的个数比是3∶2，这个盒子中红球和白球各有多少？ 【专项训练】 1．平常养成多洗手多消毒的习惯能有效遏制病毒、细菌的增长。配制消毒用的酒精溶液，酒精和水的比例为3∶1，某工厂需要这种配比的酒精溶液200升，需要准备纯酒精和水各多少升？ 2．淘气一家三口和笑笑一家五口去餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，笑笑家比淘气家多付了60元，两家一共付了多少元？ 3．学校买来一批图书350本，现把图书总数的分给六年级后，再把剩下的图书按4∶3分给五年级和四年级；三个年级分别分到多少本图书？ 【奥数拓展一】按比例分配问题（一）。 一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6:5:4，这个长方体的表面积是多少? 【专项训练】 1. 用一根长160厘米的铁丝制作一个长方体模型，长、宽、高的比是5:3:2，做好后这个长方体模型的体积是多少? 2. 用一根长216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体，长方体的长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是多少? 3. 一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高之比是5:4:2，长方体的表面积和体积各是多少? 【奥数拓展二】按比例分配问题（二）。 一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 【专项训练】 1. 一个分数的分子和分母之和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 2. 一个分数的分子和分母之和是36，如果将分子加上11，分母减去2，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 3. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3:4:5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米? 【奥数拓展三】按比例分配问题（三）。 蔷园小学六年级有三个班，共130名学生，六(1)班与六(2)班的人数比是7:8，六(2)班与六(3)班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗? 【专项训练】 1. 小芳与小灵步行的速度比是2:3，小灵与小红步行的速度比是4:5，三人1分钟所行的路程和是175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米? 2. 欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛，有200位评委为他们投票，每位评委只能投一票，如果欢欢和乐乐所得票数的比是3:2，乐乐和洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票? 3. 三位同学去商场购物，小明花去钱数的等于小琳花去钱数的，小琳花去钱数的等于军军花去钱数的，而军军比小明多花钱93元，那么，他们三人共花了多少元钱? 【奥数拓展四】按比例分配问题（四）。 春节快来啦!水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的 箱数比是4:3，梨比香蕉少180箱，苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱? 【专项训练】 1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，月季花比玫瑰花多40株，菊花、玫瑰花和月季花三种花各有多少株? 2. 育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是6:7，六(3)班比六(2)班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元? 3. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，白球个数比黄球和红球个数的和的少5个，三种颜色的球共有175个，红球有多少个? 【奥数拓展五】按比例分配问题（五）。 甲、乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元，两个服装厂这个月的产值分别是多少万元? 【专项训练】 1. 运送两批相同的货物，共用运费1400元，第一批货物重5吨，运送72千米；第二批货物重6吨，运送80千米，按照“吨千米”数来计算运费，两批货物各用了多少运费? 2. 某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的质量比是2:4:3，单价比是 6:5:2，这三批货物各值多少万元? 3. 有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是5:4，其质量比是2:3，把两筐苹果混合在一起，变成100千克的混合苹果，单价为每千克8.8元，大、小两筐苹果原单价各是多少元每千克? 【奥数拓展六】按比例分配问题（六）。 强强、笑笑和甜甜三人共有147元，强强用了自己钱数的，笑笑用了自己钱数,的，甜甜用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么，三个好朋友原来各有多少元? 【专项训练】 1. 六(3)班的三个小队共植树196棵，已知第一队植树棵数的等于第二队的，第二队植树棵数的等于第三队的，三个队各植树多少棵? 2. 梨水果店共运进114筐水果，香蕉筐数的、梨的筐数的与苹果筐数的相等，这三种水果各有多少筐? 【奥数拓展七】不变量问题（一）。 修一段路，已修的长度是未修长度的，如果再修30千米，那么已修长度与未修长度的比为2:3，这段路的全长为多少千米? 【专项训练】 1. 第一工程队原有的人数是第二工程队的，现在从第二工程队派30人到第一工程队，那么，第一工程队与第二工程队的人数比是2:3，两个工程队原来各有多少人? 2. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的，现在从乙仓库搬10袋去甲仓库，那么，甲仓库与乙仓库的袋数比是7:9，甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 3. 珍珍读一本故事书，已读的和未读的页数比是1:4，如果再读115页，已读的和未读的页数比是7:5，这本书共有多少页? 【奥数拓展八】不变量问题（二）。 有甲、乙两个粮食仓库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4:5，如果从甲粮库调到乙粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多46吨，原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 【专项训练】 1. 甲、乙两个车间的人数比是8:5，甲车间调到乙车间后，甲车间人数比乙车间少24人，原来甲车间比乙车间多多少人? 2. 左、右两个书架上书的册数比是5:4，如果都搬走，左面的书架比右面书架的书多44册，两个书架原来各有书多少册? 3. 森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝猴占，其余是懒猴；狒狒和猩猩的数量比是1:4，懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么狒狒有多少只? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$