（篇二）第三单元比·实际应用篇其一·求比问题【十三大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 16 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 9 日 2 / 16 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元比·实际应用篇其一·求比问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元比·实际应用篇其一·求比问题 专题内容 本专题以在实际问题中求比为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 在实际问题中求比的问题属于必考内容，其变式题型尤其多， 综合性较强，其中部分考点难度较大，建议根据学生实际情 况和总体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比 .......................... 4 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比 .....4 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比 .............................................................5 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比 ................................................. 6 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比 .....................................................6 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系 ...............................................7 【考点七】在实际问题中求比其一：生活问题 ................................................................ 7 【考点八】在实际问题中求比其二：工程问题 ................................................................ 8 【考点九】在实际问题中求比其三：行程问题 ......................................... 9 【考点十】在实际问题中求比其四：几何问题 .............................................................. 11 3 / 16 【考点十一】在实际问题中求比其五：算式问题 ...........................................................14 【考点十二】在实际问题中求比其六：价格问题 ...........................................................14 【考点十三】在实际问题中求比其七：溶液混合问题 ............................15 4 / 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几， 求比。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 【典型例题】 女同学人数是男同学的 4 5 。 （1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。 （2）男同学人数比女同学多    ，女同学人数比男同学少    。 【对应练习 1】 六（1）班女生人数占男生人数的 56，则女生人数与男生人数的比是( )， 男生人数比女生人数多( )。 【对应练习 2】 甲数是乙数的 2 3，甲数和乙数的比是( )，甲数比乙数少    ，乙数比 甲数多    ，甲数是 60，乙数是( )。 【对应练习 3】 六（1）班女生人数是男生人数的 23，女生人数与全班人数的比是( )，男 生人数比女生人数多    。 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之 几，求比。 【方法点拨】 已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数， 5 / 16 再根据问题列出比。 【典型例题】 实验小学六（3）班男生人数比女生人数多 13，则男生人数是女生人数的( )， 女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。 【对应练习 1】 甲数比乙数多 5 9，甲数与乙数的比是( )，乙数与两数之和的比是 ( )。 【对应练习 2】 甲数比乙数多 1 4 ，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数和的( )。 【对应练习 3】 已知故事书的本数比科技书多 1 5 ，那么故事书本数与科技书本数的最简比是 ( )∶( )；一面国旗的长是 96cm，宽为 64cm，这面国旗的长和 宽的比值是( )。 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比。 【方法点拨】 已知剩余分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。 【典型例题】 一箱苹果，吃了 2 3 ，已吃了的和剩下的比是( )，比值是( )。 【对应练习 1】 一袋大米，吃了 3 5，吃了的与剩下大米的质量比是( )；如果剩下 20千克， 原来大米重( )千克。 【对应练习 2】 一根钢管，用去了 3 7 ，还剩下 1 7 米，剩下的长度与用去的长度之比是( )。 【对应练习 3】 一堆大米，已经运走 35吨，还剩下总数的 27。运走的与剩下的吨数比是( )， 还剩下( )吨。 6 / 16 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比。 【方法点拨】 已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应 量的份数，最后再根据问题列比。 【典型例题】 为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的 1 4 等于乙车间人 数的 3 7 ，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。 【对应练习 1】 甲数的 1 4 和乙数的 1 5 相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是 ( )。 【对应练习 2】 甲数的 2 5 等于乙数的 3 4 ，甲乙两数的比是( )。 【对应练习 3】 有两堆小麦，甲堆小麦质量的 3 8正好等于乙堆质量的 1 4 。甲乙两堆小麦质量的比 是( )∶( )。 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比。 【方法点拨】 已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题 列比。 【典型例题】 甲数是乙数的 2 3 ，乙数是丙数的 4 5 ，甲、乙、丙三数的比是( )。 【对应练习 1】 7 / 16 甲数是乙数的 1 3，乙数是丙数的 1 5，甲乙丙的比是( )。 【对应练习 2】 甲是乙的 5 7 ，又是丙的 10 11 。甲、乙、丙中，最大的是( )，乙与丙的最简 整数比是( )。 【对应练习 3】 甲数比乙数多 1 5，是丙数的 3 4，则甲∶乙∶丙＝( )。 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系。 【方法点拨】 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题 解答。 【典型例题 1】 六（1）班男女生人数比是 4∶3，则女生占全班的    ，男生比女生多    。 【对应练习 1】 甲数和乙数的比是 4∶5，则甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。 【对应练习 2】 公鸡与母鸡只数的比是 8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )， 公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。 【对应练习 3】 篮球、排球、足球个数的比是 5∶3∶2，排球占总数的( )，篮球是足球 的( )，篮球比排球多( )，足球比排球少( )。 【考点七】在实际问题中求比其一：生活问题。 【方法点拨】 该类型属于较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意 按照题目数量的顺序来列比。 【典型例题】 航海模型小组有男生 14人，有女生 8人。航空模型小组共有 26人，其中男生有 8 / 16 16人。汽车模型小组共有 12人，共做了 18个汽车模型。 (1)航海模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (2)航空模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。 女生人数与小组总人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( )∶( )，比值是 ( )。 【对应练习 1】 全班有 50人，女生 30人，女生人数是全班人数的 ( ) ( )，男生与女生的人数比是 ( )。 【对应练习 2】 5克的盐完全溶解在 45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质 量的最简比是( )。 【对应练习 3】 20克糖和 100克水调制成糖水，糖和水的质量比化简后是( )。如果再加 入 20克水和 20克糖后，调制的糖水会更甜吗？( )（填写“会”或“不会”）。 【考点八】在实际问题中求比其二：工程问题。 【方法点拨】 根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。 【典型例题】 一件工程，甲独做 8天完成，乙独做 10天完成，甲和乙工作效率的比是( )。 【对应练习 1】 一项劳动任务，小明独做 1 4 小时完成，小华独做 1 3小时完成，小明、小华的工作 效率最简整数比是( )。 【对应练习 2】 一项工程，甲单独做 10小时完成，乙单独做 15小时完成，甲、乙两人的工作效 率比是( )，甲、乙两人合做( )小时完成。 【对应练习 3】 师徒加工一批零件，师傅单独完成要 6小时，徒弟单独完成要 8小时，师徒二人 9 / 16 的工作时间比是( )，他们的工作效率比是( )。 【考点九】在实际问题中求比其三：行程问题。 【方法点拨】 根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题 1】问题一。 一辆汽车 1 2 时行驶 20千米，这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是( )， 比值是( )。 【对应练习 1】 一辆汽车行驶 160km大约用了 2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是 ( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【对应练习 2】 一辆汽车 3小时行驶 225千米，这辆汽车所行的路程与时间的最简比是 ( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【对应练习 3】 张老师每天都要骑自行车上班，他骑行 6000米大约需要 20分钟，路程与时间的 最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的含义是( )。 【典型例题 2】问题二。 一段路，甲 6分钟走完，乙 8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是( )， 他们的速度比是( )。 【对应练习 1】 走完一段 900米长的小路，小军用 15分，小伟用 20分，小军和小伟所用时间的 比是( )，速度的比是( )。 【对应练习 2】 从甲地到乙地，王明要走 11分钟，李丽要走 12分钟，王明和李丽的速度比是 ( )。 【对应练习 3】 张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时 12分钟，李 老师用时 15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是( )，速度 10 / 16 最简整数比是( )，如果二人从同一地点相向而行( )分第一次相 遇。 【典型例题 3】问题三。 爸爸与小明跑的路程比是 4∶3，爸爸与小明用的时间比是 4∶5，则爸爸和小明 的速度比是( )。 【对应练习 1】 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是 3：4，所用时间比是 4：5，甲、乙所 行路程的比是( )。 【对应练习 2】 甲乙两人各走一段路，他们的速度比是 3：4，路程比是 7：3，那么他们所需的 时间比是( )。 【典型例题 4】问题四。 甲、乙两车的速度比是 4：3，在同样的时间里两车所行路程比是( )；行 完同样的路程，两车所用时间比是( )。 【对应练习 1】 行同一段路程，甲与乙的时间的比为 5∶4，甲与乙的速度比是( )。 【对应练习 2】 甲车与乙车速度比是 4：5，行完同一段路程，乙车所用时间和甲车所用时间的 比是( )。 【典型例题 5】问题五。 甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少 1 3，乙用的时间比甲多 1 8。甲、乙的速 度之比是多少？ 【对应练习 1】 熊大和熊二各走一段路，熊大走的路程比熊二多 1 5，熊二用的时间比熊大多 1 8。 求熊大和熊二的速度比。 11 / 16 【对应练习 2】 放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多 1 4，而淘气走的时间比笑 笑少 1 10 。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 【对应练习 3】 小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少 1 3，而小刚 比小华花的时间多 1 4，求两人的速度比。 【考点十】在实际问题中求比其四：几何问题。 【方法点拨】 根据几何问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题 1】正方形。 小正方形的边长是 4厘米，大正方形的边长是 6厘米，则大、小正方形的周长之 比是( )，面积之比是( )。 【对应练习 1】 两个正方形的边长比是 4∶5，周长的比是( )，面积的比是( )。 【对应练习 2】 两个正方形的边长比是 1∶2，周长比是( )，面积比是( )。 【对应练习 3】 两个正方形的边长分别是 18cm和 12cm，则它们的周长比是( )，面积比 是( )。 【典型例题 2】三角形。 如下图，大长方形是由 4个完全相同的长方形拼成的，那么阴影部分与空白部分 12 / 16 的面积比是( )。 【对应练习 1】 如下图所示的平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形面积比是( )。 【对应练习 2】 如图，在正方形 ABCD中，E是 AD的中点，F是 EC的中点，三角形甲的面积 与三角形乙的面积比是( )；如果三角形甲的面积是 2平方厘米，那么正 方形 ABCD的面积是( )平方厘米。 【对应练习 3】 如图，四边形 ABCD被 AC、BD分成甲、乙、丙、丁四个部分，已知 BE＝12 厘米，CE＝8厘米，DE＝6厘米，AE＝16厘米，那么阴影部分的面积与空白部 分面积之比为( )。 13 / 16 【典型例题 3】平行四边形。 如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的 1 9，相当于小平行四边 形的 1 4 ，小平行四边形与大平行四边形的面积比是( )。 【对应练习 1】 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 1 4 ，相当于小长方形面 积的 1 3，大长方形和小长方形的面积比是( )。 【对应练习 2】 如图，平行四边形与三角形面积的比是( )。 【对应练习 3】 如图，四个同样的小长方形拼成一个大长方形 ABCD。那么，小长方形与大长方 形面积的比是( )，AB∶BC是( )。 【典型例题 4】立体图形。 两个大、小正方体的棱长之比是 5∶4，则表面积之比是( )，体积之比是 ( )。 【对应练习 1】 如图，两个正方体的棱长比是 1∶2，那么它们的表面积的比是( )，体积 的比是( )。 14 / 16 【对应练习 2】 一个小正方体与一个大正方体的棱长比是 2∶5，它们的表面积之比是( )， 它们的体积比是( )。 【对应练习 3】 棱长 3分米和棱长 5分米的两个正方体，表面积的比是( )，体积的比是 ( )。 【考点十一】在实际问题中求比其五：算式问题。 【方法点拨】 根据算式各部分之间的关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题】 1．一个减法算式中，减数是差的 2 5 ，被减数与差的比是( )。 2．A除以 B的商是 1.6，A与 B的最简整数比是( )。 【对应练习 1】 一道减法算式中，如是差是减数的 3 4 ，那么被减数与减数的比是( )。 【对应练习 2】 在一个减法算式中，差与减数的比是 4∶5，被减数与减数的比是( )。 【对应练习 3】 甲数除以乙数等于 1.2，乙数与甲数的比是( )。 【考点十二】在实际问题中求比其六：价格问题。 【方法点拨】 根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题 1】问题一。 香蕉千克数与芒果千克数的比是 3∶4，单价的比是 5∶4，香蕉与芒果总价的比 是( )，比值是( )。 15 / 16 【对应练习】 学校购回的 A、B两种型号电脑台数比是 5：6，总价比是 3：4，则 A、B两种 型号电脑单价比是( )。 【典型例题 2】问题二。 笑笑买水果，她带的钱正好可以买 3千克苹果或 5千克桔子。苹果和桔子的单价 比是( )。 【对应练习 1】 学校买来 6个足球和 8个篮球，两种球花的钱数相等，足球和篮球单价的比是 ( )。 【对应练习 2】 赵阿姨进了 24件上衣和 36条裤子，这两种衣服所花钱数相等。上衣和裤子的单 价之比是( )，上衣的单价是 60元，裤子的单价是( )元。 【对应练习 3】 赵老师买了 10根跳绳和 4个排球，买两种体育用品所花钱数相等。 (1)跳绳与排球的单价之比是( )。 (2)排球的单价是 25元，跳绳的单价是( )元。 【考点十三】在实际问题中求比其七：溶液混合问题。 【方法点拨】 溶液混合问题难度较大，关键在于寻找不变量。 【典型例题 1】问题一。 两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是 3∶1，另一瓶 中酒精与水的体积之比是 4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水 的体积之比是多少？ 16 / 16 【典型例题 2】问题二。 两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖 占奶糖质量的 3 2，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的 1 5。若把这两个盒子里的 糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 【对应练习 1】 两杯质量都为 1千克的糖水。第一杯糖和糖水的质量比是 2∶15，第二杯糖和糖 水的质量比是 1∶9，把两杯糖水混合在一起，这时糖和糖水的质量比是多少？ 【对应练习 2】 配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是 3∶7。第二个瓶 子里的盐和水的质量比是 1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多 少？ 【对应练习 3】 三个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比是 1：7，第二个容器中 盐与水的比是 2：5，第三个容器中盐与水的比是 1：3，把这三个容器的盐水都 倒入另一个大容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？ 1 / 54 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 9 日 2 / 54 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元比·实际应用篇其一·求比问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元比·实际应用篇其一·求比问题 专题内容 本专题以在实际问题中求比为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 在实际问题中求比的问题属于必考内容，其变式题型尤其多， 综合性较强，其中部分考点难度较大，建议根据学生实际情 况和总体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比 .......................... 4 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比 .....7 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比 ...........................................................10 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比 ............................................... 12 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比 ................................................... 15 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系 .............................................17 【考点七】在实际问题中求比其一：生活问题 .............................................................. 20 【考点八】在实际问题中求比其二：工程问题 .............................................................. 23 【考点九】在实际问题中求比其三：行程问题 ....................................... 25 【考点十】在实际问题中求比其四：几何问题 .............................................................. 36 3 / 54 【考点十一】在实际问题中求比其五：算式问题 ...........................................................46 【考点十二】在实际问题中求比其六：价格问题 ...........................................................48 【考点十三】在实际问题中求比其七：溶液混合问题 ............................51 4 / 54 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几， 求比。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 【典型例题】 女同学人数是男同学的 4 5 。 （1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。 （2）男同学人数比女同学多    ，女同学人数比男同学少    。 【答案】（1）5∶4；4∶9 （2） 1 4 ； 1 5 【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的 4 5 ”，把女同学的人数看作 4份，男 同学的人数看作 5份，总人数是 4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女 同学人数和总人数之比； （2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求 出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数， 再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。 【详解】（1）把女同学的人数看作 4份，男同学的人数看作 5份，则总人数是 4＋5＝9份 即男、女同学人数之比是 5∶4，女同学和总人数之比是 4∶9。 （2）（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 1 4 （5－4）÷5 ＝1÷5 5 / 54 ＝ 1 5 则男同学人数比女同学多 1 4 ，女同学人数比男同学少 1 5 。 【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之 几的计算方法进行解答。 【对应练习 1】 六（1）班女生人数占男生人数的 56，则女生人数与男生人数的比是( )， 男生人数比女生人数多( )。 【答案】 5∶6 1 5 【分析】由“女生人数占男生人数的 56 ”可知，女生人数占 5份，男生人数占 6份， 根据比的意义写出女生人数与男生人数的比即可。 求男生人数比女生人数多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数 即可。 【详解】 5 6＝5∶6 女生人数与男生人数的比是 5∶6； （6－5）÷5 ＝1÷5 ＝ 1 5 男生人数比女生人数多 1 5 。 【点睛】本题考查分数与比的互化以及比的意义，明确求一个数比另一个数多或 少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 【对应练习 2】 甲数是乙数的 2 3，甲数和乙数的比是( )，甲数比乙数少    ，乙数比 甲数多    ，甲数是 60，乙数是( )。 【答案】2∶3； 13； 1 2 ；90 6 / 54 【分析】甲数是乙数的 2 3，乙数是单位“1”，根据比的意义，写出两数比，化简； 甲乙两数差÷乙数＝甲数比乙数少几分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多几 分之几；甲数÷对应分率＝乙数。 【详解】 2 3∶1＝2∶3 （1－ 23）÷1 ＝ 1 3 ÷1 ＝ 1 3 （1－ 23）÷ 2 3 ＝ 1 3 ÷ 2 3 ＝ 1 3 × 3 2 ＝ 1 2 60÷ 23＝60× 3 2 ＝90 甲数是乙数的 2 3，甲数和乙数的比是 2∶3，甲数比乙数少 1 3，乙数比甲数多 1 2 ， 甲数是 60，乙数是 90。 【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数 ＝多几分之几。 【对应练习 3】 六（1）班女生人数是男生人数的 23，女生人数与全班人数的比是( )，男 生人数比女生人数多    。 【答案】2∶5； 12 【分析】由题意可知，六（1）班女生人数是男生人数的 23，则假设女生的人数 为 2，男生的人数为 3，则全班的人数为（2＋3），然后用女生人数比上全班人 数即可；先求出男生人数比女生人数多多少人，再除以女生的人数即可。 【详解】假设女生的人数为 2，男生的人数为 3 7 / 54 2∶（2＋3） ＝2∶5 （3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 1 2 则女生人数与全班人数的比是 2∶5，男生人数比女生人数多 12 。 【点睛】本题考查比的意义，结合分数的意义是解题的关键。 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之 几，求比。 【方法点拨】 已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数， 再根据问题列出比。 【典型例题】 实验小学六（3）班男生人数比女生人数多 13，则男生人数是女生人数的( )， 女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。 【答案】 4 3 1 4 3∶7 【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生人数有 1×（1＋ 13）；然后用男生人 数除以女生人数即可；先求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可； 用女生人数比上全班人数即可。 【详解】假设女生的人数为 1。 1×（1＋ 13） ＝1× 43 ＝ 4 3 4 3 ÷1＝ 4 3 （ 4 3－1）÷ 4 3 8 / 54 ＝ 1 3 ÷ 4 3 ＝ 1 3 × 3 4 ＝ 1 4 1∶（1＋ 43） ＝1∶ 7 3 ＝（1×3）∶（ 7 3 ×3） ＝3∶7 则男生人数是女生人数的 4 3，女生人数比男生人数少 1 4 ，女生人数与全班人数的 比是 3∶7。 【点睛】本题考查比的意义和求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法计算 是解题的关键。 【对应练习 1】 甲数比乙数多 5 9，甲数与乙数的比是( )，乙数与两数之和的比是 ( )。 【答案】 14 : 9 9 : 23 【分析】甲数比乙数多 5 9，乙数是单位“1”，甲数是乙数的 51 9 （＋ ），根据比的意思， 写出甲数与乙数的比，乙数与两数之和的比，化简即可。 【详解】甲数∶乙数 51 1 9 ＝（＋ ）： 14 1 9 ＝ ： 14 :9 51 1 1 9 ：（＋ ＋） 231 9 ＝： 9 23＝ ： 9 / 54 甲数比乙数多 5 9，甲数与乙数的比是 14 : 9，乙数与两数之和的比是9 : 23。 【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握化简比的方法。 【对应练习 2】 甲数比乙数多 1 4 ，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数和的( )。 【答案】 5∶4 4 9 【分析】甲数比乙数多 1 4 ，说明乙数是单位“1”，甲数所对应的分率是 1＋ 1 4 。根 据比的意义，求甲数与乙数的比，列式为（1＋ 1 4 ）∶1； 求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数。据 此求乙数是甲乙两数和的几分之几，列式为 1÷（1＋ 1 4 ＋1）。 【详解】（1＋ 1 4 ）∶1 ＝ 5 4 ∶1 ＝（ 5 4 ×4）∶（1×4） ＝5∶4 1÷（1＋ 1 4 ＋1） ＝1÷ 9 4 ＝1× 4 9 ＝ 4 9 所以甲数与乙数的比是 5∶4，乙数是甲乙两数和的 4 9 。 【点睛】此题主要考查了比的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题。比 可以写成 a b∶ 或 a b （ 0b  ）的形式。 【对应练习 3】 已知故事书的本数比科技书多 1 5 ，那么故事书本数与科技书本数的最简比是 ( )∶( )；一面国旗的长是 96cm，宽为 64cm，这面国旗的长和 宽的比值是( )。 10 / 54 【答案】 6 5 3 2 【分析】已知故事书的本数比科技书多 1 5 ，说明科技书的本数是单位“1”，故事 书的本数是科技书的（1＋ 1 5 ）。故事书本数比科技书本数是（1＋ 1 5 ）∶1，再根 据比的基本性质，化成最简整数比。 用国旗的长比宽，即 96cm∶64cm，再用比的前项除以后项求出比值。 【详解】（1＋ 1 5 ）∶1 ＝ 6 5 ∶1 ＝（ 6 5 ×5）∶（1×5） ＝6∶5 96cm∶64cm ＝96∶64 ＝96÷64 ＝ 3 2 所以，故事书本数与科技书本数的最简比 6∶5；这面国旗的长和宽的比值是 3 2 。 【点睛】此题考查了比的意义、比的化简、求比值。 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比。 【方法点拨】 已知剩余分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。 【典型例题】 一箱苹果，吃了 2 3 ，已吃了的和剩下的比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶1 2 【分析】把这箱苹果的重量看作单位“1”，吃了 2 3 ，还剩下这箱苹果重量的（1－ 2 3 ），进而根据题意，进行比； 求比值，根据比值的含义，用比的前项除以后项，求出商即可。 11 / 54 【详解】 2 3 ∶（1－ 2 3 ） ＝ 2 3 ∶ 1 3 ＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2 【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题的关键：判断出单位“1”，进而求出 还剩下这箱苹果重量的（1－ 2 3 ），然后结合题意，根据比的意义和比值的含义 进行解答。 【对应练习 1】 一袋大米，吃了 3 5，吃了的与剩下大米的质量比是( )；如果剩下 20千克， 原来大米重( )千克。 【答案】 3∶2 50 【分析】根据题意，把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了 35，则还剩下（1－ 3 5），求吃了的与剩下大米的质量比，即 3 5∶（1－ 3 5），化简后得 3∶2； 已知剩下 20千克，由 3∶2可知，吃了的占 3份，剩下的占 2份；用剩下大米的 质量除以剩下的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出原来大米的 总质量。 【详解】 3 5∶（1－ 3 5） ＝ 3 5∶ 2 5 ＝（ 3 5 ×5）∶（ 2 5 ×5） ＝3∶2 20÷2＝10（千克） 10×（3＋2） ＝10×5 ＝50（千克） 【点睛】找准单位“1”，掌握比的意义、比的化简以及比的应用是解题的关键。 【对应练习 2】 12 / 54 一根钢管，用去了 3 7 ，还剩下 1 7 米，剩下的长度与用去的长度之比是( )。 【答案】4∶3 【分析】把整根钢管的长度看作单位“1”，用去了 3 7 ，则剩下部分占全长的（1－ 3 7 ），根据比的意义化简计算即可。 【详解】（1－ 3 7 ）∶ 3 7 ＝ 4 7 ∶ 3 7 ＝（ 4 7 ×7）∶（ 3 7 ×7） ＝4∶3 【点睛】掌握分数比的化简方法是解答题目的关键。 【对应练习 3】 一堆大米，已经运走 35吨，还剩下总数的 27。运走的与剩下的吨数比是( )， 还剩下( )吨。 【答案】 5∶2 14 【分析】把一堆大米的总数看作单位“1”，剩下总数的 27，那么已经运走总数的 （1－ 27），求运走的与剩下的吨数比，即（1－ 2 7 ）∶ 2 7，化简比为 5∶2； 已知大米运走 35吨，占 5份，用除法求出一份数，再用一份数乘剩下的份数， 即可求出大米还剩下的吨数。 【详解】（1－ 27）∶ 2 7 ＝ 5 7 ∶ 2 7 ＝（ 5 7 ×7）∶（ 2 7 ×7） ＝5∶2 一份数：35÷5＝7（吨） 还剩下：7×2＝14（吨） 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比。 【方法点拨】 13 / 54 已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应 量的份数，最后再根据问题列比。 【典型例题】 为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的 1 4 等于乙车间人 数的 3 7 ，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。 【答案】12∶7 【分析】甲车间人数的 1 4 等于乙车间人数的 3 7 ，根据分数乘法的意义，求一个数 的几分之几是多少，用乘法，即可列式：甲车间人数× 1 4 ＝乙车间人数× 3 7，再假 设令甲车间人数× 1 4 ＝乙车间人数× 3 7 ＝12人，写出甲车间和乙车间人数的比， 根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】由分析可得： 假设甲车间人数× 1 4 ＝乙车间人数× 3 7 ＝12人 则甲车间人数＝12÷ 1 4 ＝12×4＝48（人） 乙车间人数＝12÷ 3 7＝12× 7 3＝28（人） 甲车间人数和乙车间人数的比为： 48∶28 ＝（48÷4）∶（28÷4） ＝12∶7 综上所述：为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的 1 4 等 于乙车间人数的 3 7 ，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是 12∶7。 【点睛】本题主要考查了比的应用和化简比的方法，另外还要注意化简比的结果 是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。 【对应练习 1】 甲数的 1 4 和乙数的 1 5 相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是 ( )。 14 / 54 【答案】 4 5 4 5 /0.8 【分析】根据分数乘法的意义，可知甲数× 1 4 ＝乙数× 1 5 ，假设甲数× 1 4 ＝乙数× 1 5 ＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。求比值用比的前项除以比的 后项即可。 【详解】假设甲数× 1 4 ＝乙数× 1 5 ＝1。 甲：1÷ 1 4 ＝1×4 ＝4 乙：1÷ 1 5 ＝1×5 ＝5 4÷5＝ 4 5 甲∶乙＝4∶5，比值是 4 5 。 【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值和分数除法的计算方 法是解答本题的关键。 【对应练习 2】 甲数的 2 5 等于乙数的 3 4 ，甲乙两数的比是( )。 【答案】15∶8 【分析】根据题意可知，甲数× 2 5 ＝乙数× 3 4 ，积相等，可以设它们的积都是 1； 然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值； 再根据比的意义写出甲乙两数的比，最后化简比即可。 【详解】设甲数× 2 5 ＝乙数× 3 4 ＝1。 甲数＝1÷ 2 5＝1× 5 2＝ 5 2 乙数＝1÷ 3 4 ＝1× 43＝ 4 3 甲数∶乙数＝ 5 2∶ 4 3 ＝（ 5 2 ×6）∶（ 4 3 ×6）＝15∶8 15 / 54 甲乙两数的比是 15∶8。 【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系求出甲、乙数的值，再根据比的 意义以及化简比求解。 【对应练习 3】 有两堆小麦，甲堆小麦质量的 3 8正好等于乙堆质量的 1 4 。甲乙两堆小麦质量的比 是( )∶( )。 【答案】 2 3 【分析】根据“甲堆小麦质量的 38正好等于乙堆质量的 1 4 ”可得出，甲堆小麦质量 × 38＝乙堆质量× 1 4 ，两个乘法算式的积相等，可以设它们积都等于 1； 然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值； 再根据比的意义，写出甲乙两堆小麦质量的比，并根据比的基本性质化简比。 【详解】设甲堆小麦质量× 38＝乙堆质量× 1 4 ＝1； 甲堆小麦质量＝1÷ 38＝1× 8 3＝ 8 3 乙堆质量＝1÷ 1 4 ＝1×4＝4 甲堆小麦质量∶乙堆质量 ＝ 8 3∶4 ＝（ 8 3 ×3）∶（4×3） ＝8∶12 ＝（8÷4）∶（12÷4） ＝2∶3 甲乙两堆小麦质量的比是 2∶3。 【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲堆小麦质量、乙堆小麦 质量的值，再根据比的意义和比的化简解答。 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比。 【方法点拨】 已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题 16 / 54 列比。 【典型例题】 甲数是乙数的 2 3 ，乙数是丙数的 4 5 ，甲、乙、丙三数的比是( )。 【答案】8∶12∶15 【分析】把丙数看作单位“1”，由乙数是丙数的 4 5 ，可得乙数相当于丙数的 4 5 ， 由甲数是乙数的 2 3 ，可得甲数相当于丙数的 4 5 × 2 3 ，然后化简比即可。 【详解】（ 4 5 × 2 3 ）∶ 4 5 ∶1 ＝ 8 15∶ 4 5 ∶1 ＝8∶12∶15 【点睛】本题考查分数和比的意义，以及化简比的方法。解答此题重点找准单位 “1”，各个量都统一单位“1”后再化简即可。 【对应练习 1】 甲数是乙数的 1 3，乙数是丙数的 1 5，甲乙丙的比是( )。 【答案】1∶3∶15 【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线 相当于比号。 根据分数与比的关系可知，甲数是乙数的 1 3，即甲数∶乙数＝1∶3；乙数是丙数 的 1 5，即乙数∶丙数＝1∶5； 两个比中都有乙数，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；第一个比中乙 数占 3份，第二个比中乙占 1份，利用比的基本性质，让乙数∶丙数中的前项和 后项都乘 3，这样两个比中乙数都占 3份，份数相同，可以组成三个数的连比。 【详解】甲数∶乙数＝1∶3 乙数∶丙数＝1∶5＝（1×3）∶（5×3）＝3∶15 甲数∶乙数∶丙数＝1∶3∶15 所以，甲乙丙的比是 1∶3∶15。 【点睛】先根据分数与比的意义，将分数转化成比；再利用比的基本性质，使两 个比中乙数占的份数相同是组成三个数连比的关键。 17 / 54 【对应练习 2】 甲是乙的 5 7 ，又是丙的 10 11 。甲、乙、丙中，最大的是( )，乙与丙的最简 整数比是( )。 【答案】 乙 14︰11 【分析】假设甲是 50，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法， 分别求出乙和丙，比较即可确定最大数；两数相除又叫两个数的比，据此写出乙 与丙的比，化简即可。 【详解】假设甲是 50。 乙：50÷ 57 ＝50× 7 5 ＝70 丙：50÷10 11 ＝50× 11 10 ＝55 70＞55＞50 70︰55＝（70÷5）︰（55÷5）＝14︰11 甲、乙、丙中，最大的是乙，乙与丙的最简整数比是 14︰11。 【对应练习 3】 甲数比乙数多 1 5，是丙数的 3 4，则甲∶乙∶丙＝( )。 【答案】6∶5∶8 【分析】根据甲数是丙数的 3 4，将甲数看作 3，丙数看作 4，甲数÷（1＋ 1 5）＝ 乙数，再根据比的意义写出三数比，化简即可。 【详解】3÷（1＋ 15） ＝3÷ 6 5 ＝ 5 2 3∶ 5 2 ∶4＝6∶5∶8 【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系。 【方法点拨】 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题 18 / 54 解答。 【典型例题 1】 六（1）班男女生人数比是 4∶3，则女生占全班的    ，男生比女生多    。 【答案】 3 7 ； 1 3 【分析】已知男女生人数比是 4∶3，可以把男生人数看作 4份，女生人数看作 3 份； 求女生占全班的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女 生人数除以全班人数即可； 求男生比女生多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。 【详解】3÷（4＋3） ＝3÷7 ＝ 3 7 （4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 1 3 女生占全班的 3 7 ，男生比女生多 1 3。 【点睛】关键是把男女生人数比看作份数，明确求一个数是另一个数的几分之几， 用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 【对应练习 1】 甲数和乙数的比是 4∶5，则甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。 【答案】 4 5 1 5 【分析】甲数和乙数的比是 4∶5，设甲数为 4，乙数为 5，求一个数是另一个数 的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算。 【详解】4÷5＝ 4 5 （5－4）÷5 ＝1÷5 19 / 54 ＝ 1 5 甲数是乙数的 4 5 ，甲数比乙数少 1 5 。 【点睛】此题考查的目的是比与除法的联系，采用赋值法能使计算简便。 【对应练习 2】 公鸡与母鸡只数的比是 8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )， 公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。 【答案】 1 9 1 8 8 17 9 17 【分析】已知公鸡与母鸡只数的比是 8∶9，则把公鸡的只数看作 8份，母鸡的 只数看作 9份；根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一 个数，则用（9－8）÷9即可求出公鸡比母鸡少几分之几；用（9－8）÷8即可求 出母鸡比公鸡多几分之几；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以 另一个数，则用 8÷（8＋9）即可求出公鸡占总只数的几分之几；用 9÷（8＋9） 即可求出母鸡占总只数的几分之几。 【详解】（9－8）÷9 ＝1÷9 ＝ 1 9 （9－8）÷8 ＝1÷8 ＝ 1 8 8÷（8＋9） ＝8÷17 ＝ 8 17 9÷（8＋9） ＝9÷17 ＝ 9 17 公鸡比母鸡少 1 9，母鸡比公鸡多 1 8 ，公鸡占总只数的 8 17 ，母鸡占总只数的 9 17 。 【点睛】本题主要考查了比和分数的关系，明确求一个数比另一个数多（少）几 20 / 54 分之几，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【对应练习 3】 篮球、排球、足球个数的比是 5∶3∶2，排球占总数的( )，篮球是足球 的( )，篮球比排球多( )，足球比排球少( )。 解析： 排球占总数的：3÷（5＋3＋2） ＝3÷10 ＝ 3 10 篮球是足球的：5÷2＝ 5 2 篮球比排球多：（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 2 3 足球比排球少：（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 1 3 【考点七】在实际问题中求比其一：生活问题。 【方法点拨】 该类型属于较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意 按照题目数量的顺序来列比。 【典型例题】 航海模型小组有男生 14人，有女生 8人。航空模型小组共有 26人，其中男生有 16人。汽车模型小组共有 12人，共做了 18个汽车模型。 (1)航海模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (2)航空模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。 女生人数与小组总人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( )∶( )，比值是 ( )。 21 / 54 【答案】(1) 7 4 7 4 (2) 8 5 8 5 5 13 5 13 (3) 3 2 3 2 【分析】先根据比的意义写出要求的比，然后利用“比的基本性质”把比化简成最 简单的整数比；最后根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶4 7∶4＝7÷4＝ 7 4 航海模型小组男、女生人数的比是 7∶4，比值是 7 4 。 （2）航空模型小组女生有：26－16＝10（人） 16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶5 8∶5＝8÷5＝ 8 5 10∶26＝（10÷2）∶（26÷2）＝5∶13 5∶13＝5÷13＝ 5 13 航空模型小组男、女生人数的比是 8∶5，比值是 8 5 。 女生人数与小组总人数的比是 5∶13，比值是 5 13 。 （3）18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2 3∶2＝3÷2＝ 3 2 汽车模型小组做的模型总数与人数的比是 3∶2，比值是 3 2 。 【点睛】本题考查比的意义、比的化简以及求比值，注意化简比的结果是一个比， 它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整 数、小数或最简分数。 【对应练习 1】 全班有 50人，女生 30人，女生人数是全班人数的 ( ) ( )，男生与女生的人数比是 ( )。 22 / 54 【答案】 5 3；2∶3 【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人， 然后用男生人数比上女生人数即可。 【详解】50÷30＝ 53 （50－30）∶30 ＝20∶30 ＝（20÷10）∶（30÷10） ＝2∶3 则女生人数是全班人数的 5 3，男生与女生的人数比是 2∶3。 【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。 【对应练习 2】 5克的盐完全溶解在 45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质 量的最简比是( )。 【答案】 9∶1 1∶10 【分析】根据题意可知，水有 45克，盐有 5克，则盐水有 50克。据此直接写出 水与盐、盐与盐水质量的比即可，再根据比的基本性质进行化简。 【详解】45＋5＝50（克）； 水与盐质量的比是 45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1； 盐和盐水质量的最简比是 5∶50＝（5÷5）∶（50÷5）＝1∶10。 【点睛】本题考查比的意义和化简比。先明确盐、水以及盐水的质量是关键。 【对应练习 3】 20克糖和 100克水调制成糖水，糖和水的质量比化简后是( )。如果再加 入 20克水和 20克糖后，调制的糖水会更甜吗？( )（填写“会”或“不会”）。 【答案】 1∶5 会 【分析】已知糖有 20克，水有 100克，根据比的意义，可求出糖和水的质量比， 再根据比的基本性质化成最简整数比即可。先求出糖水的含糖率是 20 20 100 ，再 求出加入 20克水和 20克糖后的含糖率，用糖的重量除以糖水的重量，再与 23 / 54 20 20 100 比较大小，即可得解。 【详解】20∶100 ＝（20÷20）∶（100÷20） ＝1∶5 20÷（20＋100） ＝20÷120 ＝ 1 6 （20＋20）÷（20＋100＋20＋20） ＝40÷160 ＝ 1 4 1 4 ＞ 1 6 即糖和水的质量比化简后是 1∶5，调制的糖水会更甜。 【点睛】此题主要考查比的意义，根据比的基本性质化简比；比较糖水的甜度， 就是比较糖占糖水的分率，用除法计算。 【考点八】在实际问题中求比其二：工程问题。 【方法点拨】 根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。 【典型例题】 一件工程，甲独做 8天完成，乙独做 10天完成，甲和乙工作效率的比是( )。 【答案】5: 4 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，根据比的意 义，写出甲乙工作效率比，化简即可。 【详解】 1 8 1 10 （ ）：（ ） 1 1 8 10 ＝ ： 10 8＝ ： 5 4＝ ： 甲、乙的工作效率之比是5: 4。 24 / 54 【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 【对应练习 1】 一项劳动任务，小明独做 1 4 小时完成，小华独做 1 3小时完成，小明、小华的工作 效率最简整数比是( )。 【答案】4∶3 【分析】把这项劳动任务的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间” 分别求出小明、小华的工作效率，再根据比的意义即可得出小明、小华的工作效 率比。 【详解】（1÷ 1 4 ）：（1÷ 13）＝4∶3 所以，小明、小华的工作效率最简整数比是 4∶3。 【点睛】此题考查了比的意义及化简。关键是根据工作量、工作时间、工作效率 三者之间的关系求出二人的工作效率。 【对应练习 2】 一项工程，甲单独做 10小时完成，乙单独做 15小时完成，甲、乙两人的工作效 率比是( )，甲、乙两人合做( )小时完成。 【答案】 3∶2 6 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工 作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率； 根据比的意义写出两人的工作效率比，再化简比即可； 把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”， 求出两人合做完成需要的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 1 10 乙的工作效率：1÷15＝ 1 15 1 10 ∶ 1 15 ＝（ 1 10 ×30）∶（ 1 15 ×30） ＝3∶2 合作时间： 25 / 54 1÷（ 1 10 ＋ 1 15 ） ＝1÷（ 330＋ 2 30） ＝1÷ 1 6 ＝1×6 ＝6（小时） 甲、乙两人的工作效率比是 3∶2，甲、乙两人合做 6小时完成。 【点睛】本题考查工程问题、比的意义以及化简比，掌握工作效率、工作时间、 工作总量之间的关系是解题的关键。 【对应练习 3】 师徒加工一批零件，师傅单独完成要 6小时，徒弟单独完成要 8小时，师徒二人 的工作时间比是( )，他们的工作效率比是( )。 【答案】 3∶4 4∶3 【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是 1 6 ，徒弟的工作效率是 1 8 。 根据比的意义，用师傅的工作时间比徒弟的工作时间可求出师徒二人的工作时间 比；用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。 【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4 1÷6＝ 1 6 1÷8＝ 1 8 1 6 ∶ 1 8 ＝（ 1 6 ×24）∶（ 1 8 ×24）＝4∶3 所以师徒二人的工作时间比是 3∶4，他们的工作效率比是 4∶3。 【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简、工程问题。如果把工作总量看作 单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。 【考点九】在实际问题中求比其三：行程问题。 【方法点拨】 根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题 1】问题一。 26 / 54 一辆汽车 1 2 时行驶 20千米，这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是( )， 比值是( )。 【答案】 40∶1 40 【分析】根据比的意义，先求出这辆汽车行驶的路程和所用时间的比，然后化成 最简整数比；再用前项除以后项，求出比值即可。 【详解】 120 : 2 1(20 2) : ( 2) 2    40 :1 40∶1＝40÷1＝40 这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是 40∶1，比值是 40。 【对应练习 1】 一辆汽车行驶 160km大约用了 2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是 ( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【答案】 80∶1 80 这辆汽车行驶的速度 【分析】根据题意写出路程时间的比，再根据比的基本性质，前项和后项同时除 以 2化简比即可；计算比值用比的前项除以后项；160km是路程，2小时是时间， 根据路程÷时间＝速度解答。 【详解】160∶2＝（160÷2）∶（2÷2）＝80∶1 80∶1＝80÷1＝80（km） 一辆汽车行驶 160km大约用了 2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是 80∶1， 比值是 80，这个比值表示的是这辆汽车行驶的速度。 【对应练习 2】 一辆汽车 3小时行驶 225千米，这辆汽车所行的路程与时间的最简比是 ( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【答案】 75∶1 75 汽车速度 【分析】根据比的意义，用汽车行驶的路程∶行驶的时间，化简，即可；再根据 求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可；根据速度＝路程÷时间；这个 比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）。 27 / 54 【详解】225∶3 ＝（225÷3）∶（3÷3） ＝75∶1 75∶1 ＝75÷1 ＝75 一辆汽车 3小时行驶 225千米，这辆汽车所行的路程与时间的最简比是 75∶1， 比值是 75，这个比值表示的是汽车的速度。 【对应练习 3】 张老师每天都要骑自行车上班，他骑行 6000米大约需要 20分钟，路程与时间的 最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的含义是( )。 【答案】 300∶1 300 张老师骑自行车的速度 【分析】用张老师骑行的路程比上时间，再化简即可；用比的前项除以后项即可 求出比值；再根据路程÷时间＝速度，据此解答即可。 【详解】6000∶20 ＝（6000÷20）∶（20÷20） ＝300∶1 300÷1＝300 则张老师每天都要骑自行车上班，他骑行 6000米大约需要 20分钟，路程与时间 的最简整数比是 300∶1，比值是 300，这个比值表示的含义是张老师骑自行车的 速度。 【典型例题 2】问题二。 一段路，甲 6分钟走完，乙 8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是( )， 他们的速度比是( )。 【答案】 3∶4 4∶3 【分析】要求甲、乙走完这段路的时间比，用甲走完这段的时间∶乙走完这段路 的时间，化简即可；把这段路的长度看作单位“1”，甲 6分钟走完，甲的速度是 1÷6＝ 1 6 ；乙 8分钟走完，乙的速度 1÷8＝ 1 8 ，求他们的速度比，用甲的速度∶乙 的速度，化简即可。 28 / 54 【详解】6∶8 ＝（6÷2）∶（8÷2） ＝3∶4 （1÷6）∶（1÷8） ＝ 1 6 ∶ 1 8 ＝（ 1 6 ×24）∶（ 1 8 ×24） ＝4∶3 一段路，甲 6分钟走完，乙 8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是 3∶4， 他们的速度比是 4∶3。 【点睛】本题考查比的意义，比的化简以及利用速度、时间、路程三者的关系进 行解答。 【对应练习 1】 走完一段 900米长的小路，小军用 15分，小伟用 20分，小军和小伟所用时间的 比是( )，速度的比是( )。 【答案】 3∶4 4∶3 【分析】速度＝路程÷时间，分别求出他们的速度，再求出他们的时间比以及速 度比，结果化简成最简整数比。 【详解】时间比： 15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 900÷15＝60（米/分） 900÷20＝45（米/分） 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 时间比是 3∶4，速度比是 4∶3。 【点睛】熟练掌握利用比的基本性质进行比的化简是解题的关键。 【对应练习 2】 29 / 54 从甲地到乙地，王明要走 11分钟，李丽要走 12分钟，王明和李丽的速度比是 ( )。 【答案】12∶11 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用 1÷11 和 1÷12即可求出王明和李丽的速度，再写出王明和李丽的速度比再化简即可。 【详解】1÷11＝ 1 11 1÷12＝ 1 12 1 11 ∶ 1 12 ＝（ 1 11 ×132）∶（ 1 12 ×132） ＝12∶11 王明和李丽的速度比是 12∶11。 【点睛】本题主要考查了比的意义和化简，关键掌握速度、路程和时间三者之间 的关系。 【对应练习 3】 张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时 12分钟，李 老师用时 15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是( )，速度 最简整数比是( )，如果二人从同一地点相向而行( )分第一次相 遇。 【答案】 4∶5 5∶4 20 3 / 26 3 【分析】根据比的意义，写出张老师和李老师所用时间比，化简；将操场一圈距 离看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，写出张老师和李老师速度比，化简； 总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此分析。 【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 1 12∶ 1 15 ＝15∶12＝5∶4 1÷（ 1 12＋ 1 15 ） ＝1÷ 3 20 30 / 54 ＝ 20 3 （分） 张老师和李老师所用时间的最简整数比是 4∶5，速度最简整数比是 5∶4，如果 二人从同一地点相向而行 20 3 分第一次相遇。 【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。 【典型例题 3】问题三。 爸爸与小明跑的路程比是 4∶3，爸爸与小明用的时间比是 4∶5，则爸爸和小明 的速度比是( )。 【答案】5∶3 【分析】根据爸爸与小明的路程比和时间比假设出他们的路程和用的时间，再根 据“速度＝路程÷时间”表示出爸爸的速度和小明的速度，最后根据比的意义求出 爸爸和小明速度的最简整数比，据此解答。 【详解】假设爸爸跑的路程为 4s，小明跑的路程为 3s，爸爸用的时间为 4t，小 明用的时间为 5t。 爸爸的速度：4s÷4t＝v 小明的速度：3s÷5t＝ 35 v 爸爸的速度∶小明的速度 ＝v∶ 35 v ＝1∶ 35 ＝（1×5）∶（ 35 ×5） ＝5∶3 所以，爸爸和小明的速度比是 5∶3。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及比的意义和化简方法是解答题目 的关键。 【对应练习 1】 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是 3：4，所用时间比是 4：5，甲、乙所 行路程的比是( )。 【答案】3:5 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月9日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元比·实际应用篇其一·求比问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元比·实际应用篇其一·求比问题 专题内容 本专题以在实际问题中求比为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 在实际问题中求比的问题属于必考内容，其变式题型尤其多，综合性较强，其中部分考点难度较大，建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比 4 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比 4 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比 5 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比 6 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比 6 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系 7 【考点七】在实际问题中求比其一：生活问题 7 【考点八】在实际问题中求比其二：工程问题 8 【考点九】在实际问题中求比其三：行程问题 9 【考点十】在实际问题中求比其四：几何问题 11 【考点十一】在实际问题中求比其五：算式问题 14 【考点十二】在实际问题中求比其六：价格问题 14 【考点十三】在实际问题中求比其七：溶液混合问题 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 【典型例题】 女同学人数是男同学的。 （1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。 （2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。 【对应练习1】 六（1）班女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数比女生人数多( )。 【对应练习2】 甲数是乙数的，甲数和乙数的比是( )，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是( )。 【对应练习3】 六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数比女生人数多。 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。 【方法点拨】 已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数，再根据问题列出比。 【典型例题】 实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的( )，女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。 【对应练习1】 甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数与两数之和的比是( )。 【对应练习2】 甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数和的( )。 【对应练习3】 已知故事书的本数比科技书多，那么故事书本数与科技书本数的最简比是( )∶( )；一面国旗的长是96cm，宽为64cm，这面国旗的长和宽的比值是( )。 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比。 【方法点拨】 已知剩余分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。 【典型例题】 一箱苹果，吃了，已吃了的和剩下的比是( )，比值是( )。 【对应练习1】 一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米的质量比是( )；如果剩下20千克，原来大米重( )千克。 【对应练习2】 一根钢管，用去了，还剩下米，剩下的长度与用去的长度之比是( )。 【对应练习3】 一堆大米，已经运走35吨，还剩下总数的。运走的与剩下的吨数比是( )，还剩下( )吨。 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比。 【方法点拨】 已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应量的份数，最后再根据问题列比。 【典型例题】 为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。 【对应练习1】 甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是( )。 【对应练习2】 甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是( )。 【对应练习3】 有两堆小麦，甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的。甲乙两堆小麦质量的比是( )∶( )。 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比。 【方法点拨】 已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题列比。 【典型例题】 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是( )。 【对应练习1】 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙的比是( )。 【对应练习2】 甲是乙的，又是丙的。甲、乙、丙中，最大的是( )，乙与丙的最简整数比是( )。 【对应练习3】 甲数比乙数多，是丙数的，则甲∶乙∶丙＝( )。 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系。 【方法点拨】 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。 【典型例题1】 六（1）班男女生人数比是4∶3，则女生占全班的，男生比女生多。 【对应练习1】 甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。 【对应练习2】 公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )，公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。 【对应练习3】 篮球、排球、足球个数的比是5∶3∶2，排球占总数的( )，篮球是足球的( )，篮球比排球多( )，足球比排球少( )。 【考点七】在实际问题中求比其一：生活问题。 【方法点拨】 该类型属于较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。 【典型例题】 航海模型小组有男生14人，有女生8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。 (1)航海模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (2)航空模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。女生人数与小组总人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( )∶( )，比值是( )。 【对应练习1】 全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是( )。 【对应练习2】 5克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质量的最简比是( )。 【对应练习3】 20克糖和100克水调制成糖水，糖和水的质量比化简后是( )。如果再加入20克水和20克糖后，调制的糖水会更甜吗？( )（填写“会”或“不会”）。 【考点八】在实际问题中求比其二：工程问题。 【方法点拨】 根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。 【典型例题】 一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是( )。 【对应练习1】 一项劳动任务，小明独做小时完成，小华独做小时完成，小明、小华的工作效率最简整数比是( )。 【对应练习2】 一项工程，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作效率比是( )，甲、乙两人合做( )小时完成。 【对应练习3】 师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是( )，他们的工作效率比是( )。 【考点九】在实际问题中求比其三：行程问题。 【方法点拨】 根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题1】问题一。 一辆汽车时行驶20千米，这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是( )，比值是( )。 【对应练习1】 一辆汽车行驶160km大约用了2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【对应练习2】 一辆汽车3小时行驶225千米，这辆汽车所行的路程与时间的最简比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【对应练习3】 张老师每天都要骑自行车上班，他骑行6000米大约需要20分钟，路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的含义是( )。 【典型例题2】问题二。 一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是( )，他们的速度比是( )。 【对应练习1】 走完一段900米长的小路，小军用15分，小伟用20分，小军和小伟所用时间的比是( )，速度的比是( )。 【对应练习2】 从甲地到乙地，王明要走11分钟，李丽要走12分钟，王明和李丽的速度比是( )。 【对应练习3】 张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时12分钟，李老师用时15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是( )，速度最简整数比是( )，如果二人从同一地点相向而行( )分第一次相遇。 【典型例题3】问题三。 爸爸与小明跑的路程比是4∶3，爸爸与小明用的时间比是4∶5，则爸爸和小明的速度比是( )。 【对应练习1】 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，所用时间比是4：5，甲、乙所行路程的比是( )。 【对应练习2】 甲乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是7：3，那么他们所需的时间比是( )。 【典型例题4】问题四。 甲、乙两车的速度比是4：3，在同样的时间里两车所行路程比是( )；行完同样的路程，两车所用时间比是( )。 【对应练习1】 行同一段路程，甲与乙的时间的比为5∶4，甲与乙的速度比是( )。 【对应练习2】 甲车与乙车速度比是4：5，行完同一段路程，乙车所用时间和甲车所用时间的比是( )。 【典型例题5】问题五。 甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙的速度之比是多少？ 【对应练习1】 熊大和熊二各走一段路，熊大走的路程比熊二多，熊二用的时间比熊大多。求熊大和熊二的速度比。 【对应练习2】 放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 【对应练习3】 小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。 【考点十】在实际问题中求比其四：几何问题。 【方法点拨】 根据几何问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题1】正方形。 小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米，则大、小正方形的周长之比是( )，面积之比是( )。 【对应练习1】 两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是( )，面积的比是( )。 【对应练习2】 两个正方形的边长比是1∶2，周长比是( )，面积比是( )。 【对应练习3】 两个正方形的边长分别是18cm和12cm，则它们的周长比是( )，面积比是( )。 【典型例题2】三角形。 如下图，大长方形是由4个完全相同的长方形拼成的，那么阴影部分与空白部分的面积比是( )。 【对应练习1】 如下图所示的平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形面积比是( )。 【对应练习2】 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是( )；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 如图，四边形ABCD被AC、BD分成甲、乙、丙、丁四个部分，已知BE＝12厘米，CE＝8厘米，DE＝6厘米，AE＝16厘米，那么阴影部分的面积与空白部分面积之比为( )。 【典型例题3】平行四边形。 如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的，小平行四边形与大平行四边形的面积比是( )。    【对应练习1】 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是( )。 【对应练习2】 如图，平行四边形与三角形面积的比是( )。 【对应练习3】 如图，四个同样的小长方形拼成一个大长方形ABCD。那么，小长方形与大长方形面积的比是( )，AB∶BC是( )。 【典型例题4】立体图形。 两个大、小正方体的棱长之比是5∶4，则表面积之比是( )，体积之比是( )。 【对应练习1】 如图，两个正方体的棱长比是1∶2，那么它们的表面积的比是( )，体积的比是( )。 【对应练习2】 一个小正方体与一个大正方体的棱长比是2∶5，它们的表面积之比是( )，它们的体积比是( )。 【对应练习3】 棱长3分米和棱长5分米的两个正方体，表面积的比是( )，体积的比是( )。 【考点十一】在实际问题中求比其五：算式问题。 【方法点拨】 根据算式各部分之间的关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题】 1．一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的比是( )。 2．A除以B的商是1.6，A与B的最简整数比是( )。 【对应练习1】 一道减法算式中，如是差是减数的，那么被减数与减数的比是( )。 【对应练习2】 在一个减法算式中，差与减数的比是4∶5，被减数与减数的比是( )。 【对应练习3】 甲数除以乙数等于1.2，乙数与甲数的比是( )。 【考点十二】在实际问题中求比其六：价格问题。 【方法点拨】 根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题1】问题一。 香蕉千克数与芒果千克数的比是3∶4，单价的比是5∶4，香蕉与芒果总价的比是( )，比值是( )。 【对应练习】 学校购回的A、B两种型号电脑台数比是5：6，总价比是3：4，则A、B两种型号电脑单价比是( )。 【典型例题2】问题二。 笑笑买水果，她带的钱正好可以买3千克苹果或5千克桔子。苹果和桔子的单价比是( )。 【对应练习1】 学校买来6个足球和8个篮球，两种球花的钱数相等，足球和篮球单价的比是( )。 【对应练习2】 赵阿姨进了24件上衣和36条裤子，这两种衣服所花钱数相等。上衣和裤子的单价之比是( )，上衣的单价是60元，裤子的单价是( )元。 【对应练习3】 赵老师买了10根跳绳和4个排球，买两种体育用品所花钱数相等。 (1)跳绳与排球的单价之比是( )。 (2)排球的单价是25元，跳绳的单价是( )元。 【考点十三】在实际问题中求比其七：溶液混合问题。 【方法点拨】 溶液混合问题难度较大，关键在于寻找不变量。 【典型例题1】问题一。 两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？ 【典型例题2】问题二。 两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 【对应练习1】 两杯质量都为1千克的糖水。第一杯糖和糖水的质量比是2∶15，第二杯糖和糖水的质量比是1∶9，把两杯糖水混合在一起，这时糖和糖水的质量比是多少？ 【对应练习2】 配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多少？ 【对应练习3】 三个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比是1：7，第二个容器中盐与水的比是2：5，第三个容器中盐与水的比是1：3，把这三个容器的盐水都倒入另一个大容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月9日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元比·实际应用篇其一·求比问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元比·实际应用篇其一·求比问题 专题内容 本专题以在实际问题中求比为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 在实际问题中求比的问题属于必考内容，其变式题型尤其多，综合性较强，其中部分考点难度较大，建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比 4 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比 7 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比 10 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比 12 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比 15 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系 17 【考点七】在实际问题中求比其一：生活问题 20 【考点八】在实际问题中求比其二：工程问题 23 【考点九】在实际问题中求比其三：行程问题 25 【考点十】在实际问题中求比其四：几何问题 36 【考点十一】在实际问题中求比其五：算式问题 46 【考点十二】在实际问题中求比其六：价格问题 48 【考点十三】在实际问题中求比其七：溶液混合问题 51 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 【典型例题】 女同学人数是男同学的。 （1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。 （2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。 【答案】（1）5∶4；4∶9 （2）； 【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的”，把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，总人数是4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女同学人数和总人数之比； （2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。 【详解】（1）把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，则总人数是4＋5＝9份 即男、女同学人数之比是5∶4，女同学和总人数之比是4∶9。 （2）（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 则男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。 【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之几的计算方法进行解答。 【对应练习1】 六（1）班女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数比女生人数多( )。 【答案】 5∶6 【分析】由“女生人数占男生人数的”可知，女生人数占5份，男生人数占6份，根据比的意义写出女生人数与男生人数的比即可。 求男生人数比女生人数多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。 【详解】＝5∶6 女生人数与男生人数的比是5∶6； （6－5）÷5 ＝1÷5 ＝ 男生人数比女生人数多。 【点睛】本题考查分数与比的互化以及比的意义，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 【对应练习2】 甲数是乙数的，甲数和乙数的比是( )，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是( )。 【答案】2∶3；；；90 【分析】甲数是乙数的，乙数是单位“1”，根据比的意义，写出两数比，化简；甲乙两数差÷乙数＝甲数比乙数少几分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多几分之几；甲数÷对应分率＝乙数。 【详解】∶1＝2∶3 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 60÷＝60×＝90 甲数是乙数的，甲数和乙数的比是2∶3，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是90。 【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几。 【对应练习3】 六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数比女生人数多。 【答案】2∶5； 【分析】由题意可知，六（1）班女生人数是男生人数的，则假设女生的人数为2，男生的人数为3，则全班的人数为（2＋3），然后用女生人数比上全班人数即可；先求出男生人数比女生人数多多少人，再除以女生的人数即可。 【详解】假设女生的人数为2，男生的人数为3 2∶（2＋3） ＝2∶5 （3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 则女生人数与全班人数的比是2∶5，男生人数比女生人数多。 【点睛】本题考查比的意义，结合分数的意义是解题的关键。 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。 【方法点拨】 已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数，再根据问题列出比。 【典型例题】 实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的( )，女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。 【答案】 3∶7 【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生人数有1×（1＋）；然后用男生人数除以女生人数即可；先求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可；用女生人数比上全班人数即可。 【详解】假设女生的人数为1。 1×（1＋） ＝1× ＝ ÷1＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶7 则男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少，女生人数与全班人数的比是3∶7。 【点睛】本题考查比的意义和求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法计算是解题的关键。 【对应练习1】 甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数与两数之和的比是( )。 【答案】 【分析】甲数比乙数多，乙数是单位“1”，甲数是乙数的，根据比的意思，写出甲数与乙数的比，乙数与两数之和的比，化简即可。 【详解】甲数∶乙数 甲数比乙数多，甲数与乙数的比是，乙数与两数之和的比是。 【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握化简比的方法。 【对应练习2】 甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数和的( )。 【答案】 5∶4 【分析】甲数比乙数多，说明乙数是单位“1”，甲数所对应的分率是1＋。根据比的意义，求甲数与乙数的比，列式为（1＋）∶1； 求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数。据此求乙数是甲乙两数和的几分之几，列式为1÷（1＋＋1）。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 1÷（1＋＋1） ＝1÷ ＝1× ＝ 所以甲数与乙数的比是5∶4，乙数是甲乙两数和的。 【点睛】此题主要考查了比的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题。比可以写成或（）的形式。 【对应练习3】 已知故事书的本数比科技书多，那么故事书本数与科技书本数的最简比是( )∶( )；一面国旗的长是96cm，宽为64cm，这面国旗的长和宽的比值是( )。 【答案】 【分析】已知故事书的本数比科技书多，说明科技书的本数是单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋）。故事书本数比科技书本数是（1＋）∶1，再根据比的基本性质，化成最简整数比。 用国旗的长比宽，即96cm∶64cm，再用比的前项除以后项求出比值。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝6∶5 96cm∶64cm ＝96∶64 ＝96÷64 ＝ 所以，故事书本数与科技书本数的最简比6∶5；这面国旗的长和宽的比值是。 【点睛】此题考查了比的意义、比的化简、求比值。 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比。 【方法点拨】 已知剩余分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。 【典型例题】 一箱苹果，吃了，已吃了的和剩下的比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶1 2 【分析】把这箱苹果的重量看作单位“1”，吃了，还剩下这箱苹果重量的（1－），进而根据题意，进行比； 求比值，根据比值的含义，用比的前项除以后项，求出商即可。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2 【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题的关键：判断出单位“1”，进而求出还剩下这箱苹果重量的（1－），然后结合题意，根据比的意义和比值的含义进行解答。 【对应练习1】 一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米的质量比是( )；如果剩下20千克，原来大米重( )千克。 【答案】 3∶2 50 【分析】根据题意，把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了，则还剩下（1－），求吃了的与剩下大米的质量比，即∶（1－），化简后得3∶2； 已知剩下20千克，由3∶2可知，吃了的占3份，剩下的占2份；用剩下大米的质量除以剩下的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出原来大米的总质量。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝3∶2 20÷2＝10（千克） 10×（3＋2） ＝10×5 ＝50（千克） 【点睛】找准单位“1”，掌握比的意义、比的化简以及比的应用是解题的关键。 【对应练习2】 一根钢管，用去了，还剩下米，剩下的长度与用去的长度之比是( )。 【答案】4∶3 【分析】把整根钢管的长度看作单位“1”，用去了，则剩下部分占全长的（1－），根据比的意义化简计算即可。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×7）∶（×7） ＝4∶3 【点睛】掌握分数比的化简方法是解答题目的关键。 【对应练习3】 一堆大米，已经运走35吨，还剩下总数的。运走的与剩下的吨数比是( )，还剩下( )吨。 【答案】 5∶2 14 【分析】把一堆大米的总数看作单位“1”，剩下总数的，那么已经运走总数的（1－），求运走的与剩下的吨数比，即（1－）∶，化简比为5∶2； 已知大米运走35吨，占5份，用除法求出一份数，再用一份数乘剩下的份数，即可求出大米还剩下的吨数。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×7）∶（×7） ＝5∶2 一份数：35÷5＝7（吨） 还剩下：7×2＝14（吨） 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比。 【方法点拨】 已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应量的份数，最后再根据问题列比。 【典型例题】 为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。 【答案】12∶7 【分析】甲车间人数的等于乙车间人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可列式：甲车间人数×＝乙车间人数×，再假设令甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人，写出甲车间和乙车间人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】由分析可得： 假设甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人 则甲车间人数＝12÷＝12×4＝48（人） 乙车间人数＝12÷＝12×＝28（人） 甲车间人数和乙车间人数的比为： 48∶28 ＝（48÷4）∶（28÷4） ＝12∶7 综上所述：为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是12∶7。 【点睛】本题主要考查了比的应用和化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。 【对应练习1】 甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是( )。 【答案】 4 5 /0.8 【分析】根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。求比值用比的前项除以比的后项即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1。 甲：1÷ ＝1×4 ＝4 乙：1÷ ＝1×5 ＝5 4÷5＝ 甲∶乙＝4∶5，比值是。 【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值和分数除法的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习2】 甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是( )。 【答案】15∶8 【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，积相等，可以设它们的积都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值； 再根据比的意义写出甲乙两数的比，最后化简比即可。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1。 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ 甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8 甲乙两数的比是15∶8。 【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系求出甲、乙数的值，再根据比的意义以及化简比求解。 【对应练习3】 有两堆小麦，甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的。甲乙两堆小麦质量的比是( )∶( )。 【答案】 2 3 【分析】根据“甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的”可得出，甲堆小麦质量×＝乙堆质量×，两个乘法算式的积相等，可以设它们积都等于1； 然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值； 再根据比的意义，写出甲乙两堆小麦质量的比，并根据比的基本性质化简比。 【详解】设甲堆小麦质量×＝乙堆质量×＝1； 甲堆小麦质量＝1÷＝1×＝ 乙堆质量＝1÷＝1×4＝4 甲堆小麦质量∶乙堆质量 ＝∶4 ＝（×3）∶（4×3） ＝8∶12 ＝（8÷4）∶（12÷4） ＝2∶3 甲乙两堆小麦质量的比是2∶3。 【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值，再根据比的意义和比的化简解答。 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比。 【方法点拨】 已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题列比。 【典型例题】 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是( )。 【答案】8∶12∶15 【分析】把丙数看作单位“1”，由乙数是丙数的，可得乙数相当于丙数的，由甲数是乙数的，可得甲数相当于丙数的×，然后化简比即可。 【详解】（×）∶∶1 ＝∶∶1 ＝8∶12∶15 【点睛】本题考查分数和比的意义，以及化简比的方法。解答此题重点找准单位“1”，各个量都统一单位“1”后再化简即可。 【对应练习1】 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙的比是( )。 【答案】1∶3∶15 【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 根据分数与比的关系可知，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝1∶3；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝1∶5； 两个比中都有乙数，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；第一个比中乙数占3份，第二个比中乙占1份，利用比的基本性质，让乙数∶丙数中的前项和后项都乘3，这样两个比中乙数都占3份，份数相同，可以组成三个数的连比。 【详解】甲数∶乙数＝1∶3 乙数∶丙数＝1∶5＝（1×3）∶（5×3）＝3∶15 甲数∶乙数∶丙数＝1∶3∶15 所以，甲乙丙的比是1∶3∶15。 【点睛】先根据分数与比的意义，将分数转化成比；再利用比的基本性质，使两个比中乙数占的份数相同是组成三个数连比的关键。 【对应练习2】 甲是乙的，又是丙的。甲、乙、丙中，最大的是( )，乙与丙的最简整数比是( )。 【答案】 乙 14︰11 【分析】假设甲是50，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，分别求出乙和丙，比较即可确定最大数；两数相除又叫两个数的比，据此写出乙与丙的比，化简即可。 【详解】假设甲是50。 乙：50÷＝50×＝70 丙：50÷＝50×＝55 70＞55＞50 70︰55＝（70÷5）︰（55÷5）＝14︰11 甲、乙、丙中，最大的是乙，乙与丙的最简整数比是14︰11。 【对应练习3】 甲数比乙数多，是丙数的，则甲∶乙∶丙＝( )。 【答案】6∶5∶8 【分析】根据甲数是丙数的，将甲数看作3，丙数看作4，甲数÷（1＋）＝乙数，再根据比的意义写出三数比，化简即可。 【详解】3÷（1＋） ＝3÷ ＝ 3∶∶4＝6∶5∶8 【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系。 【方法点拨】 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。 【典型例题1】 六（1）班男女生人数比是4∶3，则女生占全班的，男生比女生多。 【答案】； 【分析】已知男女生人数比是4∶3，可以把男生人数看作4份，女生人数看作3份； 求女生占全班的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可； 求男生比女生多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。 【详解】3÷（4＋3） ＝3÷7 ＝ （4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 女生占全班的，男生比女生多。 【点睛】关键是把男女生人数比看作份数，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 【对应练习1】 甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。 【答案】 【分析】甲数和乙数的比是4∶5，设甲数为4，乙数为5，求一个数是另一个数的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算。 【详解】4÷5＝ （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 甲数是乙数的，甲数比乙数少。 【点睛】此题考查的目的是比与除法的联系，采用赋值法能使计算简便。 【对应练习2】 公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )，公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。 【答案】 【分析】已知公鸡与母鸡只数的比是8∶9，则把公鸡的只数看作8份，母鸡的只数看作9份；根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，则用（9－8）÷9即可求出公鸡比母鸡少几分之几；用（9－8）÷8即可求出母鸡比公鸡多几分之几；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8÷（8＋9）即可求出公鸡占总只数的几分之几；用9÷（8＋9）即可求出母鸡占总只数的几分之几。 【详解】（9－8）÷9 ＝1÷9 ＝ （9－8）÷8 ＝1÷8 ＝ 8÷（8＋9） ＝8÷17 ＝ 9÷（8＋9） ＝9÷17 ＝ 公鸡比母鸡少，母鸡比公鸡多，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。 【点睛】本题主要考查了比和分数的关系，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【对应练习3】 篮球、排球、足球个数的比是5∶3∶2，排球占总数的( )，篮球是足球的( )，篮球比排球多( )，足球比排球少( )。 解析： 排球占总数的：3÷（5＋3＋2） ＝3÷10 ＝ 篮球是足球的：5÷2＝ 篮球比排球多：（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 足球比排球少：（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 【考点七】在实际问题中求比其一：生活问题。 【方法点拨】 该类型属于较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。 【典型例题】 航海模型小组有男生14人，有女生8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。 (1)航海模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (2)航空模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。女生人数与小组总人数的比是( )∶( )，比值是( )。 (3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】(1) 7 4 (2) 8 5 5 13 (3) 3 2 【分析】先根据比的意义写出要求的比，然后利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；最后根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶4 7∶4＝7÷4＝ 航海模型小组男、女生人数的比是7∶4，比值是。 （2）航空模型小组女生有：26－16＝10（人） 16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶5 8∶5＝8÷5＝ 10∶26＝（10÷2）∶（26÷2）＝5∶13 5∶13＝5÷13＝ 航空模型小组男、女生人数的比是8∶5，比值是。 女生人数与小组总人数的比是5∶13，比值是。 （3）18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2 3∶2＝3÷2＝ 汽车模型小组做的模型总数与人数的比是3∶2，比值是。 【点睛】本题考查比的意义、比的化简以及求比值，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。 【对应练习1】 全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是( )。 【答案】；2∶3 【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人，然后用男生人数比上女生人数即可。 【详解】50÷30＝ （50－30）∶30 ＝20∶30 ＝（20÷10）∶（30÷10） ＝2∶3 则女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是2∶3。 【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。 【对应练习2】 5克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质量的最简比是( )。 【答案】 9∶1 1∶10 【分析】根据题意可知，水有45克，盐有5克，则盐水有50克。据此直接写出水与盐、盐与盐水质量的比即可，再根据比的基本性质进行化简。 【详解】45＋5＝50（克）； 水与盐质量的比是45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1； 盐和盐水质量的最简比是5∶50＝（5÷5）∶（50÷5）＝1∶10。 【点睛】本题考查比的意义和化简比。先明确盐、水以及盐水的质量是关键。 【对应练习3】 20克糖和100克水调制成糖水，糖和水的质量比化简后是( )。如果再加入20克水和20克糖后，调制的糖水会更甜吗？( )（填写“会”或“不会”）。 【答案】 1∶5 会 【分析】已知糖有20克，水有100克，根据比的意义，可求出糖和水的质量比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。先求出糖水的含糖率是，再求出加入20克水和20克糖后的含糖率，用糖的重量除以糖水的重量，再与比较大小，即可得解。 【详解】20∶100 ＝（20÷20）∶（100÷20） ＝1∶5 20÷（20＋100） ＝20÷120 ＝ （20＋20）÷（20＋100＋20＋20） ＝40÷160 ＝ ＞ 即糖和水的质量比化简后是1∶5，调制的糖水会更甜。 【点睛】此题主要考查比的意义，根据比的基本性质化简比；比较糖水的甜度，就是比较糖占糖水的分率，用除法计算。 【考点八】在实际问题中求比其二：工程问题。 【方法点拨】 根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。 【典型例题】 一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是( )。 【答案】 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，根据比的意义，写出甲乙工作效率比，化简即可。 【详解】 甲、乙的工作效率之比是。 【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 【对应练习1】 一项劳动任务，小明独做小时完成，小华独做小时完成，小明、小华的工作效率最简整数比是( )。 【答案】4∶3 【分析】把这项劳动任务的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出小明、小华的工作效率，再根据比的意义即可得出小明、小华的工作效率比。 【详解】（1÷）：（1÷）＝4∶3 所以，小明、小华的工作效率最简整数比是4∶3。 【点睛】此题考查了比的意义及化简。关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求出二人的工作效率。 【对应练习2】 一项工程，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作效率比是( )，甲、乙两人合做( )小时完成。 【答案】 3∶2 6 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率； 根据比的意义写出两人的工作效率比，再化简比即可； 把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合做完成需要的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 合作时间： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 甲、乙两人的工作效率比是3∶2，甲、乙两人合做6小时完成。 【点睛】本题考查工程问题、比的意义以及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 【对应练习3】 师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是( )，他们的工作效率比是( )。 【答案】 3∶4 4∶3 【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根据比的意义，用师傅的工作时间比徒弟的工作时间可求出师徒二人的工作时间比；用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。 【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4 1÷6＝ 1÷8＝ ∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3 所以师徒二人的工作时间比是3∶4，他们的工作效率比是4∶3。 【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简、工程问题。如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。 【考点九】在实际问题中求比其三：行程问题。 【方法点拨】 根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题1】问题一。 一辆汽车时行驶20千米，这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是( )，比值是( )。 【答案】 40∶1 40 【分析】根据比的意义，先求出这辆汽车行驶的路程和所用时间的比，然后化成最简整数比；再用前项除以后项，求出比值即可。 【详解】 40∶1＝40÷1＝40 这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是40∶1，比值是40。 【对应练习1】 一辆汽车行驶160km大约用了2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【答案】 80∶1 80 这辆汽车行驶的速度 【分析】根据题意写出路程时间的比，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以2化简比即可；计算比值用比的前项除以后项；160km是路程，2小时是时间，根据路程÷时间＝速度解答。 【详解】160∶2＝（160÷2）∶（2÷2）＝80∶1 80∶1＝80÷1＝80（km） 一辆汽车行驶160km大约用了2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是80∶1，比值是80，这个比值表示的是这辆汽车行驶的速度。 【对应练习2】 一辆汽车3小时行驶225千米，这辆汽车所行的路程与时间的最简比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 【答案】 75∶1 75 汽车速度 【分析】根据比的意义，用汽车行驶的路程∶行驶的时间，化简，即可；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可；根据速度＝路程÷时间；这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）。 【详解】225∶3 ＝（225÷3）∶（3÷3） ＝75∶1 75∶1 ＝75÷1 ＝75 一辆汽车3小时行驶225千米，这辆汽车所行的路程与时间的最简比是75∶1，比值是75，这个比值表示的是汽车的速度。 【对应练习3】 张老师每天都要骑自行车上班，他骑行6000米大约需要20分钟，路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的含义是( )。 【答案】 300∶1 300 张老师骑自行车的速度 【分析】用张老师骑行的路程比上时间，再化简即可；用比的前项除以后项即可求出比值；再根据路程÷时间＝速度，据此解答即可。 【详解】6000∶20 ＝（6000÷20）∶（20÷20） ＝300∶1 300÷1＝300 则张老师每天都要骑自行车上班，他骑行6000米大约需要20分钟，路程与时间的最简整数比是300∶1，比值是300，这个比值表示的含义是张老师骑自行车的速度。 【典型例题2】问题二。 一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是( )，他们的速度比是( )。 【答案】 3∶4 4∶3 【分析】要求甲、乙走完这段路的时间比，用甲走完这段的时间∶乙走完这段路的时间，化简即可；把这段路的长度看作单位“1”，甲6分钟走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分钟走完，乙的速度1÷8＝，求他们的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化简即可。 【详解】6∶8 ＝（6÷2）∶（8÷2） ＝3∶4 （1÷6）∶（1÷8） ＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是3∶4，他们的速度比是4∶3。 【点睛】本题考查比的意义，比的化简以及利用速度、时间、路程三者的关系进行解答。 【对应练习1】 走完一段900米长的小路，小军用15分，小伟用20分，小军和小伟所用时间的比是( )，速度的比是( )。 【答案】 3∶4 4∶3 【分析】速度＝路程÷时间，分别求出他们的速度，再求出他们的时间比以及速度比，结果化简成最简整数比。 【详解】时间比： 15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 900÷15＝60（米/分） 900÷20＝45（米/分） 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 时间比是3∶4，速度比是4∶3。 【点睛】熟练掌握利用比的基本性质进行比的化简是解题的关键。 【对应练习2】 从甲地到乙地，王明要走11分钟，李丽要走12分钟，王明和李丽的速度比是( )。 【答案】12∶11 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用1÷11和1÷12即可求出王明和李丽的速度，再写出王明和李丽的速度比再化简即可。 【详解】1÷11＝ 1÷12＝ ∶ ＝（×132）∶（×132） ＝12∶11 王明和李丽的速度比是12∶11。 【点睛】本题主要考查了比的意义和化简，关键掌握速度、路程和时间三者之间的关系。 【对应练习3】 张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时12分钟，李老师用时15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是( )，速度最简整数比是( )，如果二人从同一地点相向而行( )分第一次相遇。 【答案】 4∶5 5∶4 / 【分析】根据比的意义，写出张老师和李老师所用时间比，化简；将操场一圈距离看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，写出张老师和李老师速度比，化简；总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此分析。 【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 ∶＝15∶12＝5∶4 1÷（＋） ＝1÷ ＝（分） 张老师和李老师所用时间的最简整数比是4∶5，速度最简整数比是5∶4，如果二人从同一地点相向而行分第一次相遇。 【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。 【典型例题3】问题三。 爸爸与小明跑的路程比是4∶3，爸爸与小明用的时间比是4∶5，则爸爸和小明的速度比是( )。 【答案】5∶3 【分析】根据爸爸与小明的路程比和时间比假设出他们的路程和用的时间，再根据“速度＝路程÷时间”表示出爸爸的速度和小明的速度，最后根据比的意义求出爸爸和小明速度的最简整数比，据此解答。 【详解】假设爸爸跑的路程为4s，小明跑的路程为3s，爸爸用的时间为4t，小明用的时间为5t。 爸爸的速度：4s÷4t＝v 小明的速度：3s÷5t＝v 爸爸的速度∶小明的速度 ＝v∶v ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 所以，爸爸和小明的速度比是5∶3。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及比的意义和化简方法是解答题目的关键。 【对应练习1】 甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，所用时间比是4：5，甲、乙所行路程的比是( )。 【答案】3:5 【详解】略 【对应练习2】 甲乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是7：3，那么他们所需的时间比是( )。 【答案】28：9 【详解】试题分析：已知他们的速度比是3：4，路程比是7：3，又路程÷速度=时间，所以他们所需的时间比为：（7÷3）：（3：4）． 解：（7÷3）：（3：4）==28：9 故答案为28：9． 点评：本题关键是通过路程和速度的关系求出他们的时间比． 【典型例题4】问题四。 甲、乙两车的速度比是4：3，在同样的时间里两车所行路程比是( )；行完同样的路程，两车所用时间比是( )。 【答案】4：3、3：4 【详解】试题分析：（1）假设甲的速度为4，则乙的速度为3，所用时间为t；根据“速度×时间=路程”分别表示出出甲的路程和乙的路程，进而根据题意求比即可判断； （2）再设路程为C，依据“路程÷速度=时间”表示出各自所用的时间，再据比的意义即可得解．． 解：（1）设甲的速度为4，则乙的速度为3，所用时间为t， 4t：3t=4：3； 答：在同样的时间里两车所行路程比是4：3． （2）设路程为C， ：=3：4； 答：行完同样的路程，两车所用时间比是3：4． 故答案为4：3、3：4． 点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系． 【对应练习1】 行同一段路程，甲与乙的时间的比为5∶4，甲与乙的速度比是( )。 【答案】4∶5 【分析】已知行同一段路程，甲与乙的时间的比为5∶4，则可以把这段路程看作单位“1”，那么甲的速度为1÷5＝，乙的速度为1÷4＝，再把两者的速度相比即可。 【详解】可依据“速度＝路程÷时间”来列式计算： 1÷5＝ 1÷4＝ ∶＝＝4∶5 【点睛】行同一段路程，隐含的意思就是可把所行路程看作同一个单位“1”，再利用速度、时间、路程三者的关系进一步计算。 【对应练习2】 甲车与乙车速度比是4：5，行完同一段路程，乙车所用时间和甲车所用时间的比是( )。 【答案】4：5 【详解】把路程看成整体“1”；乙车所用时间和甲车所用时间的比为： ＝4：5； 【典型例题5】问题五。 甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙的速度之比是多少？ 【答案】3∶4 【分析】根据题意可知，甲走的路程是乙的（1－），乙用的时间是甲的（1＋），根据分数和比的关系，可知甲乙走的路程比是（1－）∶1，化简后为2∶3，甲乙用的时间比是1∶（1＋），化简后为8∶9，根据路程÷时间＝速度，据此可知甲乙的速度比为（2÷8）∶（3÷9），再化简即可。 【详解】甲乙走的路程比： （1－）∶1 ＝∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝2∶3 甲乙用的时间比： 1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×8）∶（×8） ＝8∶9 （2÷8）∶（3÷9） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 答：甲、乙的速度之比是3∶4。 【对应练习1】 熊大和熊二各走一段路，熊大走的路程比熊二多，熊二用的时间比熊大多。求熊大和熊二的速度比。 【答案】27∶20 【分析】把熊二走的路程看作单位“1”，则熊大走的路程是熊二的（），熊大、熊二走的路程比为（）∶1；再把熊大用的时间看作单位“1”，则熊二用的时间是熊大的（），熊大、熊二用的时间比为1∶（）；根据速度＝路程÷时间，熊大的速度和熊二的速度比为，代入数值化简比即可解答。 【详解】熊大、熊二走的路程比＝ 熊大、熊二用的时间比＝ 熊大、熊二的速度比＝ 答：熊大和熊二的速度比是27∶20。 【对应练习2】 放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 【答案】25∶18 【分析】根据题意，淘气比笑笑走的路程多，把笑笑走的路程看成单位“1”，淘气走的路程就是；淘气走的时间比笑笑少，把笑笑走的时间看成单位“1”，淘气走的时间就是；根据速度＝路程÷时间，代入数据计算，求出淘气与笑笑的速度分别是多少，从而求出它们的速度比，据此解答。 【详解】把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。 淘气走的路程： 淘气走的时间： 淘气的速度： 笑笑的速度：1÷1＝1 答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25∶18。 【对应练习3】 小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。 【答案】6∶5 【分析】把小刚走的路程看作单位“1”，则小华走的路程为1×（1－）；把小华花的时间看作单位“1”，则小刚花的时间为1×（1＋），然后根据路程÷时间＝速度，据此分别求出两人的速度，进而求出两人的速度比。 【详解】假设小刚走的路程为1，小华花的时间为1 1×（1－） ＝1× ＝ 1×（1＋） ＝1× ＝ 1÷＝1×＝ ÷1＝ ∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 答：小刚和小华的速度比为6∶5。 【点睛】本题考查比的意义，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 【考点十】在实际问题中求比其四：几何问题。 【方法点拨】 根据几何问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题1】正方形。 小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米，则大、小正方形的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 3∶2 9∶4 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形和小正方形的周长和面积，进而写出大正方形与小正方形周长比和面积的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】（6×4）∶（4×4） ＝（6×4÷8）∶（4×4÷8） ＝3∶2 （6×6）∶（4×4） ＝（6×6÷4）∶（4×4÷4） ＝9∶4 大、小正方形的周长之比是3∶2，大正方形与小正方形面积的比是9∶4。 【点睛】此题主要考查了正方形周长、面积公式的应用以及化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 【对应练习1】 两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是( )，面积的比是( )。 【答案】 4∶5 16∶25 【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，由此可知，两个正方形的周长比等于它们的边长比，边长比的前后项分别平方以后的比是面积比。 【详解】42∶52＝16∶25 两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是4∶5，面积的比是16∶25。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用正方形周长和面积公式。 【对应练习2】 两个正方形的边长比是1∶2，周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 1∶2 1∶4 【分析】已知两个正方形的边长比是1∶2，则2个正方形的边长分别看作1和2，根据正方形的周长公式和面积公式，分别求出两个正方形的周长、面积，再写出它们的比，最后化简即可。 【详解】2个正方形的边长分别看作1和2， 周长比：（1×4）∶（2×4） ＝4∶8 ＝（4÷4）∶（4÷4） ＝1∶2 面积比：（1×1）∶（2×2）＝1∶4 两个正方形的边长比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。 【对应练习3】 两个正方形的边长分别是18cm和12cm，则它们的周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 3∶2 9∶4 【分析】利用正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长，分别求得两个正方形的周长和面积，再根据比的意义，分别用两个正方形的周长和面积相除即可。 【详解】（18×4）∶（12×4） ＝18∶12 ＝3∶2 它们的周长比是（3∶2）。 （18×18）∶（12×12） ＝324∶144 ＝9∶4 面积比是（9∶4）。 【点睛】本题考查了比的应用。解答本题的关键是求得正方形的周长和面积。 【典型例题2】三角形。 如下图，大长方形是由4个完全相同的长方形拼成的，那么阴影部分与空白部分的面积比是( )。 【答案】3∶5 【分析】如图，假设小长方形的长，即三角形的高是h，小长方形的宽，即三角形的底是a，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，阴影部分是3个三角形面积和，空白部分＝大长方形面积－阴影部分的面积，据此表示出阴影部分和空白部分的面积，根据比的意义，写出阴影部分与空白部分的面积比，化简即可。 【详解】阴影部分面积：ah÷2×3＝ah 空白部分面积：4ah－ah＝ah ah∶ah＝∶＝3∶5 阴影部分与空白部分的面积比是3∶5。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形和三角形面积公式。 【对应练习1】 如下图所示的平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形面积比是( )。 【答案】8∶3∶5 【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知甲、乙、丙三个三角形的高相等，根据三角形面积＝底×高÷2，可知甲、乙、丙三个三角形的面积比等于它们底之比，据此解答即可。 【详解】甲的底是3＋5＝8，乙的底是3，丙的底是5，所以甲、乙、丙三个三角形面积比是：8∶3∶5。 【点睛】本题考查比、三角形的面积、平行四边形，解答本题的关键是理解甲、乙、丙三个三角形的高相等。 【对应练习2】 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是( )；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是( )平方厘米。 【答案】 1∶2 16 【分析】连接FD，根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形甲的面积等于三角形FED的面积，而三角形FED的面积是三角形乙面积的一半；三角形甲的面积是2平方厘米，则三角形乙的面积是2×2＝4（平方厘米），三角形乙的面积占正方形ABCD面积的，所以正方形ABCD的面积为4÷，据此解答。 【详解】如图：连接FD E是AD的中点，则AE＝ED，所以三角形甲的面积等于三角形FED的面积。 F是EC的中点，则EF＝EC，则三角形FED的面积是三角形乙面积的一半，所以三角形甲的面积是三角形乙面积的一半，则三角形甲的面积与三角形乙的面积比是1∶2。 2×1＝4（厘米） 4÷ ＝4×4 ＝16（平方厘米） 如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是16平方厘米。 【点睛】此题主要考查三角形的面积，明确等底等高的三角形面积相等是关键。 【对应练习3】 如图，四边形ABCD被AC、BD分成甲、乙、丙、丁四个部分，已知BE＝12厘米，CE＝8厘米，DE＝6厘米，AE＝16厘米，那么阴影部分的面积与空白部分面积之比为( )。 【答案】4∶5 【分析】根据等高模型可知，两个三角形的高相等，它们的面积比等于它们的底边比；已知BE＝12厘米，DE＝6厘米，丙的面积∶乙的面积＝6∶12＝1∶2；AE＝16厘米，CE＝8厘米，甲的面积∶丙的面积＝16∶8＝2∶1，甲的面积∶丁的面积＝6∶12＝1∶2；假设丙的面积有1份，则甲的面积有2份，乙的面积有2份，丁的面积有4份，据此可知空白部分的面积有（1＋4）份，阴影部分的面积有（2＋2）份，据此求出阴影部分的面积与空白部分面积之比。 【详解】两个三角形的高相等，它们的面积比等于它们的底边比； 丙的面积∶乙的面积 ＝6∶12 ＝（6÷6）∶（12÷6） ＝1∶2 甲的面积∶丙的面积 ＝16∶8 ＝（16÷8）∶（8÷8） ＝2∶1 甲的面积∶丁的面积 ＝6∶12 ＝（6÷6）∶（12÷6） ＝1∶2 假设丙的面积有1份，则甲的面积有2份，乙的面积有2份，丁的面积有4份， 空白部分的面积有（1＋4）份，阴影部分的面积有（2＋2）份， （2＋2）∶（1＋4）＝4∶5 阴影部分的面积与空白部分面积之比是4∶5。 【点睛】本题考查了平面几何与比的综合应用，掌握等高模型以及比的意义是解答本题的关键。 【典型例题3】平行四边形。 如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的，小平行四边形与大平行四边形的面积比是( )。    【答案】4∶9 【分析】由题意可知，大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×，然后假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1，再根据分数乘法各部分之间的关系，求出大、小平行四边形的面积，再用小平行四边形的面积比上大平行四边形的面积即可。 【详解】由分析可知： 大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积× 假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1 则大平行四边形的面积＝1÷＝1×9＝9 小平行四边形的面积＝1÷＝1×4＝4 则小平行四边形与大平行四边形的面积比是4∶9。 【点睛】本题考查比的意义，结合分数除法的计算方法是解题的关键。 【对应练习1】 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是( )。 【答案】4∶3 【分析】由题意可知，大长方形的面积×＝小长方形的面积×，令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1，根据分数乘法各部分之间的关系求出大、小两个长方形的面积，进而求出大长方形和小长方形的面积比。 【详解】令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1 则大长方形的面积＝1÷＝1×4＝4，小长方形的面积＝1÷＝1×3＝3 则大长方形和小长方形的面积比是4∶3。 【点睛】本题考查分数除法，结合比的意义是解题的关键。 【对应练习2】 如图，平行四边形与三角形面积的比是( )。 【答案】8∶3 【分析】此题假设高为4cm，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高×，据此写出平行四边形与三角形的面积比，进而化简比即可。 【详解】假设高是4cm，则平行四边形的面积是：8×4＝32（） 三角形的面积是：×6×4＝12（） 所以平行四边形与三角形面积的比为32:12＝8:3 【点睛】此题考查了平行四边形的面积公式与三角形的面积公式，关键是假设高为一个数即可计算。 【对应练习3】 如图，四个同样的小长方形拼成一个大长方形ABCD。那么，小长方形与大长方形面积的比是( )，AB∶BC是( )。 【答案】 1∶4 4∶3 【分析】从图中可知，小长方形的长是宽的3倍；可以设小长方形的宽是1，则小长方形的长是3。 大长方形的宽等于等于3个小长方形的宽，大长方形的长等于小长方形的长加宽，相当于4个小长方形的宽，由此得出大长方形的长为4、宽为3。 根据长方形的面积＝长×宽，分别求出小长方形、大长方形的面积，然后根据比的意义写出小长方形与大长方形面积的比、AB与BC的比，并化简比。 【详解】设小长方形的宽是1，则小长方形的长是3； 那么大长方形的宽是3，大长方形的长是3＋1＝4； 小长方形的面积：3×1＝3 大长方形的面积：4×3＝12 3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4 AB∶BC＝4∶3 所以，小长方形与大长方形面积的比是1∶4，AB∶BC是4∶3。 【典型例题4】立体图形。 两个大、小正方体的棱长之比是5∶4，则表面积之比是( )，体积之比是( )。 【答案】 25∶16 125∶64 【分析】假设大正方体的棱长为5厘米，小正方体的棱长为4厘米，根据正方体的表面积公式，以及正方体的体积公式，代入数据计算，再据题意求比并化简即可。 【详解】假设大正方体的棱长为5厘米，小正方体的棱长为4厘米。 两个大、小正方体的棱长之比是5∶4，则表面积之比是25∶16，体积之比是125∶64。 【对应练习1】 如图，两个正方体的棱长比是1∶2，那么它们的表面积的比是( )，体积的比是( )。 【答案】 1∶4 1∶8 【分析】假设出这两个正方体的棱长，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积和表面积，最后根据比的意义求出它们的体积比和表面积比，据此解答。 【详解】假设这两个正方体的棱长分别为1厘米和2厘米。 表面积：1×1×6＝6（平方厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 体积：1×1×1＝1（立方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 两个正方体的棱长比是1∶2，那么它们的表面积的比是1∶4，体积的比是1∶8。 【对应练习2】 一个小正方体与一个大正方体的棱长比是2∶5，它们的表面积之比是( )，它们的体积比是( )。 【答案】 4∶25 8∶125 【分析】已知一个小正方体与一个大正方体的棱长比是2∶5，那么可以把小正方体的棱长看作2，大正方体的棱长看作5，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出大、小正方体的表面积、体积，再求它们的比。 【详解】2×2×6 ＝4×6 ＝24 5×5×6 ＝25×6 ＝150 2×2×2 ＝4×2 ＝8 5×5×5 ＝25×5 ＝125 24∶150 ＝（24÷6）∶（150÷6） ＝4∶25 所以它们的表面积之比是4∶25，它们的体积比是8∶125。 【对应练习3】 棱长3分米和棱长5分米的两个正方体，表面积的比是( )，体积的比是( )。 【答案】 9∶25 27∶125 【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6、正方体体积＝棱长×棱长×棱长”可知，大小正方体的表面积的比等于棱长平方的比，大小正方体体积的比等于棱长立方的比，据此解题即可。 【详解】32∶52＝9∶25 33∶53＝27∶125 所以，棱长3分米和棱长5分米的两个正方体，表面积的比是9∶25，体积的比是27∶125。 【点睛】此题主要考查了正方体的表面积、体积计算公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 【考点十一】在实际问题中求比其五：算式问题。 【方法点拨】 根据算式各部分之间的关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题】 1．一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的比是( )。 【答案】7∶5 【分析】根据比与分数的关系可知：减数是差的，即减数与差的比是2∶5。再根据“被减数＝差＋减数”可知：被减数与差的比是（2＋5）∶5。 【详解】（2＋5）∶5＝7∶5 所以被减数与差的比是7∶5。 【点睛】明确比与分数的关系、减法各部分间的关系是解决此题的关键。 2．A除以B的商是1.6，A与B的最简整数比是( )。 【答案】8∶5 【分析】假设B是1，则A＝1×1.6＝1.6，再写出A与B的最简整数比即可。 【详解】假设B是1； A：1×1.6＝1.6； A∶B＝1.6∶1＝（1.6×10）∶（1×10）＝16∶10＝8∶5； A与B的最简整数比是8∶5。 【点睛】本题采用假设法，使题目具体化，简单化。 【对应练习1】 一道减法算式中，如是差是减数的，那么被减数与减数的比是( )。 【答案】7∶4 【分析】把减数看作单位“1”，则差是，根据被减数＝减数＋差，则被减数是1＋＝，然后用被减数比上减数即可。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝7∶4 则被减数与减数的比是7∶4。 【点睛】本题考查比的意义，求出被减数是解题的关键。 【对应练习2】 在一个减法算式中，差与减数的比是4∶5，被减数与减数的比是( )。 【答案】9∶5 【分析】被减数＝差＋减数，求出被减数的份数，写出被减数与减数的比即可。 【详解】（4＋5）∶5＝9∶5 【点睛】关键是理解比的意义，熟悉减法各部分之间的关系。 【对应练习3】 甲数除以乙数等于1.2，乙数与甲数的比是( )。 【答案】5∶6 【分析】根据“甲数除以乙数的商是1.2”，则把乙数看作1，甲数是1.2；进一步写出乙数与甲数的比，再化简成最简比即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】假设乙数是1，则甲数是1.2； 1∶1.2 ＝（1×5）∶（1.2×5） ＝5∶6 甲数除以乙数等于1.2，乙数与甲数的比是5∶6。 【考点十二】在实际问题中求比其六：价格问题。 【方法点拨】 根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。 【典型例题1】问题一。 香蕉千克数与芒果千克数的比是3∶4，单价的比是5∶4，香蕉与芒果总价的比是( )，比值是( )。 【答案】 15∶16 【分析】已知香蕉千克数与芒果千克数的比是3∶4，单价的比是5∶4，则香蕉的千克数看作3，单价看作5，芒果的千克数看作4，单价看作4，根据单价×数量＝总价，据此求出香蕉和芒果的总价，根据比的意义写出总价的比，再用香蕉与芒果总价比的前项除以后项，即可求出比值。 【详解】3×5＝15 4×4＝16 15∶16 ＝15÷16 ＝ 香蕉千克数与芒果千克数的比是3∶4，单价的比是5∶4，香蕉与芒果总价的比是15∶16，比值是。 【对应练习】 学校购回的A、B两种型号电脑台数比是5：6，总价比是3：4，则A、B两种型号电脑单价比是( )。 【答案】9：10 【详解】试题分析：假设A型号的电脑台数为5，则B型号的电脑台数为6；假设A型号的电脑价格为3，则B型号的电脑价格为4，根据“总价×数量=单价”分别求出A型号和B型号的电脑单价，然后比即可． 解：（3÷5）：（4÷6）=：=9：10； 答：A、B两种型号电脑单价比是9：10． 故答案为9：10． 点评：解答此题的关键：认真分析题意，找出题中数量间的关系式，根据关系式，求出所需量，进而根据题意进行比即可． 【典型例题2】问题二。 笑笑买水果，她带的钱正好可以买3千克苹果或5千克桔子。苹果和桔子的单价比是( )。 【答案】5∶3 【分析】假设笑笑带的钱数为1，根据“单价＝总价÷数量”表示出苹果的单价和桔子的单价，再根据比的意义化简求出苹果和桔子的单价比，据此解答。 【详解】假设笑笑带的钱数为1。 苹果的单价：1÷3＝ 桔子的单价：1÷5＝ ∶ ＝（×15）∶（×15） ＝5∶3 所以，苹果和桔子的单价比是5∶3。 【点睛】掌握比的意义和化简方法以及总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习1】 学校买来6个足球和8个篮球，两种球花的钱数相等，足球和篮球单价的比是( )。 【答案】 【分析】根据“总价＝单价×数量”这一公式，且根据题意列方程，设足球单价为x元，篮球单价为y元，即可得出答案。 【详解】解：设足球单价为x元，篮球单价为y元。 6x＝8y x：y＝8：6 即x：y＝4：3，所以足球单价与篮球单价之比为4：3。 【点睛】本题的关键是掌握比的意义和熟练比的应用。 【对应练习2】 赵阿姨进了24件上衣和36条裤子，这两种衣服所花钱数相等。上衣和裤子的单价之比是( )，上衣的单价是60元，裤子的单价是( )元。 【答案】 3∶2 40 【分析】这两种衣服所花钱数相等，假设上衣和裤子所花的钱都为1，根据总价÷数量＝单价，即可求出上衣和裤子的单价，再根据比的意义，即可求出上衣和裤子的单价之比。已知上衣的单价是60元，利用单价×数量＝总价，求出买上衣所花的钱，即买裤子所花的钱，再除以36，求出裤子的单价。 【详解】1÷24＝ 1÷36＝ ∶ ＝（×72）∶（×72） ＝3∶2 （元） 即上衣和裤子的单价之比是3∶2，裤子的单价是40元。 【点睛】此题的解题关键是利用比的意义以及总价、数量、单价三者之间的关系来求解。 【对应练习3】 赵老师买了10根跳绳和4个排球，买两种体育用品所花钱数相等。 (1)跳绳与排球的单价之比是( )。 (2)排球的单价是25元，跳绳的单价是( )元。 【答案】(1)2∶5 (2)10 【分析】（1）跳绳单价数量＝总价，排球单价数量＝总价，两者总价相等，则单价、数量成反比，即跳绳单价∶排球单价＝排球数量∶跳绳数量，可得出答案。 （2）买跳绳、排球得总价相同，可用排球单价数量＝总价，再除以跳绳的数量，可得出答案。 【详解】（1）跳绳与排球的单价之比是：4∶10＝2∶5。 （2）跳绳的单价是：（元）。 【考点十三】在实际问题中求比其七：溶液混合问题。 【方法点拨】 溶液混合问题难度较大，关键在于寻找不变量。 【典型例题1】问题一。 两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？ 解析： 方法一： 在第一个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的； 在第二个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的 混合后，酒精和水的体积之比是： （+）:（+）=31:9 方法二： 两个瓶子相同，因此两个瓶子的总份数也应该一样 3+1=4份 4+1=5份 4和5的最小公倍数是20,即 第一个瓶子酒精与水的体积之比为15:5 第二个瓶子酒精与水的体积之比为16:4 混合溶液中酒精与水的体积之比为（15+16）:（5+4）=31:9 【典型例题2】问题二。 两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 【答案】23∶37 【分析】由于两盒糖果的质量相等，第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第一个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第一个盒子糖果的，奶糖占第一个盒子糖果的； 第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第二个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第二个盒子糖果的，奶糖占第二个盒子糖果的； 混合后，用两个盒子中的水果糖的质量相加比奶糖相加的质量即可。 【详解】由分析可得： （）∶（） ＝（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝∶ ＝23∶37 答：水果糖和奶糖的质量比是23∶37。 【点睛】本题考查了比的应用以及比的化简，找出每种糖果质量占每盒糖果质量的分率是解题的关键。 【对应练习1】 两杯质量都为1千克的糖水。第一杯糖和糖水的质量比是2∶15，第二杯糖和糖水的质量比是1∶9，把两杯糖水混合在一起，这时糖和糖水的质量比是多少？ 【答案】11∶90 【分析】根据题意可知，第一杯有糖千克，第二杯有糖千克。两杯糖水混合在一起，利用加法求出一共有多少糖多少糖水，再做比求出这时糖和糖水的比即可。 【详解】（＋）∶（1＋1） ＝∶2 ＝11∶90 答：这时糖和糖水的质量比是11∶90。 【点睛】本题考查了比，掌握比的化简方法是解题的关键。 【对应练习2】 配制两瓶相同质量的盐水。第一个瓶子里的盐和水的质量比是3∶7。第二个瓶子里的盐和水的质量比是1∶8。把两瓶盐水混合，则这时盐和水的质量比是多少？ 【答案】37∶143 【分析】两瓶盐水的质量相同，第一瓶中盐占，水占，第二瓶中盐占，水占，根据比的意义，用两瓶中盐所占的分率之和比用两瓶中水所占的分率之和，再化成最简整数比即可求出把两瓶盐水混合时盐和水的质量比。 【详解】（＋）∶（＋） ＝（）∶（） ＝∶ ＝（×90）∶（×90） ＝37∶143 答：这时盐和水的质量比是37∶143。 【点睛】在不知两瓶盐水质量的情况下，无法分别求出两瓶中盐、水的质量，可以用两瓶中盐所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和。 【对应练习3】 三个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比是1：7，第二个容器中盐与水的比是2：5，第三个容器中盐与水的比是1：3，把这三个容器的盐水都倒入另一个大容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？ 【答案】混合溶液中盐与水的比是37：131 【详解】试题分析：统一单位“1”为容器中装满水的量，根据“第一个容器中盐与水的比是1：7，”知道第一个容器中盐占，水占；再根据“第二个容器中盐与水的比是2：5”，知道第二个容器中盐占，水占；再根据“第三个容器中盐与水的比是2：5，”知道第三个容器中盐占，水占；由此把三个容器中的盐和水分别加起来，再写出对应的比化简即可． 解：（++）：（++）， =（++）：（++）， =：， =37：131； 答：混合溶液中盐与水的比是37：131． 点评：关键是统一单位“1”，把比转化为分数，找出混合液中盐与水的量，即可得出答案． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$